Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти: а) интегральную функцию распределения F(x), и

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти: а) интегральную функцию распределения F(x), и поострить ее график; б) математическое ожидание M(X) ; в) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (X) дискретной случайной величины Х. xi -1 1 3 5 7 pi 0,1 0,4 0,2 0,1 0,2

А) Функцией распределения случайной величины Х называют функцию F(x), значения которой определяют вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее х, т. е. Fx=P(X<x)
Функция распределения F(x) ДСВ имеет ступенчатый график:
Если x≤-1, то Fx=0;
Если -1<x≤1, то Fx=p1=0,1;
Если 1<x≤3, то Fx=p1+p2=0,5;
Если 3<x≤5, то Fx=p1+p2+p3=0,7;
Если 5<x≤7, то Fx=p1+p2+p3+p4=0,8;
Если x>7, то Fx=p1+p2+p3+p4+p5=1;
Итак, интегральная функция распределения имеет вид:
Fx=0, при x≤-10,1, при -1<x≤10,5, при 1<x≤30,7, при 3<x≤50,8, при 5<x≤71, при x>7
Построим график функции F(x):
б) MX=i=1nxi*pi=-1*0,1+1*0,4+3*0,2+5*0,1+7*0,2=2,8
в) DX=i=1nxi-M(X)2*pi==-1-2,82*0,1+1-2,82*0,4+3-2,82*0,2+5-2,82*0,1+7-2,82*0,2=1,444+1,296+0,008+0,484+3,528=6,76
X=D(X)=6.76=2.6