Вероятность того, что работоспособным окажется первый компьютер составляет 2/3, второго – 3/4, третьего –

Вероятность того, что работоспособным окажется первый компьютер составляет 2/3, второго – 3/4, третьего – 5/6. Определить вероятность того, что работоспособными будут хотя бы два компьютера.

Обозначим события:
Ai- i-ый компьютер работоспособенi=1,2,3.
Ai- i-ый компьютер сломанi=1,2,3.
По условию задачи:
PA1=23; PA2=34; PA3=56.
Вероятности противоположных событий, соответственно:
PA1=1-23=13; PA2=1-34=14; PA3=1-56=16.
A- хотя бы два компьютера работоспособны – произведение независимых, сумма несовместных событий: или два компьютера работоспособны (1ый и 2ой, 3ий – нет; 1ый и 3ий, 2ой – нет; 2ой и 3ий, 1ый – нет), или все три:
A=A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3.
По теореме произведения вероятностей независимых, суммы вероятностей несовместных событий:
PA=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3+
+PA1A2A3= PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3.
PA=23∙34∙16+23∙14∙56+13∙34∙56+23∙34∙56=6172≈0,847.
Ответ: 6172≈0,847.