Аппроксимация методом наименьших квадратов, построение уравнений линейной и степенной функций

9

Институт государственного управления права и инновационных технологий

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

На тему:

«Аппроксимация методом наименьших квадратов, построение уравнений линейной и степенной функций.

Вариант №67,84.

Студентки III курса

Экономического факультета

Заочного отделения

Специальность

«Бухгалтерский учет,

анализ и аудит»

Жигуновой

Анны Евгеньевны

Преподаватель:

Хайкин

Рудольф Моисеевич

Москва 2011

Ход расчета

Вариант № 67

1.      Упорядочить по возрастанию y(x):

2.      Расчет параметров уравнения.

2.1 Составляем перечень всех точек:

Находим х2:    Находим у2 :      Находим х*у :

2.2   Вычисляем величины:

=6171;

=74823,1;

=3462463;

=509032098,6;

=41982196,3;

2.3   Заносим полученные данные в таблицу:

2.4   Находим коэффициент «а» :

а=

= = = = 12,1

2.5   Находим коэффициент «b»:

b=

= = 6802,1-6788,1 = 14.

2.6   Записываем уравнение линейной регрессии при помощи коэффициентов «а» и «b»:

y= 12,1x+14.

Проверка: y=12,1*550+14=6669.

2.7   Построение графика линейной регрессии:

Вариант № 84

1.      Упорядочить по возрастанию Y.

2.      Рассчитать параметры уравнений степенной (нелинейной) регрессии.

2.1   Составим перечень всех точек:

Находим lgx:              Находим lgy:               Находим х2:    Находим lgx2:

Находим lgx*lgy:

2.2   Составляем перечень всех величин:

=32,2971

=7,2679

=64,5935

=14,58519881

2.3   Вводим полученные значения в таблицу:

2.4   Подставляем вычисленные значения в формулу для вычисления коэффициента «а»:

а=

===0,15.

2.5   Подставляем вычисленные значения в формулу для вычисления коэффициента «b» :

b=

= =1,057513.

Проверка: y=b*xa  = 1,057513*1460,15 2,233255.

Выводы и примеры использования.

Основной смысл оценивания группы данных по методу наименьших квадратов заключается в том что бы построить уравнения регрессии которые которые с наименьшими отклонениями от средней аппроксирует данные предоставленные в задании.

В работе рассчитаны два уравнения регрессии:

1) Линейная регрессия вида y=ax+b;

2) Степенная функция вида y=bxa;

Применение линейной регрессии в прогнозировании

Прогнозирование - это самостоятельная отрасль науки, которая находит широкое применение во всех сферах человеческой деятельности. Существует большое разнообразие видов и способов прогнозирования, разработанных с учетом характера рассматриваемых задач, целей исследования, состояния информации. Этим вопросам посвящено много книг и журнальных статей. Мы здесь не ставим целью рассказать о теории прогнозирования в целом. Наша задача - показать на примере линейной регрессии применение эконометрических моделей в прогнозировании значений экономических показателей.

В обыденном понимании прогнозирование - это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим. Можно сказать, что прогноз - это догадка, подкрепленная знанием. Поскольку прогностические оценки по сути своей являются приближенными, может возникнуть сомнение относительно его целесообразности вообще. Поэтому основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные и планомерно разрабатываемые прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа. Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.