Доказательства. Основные способы доказательства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра философии

Контрольная работа

по дисциплине:

«Логика и теория аргументации»

на тему:

«Доказательства. Основные способы доказательства»

2010

Задание №1. Доказательства. Основные способы доказательства.

Доказательство занимает специфическое место в курсе логики. Оно объединяет все рассмотренные формы мышления. Здесь применяются все законы и правила, обеспечивающие логическую строгость и последовательность мысли. В доказательстве фокусируются все теоретические и практические выводы логики, наиболее значительно выражаются ее познавательные возможности и задачи.

Сущность доказательства.

Доказательство составляет основную черту верного мышления, важное условие научного познания. Наука стремится доказать все свои положения, найти для них обстоятельное объяснение. Традиционную логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, а доказательство - необходимое условие всякого научного рассуждения.

Понятие доказательства и его строение.

Доказательство - это выведение одного знания из другого, истинность которого ранее установлена и проверена человеческой практикой. Вот почему оно в конечном счете является сверкой теоретических положении и выводов с реальной действительностью. Использование научных открытий в практической деятельности трудно представить без подобной сверки.

Логически стройное и убедительное доказательство необходимо как в естественных, так и в гуманитарных науках. Следует подчеркнуть, что термин "доказательство" употребляется в нескольких значениях.

Во-первых, под доказательством понимают факты, при помощи которых обосновывается истинность того или иного положения.

Во-вторых, "доказательство" обозначает источники сведений о фактах: летописи, рассказы очевидцев, мемуары, документы и т.п. Например, аттестат зрелости П. -доказательство имеющегося у него среднего образования.

В-третьих, "доказательство" - это процесс мышления, в котором обосновывается истина какого-либо суждения (положения). В логике термин "доказательство" употребляется именно в этом значении.

Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных трактовок понятия "доказательство", относящихся к разным системам. Это необходимо иметь в виду при рассмотрении доказательства в рамках традиционной логики.

Итак, доказательство - это логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается истинность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных теорией и практикой. Путем доказательства совершается переход от вероятного, недостоверного знания к достоверному. Его назначение - служить сверкой теоретических положений и выводов с реальной действительностью.

Доказательство тесно связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и конкретной практики. Убеждения не могут быть основаны, например, на вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в определенных вопросах, на видимости доказательности, основанной на различного рода логических ошибках.

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. В наиболее общем виде всякое доказательство состоит из трех частей: тезиса, аргументов, демонстрации. Каждая из этих частей в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции; ни одну из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

Доказательства делятся на прямые и косвенные.

Прямым называется такое доказательство, в котором тезис обосновывается непосредственно аргументами. Если для доказательства тезиса приводятся аргументы, из которых непосредственно вытекает истинность, или, наоборот, ложность данного тезиса, то такое доказательство является прямым.

Схема этого доказательства такова: из данных аргументов (а, в, с...) необходимо следует доказываемый К. По этому типу проводится доказательство в науке, в полемике, в судебной практике и т.д. Прямое доказательство находит широкое применение в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, художественной и мемуарной литературе, обучении. Например, на занятиях по социальной философии при доказательстве тезиса: "Народ - решающая сила исторического процесса" преподаватель, во-первых, показывает, что народ является создателем материальных благ; во-вторых, обосновывает его значительную роль в политической сфере; в-третьих, раскрывает его вклад в создание духовных ценностей общества.

Таким образом, при прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенным называется такое доказательство, которое устанавливает истинность доказываемого тезиса, исследуя не сам тезис, а некоторые другие положения. Эти положения так связаны с доказываемым тезисом, что из установления их ложности необходимо вытекает истинность доказываемого тезиса. В косвенном доказательстве поэтому задача состоит в выяснении ложности положений, обусловливающих истинность доказываемого тезиса.

Косвенные доказательства бывают двух видов: апагогические и разделительные. В апагогическом доказательстве к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса. Антитезисом называется суждение, противоречащее тезису.

Апагогическое доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис, и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение, что выдвинутый тезис является истинным.

Косвенное апагогическое доказательство называют еще сведением к абсурду. Например, в романе И.С. Тургенева "Рудин" есть такой диалог:

"...Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

- Нет - и не существует. - Это ваше убеждение?

-Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай".

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по крайней мере одно убеждение, что убеждений нет. Коль скоро утверждение "Убеждения существуют" вытекает из своего собственного отрицания, то это убеждение, а не его отрицание, является истинным и доказанным.

Если число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя (доказываемым утверждением и его отрицанием), то это будет так называемое косвенное разделительное доказательство. Его сущность состоит в том, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все возможные по данному вопросу предположения. Разделительное доказательство применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы.

Например:

Преступление могли совершить только либо А, либо В, либо С.

Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В

Преступление совершил С

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Доказательные рассуждения различаются не только по способам аргументации, которые мы уже рассмотрели, но и по своему отношению к выдвинутому тезису. Можно или подтверждать истинность тезиса, или опровергать, доказывать его ложность.

Задание 2. Подобрать из области экономики, бухгалтерского учета, финансов понятия, иллюстрирующие основные типы отношений между совместимыми и несовместимыми понятиями. Дать определения этим понятиям и их логическую характеристику.

Понятие - это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаком предмета называют то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.

Понятия S и P совместимы, если их объемы имеют некоторые общие элементы. Если таких элементов нет, то эти понятия являются несовместимыми (хотя и сравнимыми!).

Выделяют три типа совместимости понятий:

1) Равнозначность (тождественность) (notiones aequipollentes). В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно), т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента.

Отношения равнозначных понятий по объему можно представить графически с помощью круговых схем. В круговых схемах это отношение выразимо в виде двух (или более) полностью совпадающих, накладывающихся друг на друга кругов:

S – спрос - отражает то количество товара, которое покупатели готовы купить по данной цене, в данном месте, в данное время.

P - предложение - отражает то количество товара, которое производители согласны представить на рынок по данной цене.

2) Подчинение (субординация) (subordinatio notionurn). В отношении подчинения (субординации) находятся два или более понятий, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть, но не исчерпывает его. Понятие S подчиняет понятие P (S является подчиняющим, а P- подчиненным), если каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S, но не каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P. В круговых схемах оно выразимо двумя и более концентрическими кругами:

S – планово-экономический отдел – самостоятельное структурное подразделение предприятия, формирующее единую экономическую политику предприятия на основе анализа состояния и тенденций развития отрасли, определяющее экономическую стратегию развития предприятия с целью адаптации его хозяйственной деятельности и системы управления к изменяющимся в условиях рынка внешним и внутренним экономическим условиям

P – экономист – это специалист, который выполняет работу по осуществлению экономической деятельности предприятия, направленной на повышение эффективности и рентабельности производства, качества выпускаемой и освоение новых видов продукции, достижение высоких конечных результатов при оптимальном использовании материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

3) Пересечение (перекрещивание) (notiones inter se convenientes). В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия S и P находятся в отношении перекрещивания, если выполняются следующие  условия:

- некоторые элементы (по меньшей мере, один) объема понятия S не входят в объем понятия P;

- некоторые элементы объема понятия P не входят в объем понятия S;

- некоторые элементы понятия S входят в объем понятия P, и наоборот.

Графически их отношение выразимо в двух, частично накладывающихся друг на друга кругах, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания — совпадающие, логически равные части этих объёмов:

S – директор организации – это управляющий, начальник части, управления или заведения.

Р – главный бухгалтер- лицо, осуществляющее руководство бухгалтерским учетом в организации.

Есть такие руководители, которые являются главным бухгалтером, и есть такие главные бухгалтеры, которые являются директором; но в то же время директор может не быть главным бухгалтером, так же как и главный бухгалтер может не быть директором.

4) Понятия находятся в отношении соподчинения тогда, когда их объёмы не имеют общих элементов, но в то же время входят в объём какого-то третьего понятия, родового для них (совместно ему подчиняются).

А – налог с физических лиц – это обязательный взнос плательщика в бюджет и внебюджетные фонды в определенных законом размерах и в установленные сроки.

S – транспортный налог – налог, уплачиваемый за любое транспортное средство, находящееся в собственности физического лица.

P – налог на имущество физических лиц – налог, уплачиваемый за имущество, находящееся в собственности физического лица.

Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми (или внеположными). Эти понятия содержат  признаки, исключающие совпадение их объемов.

Виды несовместимости понятий:

1.        Противоречие (контрадикторность) (contradictoriae). В отношении противоречия находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое - эти же признаки исключает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками т.е. это отношение между утвердительным и отрицательным понятиями.

Понятия S и P находятся в отношении противоречия, если выполняются следующие условия:

        никакой элемент объема понятия S не входит в объем понятия P;

        никакой элемент понятия  P не входит в объем понятия S;

        объемы понятий S и P исчерпывают объем родового по отношению к ним понятия Q.

Графически это можно представить так:

S – правильно заполненная декларация налогоплательщика;

P – неправильно заполненная декларация налогоплательщика.

2)            Противоположность (контрарность) (contrariae). В отношении противоположности находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое — признаки,  не совместимые с ними (другое понятие как бы отрицает их, но своеобразным путем, путем замещения исходных полярными, предельными, крайними по отношению к ним).

Понятия S и P находятся в отношении противоположности, если выполняются следующие условия:

   никакой элемент объема понятия S не входит в объем понятия P;

   никакой элемент понятия P не входит в объем понятия S.

S – актив – это:

 объекты бухгалтерского учета, которые можно продать.

 совокупность имущественных прав (материальных ценностей, денежных средств, долговых требований и др.), принадлежащих физическому или юридическому лицу. Подразделяется на материальные (здания, сооружения, машины и оборудование, материальные запасы, банковские вклады, вложения в ценные бумаги, пакеты, долговые обязательства других предприятий, особые права на использование ресурсов) и нематериальные ценности (интеллектуальный продукт, патенты, долговые обязательства других предприятий, особые права на использование ресурсов);

 часть бухгалтерского баланса, отражающая на отчетную дату сгруппированные по их роли в процессе воспроизводства материальные и нематериальные ценности предприятия в денежном выражении, их состав и размещение;

   в некоторых видах балансов — превышение доходов над расходами.

P – пассив – это:

   часть бухгалтерского баланса, в котором отражаются источники средств, находящихся в распоряжении предприятия, сгруппированные по их принадлежности и назначению. Средства группируются по статьям, исходя из потребностей управления. Так, выделяется, кому принадлежат средства и для какой цели они предназначены;

        совокупность долгов и обязательств предприятия (в противоположность активу);

        превышение расходов над поступлениями.

3)       Соподчинение (координация) (coordinatio notionum). В отношении соподчинения находятся два или больше неперекрещивающихся понятий, объемы которых полностью не совпадают между собой, но одинаково входят (подчиняются) в объем более общего (родо­вого) для них понятия.

А – бухгалтерский баланс - основная форма бухгалтерской отчетности, способ группировки активов и пассивов организации в денежном выражении. Он характеризует имущественное и финансовое состояние организации на отчетную дату;

S – актив;

P – пассив.

Понятия «актив» и «пассив» являются соподчинёнными: ни один актив не может быть пассивом, и наоборот, но и множество всех активов, и множество всех пассивов включается в более широкий объём понятия «бухгалтерский баланс».

Задание 3. Дать  определение понятиям и изобразить отношения между ними при помощи круговых схем: кредит, лизинг, ссуда

Кредит (S) — экономическая категория, представляющая собой определённый вид общественных отношений, связанных с движением стоимости на условиях возвратности.

Лизинг (P) - вид финансовых услуг, связанных с формой приобретения основных фондов.

Cсуда (А) - передача денег, вещей и другого имущества ссудодателем ссудополучателю по договору займа или по договору безвозмездного пользования на условиях возврата.

Задание 4. Преобразовать суждения по логическому квадрату и охарактеризовать их по истинности и ложности.

Некоторые предприятия рентабельны.

Логический квадрат - диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е),  частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О).

А – Некоторые предприятия рентабельны (истинное)

Е – Все предприятия рентабельны (ложь)

I – Некоторые предприятия могут быть рентабельными(истинное)

О – Все предприятия могут быть рентабельны (ложь)

Противоречащие высказывания (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.

Противные высказывания (A и E), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Подпротивные высказывания (I и O) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания A и I, E и O. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из A вытекает I и из E вытекает O. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Задание 5. Составить таблицу истинности для сложного суждения:

Предприятие либо рентабельно, либо становится банкротом.

Таблица истинности – таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение  сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний.

Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Простейшим типом сложного суждения является отрицание.

1. Отрицание - логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот - "не", "неверно, что …" Обычно обозначается знаком "¬" или "~"

2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "&" или "Λ". Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна

3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или".

Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающее-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).

   Слабая дизъюнкция. Обычно обозначается знаком "v"
Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши".

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.

   Сильная дизъюнкция. Обычно обозначается знаком "v"

Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив либо мертв". Члены такой дизъюнкции называются альтернативами. С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы "или…или…", "либо… либо…".

4.        Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если…, то…" Обычно обозначается знаком "→".

5.        Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка "если и только если…, то…" ("тогда и только тогда, когда…").  Обычно обозначается знаком "≡".

Задание №6. Выбрать основание для деления налога

1)       по видам налоги делятся на:

        федеральные - налоги установлены НК РФ и обязательны к уплате на всей территории страны, относятся, например, НДС, налог на доходы физических лиц, налог на операции с ценными бумагами;

        региональные – налоги установленные НК РФ и законами субъектов Российской Федерации и вводимые в действие законами субъектов федерации. Эти налоги обязательны к уплате на территории соответствующих субъектов. В эту группу налогов входят: налог на имущество организаций, транспортный налог, налог на игорный бизнес

        местные - налоги, установленные НК РФ и нормативными правовыми актами представительных органов местного самоуправления. Они вводятся в действие нормативными правовыми актами представительских органов местного самоуправления и обязательны к уплате на территории соответствующих муниципальных образований, например, земельный налог, налог на рекламу, налог на имущество физических лиц.

2) по форме взимания различают налоги:

        прямые налоги - устанавливаются непосредственно на доход или имущество налогоплательщика, это  такие налоги, как земельный налог, налог на доходы физических лиц, налог на прибыль организаций, налог на имущество физических лиц;

        косвенные налоги - взимаются в процессе движения доходов или оборота товаров, работ и услуг. Косвенными налогами облагается оборот или операции по реализации, в результате чего фактическим плательщиком налога, как правило, является потребитель. Эти налоги включаются в виде надбавки в цену товара, а также тарифа на работы или услуги и оплачиваются потребителем.

3) по степени обложения выделяют налоги:

        прогрессивные, когда тяжесть налогообложения возрастает с ростом размеров дохода или иного объекта обложения. К этой группе налогов относятся, например, транспортный налог, налог на имущество, переходящее в порядке наследования и дарения;

        пропорциональные, когда тяжесть обложения не изменяется при изменении величины объекта (налог на добавленную стоимость, налог на рекламу, налог на имущество организаций, налог на прибыль организаций и др.);

        регрессивные, когда тяжесть обложения снижается с ростом дохода или иного объекта обложения (государственная пошлина по делам, рассматриваемым в судах, единый социальный налог, налог на игорный бизнес).

4) по времени уплаты налоги бывают:

        текущие - взимаются с определенной периодичностью в течение всего времени владения имуществом, получения дохода в результате осуществления какой-либо деятельности. Например, НДС платится ежемесячно или ежеквартально, а транспортный налог – ежегодно.;