Контрольная работа по "Экономико-математические методы"

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕРМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ  СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ ИМ. АКАДЕМИКА Д.Н. ПРЯНИШНИКОВА

 

 

 

 

                 Кафедра информационных систем

                                                                   факультета прикладной информатики 

 

 

 

 

 

 

 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

      По дисциплине: экономико-математические методы

 

 

 

 

 

 

                                                     Выполнила: студентка факультета заочного

                                                      обучения по специальности «Финансы

                                                      и кредит»

                                                      Аюпова Эльяна Илдаровна

                                                      Шифр: Фку-11-4128

                                                      Руководитель: доцент кандидат экономических

                                                      наук

                                                      Каштаева Светлана Васильевна

 

 

 

 

 

 

 

Пермь  2012

Содержание

1. Предмет, задачи и содержание курса_______________________________________________________3
2. Роль и место экономико-математических методов и моделирования в планировании и управлении__________________6
3. История развития экономико-математических методов и моделирования_____________________________________________16

    Список  литературы____________________________________________21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Предмет, задачи и содержание курса «Экономико-математические методы и модели».

Предметом изучения дисциплины «Экономико-математические методы и  модели» являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в производстве, изучение их взаимосвязей.

В курсе рассматриваются модели линейного программирования, балансовые и игровые модели, модели систем массового обслуживания.

Основным понятием курса является понятие математической модели.

В общем случае, модель – это отражение реального  объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д.

Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Технология  построения экономико-математических моделей (ЭММ).

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами. Наиболее полное законченное определение экономико-математической модели дал академик В. С. Немчинов: "Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме".

По содержанию различают  экономико-математические и экономико-

статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.

Система ограничений  состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.

Целевая функция связывает  между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда взывают экономической, критериальной. Целевая функция – функция многих переменных величин и может иметь свободный член.5

Критерий оптимальности - экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции. Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие модельное, экономическое. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизируемые, другие – минимизируемые. Из минимизируемых критериев является критерий совокупных затрат труда всех видов, предложенный А. Г. Аганбегяном и А. Г. Гранбергом.

Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической  задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Методика построения экономико-математической модели состоит  в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Целевую функцию –  цель задачи – чаще обозначают буквами f, F, Z.

Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и  т. д.

Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие  оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.

Статистические модели – это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономических систем.

Балансовые модели представляют систему балансов производства и  распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц.  Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.

Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших (оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу экстремальных задач и описывают условия функционирования экономической системы.

Классификация экономико-математических моделей может быть различной  и условной. Это зависит от того, на базе каких признаков строится модель. По функциональному признаку модели подразделены на модели планирования, модели бухгалтерского учета, модели экономического анализа, модели информационных процессов. По признаку размерности модели классифицируются на макромодели, локальные модели и микромодели.

Макроэкономические модели строятся для изучения народного хозяйства республики в целом на базе укрупненных показателей.

К локальным экономическим  моделям можно отнести модели, с помощью которых анализируются и прогнозируются некоторые показатели развития отрасли. Например, модель прогноза производительности труда.

Микромодели на предприятиях разрабатываются для углубленного анализа структуры производства. При построении микромоделей широко используются методы математической статистики - корреляционный и регрессионный, индексный и выборочный методы.

Оптимизационные модели могут носить детерминированный  и стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. В стохастических вероятностных моделях – определенный набор входных данных может дать, а может и не дать соответствующего результата.

2. Роль и  место экономико-математических  методов и моделирования в  планировании и управлении

 

Любое управление в экономике  связано с выработкой и принятием  управленческих решений, воплощающихся в управляющие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, выбора предпочтительного из них, формирования управляющих воздействий субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее воздействие, принимать окончательное решение проверить его действенность и последствия, прибегая к эксперименту.

Но натурный эксперимент  в экономике осуществить очень трудно, ведь любая экономическая деятельность связана с людьми, а пробовать на людях разные варианты управления, проверять их последствия опасно. Вдобавок люди ведут себя в условиях эксперимента не так, как в реальной действительности. К тому же экономические эксперименты в натуре весьма дорогостоящи и продолжительны, в большинстве случаев субъект управления не имеет возможности затягивать принятие решений, ожидая пока они будут опробованы посредством эксперимента.

Поэтому в ходе выработки управленческих решений лица, готовящие их, продумывают варианты, результаты, последствия решений в своем воображении, в мысленном представлении. При этом фактически используются логические модели процессов управления, мысленные сценарии их протекания. Но возможности даже квалифицированного, опытного специалиста воспроизвести в своем мозгу картину поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий довольно ограниченны. Приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц. Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономико-математических методов.

Наиболее распространенная форма, основной инструментарий воплощения экономико-математических методов  — это экономико-математическое моделирование. Моделирование представляет воспроизведение образа реального объекта в виде его модели, а модель и есть образ реального объекта или процесса в вещественной или описательной форме. Математическое моделирование опирается на математическое описание моделируемого объекта (процесса) в виде формул, зависимостей с помощью математических символов, знаков. Если же моделируемый посредством математических зависимостей, соотношений объект или процесс имеют экономическую природу, то соответствующая модель называется экономико-математической.

Экономико-математическая модель представляет формализованное описание управляемого экономического объекта (процесса), включающее заранее заданные, известные параметры, показатели и искомые неизвестные величины, характеризующие вместе состояние объекта, его функционирование, объединенные между собой связями в виде математических зависимостей, соотношений, формул. Отметим, что к экономико-математическим моделям принято относить не только чисто математическое описание объектов и процессов, но и логические связи в виде, например, матриц, графов, структурных схем.

Естественно, что экономико-математическая как и любая другая модель не способна воплотить и отразить все свойства моделируемого объекта (процесса), такая  задача и не ставится перед моделированием. Модель способна быть только аналогом моделируемой системы, отражающим основные, существенные свойства изучаемой, управляемой системы, которые наиболее важны с позиций управления.

Благодаря моделированию  субъект управления или аналитики, готовящие и обосновывающие управленческие решения, способны в ходе анализа иметь дело не с реальным объектом управления, а с его аналогом в виде модели. Это значительно расширяет возможности поиска лучших способов управления, не нарушает функционирование реального объекта управления в период выработки управленческих решений, то есть позволяет избежать экспериментов с реальным объектом, заменяя их экспериментами, проводимыми на моделях, с помощью моделей. Появляется возможность применить вычислительную технику, использовать компьютеры, для которых математический язык моделей является самым удобным. Благодаря компьютерам можно производить многовариантные модельные расчеты, что повышает шансы на отыскание лучших вариантов.

Казалось бы, тем самым  применение экономико-математических моделей в управлении устраняет большинство трудностей выработки и обоснования управленческих решений, открывает дорогу рациональному, даже оптимальному управлению. В действительности это далеко не так. Главное требование к экономико-математическим моделям заключается в том, что они должны обладать адекватностью, то есть соответствовать моделируемым экономическим объектам или процессам, являющимся предметом управления.

Требование адекватности не носит абсолютного характера, так как по своему определению  модель призвана отражать только существенные свойства реального объекта управления и его поведения, имеющие определяющее значение в процессе управления. Но в том-то и дело, что в подавляющем большинстве случаев экономико-математические модели оказываются неспособными адекватным образом воплотить в себе, отразить и выразить свойства, наиболее существенные для управления, в полной мере удовлетворяют требованию адекватности лишь частично, а то и вообще в малой степени.

Причина заключается  в том, что основным объектом управления экономикой являются люди, а достоверно описать математическим языком поведение людей как объектов управления, находящихся под влиянием управляющих воздействий, не представляется возможным. К тому же, построив экономико-математическую модель функционирования управляемого объекта, мы не обладаем непосредственной возможностью убедиться, что она отражает существенные для данного процесса свойства объекта управления. Нужна еще проверка соответствия на реальном объекте, то есть реальный эксперимент, который трудно провести в экономике. Обычно проверку адекватности экономико-математической модели реальному моделируемому объекту управления осуществляют на основе данных о функционировании этого объекта в прошлом. Но такая проверка соответствия модели реальному объекту, если она даже возможна, не позволяет придти к уверенному выводу, ибо не соответствует новым условиям функционирования моделируемого объекта.

Попытка отразить в экономико-математической модели все существенные свойства объекта  управления наталкивается также на множественность и изменчивость этих свойств, присущие управляемым экономическим объектам как сложным системам. На поведение экономических объектов под воздействием управления значительно влияют их связи и взаимодействия с другими объектами и с окружающей средой, трудно поддающиеся математическому моделированию так называемые граничные условия, которые трудно воспроизвести даже в физическом моделировании.

Выраженная динамичность управляемых социально-экономических процессов проявляется в непрерывном изменении их параметров, а то и структуры системы, в которой протекают эти процессы. Такую изменчивость, динамичность не удается полноценно, адекватно воспроизвести в математической модели. Большинство экономико-математических моделей носит дискретный и статичный характер, тогда как моделируемые процессы во многом непрерывны и динамичны. Динамичны и условия, в которых функционирует моделируемый объект управления. За период, охватывающий отрезок времени между моделированием и реальным функционированием управляемого объекта, которое должна предсказать модель, условия функционирования объекта, заложенные в модель, могут настолько измениться, что поведение объекта будет заведомо отличаться от предсказанного математической моделью.

Наконец, нельзя упускать из вида действие факторов случайности и неопределенности на управляемые экономические объекты и процессы, учет которых в экономико-математических моделях очень затруднен. Отработанный, применяемый аппарат экономико-математического моделирования опирается в основном на использование детерминированных моделей, в которых случайность, проявляющаяся в поведении объекта управления, в явной форме не учитывается. В принципе известны и стохастические модели, оперирующие методами теории случайных процессов, теории вероятности и математической статистики, но пока они имеют узкую область применения в управлении.

Недостаточная адекватность экономико-математических моделей  реальным объектам и процессам, которые  они моделируют, никоим образом не отрицает их применение в управлении, но ограничивает роль математического моделирования объектов управления. Чаще всего результат экономико-математического моделирования есть предмет для рассуждения лиц, участвующих в управлении, принимающих решения, дающий им возможность расширить, дополнить представления об ожидаемом функционировании объекта управления при тех или иных управляющих воздействиях, а также о результативности управления в разных его вариантах. В этом свете на первый план выходит консультирующая роль экономико-математического моделирования, модели подсказывают управленцам многое то, на что они могли бы не обратить внимания, расширяют поле обзора способов, средств и потенциально возможных результатов управления.

Реализуемость экономико-математического  моделирования с использованием современной компьютерной техники, средств передачи и отображения информации позволяет благодаря моделям многократно повысить количество рассматриваемых вариантов управления, различающихся по характеру управленческих решений, диапазону изменения факторов, влияющих на объект управления. Благодаря этому применение экономико-математических моделей в управлении позволяет приблизиться к рациональным, а в пределе—и к оптимальным решениям, обеспечивающим лучшее использование экономических ресурсов, достижение высокой эффективности управления.

Экономико-математические методы и  модели представляют обширный и достаточно мощный научно-исследовательский, аналитический

инструмент познания. Благодаря  тому, что экономико-математическое моделирование распространяет свои возможности на все уровни управления, начиная от экономики страны и заканчивая экономикой предприятия, фирмы, небольшой компании, отдельного хозяйства, можно объединять отдельные модели в систему моделей, имитирующую реакцию объектов разных уровней на макроэкономические управляющие воздействия. При умелом использовании многоуровневые системы экономико-математических моделей позволяют судить о необходимой увязке мероприятий реформы управления на разных уровнях, достижении их непротиворечивости.

Многолетним мировым опытом доказано, что экономико-математические модели способны служить мощным средством научного анализа, прогнозирования, аналитического планирования самых разных социально-экономических процессов.

Однако возможности непосредственного  использования экономико-математических моделей в практическом управлении конкретными социально-экономическими объектами выглядят менее впечатляющим образом. Частично это обусловлено обрисованными выше трудностями применения математических моделей к задачам управления экономикой. Но есть и другие ограничительные условия, препятствующие использованию таких моделей как прямого инструмента социально-экономического управления, о которых повествуется в следующем разделе.

О некоторых  особенностях применения экономико-математических моделей и компьютеров в управлении

Нельзя не отметить, что  внедрение и использование экономико-математических методов в практике управления продвигаются медленными темпами, степень их применения намного ниже потенциально возможной, а влияние на качество управленческих работ еще невелико. Автоматизированные системы управления во многом не оправдали возлагающихся на них больших надежд, их эффективность недостаточна. При ощутимых успехах в создании аналитических моделей, используемых в качестве научного анализа и прогнозирования экономических процессов, достижения в применении моделей в реальной технологии управления гораздо более скромны. Большинство управленческих задач, решаемых с применением моделей, надолго остаются в так называемой "опытной" эксплуатации, применяются параллельно с "немодельной" технологией, которая остается основной. В качестве пользователей моделей выступают преимущественно их разработчики.

Образуется заметный разрыв между  масштабами исследовательской деятельности в области экономико-математических методов планирования и управления, которой заняты многие академические и прикладные научно-исследовательские организации, и конечным практическим использованием результатов этой деятельности, глубиной их воздействия на качество управленческих работ. В отдельных случаях под флагом экономико-математических исследований выполняются схоластические работы математического жанра, абстрагированные от реальной практики, не имеющие приложений, представляющие по сути бесплодную игру в математические символы. Вычурные и впечатляющие по форме, они лишены реального содержания. По поводу таких исследований почти двадцать лет тому назад высказал свое суждение выдающийся математик, академик Л.С.Понтрягин, написавший в одной из своих статей : "Я имею в виду математическую мистификацию практических задач, от которой не бывает пользы ни уму, ни сердцу. В последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной математической символикой, но не содержащие ни одного конкретного численного примера, — непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а сточки зрения математиков — представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею".

Конечно, только отдельные экономико-математические построения представляют сознательную математическую мистификацию. Чаще лица, пытающиеся совершенствовать математический аппарат экономики, исходят из творческих побуждений. Обычно они внутренне уверены, что созданные ими модели приложимы к решению задач управления и относят факт неприменения обильно предлагаемых математических методов на счет противодействия работников органов управления вследствие их неподготовленности к восприятию нового. Конечно, определенное влияние психологического барьера со стороны планово-управленческих работников имеется, но оно порождается не просто неприятием нового, а чаще неверием в реальность и эффективность многих предлагаемых математических моделей управления, а также отрицательными результатами ряда попыток применить эти модели. Характерно, что определенный скепсис в отношении практической приложимости экономико-математического моделирования высказывал и такой выдающийся "модельер", как лауреат Нобелевской премии по экономике В.В.Леонтьев.

В общем случае экономико-управленческая задача может быть сформулирована следующим образом: исходя из поставленных субъектом управления или заданных ему целевых установок, в соответствии с имеющими место политическими, социальными, научно-техническими, производственно-технологическими, экологическими условиями и факторами, а также ресурсными ограничениями установить, каким образом можно, и следует перевести объект управления из его исходного в желаемое, соответствующее целям управления состояние. Таким образом, условие управленческой задачи должно содержать: целевую установку, ограничения на область допустимых решений, характеристику искомых показателей и заданий, исходные данные для определения искомых величин, связи искомых показателей с другими, обусловленные их экономическим содержанием и организацией работ. Решение задачи представляет выведение искомых величин из условий задачи и в этом смысле экономико-управленческая задача аналогична математической. Но есть и существенные отличия.

Разработчики экономико-математических методов и моделей обычно исходят из того, что классическая математическая постановка задачи целиком согласуется со сформулированной выше общей постановкой планово-управленческой задачи. В действительности это далеко не так. Одно из самых лаконичных определений математической задачи имеет вид: "Дано А, определить X". При этом предполагается, что постановке (формулировке) задачи заведомо присущи определенные свойства. Укажем их.

Свойство разрешимости задачи относительно искомого Х предполагает, что условия А достаточно, чтобы найти Х с помощью формального алгоритма преобразований, отыскание которого дает ключ к решению. Если данных А, приводимых в условии, недостаточно для определениях, задача считается некорректно поставленной.

Свойство определенности задачи означает, что существует алгоритм, позволяющий отыскать (в детерминированном или вероятностном смысле) все множество значений X, удовлетворяющих условиям задачи. В противном случае задача считается неопределенной, имеющей бесчисленное множество или вообще не имеющей решений.

Математик предпочитает иметь дело с корректно поставленными, разрешимыми, определенными задачами. Разрабатывая метод решения экономической, управленческой задачи, он всячески стремится поставить ее так, чтобы она была корректной и определенной в математическом смысле. Того же он требует от экономиста, если последний ставит задачу. Между тем уже в попытке "строгой" математической постановки экономико-управленческих задач кроется источник недоразумений и неудач, ибо многие экономические задачи в их формальном толковании воспринимаются как некорректные, неопределенные, не имеющие или имеющие множество решений, хотя в экономическом смысле поставлены правильно.

Такой на первый взгляд непонятный и противоречивый вывод в действительности имеет под собой реальную основу, так как о правильности постановки экономической задачи нельзя судить с формально-математических позиций. Ряд специфических особенностей принципиально отличает реальные экономико-управленческие задачи от формально трактуемых математических задач, вследствие чего, прежде чем применять математические методы и строить математические модели, необходим тщательный, глубоко продуманный и обоснованный процесс сведения экономической задачи к производной от нее математической задаче.

Во-первых, как уже указывалось, при решении экономико-управленческих задач требуется принимать во внимание качественные факторы, не поддающиеся формализации в их исходном виде, не выраженные в количественной, числовой форме непосредственно в условии задачи. Перевод этих условий и факторов в конкретные количественные параметры, составляющие необходимую информацию для математической постановки и решения экономической задачи управления, зачастую осуществляется экспертным образом работником, который формулирует и решает задачу, или компетентными специалистами. Поэтому при постановке и разработке методов экономико-управленческих задач надо предусматривать неформальные процедуры формирования информации, дополняющей условие задачи.

Во-вторых, экономико-управленческая задача в исходном виде чаще всего не имеет полного законченного условия, само условие формируется, дополняется в процессе решения задачи и ее взаимодействия с другими задачами. Динамичность условия задачи, проявляющаяся в уточнении, изменении в процессе решения входной информации и постепенном снятии неопределенности по мере запроса и получения информации из других параллельно решаемых задач, превращение ее из некорректной в корректную самим процессом решения представляют одну из характерных особенностей реальных экономических задач управления.