В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.).

В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.). Найти уравнение тренда для временного ряда, полагая тренд линейным. год № задачи 1 2 3 4 5 6 7 63 49 53 61 72 78 85 93

Построим уравнение линейного тренда y=a+b∙t.
Для расчётов воспользуемся методом отсчёта от условного нуля. Произведём промежуточные вычисления в таблице.
№ t
yi
t2
yi2
t⋅yi
yi
yi-yi
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -3 49,00 9 2401 -147,00 47,3214 -1,6786
2 -2 53,00 4 2809 -106,00 54,9286 1,9286
3 -1 61,00 1 3721 -61,00 62,5357 1,5357
4 0 72,00 0 5184 0,00 70,1429 -1,8571
5 1 78,00 1 6084 78,00 77,7500 -0,2500
6 2 85,00 4 7225 170,00 85,3571 0,3571
7 3 93,00 9 8649 279,00 92,9643 -0,0357
Сумма
0 491,00 28 36073 213,00 491,00 -2,84E-14
Среднее
0 70,14 4 5153,285714 30,43 70,14 -4,06E-15
Продолжение табл . 1
№ (yi-yi)2
yi-y
(yi-y)2
1 9 10 11
1 2,82 -22,82 520,82
2 3,72 -15,21 231,47
3 2,36 -7,61 57,87
4 3,45 0,00 0,00
5 0,06 7,61 57,87
6 0,13 15,21 231,47
7 0,00 22,82 520,82
Сумма
12,54 0,00 1620,32
Среднее
1,79 0,00 231,47
Для расчета параметров используем формулы:
a=y=70,14
b=tyt2=2134=7,6071
тогда искомое уравнение линейного тренда выглядит следующим образом:
y=70,14+7,6071t.
Рассчитаем коэффициент детерминации R2:
R2=1-i=1nyi-yi2i=1nyi2-ny2=1-12,5436073-7∙70,142=0,9923,
таким образом построенное уравнение тренда объясняет 99,23% вариации (дисперсии) зависимой переменной y

. 1
№ (yi-yi)2
yi-y
(yi-y)2
1 9 10 11
1 2,82 -22,82 520,82
2 3,72 -15,21 231,47
3 2,36 -7,61 57,87
4 3,45 0,00 0,00
5 0,06 7,61 57,87
6 0,13 15,21 231,47
7 0,00 22,82 520,82
Сумма
12,54 0,00 1620,32
Среднее
1,79 0,00 231,47
Для расчета параметров используем формулы:
a=y=70,14
b=tyt2=2134=7,6071
тогда искомое уравнение линейного тренда выглядит следующим образом:
y=70,14+7,6071t.
Рассчитаем коэффициент детерминации R2:
R2=1-i=1nyi-yi2i=1nyi2-ny2=1-12,5436073-7∙70,142=0,9923,
таким образом построенное уравнение тренда объясняет 99,23% вариации (дисперсии) зависимой переменной y