Устойчивость сжатого стержня Дано: l =1,5 м, D = 40 мм, d = 36 мм, [ny]

Устойчивость сжатого стержня Дано: l =1,5 м, D = 40 мм, d = 36 мм, [ny] = 1,5. Требуется для сжатой стойки из стали Ст.3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny].

Определяем радиус инерции кольцевого сечения стержня по формуле:
ix = iy = (D2 + d2)0.5/4 = (402 + 362)0.5/4 = 13,45 мм.
Определяем гибкость стержня по формуле: λ = μ·l/i, где μ = 0,7 - коэффициент приведенной длины, для заданного способа закрепления концов стержня.
λ = 0,7·1500/13,45 = 78,1, т.е . гибкость лежит в диапазоне (для стали Ст.3) :
λ0 = 61 < λ = 78,1< λпред = 100, следовательно, расчет критической силы по формуле Ясинского-Тетмайера:
Fкр = А·(а - b·λ), здесь коэффициенты: а = 310 МПа, b = 1,14 МПа,
А = π·(D2 - d2)/4 = 3,14·(402 - 362)/4 = 238,8 мм2
Fкр = 238,8·(310 - 1,14·78,1) = 62767 Н ≈ 62,77 кН.
Допускаемое значение сжимающей силы равно:
Fдоп = [F] = Fкр/[ny] = 62,77/1,5 = 35, 18 кН.
Ответ: Fдоп = 35, 18 кН.

. гибкость лежит в диапазоне (для стали Ст.3) :
λ0 = 61 < λ = 78,1< λпред = 100, следовательно, расчет критической силы по формуле Ясинского-Тетмайера:
Fкр = А·(а - b·λ), здесь коэффициенты: а = 310 МПа, b = 1,14 МПа,
А = π·(D2 - d2)/4 = 3,14·(402 - 362)/4 = 238,8 мм2
Fкр = 238,8·(310 - 1,14·78,1) = 62767 Н ≈ 62,77 кН.
Допускаемое значение сжимающей силы равно:
Fдоп = [F] = Fкр/[ny] = 62,77/1,5 = 35, 18 кН.
Ответ: Fдоп = 35, 18 кН.