Анализ затрат

152

ТЕМА 7. АНАЛИЗ ЗАТРАТ

1. Бухгалтерские и экономические затраты

2. Изокоста и экономически эффективный выпуск

3. Виды затрат

4. Затраты в коротком периоде

5. Затраты в длительном периоде

1. Бухгалтерские и экономические затраты

Бухгалтерские затраты фирмы – это сумма ее фактических платежей за купленные ресурсы. В частности, фирма платит заработную плату своим работникам, покупает сырье и материалы, оплачивает коммунальные услуги, выплачивает процент за кредит, делает отчисления в амортизационный фонд, несет исследовательские и рекламные расходы, платит налоги, относимые на себестоимость и т.д. В конце отчетного периода бухгалтер суммирует все эти расходы в своем отчете.

Например, фирма применяет оборудование стоимостью 200 руб. и сроком службы 5 лет. Она ежегодно использует сырье и материалы стоимостью 80 руб. и платит 60 руб. заработной платы. Для покупки оборудования был взят кредит (200 руб.) под 10% годовых. Для упрощения предположим, что других платежей фирма не несет. Тогда ее бухгалтерские затраты будут:

Амортизация оборудования[1]                                 40 руб.

Оплата сырья                                                         80 руб.

Заработная плата                                                   60 руб.

Процент за кредит                                                 20 руб.

Сумма бухгалтерских затрат                            200 руб.

Совсем другое дело – экономические затраты. Экономические затраты – это альтернативные затраты или затраты упущенных возможностей. Они представляют собой ценность тех благ, которые можно было бы получить при наиболее выгодном из всех альтернативных способов использования ограниченных ресурсов (тема 1, п. 1).

При практических расчетах экономические затраты включают в себя помимо явных (бухгалтерских) затрат также неявные затраты.

Таким образом:

Экономические затраты = Бухгалтерские затраты + Неявные затраты

Неявные затраты представляют собой сумму неполученных доходов фирмы на принадлежащие ей ресурсы. Речь идет о доходах, которые руководство фирмы могло бы получить, используя собственные ресурсы не в данном бизнесе, а как-то иначе.

Дело здесь в том, что предприниматели приходят в бизнес не с пустыми руками, но вкладывают в фирму какие-то свои ресурсы. Чаще всего ими являются собственные денежные средства предпринимателей, а также их собственный труд. Эти ресурсы достаются фирме как бы бесплатно, но отсюда вовсе не вытекает, что их расходование не должно быть учтено.

Для расчета неявных затрат надо учесть наилучшие из альтернативных возможностей руководства фирмы по использованию собственных ресурсов, которые они на самом деле вложили в данное предприятие. Предположим, руководство использует в этом бизнесе собственный капитал 100 руб., который в другом случае был бы положен в банк и приносил 10% годовых. Кроме того, руководители ради собственного дела оставили работу по найму, потеряв 20 руб. заработной платы. Поэтому неявные издержки составят:

Неполученный процент на собственный капитал           10 руб.

Неполученная заработная плата                                        20 руб.

Сумма неявных затрат                                                    30 руб.

Таким образом, экономические затраты в нашем примере будут: 200+30=230 руб.

Предположим теперь, что выручка фирмы от реализации произведенной продукции равна 220 руб. Бухгалтер поздравит с прибылью (20 руб.), а экономист зафиксирует убыток (10 руб.). Последнее означает, что руководителям было бы лучше вовсе не лезть в этот бизнес, а держать свои деньги в банке и работать по найму.

Таким образом, учет неявных затрат в составе полных экономических затрат необходим для того, чтобы определить выгодность данного бизнеса для предпринимателей.

Подведем итоги:

1. Разница между выручкой и бухгалтерскими затратами составляет бухгалтерскую прибыль фирмы:

Бухгалтерская прибыль = Выручка – Бухгалтерские затраты

2. Разница между выручкой и экономическими затратами составляет экономическую прибыль (сверхприбыль) фирмы:

Экономическая прибыль = Выручка – Экономические затраты

Поскольку, напомним, экономические затраты есть сумма бухгалтерских и неявных затрат, экономическая прибыль также равна разнице между бухгалтерской прибылью и неявными затратами:

Экономическая прибыль = Бухгалтерская прибыль – Неявные затраты

Схематично вышеизложенное можно представить так (схема 7-1):

Схема 7-1. Затраты, выручка и прибыль

3. Если экономическая прибыль отрицательна (убыток), бизнес невыгоден, какой бы ни была величина бухгалтерской прибыли. Это означает, что выручка слишком мала, и бухгалтерская прибыль не покрывает неявных затрат, а, следовательно, предпринимателям выгоднее использовать свои ресурсы не в данном бизнесе, а где-то в другом месте. В то же время фирма может вполне нормально существовать и не получая экономической прибыли, если бухгалтерская прибыль покрывает неявные затраты, т.е. потенциальные доходы от альтернативного использования принадлежащих предпринимателям ресурсов.

В заключение рассмотрим два практических примера:

Владелец небольшого бара задумал поставить игровой автомат, дабы увеличить свою прибыль. Бухгалтерские затраты по такому проекту будут равны амортизации автомата плюс расходы по его эксплуатации. А каковы неявные затраты? Для их учета надо вспомнить, что при установке автомата пришлось пожертвовать одним столиком в баре. Соответственно неявные затраты по автомату равны потерянной прибыли от столика.

Другой пример. Некая дама является посредником между майонезным заводом и розничной торговлей. Ее бизнес состоит в том, что она покупает майонез на заводе, а затем пристраивает его в разные торговые точки. В один прекрасный день у нее возникли проблемы: владелец контейнера на оптовом рынке отказался покупать майонез, мотивируя это тем, что тот медленно продается. Наша бизнесвумен не понимает, в чем дело. Ее аргументация: я же не беру деньги за майонез вперед, а отдаю его на реализацию и получаю деньги только после продажи; при чем же здесь скорость реализации?

Чего она не понимает с учетом теории неявных затрат? Ответ очень прост: контейнер не резиновый, и если в одном его углу стоит майонез, то туда уже не поставишь, допустим, сметану, которая продается быстрее. Таким образом, неявные затраты по майонезу для торговца равны потерянной прибыли от реализации сметаны. С учетом таких неявных затрат экономическая прибыль от продажи майонеза становится отрицательной, и торговать им не выгодно.

Итак, любой бизнесмен, даже не имея понятия о неявных затратах, интуитивно учитывает их существование в своей практической деятельности.

2. Изокоста и экономически эффективный выпуск

А. Построение изокосты

Пусть фирма использует два фактора производства – труд и капитал, цены которых даны. Обозначим количество человеко-часов труда буквой L, а количество машино-часов капитала буквой K. Цены одного часа работы труда и капитала обозначим соответственно PL и PK. Тогда совокупные затраты фирмы (TC) составят:

TC=PK*K+PL*L

Предположим, совокупные затраты на данный момент заданы и составляют 100 руб., цена человеко-часа труда равна 5 руб., а каждый машино-час работы оборудования обходится в 10 руб. Если при данных затратах фирма решает применять только труд, то всего она может использовать 20 чел.-час. труда. При этом, однако, у фирмы не останется денег на закупку или аренду оборудования, т.е. количество используемого капитала будет равно нулю. Если же фирма захочет применять только капитал, то ей доступны 10 маш.-час. капитала и 0 чел.-час. труда. Возможны и иные комбинации труда и капитала, доступные фирме при данных затратах и ценах факторов производства. Например, 12 чел.-час. и 4 маш.-час. Или 8 чел.-час. и 6 маш.-час. И т.д.

Откладывая все доступные фирме количества труда по оси X, а количества капитала по оси Y, получаем изокосту. Изокоста (линия равных затрат) отражает все комбинации труда и капитала, при которых совокупные затраты фирмы остаются прежними (рис. 7-1).

Рис. 7-1. Построение изокосты

Функцию изокосты несложно вывести путем преобразования исходной функции совокупных затрат:

TC=PK*K+PL*L              PK*K=TC-PL*L

Отсюда:

Мы получили искомую функцию, отражающую зависимость величины используемого капитала от количества применяемого труда при данных совокупных затратах и ценах на труд и капитал.

Отсюда вытекает:

1. Рост затрат (с ТС1 до ТС2 и ТС3) сдвигает изокосту вправо – вверх параллельно предыдущей (рис. 7-2А);

2. Поскольку – наклон изокосты, удешевление труда (удорожание капитала) при прежних совокупных затратах делает наклон изокосты более пологим (рис. 7-2Б). И наоборот, удорожание труда (удешевление капитала) увеличивает наклон изокосты.

Рис. 7-2. Сдвиги изокосты

Вы можете убедиться в этом, сначала увеличив совокупные затраты в нашем условном примере со 100 до 120, а затем изменяя цены труда и капитала при прежних затратах. Посмотрите, как будет меняться в результате положение изокосты.

Б. Оптимальная комбинация факторов производства

Соединим теперь изокосту и карту изоквант (тема 6, п. 1) на одной диаграмме (рис. 7-3):

Рис. 7-3. Экономически эффективный выпуск

На рисунке помещены три изокванты и одна изокоста. Напомним, что изокванта отражает все комбинации труда и капитала, при которых выпуск остается неизменным. При этом изокванта, расположенная выше и правее предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Объемы выпуска (q1, q2, q3) приведены рядом с соответствующей изоквантой. В свою очередь, изокоста отражает все комбинации труда и капитала, доступные фирме при данных совокупных затратах и ценах труда и капитала.

Отсюда вытекает, что в т. А, В и С выпуск одинаков, ибо все они находятся на одной изокванте. При этом совокупные затраты в т. А и С тоже равны, поскольку эти точки принадлежат одной изокосте. В т. В затраты ниже, т.к. она предполагает использование меньшего количества труда и капитала, т.е. принадлежит более «низкой» изокосте, не изображенной на рисунке.

Нас, однако, интересует, какой максимальный выпуск достижим при заданных совокупных затратах. Искомый выпуск – q2 – определяется точкой касания изокосты и самой высокой из доступных изоквант (т. Е). Для его достижения фирма должна использовать труда и капитала. При всех иных доступных фирме комбинациях факторов производства выпуск будет меньше, поскольку в этих случаях фирма окажется на более «низких» изоквантах. В то же время более «высокие» изокванты – например изокванта q3 – расположены выше изокосты, а, значит, недоступны фирме при данных совокупных затратах и ценах труда и капитала.

Итак, применяя труда и капитала, фирма максимизирует производство при заданных затратах. Поэтому т. Е, соответствующая данной комбинации труда и капитала, называется точкой оптимальной комбинации факторов производства.

Напомним, что все точки на любой изокванте (например, на изокванте q2) отражают различные технически эффективные способы производства данного объема продукции (тема 6, п. 1). Но только в т. Е выпуск q2 получается с минимально возможными затратами. Таким образом, комбинация , отражает экономически эффективный способ производства продукции в объеме q2.

Вспомним также, что в любой точке на изокванте предельная норма технической замены капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала, т.е. выполняется равенство (тема 6, п. 2):

В то же время, в точке оптимальной комбинации факторов производства предельная норма технической замены равняется еще и отношению цен труда и капитала. Иными словами, указанное равенство принимает вид:

Обосновать это можно так. Пусть в некоторой точке на изокванте предельный продукт труда составляет 10 единиц определенного продукта, а предельный продукт капитала равен 5 единицам. Отношение предельных продуктов равно, следовательно, 2:1. При этом цены труда и капитала, допустим, равны, т.е. соотношение цен составляет 1:1. Таким образом, имеет место неравенство:

В результате, отказываясь от одной единицы капитала, фирма теряет 5 единиц выпуска. Однако на сэкономленные деньги она может нанять еще одну единицу труда, что принесет ей дополнительно 10 единиц выпуска. В таких условиях, заменяя капитал трудом, фирма увеличивает свой выпуск при неизменных затратах, т.е. переходит на более высокую изокванту, оставаясь на той же изокосте. Фирма будет, следовательно, заменять капитал трудом до тех пор, пока не достигнет точки оптимальной комбинации факторов, которой соотношения предельных продуктов и цен труда и капитала не сравняются друг с другом.[1]

Теперь представим, что фирма оказалась в той точке на изокванте, где отношение предельных продуктов труда и капитала меньше соотношения их цен. В этом случае, ей становится выгодно заменять труд капиталом, опять-таки вплоть до достижения точки оптимальной комбинации факторов.

Пойдем дальше. Пусть оптимальная комбинация труда и капитала достигнута. Если фирма увеличивает свои затраты, изокоста смещается вправо – вверх. Соответственно точками оптимума последовательно становятся E1, E2, E3 на все более высоких изоквантах. Соединив эти точки, получаем линию «путь развития» (рис. 7-4).

Рис 7-4. Линия «путь развития»

Изменение наклона этой линии говорит о том, использование какого фактора относительно возрастает при увеличении производства.

В. Математическое приложение

Пусть производственная функция выглядит так (тема 6, п. 1):

q=AKL

Параметры А, α и β нам известны. Известна также функция совокупных затрат – изокоста:

TC=PK*K+PL*L

Фирме надо определить оптимальную комбинацию труда и капитала, позволяющую достичь максимального выпуска при заданных совокупных затратах и ценах труда и капитала.

Выше было приведено графическое решение этой задачи: наилучшая комбинация факторов производства соответствует точке касания заданной изокосты и самой высокой из доступных изоквант. Теперь ту же задачу предстоит решить аналитически.

Мы помним, что в точке оптимальной комбинации факторов соблюдается равенство:

Функции предельных продуктов труда и капитала можно получить, взяв производные производственной функции соответственно по труду и по капиталу (тема 6, п. 2):

и

Таким образом:

и

Следовательно:

Вспоминаем о функции совокупных затрат и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (L и K):

TC=PK*K+PL*L и

Решая эту систему, находим оптимальные величины труда и капитала:

и

3. Виды затрат

В предыдущем параграфе в поисках оптимальной комбинации факторов производства фирма могла изменять как труд, так и капитал. Однако на практике фирме значительно легче нанять дополнительных работников, нежели приобрести новое оборудование – капитал. Последнее требует большего времени. В связи с этим в теории производства различают короткий и длительный периоды.

В длительном периоде для увеличения выпуска фирма может изменить все факторы производства. В коротком периоде одни факторы производства являются переменными, а другие – постоянными. Здесь для увеличения выпуска фирма может измерить лишь переменные факторы. Цены на факторы производства в коротком периоде полагаются фиксированными. Отсюда вытекает, что все затраты фирмы в коротком периоде можно разделить на постоянные и переменные.

Постоянные затраты (FC) – это затраты, величина которых не меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты постоянных факторов производства. Обычно постоянными затратами являются амортизация, арендная плата, процент за кредит, заработная плата руководства и конторских служащих и т.д. К постоянным, как правило, относятся и неявные затраты.

Переменные затраты (VC) – это затраты, величина которых меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты переменных факторов производства. К ним обычно относятся заработная плата производственных рабочих, расходы на сырье и материалы, электроэнергию для технологических целей и т.д.

В теоретических микроэкономических моделях к переменным затратам обычно относят расходы на оплату труда, а к постоянным затратам – расходы на оплату капитала. С этой точки зрения величина переменных затрат равна произведению цены одного человеко-часа труда (PL) на количество человеко-часов (L):

VC=PL*L

В свою очередь, величина постоянных затрат равна произведению цены одного машино-часа капитала (PK) на количество машино-часов (K):

FC=Pk*K

Сумма постоянных и переменных затрат дает нам совокупные затраты (TC):

FC+VC=TC

Помимо совокупных затрат необходимо знать и средние затраты.

Средние постоянные затраты (AFC) – это постоянные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:

Средние переменные затраты (AVC) – это переменные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:

Средние совокупные затраты (AC) – это совокупные затраты, приходящиеся на единицу выпуска или сумма средних постоянных и средних переменных затрат:

При анализе рыночного поведения фирмы большую роль играют предельные затраты. Предельные затраты (MC) отражают прирост совокупных затрат при увеличении выпуска (q) на одну единицу:

Поскольку с ростом выпуска возрастают лишь переменные затраты, приращение совокупных затрат равно приращению переменных затрат (TC=VC). Можно, следовательно, записать:

Можно сказать и так: предельные затраты – это затраты, связанные с выпуском последней единицы продукции.

Приведем пример расчета затрат. Пусть при выпуске 10 ед. переменные затраты составляют 100, а при выпуске 11 ед. они достигают 105. Постоянные затраты не зависят от выпуска и равны 50. Тогда:

В нашем примере выпуск увеличился на 1 ед. (q=1), при этом переменные и суммарные затраты возросли на 5 (VC=TC=5). Следовательно, дополнительная единица выпуска потребовала увеличения затрат на 5. Это и есть предельные затраты производства одиннадцатой единицы продукции (МС=5).

Если функция совокупных (переменных) затрат непрерывна и дифференцируема, то определить предельные затраты для заданного объема выпуска можно, взяв производную этой функции по выпуску:

или

4. Затраты в коротком периоде

А. Производственная функция и функции затрат

Функции затрат прямо вытекают из производственной функции. Предположим, как обычно, что труд является переменным фактором производства, а капитал – постоянным. Тогда:

VC=PL*L

Отсюда:

Вспомним, что средний продукт труда – есть частное от деления выпуска на количество труда (тема 6, п. 2):

Следовательно:

Что касается совокупных затрат, то они составляют:

TC=FC+VC=PK*K+PL*L

Значит, средние совокупные затраты равны:

По этой же схеме выведем функцию предельных затрат:

Поскольку цена труда, как и любого другого ресурса, задана в коротком периоде и не меняется, то:

Опять-таки вспомним, что предельный продукт труда (MPL) – это приращение выпуска при приращении труда на одну единицу:

Следовательно:

А теперь для наглядности соберем вместе все выведенные формулы:

Отсюда важные выводы: пока предельный и средний продукты труда возрастают средние переменные и предельные затраты снижаются; если предельный продукт труда постоянен (и равен среднему продукту), средние переменные и предельные затраты тоже постоянны; если предельный и средний продукты труда начинают падать, средние переменные и предельные затраты возрастают.

Динамику затрат от выпуска можно проиллюстрировать графически, отложив по оси Х выпуск, а по оси Y - затраты. Поскольку постоянные затраты не меняются с ростом выпуска, линия FC идет параллельно оси Х. При этом средние постоянные затраты все время снижаются и стремятся к нулю, т.к. в формуле AFC=FC/q числитель не меняется, а знаменатель растет (рис. 7-1):

Рис. 7-1. Постоянные и средние постоянные затраты

Что касается всех остальных затрат, то их функции могут быть разными в зависимости от принятых предпосылок.

Б. Упрощенные функции затрат

Рассмотрим сначала простые функции затрат, основанные на предпосылке, что предельные затраты постоянны. В теории это (как только что было показано в п. 4А данной темы) вытекает из постоянства предельного продукта переменного фактора производства. Соответственно закон убывающей производительности (тема 6, п. 2) в данном случае не действует. В жизни предпосылка зачастую соответствует практике малого бизнеса.

Пусть перед нами небольшой магазин, торгующий пивом. Для торговой фирмы выпуском является количество проданных товаров. Но чтобы продать товар, его надо сначала купить. Соответственно, затраты на закупку пива у оптовика – переменные затраты: чем больше пива продается, тем больше и расходы на закупку. Предположим, каждая бутылка закупается по 5 руб. Все остальные затраты (аренду, зарплату продавца и т.д.) полагаем постоянными и составляющими в совокупности 100 руб. в день. Составим таблицу динамики затрат от выпуска – количества проданных бутылок (табл. 7-1):

Табл. 7-1. Динамика затрат

В данном случае предельные затраты не меняются вместе с выпуском, поскольку при закупке каждой дополнительной бутылки пива совокупные (переменные) затраты всякий раз возрастают на одну и ту же величину – закупочную цену этой бутылки. Но в таком случае предельные затраты обязательно равны средним переменным затратам (MC=AVC), ибо сколько бы бутылок мы не продали переменные затраты на одну бутылку всегда будут равны ее закупочной цене. Это и отражено на рис. 7-2:

Рис. 7-2. Предельные и средние переменные затраты

Коль скоро средние переменные затраты не меняются с ростом выпуска, то функции переменных, соответственно и совокупных затрат будут линейны (рис. 7-3):

Рис. 7-3. Постоянные, переменные и суммарные затраты

Поскольку TC=FC+VC, а постоянные затраты не меняются, то на рисунке линии переменных и совокупных затрат параллельны друг другу, и расстояние между ними равно постоянным затратам. При нулевом выпуске переменные затраты равны нулю, но постоянные затраты нулю не равны, ибо их приходится нести, даже если фирма ничего не производит. Таким образом, при нулевом выпуске совокупные затраты равны постоянным затратам, т.е. линия ТС выходит из точки постоянных затрат.

В связи с этим функции средних затрат будут выглядеть так (рис. 7-4):

Рис. 7-4. Средние затраты

О динамике средних постоянных и средних переменных затрат уже говорилось. Что касается функции средних совокупных затрат (AC), то она убывает и стремится к AVC, поскольку AC=AFC+AVC, причем средние постоянные затраты падают и стремятся к нулю, а средние переменные – остаются прежними. Таким образом, линии AC и AFC параллельны друг другу, и расстояние между ними равно AVC.

Вывод: чем больше объем выпуска, тем меньше средние постоянные, соответственно и средние совокупные затраты фирмы.

В. Усложненные функции затрат

Очень часто приходится сталкиваться с усложненными функциями затрат, основанными на законе убывающей производительности (тема 6, п. 2). Его действие ведет к тому, что предельные затраты после первоначального снижения, рано или поздно начинают расти (рис. 7-5):

Рис. 7-5. Кривая предельных затрат

Это означает, что первоначально каждая следующая единица выпуска требует все меньших дополнительных затрат, а затем тенденция сменяется на противоположную: чем больше выпуск, тем дороже обходится каждая следующая его единица.

Такая динамика предельных, соответственно и средних переменных затрат обусловлена динамикой предельного и среднего продукта переменного фактора производства – труда, рассмотренной в теме 6, п. 2. Напомним, что предельный и средний продукты сначала увеличиваются, потом достигают максимума, а затем начинают убывать. Так вот, пока предельный (средний) продукт труда возрастает, предельные (средние переменные) затраты снижаются; в тот момент, когда предельный (средний) продукт труда достигает максимума, предельные (средние переменные) затраты становятся минимальны; если предельный (средний) продукт труда начинает падать, предельные (средние переменные) затраты возрастают.