У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7. Стрелок стреляет до

У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7. Стрелок стреляет до первого попадания. Описать СВ X - число израсходованных патронов.

Обозначим p=0.7 – вероятность попадания в единичном испытании (при одном выстреле). Тогда q=1-p=0.3 – вероятность непопадания в единичном испытании (при одном выстреле).
Составим ряд распределения случайной величины количества израсходованных патронов X.
1. x1=1
Попали с первого выстрела
p1=p=0.7
2 . x2=2
Не попали с первого выстрела, попали со второго выстрела
p2=qp=0.21
3. x3=3
Не попали с первых двух выстрелов, попали с третьего выстрела
p3=qqp=0.063
4. x4=4
Не попали с первых трех выстрелов, попали с четвертого выстрела или не попали с четвертого выстрела
p4=qqqp+qqqq=0.027
Составим таблицу распределения:
X 1 2 3 4 Σ
pi
0.7 0.21 0.063 0.027 1
xipi
0.7 0.42 0.189 0.108 1.417
xi2pi
0.7 0.84 0.567 0.432 2.539
Многоугольник распределения:
Функция распределения:
Fx=0, x≤10.7, 1<x≤20.91, 2<x≤30.973, 3<x≤41, x>4
График функции распределения:
Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение:
MX=i=1nxipi=1.417
DX=MX2-MX2=2.539-1.4172≈0.53
σX=D(X)≈0.73
Ответ: MX=1.417 DX≈0.53 σX≈0.73

. x2=2
Не попали с первого выстрела, попали со второго выстрела
p2=qp=0.21
3. x3=3
Не попали с первых двух выстрелов, попали с третьего выстрела
p3=qqp=0.063
4. x4=4
Не попали с первых трех выстрелов, попали с четвертого выстрела или не попали с четвертого выстрела
p4=qqqp+qqqq=0.027
Составим таблицу распределения:
X 1 2 3 4 Σ
pi
0.7 0.21 0.063 0.027 1
xipi
0.7 0.42 0.189 0.108 1.417
xi2pi
0.7 0.84 0.567 0.432 2.539
Многоугольник распределения:
Функция распределения:
Fx=0, x≤10.7, 1<x≤20.91, 2<x≤30.973, 3<x≤41, x>4
График функции распределения:
Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение:
MX=i=1nxipi=1.417
DX=MX2-MX2=2.539-1.4172≈0.53
σX=D(X)≈0.73
Ответ: MX=1.417 DX≈0.53 σX≈0.73