Три станка-автомата изготавливают однотипные изделия, которые поступают на общий склад. Известно, что станки в

Три станка-автомата изготавливают однотипные изделия, которые поступают на общий склад. Известно, что станки в среднем дают следующие проценты брака: 2.1, 1.9, 2.3. За смену станками изготовлено изделий: 99, 98, 70. 1) Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие окажется небракованным. 2) Если изделие оказалось бракованным, то на каком станке вероятнее всего оно изготовлено?

Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие окажется небракованным
Событие A – изделие небракованное.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – изделие изготовлено первым станком, B2 – изделие изготовлено вторым станком, B3 – изделие изготовлено третьим станком.
Вероятности гипотез
PB1=9999+98+70=99267=3389≈0,3708
PB2=9899+98+70=98267≈0,367
PB3=7099+98+70=70267≈0,2622
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=1-0,021=0,979
PB2A=1-0,019=0,981
PB3A=1-0,023=0,977
Искомую вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие окажется небракованным, находим по формуле полной вероятности
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,3708∙0,979+0,367∙0,981+0,2622∙0,977≈0,363+0,36+0,2562=0,9792
Если изделие оказалось бракованным, то на каком станке вероятнее всего оно изготовлено
Событие A – изделие бракованное.
PA =1-PA=1-0,9792=0,0208
Условные вероятность
PB1A =0,021
PB2A =0,019
PB3A =0,023
По формуле Байеса находим
PAB1=PB1∙PB1APA=0,3708∙0,0210,0208≈0,3744
PAB2=PB2∙PB2APA=0,367∙0,0190,0208≈0,3352
PAB3=PB3∙PB3APA=0,2622∙0,0230,0208≈0,2899
Вероятнее всего бракованное изделие изготовлено на первом станке.
Ответ: 1) 0,9792; 2) на первом станке.