Использование моделирования младшими школьниками в процессе решения простых текстовых задач
Министерство образования науки и культуры Архангельской области
ГОУ СПО «Каргопольский педагогический колледж»
Выпускная квалификационная работа
Использование моделирования младшими школьниками
в процессе решения простых текстовых задач
Каргополь 2011
Содержание
Введение…………………………………………………………
Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.
1.1. Понятие модели
и моделирования в учебно-
1.2. Моделирование в решении текстовых задач………………………………
1.3.
Глава 2.
2.1. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов………………
Заключение……………………………………………………
Список литературы…………………………………
Приложения……………………………………………………
Введение
В последние годы школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию: ученику предоставляется возможность вырабатывать собственный образовательный маршрут, а главной целью образовательной системы страны является формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни.
«Нельзя не согласиться с мнением А. Карспржака, утверждающего что современное образование – это умение школьника взглянуть на реальную, жизненную ситуацию с позиции химика, физика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать исследователем в этой области, а для того, чтобы разрешать в последующем конкретные жизненные ситуации.»
Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача, как известно, позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия. Однако умения младших школьников распутать клубок текстовой задачи, выделить условие и вопрос, установить причинно – следственную взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи являются для начальной общеобразовательной школы краеугольным краем. К глубокому сожалению, далеко не все выпускники начальной школы чувствуют себя уверенно в этом вопросе.
На сегодняшний день
в методике преподавания начального
курса математики представлены различные
подходы к обучению решения текстовых
задач известных учёных-
Целью данной курсовой работы является
Задачи:
1) познакомиться с
понятиями «модель» и «моделиро
2) рассмотреть разные виды моделей, включить их в практическую работу с детьми;
3) изучить теоретические,
методические источники по
4) систематизировать приемы моделирования;
5) разработать конспекты уроков математики, провести и проанализировать их.
Объект исследования: учебная деятельность второклассников на уроках математики.
Предмет: процесс формирования у второклассников умений решать текстовые задачи, используя модели.
База проведения: г. Каргополь, Павловская школа, 2 в класс
Гипотеза данной курсовой работы: использование моделирования влияет на формирование умения решать задачи.
Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе.
Для решения многих научных и практических задач широко используется метод моделирования. Реальные объекты или процессы иногда бывают настолько сложны и многогранны, что их изучение невозможно без построения и исследования модели, отображающей лишь какую – то сторону этого процесса или объекта и потому более простую, чем эта реальность.
Например:
1. Люди издавна интересуются,
как устроена наша Вселенная.
Этот интерес не только
«Для решения этих
задач, ученые строили свои
представления о Вселенной в
виде схемы картины мира, в
которой объекты (планеты,
С помощью этих схем ученые решали задачи предсказания отдельных астрономических явлений. Эти схемы или картины мира – суть модели Вселенной, а метод исследования Вселенной, нахождение законов и решения задач, связанных с помощью этих моделей, является методом моделирования» [19, 185].
2. Люди издавна интересуются, как устроены они сами, как функционирует человеческий организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно. Ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда ученые стали исследовать устройство человеческого организма на подобных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.
В этих исследованиях организмы животных выступали в качестве модели человеческого организма.
Под моделью (от лат. modelus – мера) понимают мысленно представимую или материально реализованную систему, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определённых условиях так, что изучение её даёт новую информацию об этом объекте.
Модель в самом широком смысле – это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, копии оригинала (уменьшенные или увеличенные), компьютерные программы и т.п. При этом следует помнить, что модель всегда является лишь отображением оригинала.
Обычно модель строится с таким расчётом, чтобы охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и требуют изучения.
Так, например, для изучения поведения проектируемого самолёта в воздухе строят его модель, уменьшённую во много раз, и помещают её в аэродинамическую трубу. Затем по поведению этой модели в различных воздушных потоках, создаваемых в трубе, судят о том, как будет вести себя в полёте настоящий самолёт. Многие детские игрушки, представляющие собой модели реальных объектов (автомобилей), поездов, животных и т.п.), позволяют ребёнку познавать определённые свойства окружающих его предметов и явлений.
Моделирование – процесс построения моделей, а также изучения на них соответствующих явлений, процессов, систем объектов (оригиналов).
Под математической моделью понимают описание задачи на языке математических понятий, формул и отношений.
В процессе решения задачи выделяют
три этапа математического
1) Построение математической
2)Решение задачи в рамках
выбранной математической
3)Интерпретация результатов:
Одна и та же модель может описывать различные процессы, объекты, поэтому результаты внутримодельного исследования одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит одно из основных достоинств математического моделирования.
«Математика не только
Созданием моделей математика часто
опережала потребности
Реализация универсального математического метода познания есть основная цель и задача современной математики. Она включает, в первую очередь, построение новых, неведомых математических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и деятельности мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и социальных явлений, также с помощью математических моделей различными математическими методами. Любая математическая задача состоит из условия (утверждения), вопроса или требования. Причем, в задаче обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.
Требований в заданиях тоже
может быть несколько. Они
«Глубина и значимость
Чтобы структура задачи стала
предметом анализа и изучения,
необходимо отделить ее от
всего несущественного и
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, то есть объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требования задачи.
Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические. Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами – палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче. Графическими моделями являются рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема).
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:
- краткую запись задачи;
- таблицы.
К знаковым моделям, выполненным на математическом языке (они же являются математическими моделями), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств.
Не любая краткая запись, рисунок или чертёж, выполненный для данной задачи, являются её моделями. Вспомогательные модели текстовых задач должны отражать все её объекты, все отношения между ними, указывать требования. Эти модели строятся в ходе анализа задачи.
Схематизированные, графические и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные модели, а знаковые модели, выполненные на математическом языке – решающие.
Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.
Полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок – схемы,
моделирование с помощью отрезков и таблиц.
Итак, модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.
Моделирование в решении текстовых задач.
«Текстовая задача – это «словесная модель заданной ситуации».а процесс решения задачи – это «процесс преобразования модели».Н.Ф.Талызина.
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.
Решению текстовых задач в обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное - средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи.
Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Работу по освоению моделирования текстовых задач , можно условно распределить на три этапа:
Этап 1. Обучение учеников преобразованию предметных действии в работающую модель. Задача учителя на данном этапе – показать учащимся стандартные операции с множествами: объединение двух непересекающихся множеств, удаление из множества его подмножества, а также отношения между множествами; равенство множеств; множество – собственное подмножество (целое-часть).
Этап 2. Обучение учащихся составлению обратных задач на основе работы с моделью; группировка задач и моделей по видовым группам (неизвестно целое; неизвестна часть).
Этап 3. Творческая работа учеников по составлению задач по предложенным моделям: подбор модели к задачи и задачи к модели; модификация сюжета задачи с тем, чтобы она решалась по той или иной модели; обоснование правильности решения задачи на основе модели; исключение из текста задачи лишних условий и дополнение содержания задачи недостающими данными.
Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных этапов работы над задачей.
Этап 1. Обучение преобразованию предметных действий в работающую модель.
Задача: «У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько всего мячей было у мальчика?»
Повторяя условия задачи, ученик берет 3 красных мяча, показывает их своим одноклассникам, кладет в коробку и находит карточку с обозначением числа 3, затем он берет 2 синих мяча и, показав их, находит карточку с обозначением числа 2.
- О чем спрашивается в задаче? (Сколько всего мячей было у мальчика.) Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе? (Их нужно сложить вместе с красными.)
Ученик кладет синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.
- Сколько красных мячей было в коробке? (В коробке было 3 красных мяча.) - Теперь мячей в коробке стало больше или меньше? (Мячей стало больше.) - - Почему? (Мы к 3 мячам добавили еще 2 мяча.)
- Как мы это запишем? (Три плюс два; 3+2.)
- Сколько же всего мячей было у мальчика? (У мальчика было 5 мячей.)
- Как вы узнали? (К 3 прибавили 2, получили 5.)
- Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу : достанем мячи из коробки и пересчитаем.
Ученики вынимают мячи из коробки и пересчитывают их. Они убеждаются, что мячей действительно 5.
Затем учитель организует работу по переходу от предметного моделирования к графическому.
- Как можно изобразить мячи в тетради? (Кружками.)
- Сколько красных кружков вы нарисуете? (3) А сколько синих? (2)
Ученики рисуют в тетрадях 3 красных кружка, а рядом 2 синих.
- Для того чтобы ответить
на вопрос задачи и показать,
сколько всего мячей,
Ученики рисуют дугу.
- Но в задаче неизвестно,
а только спрашивается, сколько
всего мячей у мальчика. Поэтому
напишем под дугой
В результате в тетрадях получается графическая модель задачи :
?
- Закройте кружки полоской бумаги. Как узнать, сколько всего кружков, не пересчитывая их?
- Что надо сделать? (Нужно сложить числа 3 и 2.)
- Запишем под рисунком решение: 3+2=5 (м).
- Сколько всего мячей у мальчика? (У мальчика 5 мячей.)
- Учитель подводит итог: а) целое определяли по известным частям; б) целое больше своих частей.
Для разъяснения конкретного смысла вычитания также используют моделирование и представления учеников о соотношения целого и части. Вот как работают, например, с задачей:
«У Маши было 6 яблок. Она отдала Тане 2 яблока. Сколько яблок осталось у Маши?»
Предметное моделирование
задачи выполняется одновременно с
ее анализом, так как только в
этом случае, как показала практика,
оно будет действенным
- Сколько яблок было у Маши? (У Маши было 6 яблок.)
Учитель или вызванный к доске ученик берет бумажные модели 6 яблок и кладет их в корзину.
Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько яблок было у Маши.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях рисуют 6 кружков.
- Сколько яблок Маша отдала Тане? (Маша отдала Тане 2 яблока.)
Учитель вынимает из корзины 2 модели яблок.
- Как это отметить на рисунке?
Зачеркните столько яблок,
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях зачеркивают 2 кружка. В результате получается следующая графическая модель условия задачи:
6
- О чем спрашивается в задаче?
(Сколько яблок осталось у
?
- Учитель закрывает
полоской бумаги оставшиеся
- Как узнать, сколько яблок осталось у Маши? (Надо из 6 вычесть 2.)
- Учащиеся под рисунком записывают решение: 6-2=4 (ябл.) и ответ: «У Маши осталось 4 яблока». Затем ученики вынимают из корзины оставшиеся модели яблок и считают их, убеждаясь в правильности ответа. Под руководством учителя первоклассники выясняют, что 6 яблок – это целое, которое состоит из 2-х частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.
Практика показала, что ученики охотно выполняют такие рисунки, объясняют и записывают по ним решение.
Моделирование применяется и при ознакомлении детей с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого, например: «Девочка вымыла 3 больших чашки и несколько маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла девочка?»
Учитель достаёт из коробки в произвольном порядке чашки и пересчитывает их вместе с учениками. Учащиеся убеждаются, что в коробке 5 чашек. Затем учитель складывает чашки в коробку, вынимает 3 больших чашки и ставит их на стол.
- Я достала большие чашки. Сколько их? (3)
- Это все чашки, которые были в коробки, или часть? (Это не все чашки. Это часть чашек.)
- Какие еще чашки были в коробке? (Маленькие.)
- Мы знаем, сколько маленьких чашек в коробке? (Нет.)
- Сколько всего чашек было в коробке? (В коробке было 5 чашек.)
- Что мы сделали, чтобы остались только маленькие чашки? (Вынули из коробки большие чашки, и в коробке остались только маленькие чашки.)
По предложению учащихся чашки было решено обозначить квадратами, в результате получили модель.
3 ?
5
- Как же узнать, сколько
маленьких чашек вымыла
Ученики записывают под модель решение: 5-3=2 (ч.) и дают ответ на вопрос задачи.
Покажем, как моделируют задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Рассмотрим это на примере следующей задачи:
«Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4 книги. Сколько книг было на полке?»
- Как мы изобразим книги? (Прямоугольниками)
- Сколько книг осталось на полке? (4) Изобразим их.
Учитель рисует на доске и выставляет на наборное полотно 4 прямоугольника. Ученики изображают их в тетрадях.
- Раньше книг на полке было больше или меньше? Почему? ( Больше, здесь нет книг, которые сняли с полки.)
- Знаем ли мы, сколько книг было на полке раньше? (Нет) Покажем это скобкой и вопросительным знаком.
Учитель на доске, а учащиеся тетрадях изображают скобку и пишут знак вопроса.
?
- Почему книг на полке стало меньше? (С полки сняли 2 книги)
Изобразим 2 книги вниз, под скобкой.
Учитель выставляет 2 прямоугольника на нижней части наборного полотна и рисует эти же фигуры на доске, а учащиеся в тетрадях.
?
- Где были раньше эти книги? (Лежали на полке)
- Покажем, где они лежали. Изобразим 2 книги пунктиром рядом с 4 прямоугольниками.
?
- Как же узнать, сколько всего книг было на полке? (Нужно прибавить 2)
Учитель переставляет 2 прямоугольника в верхнюю часть наборного полотна. Под рисунком учащиеся записывают решение: 4+2=6 (к.) и дают ответ на вопрос задачи.
Этап 2. Обучение составлению обратных задач на основе работы с моделью.
Моделирование предоставляет
большие возможности для органи
№ блока задач |
Основная задача |
Обратная задача |
1. |
На нахождение суммы |
На нахождение неизвестного слагаемого |
2. |
На нахождение остатка |
На нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого |
3. |
На увеличение числа на несколько единиц в прямой форме |
На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение. |
Покажем, как работают над преобразованием основных задач с применением моделирования. Основная задача первого блока:
«В вазу положили 5 красных яблок и 3 зеленых яблока. Сколько яблок положили в вазу?»
Одновременно с разбором задачи один из учеников, вызванный к доске, моделирует задачу на наборном полотне с помощью кругов двух цветов: красных и зеленых. Остальные учащиеся рисуют круги цветными карандашами в тетрадях. На фланелеграфе получается такая модель.
5 3
?
Под ней учащиеся записывают решение 5+3=8 (ябл.) и ответ. Далее учитель вместо вопросительного знака ставит цифру 8 и закрывает красные круги чистым листом бумаги.
- Известно ли теперь нам число красных яблок? (Они закрыты. Их не видно. Неизвестно, сколько их.)
- Как на модели мы обозначаем неизвестную величину? (Знаком вопроса.)
Учитель дополняет модель вопросительным знаком и предлагает ученикам составить по ней задачу.
?
Ученики предлагают формулировки задач, например:
- В вазу положили яблоки: красные и зеленые. Сколько красных яблок, мы не знаем. Зеленых яблок - 3. Всего в вазе лежит 8 яблок. Сколько красных яблок положили в вазу?
- Использование моделирования младшими школьниками в процессе решения простых текстовых задач
- Использование музыкально-игровых методов для развития художественно-творческих способностей младших школьников с задержкой психическог
- Использование мультимедиа технологий для повышения эффективности обучения школьников в общеобразовательной школе
- Использование мультимедийной и интерактивной техники при обучении информатике учащихся основной школы
- Использование мультимедийных и интерактивных технологий в обучении информатике
- Использование мультимедийных обучающих программ
- Использование мультимедийных презентаций при обучении говорению на уроках английского языка в 6 классе
- Использование маркетинга в формировании имиджа и репутации фирмы
- Использование маркетинговых и медийных исследований при подготовке рекламной кампании
- Использование маркетинговых исследований в деятельности организации
- Использование материального стимулирования персонала с целью повышения эффективности деятельности предприятия (на материалах потребит
- Использование метода круговой тренировки для повышения функциональных способностей боксеров
- Использование метода проекта на уроках русского языка как условие формирования орфографических умений и навыков учащихся 5-7 классов
- Использование метода треугольника при решении задач как основа формирования знаний и умений учащихся на уроках геометрии в основной школ
