Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения 1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение

Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения 1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в. 2. Построить и записать функцию распределения с.в.. 3.Найти вероятности с.в., . : 3 4 8 9 0,1 0,5 0,1 0,3

Математическое ожидание находим по формуле
Математическое ожидание M[X] = ∑xipi.
M[x] = 3*0.1 + 4*0.5 + 8*0.1 + 9*0.3 = 5.8
Дисперсию находим по формуле
Дисперсия D[X] = ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 32*0.1 + 42*0.5 + 82*0.1 + 92*0.3 - 5.82 = 5.96
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
Мода равна значению случайной величины с наибольшей вероятностью.
Мо = 4
Функция распределения F(X).
F(x≤3) = 0
F(3< x ≤4) = 0.1
F(4< x ≤8) = 0.5 + 0.1 = 0.6
F(8< x ≤9) = 0.1 + 0.6 = 0.7
F(x>9) = 1
Вероятность попадания СВ в тот ли иной интервал находится по формуле:
P(a < X < b) = F(b) - F(a)
Найдем вероятность того, что СВ будет находиться в интервале 4 ≤ X < 8
P(4 < X < 8) = F(8) - F(4) = 0.6 - 0.1 = 0.5
Найдем вероятность того, что СВ будет находиться в интервале X ≥ 8
P(8≤ X ) = 1 - F(8) = 1 - 0.7 = 0.3