Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга

Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. - случайная величина – число отказавших элементов. А) Число элементов – N1, вероятность отказа каждого элемента - р1. Составить ряд распределения случайной величины (в общем виде). Найти математическое ожидание , дисперсию . Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов? Б) Число элементов – N2, вероятность отказа р2. Найти математическое ожидание , дисперсию . Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?

Используем формулу Бернулли – биномиальное распредедение:
pk,n=Cnkpkqn-k;p=0.3;q=1-p=1-0.3=0.7;n=9;k=0,1,2;
p0,9=9!0!9-0!0.300.79=0.040;
p1,9=9!1!9-1!0.310.78=0.156;
p2,9=9!2!9-2!0.320.77=0.267;
Ряд распределения:
x 0 1 2 … . 9
p 0.040 0.156 0.267 …. p(9)
Вероятность отказа более 2-х элементов: p=1-0.040+0.156+0.267=0.537;
MX=np=9*0.3=2.7;
DX=npq=9*0.3*0.7=1.89.
Используем формулу Пуассона – распределение Пуассона:
pk,n=λke-λk!;p=0.02;q=1-p=1-0.02=0.98;n=800;λ=np=800*0.02=16;
Вероятность отказа хотя бы 1-го элемента: p=1-qn=1-0.98800=0.999.
MX=DX=λ=16.

. 9
p 0.040 0.156 0.267 …. p(9)
Вероятность отказа более 2-х элементов: p=1-0.040+0.156+0.267=0.537;
MX=np=9*0.3=2.7;
DX=npq=9*0.3*0.7=1.89.
Используем формулу Пуассона – распределение Пуассона:
pk,n=λke-λk!;p=0.02;q=1-p=1-0.02=0.98;n=800;λ=np=800*0.02=16;
Вероятность отказа хотя бы 1-го элемента: p=1-qn=1-0.98800=0.999.
MX=DX=λ=16.