Контрольная работа по "Статистика". 37

     Задача  №1

     Имеются данные о сумме активов и кредитных  вложений 20 коммерческих банков:

 

     С целью изучения зависимости суммы  активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав 5 групп с равными интервалами.

     По  каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

1. число банков;
2. кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
3. сумму активов – всего и в среднем на один банк;

     Результаты  представьте в виде групповой  таблицы.

     Сделайте  краткие выводы.

     Решение:

     Определим величину интервала группировки  банков по кредитным вложениям:

     d = (x_max – x_min)/5 = (3 900 – 305) / 5 = 719 млрд.руб.

     где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

     Определим теперь интервалы групп (x_i, x_i+1):

     1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.;

     2 группа: 1 024 – 1 743 млрд. руб.;

     3 группа: 1 743 – 2 462 млрд. руб.;

     4 группа: 2 462 – 3 181 млрд. руб.;

     5 группа: 3 181 – 3 900 млрд. руб.,

     где x₁ = x_min = 305 млрд. руб.;

     x₂ = x₁ + d = 305 + 719 = 1 024 млрд. руб.;

     x₃ = x₂ + d = 1 024 + 719 = 1 723 млрд. руб.; млрд. руб.;

     x₄ = x₃ + d = 1 723 + 719 = 2 462 млрд.руб.;

     x₅ = x₄ + d = 2 462 + 719 = 3 181 млрд.руб.;

     x₆ = x₅ + d = 3 181 + 719 = 3 900 млрд.руб.. 

     Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию  кредитных вложений и выделим группы, в которые попадут банки: 

 

     На  основе полученной таблицы определим  требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:

 

      Результативная таблица:

 

 

      Задача № 2

     Имеются данные о посевной площади, урожайности  и валовом сборе в двух районах  области зерновых культур. Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

 

     Решение:

     Определим урожайность по формуле: P = V/S,

     где V – валовой сбор; S – посевная площадь.

     Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:

      .

     Данная  формула называется средней гармонической  взвешенной.

     

     Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области:

      .

     Данная  формула называется средней арифметической взвешенной.

     

 

      Задача №3

     В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

 

     На  основании этих данных вычислите:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе.
5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.

Сделайте  выводы. 

 

      Решение:

     Приведем  группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

     Результаты  представлены в таблице:

 

     1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

      .

     Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:

       

     2. Дисперсию определим по формуле:

      .

       

     Среднее квадратическое отклонение равно:

       

     3. Коэффициент вариации определяется  по формуле: 

      , или 15,2%. 

     4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

      ,

     где n – объем выборочной совокупности,

     N – объем генеральной совокупности.

     Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

       

     Определим теперь возможные границы, в которых  ожидаются средние затраты времени  на изготовление одной детали на заводе:

     

     или .

     Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин. 

     5. Выборочная доля w числа деталей  с затратами времени на их  изготовление от 20 до 28 мин. равна:

     

     Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент  доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

      , или 8,69%.

     Пределы доли признака во всей совокупности:

     

     или .

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что границы удельного  веса числа деталей с затратами  времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей. 

     Выводы.

     1. Так как коэффициент вариации меньше 33%, то исходная выборка однородная.

     2. Более двух третей деталей  имеют время изготовления от 20 до 28 мин. Это свидетельствует  о стабильной работе на заводе  по выпуску данной детали.  

 

      Задача № 4

     Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными, млн.тонн:

 

     Для анализа производства картофеля  в регионе за 2002 – 2007гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представьте в таблице.
2. Среднегодовое производство картофеля.
3. Среднегодовой темп роста и прироста производства картофеля за 2002 – 2007 гг. и за 1997 – 2002 гг.

Постройте график производства картофеля в регионе за 1997 – 2007 гг.

Сделайте  выводы.

     Решение:

     1. Определим показатели, характеризующие  рост производства картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 году). Формулы для расчета следующие.

Абсолютный  прирост рассчитаем по формулам:

Цепным  способом

Базисным  способом

Темп  роста рассчитаем по формулам:

Цепным  способом

Базисным  способом

Темп прироста рассчитаем по формулам:

Цепным  способом

Базисным  способом  

     Результаты  приведены в таблице.

 

     2. Среднегодовое производство картофеля  определим по формуле средней  арифметической:

= 83,86 млн.тонн.

     3. Среднегодовой темп роста ряда  динамики определяется по формуле среднего геометрического:

     

     Подставив исходные данные, получим среднегодовой  темп роста производства картофеля:

     за  2002 – 2007 гг.: , или 102,67%;

     за  1997 – 2002 гг.: , или 98,53%.

     Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

      .

     Подставив рассчитанные , получим среднегодовой  темп роста производства картофеля:

     за  2002 – 2007 гг.: , или 2,67%;

     за  1997 – 2002 гг.: , или -1,47%.

     4. Построим график производства  картофеля в регионе за 1997 – 2007гг. Он имеет вид:

     Выводы.

     Анализ  графика и полученных расчетных  данных свидетельствует о том, что производство картофеля убывало с 1997 г. по 2002 г. включительно, а затем стало расти (за исключением временного спада в 2005 г.); темп прироста в 2007 г. к 1997 г. составил лишь 5,95%.

 

      Задача № 5

     Имеются следующие данные об остатках вкладов  в Сбербанке РФ во втором полугодии 1999г. на первое число каждого месяца, млрд.руб.

     Определите  средние остатки вкладов в  Сбербанке РФ:

1. за третий квартал;
2. за четвертый квартал;
3. за второе полугодие в целом.

     Решение:

     Используем  формулу средней хронологической:

      ,

     где yi – значение показателя на i-1 момент времени.

за третий квартал:

за четвертый  кв:

     Средние остатки вкладов в Сбербанке  РФ за второе полугодие в целом  можно определить по формуле среднего арифметического:

       млрд. руб. 

 

      Задача № 6

     Динамика  себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими показателями:

 

       На  основании имеющихся данных вычислите:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):
1. общий индекс затрат на производство продукции;
2. общий индекс себестоимости продукции;
3. общий индекс физического объема производства продукции.

     Определите  сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции).

2. для двух заводов вместе (по продукции ВН – 25):
1. индекс себестоимости переменного состава;
2. индекс себестоимости постоянного состава;
3. индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Сделайте  выводы 

 

      Решение:

Общий индекс затрат на производство продукции (1) рассчитаем по формуле:

,где

 – стоимость произведенных в отчетный период товаров в ценах отчетного периода;

 – фактическая стоимость произведенных в базовом периоде товаров в ценах базисного периода

       Данный  индекс показывает, что затраты на производство отчетного периода по сравнению с базисным увеличились на 16,5% 

Общий индекс себестоимости продукции (2) рассчитаем по формуле:

,где

 – себестоимость произведенных в отчетный период товаров в ценах отчетного периода;

 – фактическая себестоимость произведенных в отчетном периоде товаров в ценах базисного периода

       Данный  индекс показывает, что себестоимость продукции в отчетный период по сравнению с базисным увеличилась на 20% 

Общий индекс физического объема производства продукции (3) рассчитаем по формуле:

, где

 – стоимость произведенных в отчетный период товаров в ценах базисного периода;

 – фактическая стоимость произведенных в базовом периоде товаров в ценах базисного периода

       Данный  индекс показывает, что стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным уменьшилась на 2,94%.

       Сумма изменения затрат в отчетном периоде  по сравнению с базисным составила:

        тыс. руб.

       Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

        тыс. руб.

       Сумма изменения затрат в отчетном периоде  по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила: