Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Построить многоугольник распределения вероятностей. Найти математическое ожидание

Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Построить многоугольник распределения вероятностей. Найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение σX. Обозначено: xi- возможные значения случайной величины X; pi- вероятности значений xi случайной величины X. xi 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 pi 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1

Построим многоугольник распределения. Для этого по оси абсцисс отложим возможные значения случайной величины, а по оси ординат – соответствующие им вероятности и соединяем точки xi, pi отрезками прямых . Полученная ломаная линия есть многоугольник распределения вероятностей случайной величины X.
Рис. 1. Многоугольник распределения вероятностей
Рассчитаем числовые характеристики случайной величины X.
Математическое ожидание вычисляем по формуле
M[X]=i=1nxipi=0,1∙0,2+0,3∙0,2+0,5∙0,3+0,7∙0,2+0,9∙0,1=0,46
Дисперсия вычисляется по формуле:
DX=i=1nxi2pi-M2X=0,12∙0,2+0,32∙0,2+0,52∙0,3+0,72∙0,2+0,92∙0,1-0,462=
=0,0624
Среднее квадратическое отклонение
σ[X]=D[X]=0,0624≈0,2498
Ответ: Рис.1; MX=0,46; DX=0,0624; σ[X]≈0,2498.

. Полученная ломаная линия есть многоугольник распределения вероятностей случайной величины X.
Рис. 1. Многоугольник распределения вероятностей
Рассчитаем числовые характеристики случайной величины X.
Математическое ожидание вычисляем по формуле
M[X]=i=1nxipi=0,1∙0,2+0,3∙0,2+0,5∙0,3+0,7∙0,2+0,9∙0,1=0,46
Дисперсия вычисляется по формуле:
DX=i=1nxi2pi-M2X=0,12∙0,2+0,32∙0,2+0,52∙0,3+0,72∙0,2+0,92∙0,1-0,462=
=0,0624
Среднее квадратическое отклонение
σ[X]=D[X]=0,0624≈0,2498
Ответ: Рис.1; MX=0,46; DX=0,0624; σ[X]≈0,2498.