Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон, равна 0,1. Составьте закон

Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон, равна 0,1. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа пакетиков с призовыми купонами среди трех купленных. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Пусть Х – дискретная случайная величина, означающая числа пакетиков с призовыми купонами среди трех купленных. Случайная величина X может принимать целые значения от 0 до 3.
Пусть событие А – в пакетике с чипсами попадется призовой купон (успех). Тогда противоположное событие А – в пакетике с чипсами не попадется призовой купон (неудача).Р(А) = р = 0,1 = const (по условию), тогда Р(А ) = q = 1 – Р(А) = 0,9 = const.
Испытания в задаче являются испытаниями Бернулли, поэтому для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли:
Pnm=Cnm∙pm∙qn-m.
Тогда P30=C30∙0,10∙0,93=0,729
Тогда P31=C31∙0,11∙0,92=3∙0,1∙0,81=0,243
Тогда P32=C32∙0,12∙0,9=3∙0,01∙0,9=0,027
Тогда P33=C33∙0,13∙0,90=1∙0,001=0,001
Занесем полученные данные в таблицу, получим закон распределения:
хi 0 1 2 3 сумма
рi 0,729 0,243 0,027 0,001 1
Сумма вероятностей равна 1, расчеты верные