Изучение особенностей тепло- и массообмена в ограждающих конструкциях жилых зданий и сооружений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра энергофизики

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В ОГРАЖДАЮЩИХ  КОНСТРУКЦИЯХ ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

 

Дипломная работа студента 5 курса

РУДОВА Дениса Борисовича

 

  Руководитель: к.ф.-м.н., доцент

                                         Волохов Г.М.

  Рецензент: к.ф.-м.н.

                                            Карбалевич Н.А.

 

 

 

 

“Допустить к защите“

Заведующий кафедрой

д.ф.-м.н., профессор Федотов А.К.

 

 

“___”_________ 2007 г.

 

 

Минск 2007

 

РЕФЕРАТ

 

Дипломная работа, 57 страниц, 18 рисунков (графики, иллюстрации), 6 источников.

ТЕПЛООБМЕН В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ, ФИЛЬТРАЦИЯ, ТЕПЛОВОЙ ПОТОК, ТЕПЛОМЕР, ВЛАЖНЫЕ ПОРИСТЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ТЕПЛОВОЙ КОЛЛЕКТОР

Объектом исследования являются тепловые потоки внутри модели жилого дома и способы их измерения, влияние теплоизоляции различных элементов ограждающих конструкций на тепловой режим внутри здания. Также анализируется применимость капиллярно-пористых материалов в строительстве в условиях повышенной влажности и возможность использования солнечной энергии для нагрева воды.

В результате проведенной работы был изготовлен и применен тепломер, позволяющий производить непосредственное измерение локальных потоков тепла через любые поверхности модели, показана применимость решений отдельных задач теплопроводности к реальным объектам, обоснована необходимость гидрофобизации капиллярно-пористых строительных материалов, показана выгода использования солнечных коллекторов для небольших жилых зданий.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………..……………………………………………………..…4

1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ  ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ  …………………………..…………………..…6

§ 1.1. Температурное поле ……………………………..………………….8

§ 1.2. Температурный градиент   …………………….…………………..11

§ 1.3. Тепловой поток. Закон Фурье………………………..……………13

§ 1.4. Закон Ньютона-Рихмана………………………………..………… 17

§ 1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности…………..…..17

§ 1.6. Краевые условия……………………………………………..……..23

2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ТЕПЛОФИЗИКЕ……...…....29

§ 2.1. Стационарное температурное поле………………………….……29

§ 2.2. Одномерные задачи………………………………………………..30

§ 2.2.1. Неограниченная пластина……………………...…………30

§ 2.2.2. Неограниченная пластина при наличии в ней источника        тепла……………………………………..………………....32

§ 2.3. Симметричная система из трех неограниченных пластин……....33

§ 2.4. Температурное поле в прямоугольном параллелепипеде…..…...35

3. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И

МЕТОДОЛОГИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ………………...38

§ 3.1. Метод тепломера………………………………………………...…39

§ 3.2. Результаты эксперимента………………………………...………..42

§ 3.3. Особенности теплопроводности материалов, используемых в    строительстве…………………………………………….……..….45

§ 3.4. Влияние содержания влаги в материалах на теплопередачу……49

§ 3.5. Возможности использования солнечной энергии………………..53

ВЫВОДЫ…………………………………………………………………..…….58

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………….……………59

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Сложные процессы тепломассообмена постоянно  происходят в окружающей нас среде, на производстве, и в сооружениях, создаваемых человеком. Жилые дома и многие другие объекты можно рассматривать некоторый ограниченный объем с внутренними источниками или стоками тепла. Исследование теплообмена в таких случаях – важная научно-практическая задача, актуальность решения которой многократно возросла всвязи с увеличением энергопотребления и необходимостью его сокращения. Жилищно-коммунальные расходы энергии составляют 30 – 40% от общего объема энергопотребления. Их сокращение – важный резерв повышения эффективности экономики. Ее потенциал достаточно велик, но его реализация требует определенных шагов, начиная с подготовки соответствующих специалистов.

На кафедре энергофизики такая  работа ведется уже длительный период времени. В частности, усовершенствованы старые и созданы новые лабораторные работы, связанные с вопросами энергосбережения. Цель настоящей работы – развитие, совершенствование и оценка границ применимости лабораторных моделей при исследованиях теплообмена в реальных условиях.

Работа состоит из трех глав и  заключения. Первые две главы включают общетеоретические вопросы феноменологической теории теплопроводности, обычно используемые в строительной теплофизике. В частности, приводится общее решение о теплообмене  тела со средой постоянной температуры, решения задач при наличии постоянно действующих тепловых источников, и решение для трехслойной системы тел. Третья глава содержит описание экспериментальной модели, методики проведения и результатов самих экспериментов. Обращено внимание на зависимость эффективных значений теплопроводности капиллярно-пористых структур, используемых в строительстве, не только от пористости но и от других факторов. Подчеркнута возможность широкого использования солнечной энергии.

 

Глава 1.

Некоторые основные понятия теории теплопроводности

 

При контакте частей одного тела или  нескольких взаимодействующих тел, имеющих различную температуру, их движущиеся структурные части  взаимодействуют, обмениваясь кинетической энергией, вследствие чего происходит изменение скорости их движения (она уменьшается у частиц более нагретых тел и возрастает у частиц менее нагретых). Такой обмен между телами или их частями называется теплопередачей или теплообменом. Количество энергии, которое было передано частицами более горячего тела частицам менее горячего, называется количеством теплоты. При этом теплота всегда переходит из горячих областей в холодные, если процесс протекает в одном теле, и от горячих тел к холодным, если рассматривается система тел. Результатом теплообмена является выравнивание температур взаимодействующих тел, после чего теплообмен прекращается, и система переходит в состояние термодинамического равновесия.

Температура – основной параметр состояния. Наиболее простое и наглядное  представление о температуре  можно получить, рассматривая модель идеального газа. Полагается, что он подчиняется уравнению Менделеева – Клапейрона:

.          (1)

В этом случае средняя кинетическая энергия частицы пропорциональна  абсолютной температуре:

          (2)

где k = R/N – постоянная Больцмана, N – число Авогадро.

Существует несколько видов  теплообмена – теплопроводность, конвекция и излучение. Эти процессы принципиально различаются между собой по природе и описываются различными законами.

Теплопроводность – вид теплообмена, действие которого связано с наличием материальной среды, так что теплообмен происходит только между частицами, находящимися  в непосредственной близости друг от друга. При этом явлении теплота передается от одной частицы к другой. В твердых телах процесс теплопроводности можно наблюдать в чистом виде, например,  в металлах передача теплоты происходит в результате движения свободных электронов. В жидкостях и диэлектриках теплопроводность осуществляется упругими волнами, которые образуются в результате смещения всех молекул и атомов из равновесных положений. Взаимодействие этих волн и приводит к обмену энергией между частицами и слоями тела. В газах теплопроводность наблюдается в виде молекулярного процесса, при котором молекулы постоянно взаимодействуют друг с другом, не занимая фиксированного места в пространстве.

Конвективный перенос тепла и массы происходит за счет движения макроскопических потоков частиц вещества, переносящих при этом теплоту. Это явление наблюдается в жидкостях и газах и сопровождается теплопроводностью – передачей тепла от одной частицы к другой (при отсутствии равенства температур в потоке). Различается свободная и вынужденная конвекция. В первом приближении свободная конвекция выражается законом Ньютона .

При ограничении потока стенками мы имеем дело с особым видом теплообмена  – теплоотдачей. Так называют теплообмен между средой и стенкой, при котором частицы среды, находящиеся вблизи стенки передают или отнимают у нее теплоту, ударяясь о нее.

Для теплообмена излучением характерно отсутствие контакта между обменивающимися теплотой телами. Тепловое излучение возникает на поверхности тел или внутри них в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. При этом некоторая часть внутренней энергии тела преобразуется в электромагнитные волны и уже в такой форме передается через пространство.

Все эти формы переноса тепла  практически не встречаются в  чистом виде, и, как правило, в той или иной мере сопутствуют друг другу в некоем едином процессе теплопереноса, и различить их очень трудно.

Перенос теплоты теплопроводностью является физическим процессом, следовательно, он может быть описан математически. Одним из законов, составляющих основу аналитической теории теплопроводности,  является закон Фурье, который связывает перенос тепла внутри тела с температурным состоянием вблизи рассматриваемого места.

 

§ 1.1. Температурное  поле

 

Температурным полем называют множество значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства или тела в каждый момент времени.

Температура - это  скалярная величина, так как она характеризует  тепловое состояние в любой точке  тела, определяя степень его нагретости. Температуру нельзя охарактеризовать направлением, поэтому поле температур является скалярным. Математическое выражение для распределения температуры в теле содержит в качестве независимых переменных пространственные координаты и время:

В декартовой системе координат

T = T(x, y, z, t);

В цилиндрической системе координат

T = T(r, φ, z, t);                                                 (3)

В сферической системе координат

T = T(r, φ, Θ, t);

 

Уравнение (3) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура в теле с течением времени изменяется от одной точки к другой. Такому полю соответствует неустановившийся тепловой режим теплопроводности, и оно называется нестационарным температурным полем. Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке постоянна и изменяется лишь от точки к точке. Температурное поле, соответствующее этому режиму называется стационарным, а температура является функцией только координат, например для декартовой системы:

                                               T = T(x, y, z),  ∂T/∂t = 0.                         (4)

Температурное поле, соответствующее  уравнениям (3) и (4) называется пространственным, или трехмерным, так как температура является функцией трех координат. Если вдоль одной из координат, например оси z, температура остается постоянной, то это условие записывается как ∂T/∂z= 0. тогда поле называется двумерным.  Соответственно, если температура постоянна вдоль двух координат, то поле является одномерным.

Переменные x, y, z определяют положение любой точки рассматриваемого тела, принимая бесконечное множество числовых значений, как и переменная t, являющаяся характеристикой времени течения процесса теплопроводности. В теле, где температура задана как функция координат и времени, можно выделить поверхность, во всех точках которой в некоторый момент времени температура одинакова. Эта поверхность называется изотермической поверхностью или поверхностью уровня, а ее уравнение имеет следующий вид:

T(x, y, z, t) = C,      C = const.

В отличие от стационарных, в нестационарных полях форма и расположение изотермических поверхностей с течением времени меняются.  Изотермические поверхности имеют следующие свойства:

• две изотермические поверхности с различными температурами никогда не пересекаются друг с другом, потому как  одна и та же точка не может иметь две разные температуры.
• изотермические поверхности не имеют границ внутри тела, они либо заканчиваются на границе тела, либо замыкаются сами на себя внутри его объема.
• теплота не распространяется вдоль изотермической пластины, а направлена от одной поверхности к другой, что следует из положения о том, что тепло распространяется от более нагретого предмете к менее нагретому.

Задание температурного поля соотношением T = T (x, y, z, t) не всегда дает ясное представление о поведении этого поля, а задание изотермических поверхностей равносильно заданию самого поля T = T (x, y, z, t), при этом взаимное расположение поверхностей уровня дает наглядное представление о соответствующем поле температур. Особенно это удобно при рассмотрении двумерного поля.

Равенство вида T(x, y, t) = C определяет  на плоскости (x, y) множество кривых вида y=φ(x, c, t), которые называются линиями уровня двумерного температурного поля.

Поле Т называется плоскопараллельным, если в пространстве существует направление, при сдвигах вдоль которого поле Т переходит само в себя. Оно задается равенством Т = (х, у). Поле называется осесимметрическим, если оно переходит само в себя при повороте пространства вокруг некоторой фиксированной оси. Оно задается соотношением Т = Т(r, z) в цилиндрической системе координат.

Если температурное поле Т задается задано функцией, зависящей лишь от одной координаты  r, T = T(r), то поле называется цилиндрическим.

Поле Т называется сферическим, если значение функции Т (в сферической системе координат) зависит только от одной переменной r и не зависит от углов φ и Θ.

 

§ 1.2. Температурный градиент

 Для того чтобы ввести понятие температурного градиента, рассмотрим две бесконечно близкие изотермические поверхности с температурами Т и    Т + ΔТ (ΔТ>0) и какую либо точку М, лежащую на одной из этих поверхностей (рис. 1).

 Перемещаясь из этой точки вдоль  любых направлений, можно обнаружить, что интенсивность изменения  температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться вдоль какого-либо направления l, пересекающего изотермические поверхности, то можно наблюдать изменение температуры. Математически можно описать изменение температуры Т при переходе от точки М к близкой точке М^' по направлению l. Скорость изменения температуры Т в точке М в направлении l характеризуется производной функции Т:

 

 .                                    (5)

 

Наибольшая разность температуры  на единицу длины вектора перемещения  будет наблюдаться в направлении нормали n к изотермической поверхности (рис.1). В соответствии с (5) максимальная скорость изменения температуры при этом равна:

∂Т/∂n =    =         (6)

Таким образом, в любой точке М изотермической поверхности можно построить некоторый вектор, направленный по нормали к этой поверхности в сторону увеличения температуры. Причем модуль этого вектора будет равен изменению температуры на единицу длины перемещения в данном направлении – скорости возрастания температуры в этом направлении. Такой вектор и называется градиентом температуры в точке М и записывается в виде grad T. Так он выглядит в различных системах координат:

В декартовых координатах:

 

grad T  =                                   (7)

 

в цилиндрических координатах:

 

grad T  =                                  (8)

 

в сферических координатах:

 

grad T  =                         (9)

 

Для обозначения вектора (1.8) в теории поля применяется символ

Таким образом, можно записать

 

│gradT│=∂T/∂n.                                         (10)

 

Длина вектора grad T равна скорости возрастания Т в этом направлении.

Температурный градиент показывает, насколько интенсивно изменяется температура внутри тела. Это важная величина, которая определяет многие физические явления (например, появление трещин от неравномерного нагрева тела)

Связь между grad T и вектором нормали к поверхности n выражается соотношением:

 

n gradT=∂T/∂n.                                          (11)

 

Вектор нормали к поверхности  в точке М может иметь два противоположных направления, однако независимо от направления этого вектора, из (11) следует, что grad T всегда направлен в сторону возрастания температуры.

 

§ 1.3. Тепловой поток. Векторная и скалярная формы закона Фурье

В теле, обладающем неравномерным  распределением температуры, всегда происходит перенос теплоты. Следовательно, для  того чтобы теплота передавалась теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. В таком смысле неравенство нулю градиента температуры является необходимым условием возникновения теплового потока внутри тела. Тепловой поток имеет направление – от точек тела с более высокой к точкам с более низкой температурой. Таким образом переходим к рассмотрению теплового потока как вектора, направленного в сторону уменьшения температур, тогда поле тепловых потоков является векторным. Для математического описания поля тепловых потоков вводится вектор q,  называемый вектором плотности теплового потока. Под данным вектором в точке М температурного поля понимается вектор, направление которого совпадает с направлением переноса теплоты, а его абсолютная величина выражает тепловой поток или интенсивность переноса теплоты, которая измеряется количеством теплоты, проходящей в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению потока в рассматриваемой точке. Через dQ обозначим количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность площади dσ за время dt. Тогда, по определению, модуль вектора плотности теплового потока можно записать в виде

 

q = dQ/(dσdt).                  (12)

 

Данное выражение является характеристикой  плотности теплового потока единичного элемента изотермической поверхности.

 Из опытов ясно, что передача теплоты  теплопроводностью происходит по нормали  к изотермической поверхности от мест с большей температурой к  местам с меньшей температурой. Так  что вектор плотности теплового  потока направлен по нормали к изотермической поверхности в направлении падения температуры. Можно рассматривать плотность теплового потока и вдоль любого другого направления l, отличного от направления нормали. Только в таком случае плотность теплового потока будет проекцией вектора q на это направление, т.е.  q cos(n, l).

 Фурье предположил, что тепловой поток  через элемент изотермической поверхности  определяется значением температурного градиента в рассматриваемой  точке М. Тепловые потоки в среде всегда имеют определенное направление. Вдоль изотермических поверхностей потоки возникнуть не могут из-за отсутствия разности температур. Следовательно, векторы плотности теплового потока q и grad T направлены по нормали к изотермической поверхности, но в противоположные стороны (рис.2).

С возрастанием разности температур растет и grad T, увеличивается также и плотность теплового потока. На основании опытов и теоретических предположений, Фурье сформулировал свою гипотезу, которая впоследствии была подтверждена многочисленными опытами. Закон Фурье в векторном виде записывается следующим образом:

 

q = -λ grad T.                                                     (13)

 

Это выражение описывает  механизм теплопроводности и используется при выводе уравнения теплопроводности, лежащего в основе всех теоретических исследований процессов теплопроводности.

Коэффициент пропорциональности λ называется теплопроводностью  и является физической величиной, характеризующей теплопроводящие свойства данного материала. Из (13) следует, что λ имеет размерность Вт/(м•град).

Численное значение теплопроводности характеризует количество тепла, проходящее через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени  при единичном градиенте температуры. Значение теплопроводности зависит  от рода вещества, его структуры, влажности, температуры и т.д.

Как отмечалось выше, нормаль к  изотермической поверхности может  иметь два направления. Будем  считать тепловой поток положительным, если он совпадает с направлением нормали, и отрицательным, если они  противоположны. Из равенств (10) и (13) следует, что справедлива запись:

 

q = -λ ∂T/∂n.                                                 (14)

 

Таким образом, в скалярном  виде закон Фурье будет иметь  вид:

 

dQ = -λ(∂T/∂n)dσdt.                                     (15)

 

Данное выражение определяет количество теплоты, проходящее через  малый участок  dσ изотермической поверхности за время dt по направлению нормали n к площадке dσ. Для общего случая температурный градиент у разных точек изотермической поверхности различен и изменяется с течением времени. Поэтому количество теплоты, прошедшей за время t через изотермическую поверхность с площадью σ

Q = - .                                         (16)

Тепловой поток может быть определен  вдоль любого направления через площадь, перпендикулярную этому направлению. Равенство (16) справедливо не только для изотермических поверхностей.

Общее количество теплоты, протекающее  за время t через конечную площадь произвольной поверхности F с нормалью l,

Q = - .                                       (17)

Таким образом, для того чтобы определить количество теплоты, проходящей через  какую либо площадь поверхности  твердого тела, нужно знать температурное  поле внутри данного тела.

 Если спроектировать вектор плотности теплового потока на координатные оси, то в соответствии с (13) получим:

 

q_x = -λ(∂T/∂x)

                                                       q_y = -λ(∂T/∂y)                                             (18)

     q_z = -λ(∂T/∂z)

 

Тепловые потоки, выраженные уравнениями (18), являются составляющими вектора плотности теплового потока.

 

 

 

 

 

§ 1.4. Закон Ньютона – Рихмана

Предшественники Фурье  – Ньютон и Рихман, изучая теплообмен твердых тел в воздушной среде, независимо друг от друга пришли к выводу, что количество тепла, отдаваемое или принимаемое телом, прямо пропорционально разности температур между поверхностью и окружающей средой. Этот опытный факт, справедливый, вообще говоря, только при малых разностях температур между поверхностью тела Т_П и окружающей средой Т_с, называют законом Ньютона – Рихмана и аналитически представляют в виде

 

q = α(T_П – T_С ) = α∆T ,                                        (19)

 

где α, [Вт/(м² град)] – коэффициент теплообмена, характеризующий его интенсивность  (проводимость среды) и численно равный тепловому потоку, отдаваемому или принимаемому телом при единичной разности температур между поверхностью тела и окружающей средой.

 

§ 1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Любое дифференциальное уравнение может описывать класс явлений различной физической природы. В процессе решения дифференциальных уравнений отыскиваются функциональные зависимости между величинами, описывающими тот или иной процесс. При выводе дифференциального уравнения теплопроводности использован основной закон природы – закон сохранения энергии, а также линейный закон переноса Фурье .

Если рассматривать  некоторый выбранный объем и элементарный промежуток времени, то становится возможным пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс. Это дает возможность вывести дифференциальное уравнение рассматриваемого процесса, которое представляет собой наиболее общую связь между существенными для исследуемых процессов величинами и характеризует свойства, присущие всем физическим явлениям, в основе которых лежат одни и те же закономерности.

Интегрируя далее дифференциальное уравнение, можно получить аналитическую  зависимость между величинами для  всего пространства и всего рассматриваемого промежутка времени.

Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты  теплопроводностью, устанавливается  в этом случае так называемым дифференциальным уравнением теплопроводности, на основе которого строится математическая теория теплопроводности. Как уже говорилось, в основу вывода этого уравнения положен закон сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье. Закон Фурье был описан выше, а закон сохранения энергии в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом.

Выделим в теле некоторую часть объема V, ограниченную замкнутой поверхностью S, через которую происходит тепловое взаимодействие выделенной части с окружающей ее средой — остальной частью тела. Имеет место следующее утверждение: количество теплоты Q, полученное выделенным объемом за время dt вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников теплоты, равно изменению внутренней энергии вещества, содержащегося в выделенном объеме:

Q = Q₁ + Q₂,                          (20)

 

где Q — изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в выделенном объеме V за время dt, [Дж]; Q₁ — количество теплоты, введенное в выделенный объем путем теплопроводности за время dt, [Дж];  Q₂ — количество теплоты,  которое выделилось в объеме  V за время dt вследствие внутренних источников теплоты, [Дж].

Это утверждение вместе с законом  Фурье (1.15) и лежит в основе вывода дифференциального уравнения теплопроводности — основного уравнения аналитической теории теплопроводности. Для облегчения вывода принимаются некоторые упрощения:

1.  Деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, является очень малой по сравнению с самим объемом.

2.    Макроскопические  частицы тела неподвижны относительно  друг друга.

Пусть V — выделенный объем произвольной формы части тела, ограниченный замкнутой поверхностью S (не обязательно изотермической); п — единичный вектор внешней нормали к точкам поверхности S (см Рис. 3); Т(х, у, z, t) — температура тела в точке (х, у, z) в момент времени t. Рассчитаем общее количество теплоты Q, полученное выделенным объемом за малый промежуток времени dt, при условии, что Q = Q₁ + Q₂. Для вычисления Q₁ воспользуемся законом Фурье в скалярной форме (15). Количество теплоты, подведенное в выделенный объем через элементарную площадку dσ за время dt, равно (с учетом того, что направление потока теплоты противоположно направлению нормали)