ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

Уральский государственный  экономический университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

по дисциплине: Статистика

Вариант 2 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент группы ЭПБ-10 СР

Пономарёв А.А. 

Проверил:

Преподаватель

Рекечинская Т.Б. 

 

Тема 1. Предмет и  метод статистики. Сводка и группировка.

     Задача. Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

 

     Построить ряд распределения, выделив 5 групп  предприятий (с равными интервалами). 

     Решение:

     Определим длину интервала по формуле:

     Подставим данные в формулу:

     Выделим 5 групп предприятий с интервалом 3,96

 
 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

     Задача. По региону имеются следующие  данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

 

     Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию;

                           2. структуру введенного жилья. 

     1. Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

     Динамика  ввода в эксплуатацию панельных  домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

     Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

     Достроим  данную в задании таблицу, чтобы  определить структуру введенного жилья. 
 
 

     2. Определим структуру введенного  жилья: 

 

     Таким образом, можно сделать вывод  о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные  дома (44,6%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,2% и 23,2% соответственно).

       Тема 3. Средние величины

 

      Задача.  Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

 

      Определить  средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней. 

      Решение:

     Для решения данной задачи следует применить  среднюю арифметическую взвешенную.

     х = = = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

     Выбор средней обусловлен тем, что средняя  арифметическая взвешенная применяется  при вычислении общей средней  для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Тема 4. Показатели вариации

 

     Задача. Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году 

 

     Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

      Решение:  

      х` = (x_max + x_min) / 2  x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

     Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле

     

     где x_Me(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

     Медианному  интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, x_me(min)=3, h=2, =21, q_Me=41. Воспользуемся формулой:

     М_е = 3 + 2 * = 4,415

     Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

     Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала  исчисляется полусумма частот, а  затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

     Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего  наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что  соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

     Найдем  моду для интервального ряда по формуле

     М₀ = х₀ + i  

     где: х₀ - нижняя граница модального интервала;

     i - величина модального интервала;

     q_M0 - частота модального интервала;

     q_M0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

     q_M0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

     М₀ = 3 + 2 * = 4,026

     Рассчитаем  дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго  порядка.

     у² = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

     Найдем  среднее квадратическое отклонение

     у = = 2,263

     Найдем  коэффициент вариации

      = %

     V = 2,263 / 4,8 = 47,146 

      Тема 5. Выборочное наблюдение 

     Задача. По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес - структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес - структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954. 
 

     Решение:

     Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

     Определим предельные ошибки выборки для доли

     ∆ω = t × = 2 × = 0,065

     Рассчитаем  доверительные интервалы характеристик  генеральной совокупности для доли ω - Дω ≤ d ≤ω + Дω

     0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

     0,285 ≤ d ≤ 0,415

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

     Тема 6. Ряды динамики

      Задача. Имеется информация об экспорте продукции  из региона за ряд лет.

 

      Определить:

      1) цепные и базисные: а) абсолютные  приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

      2) абсолютное содержание одного процента прироста;

      3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой  абсолютный прирост; в) среднегодовой  темп роста; г) среднегодовой  темп прироста.

     Решение:

1) Базисные абсолютные приросты Δу_бi = y_i – у_о :

2005 г. 44298 – 42376 = 1922 млн.долл.

2006 г.  51449 – 42376 = 9073 млн.долл.

2007 г.  64344 – 42376 = 21968 млн.долл. 

2) Цепные абсолютные  приросты  Δу_цi=y_i – y_i-1

2005 г. 44298 – 42376 = 1922 млн.долл.

2006 г.  51449 – 44298 = 7151 млн.долл.

2007 г.  64344 – 51449 = 12895 млн.долл. 

3) Базисные темпы  роста 

2005 г. 44298 / 42376 = 1,045 = 104,5%

2006 г.  51449 / 42376 = 1,214 = 121,4%

2007 г.  64344 / 42376 = 1,518 = 151,8%

4) Цепные темпы  роста

2005 г. 44298 / 42376 = 1,045 = 104,5%

2006 г.  51449 / 44298 = 1,161 = 116,1%

2007 г.  64344 / 51449 = 1,251 = 125,1%.

5) Базисные темпы  прироста 

2005 г. 1922 / 42376 = 0,045 = 4,5%

2006 г.  9073 / 42376 = 0,214 = 21,4%

2007 г.  21968 / 42376 = 0,518 = 51,8%

8) Цепные темпы  прироста 

2005 г. 1922 / 42376 = 0,045 = 4,5%

2006 г.  7201 / 44298 = 0,161 = 16,2%

2007 г.  12895 / 51449 = 0,251 = 25,1% 

9) Средний уровень  ряда вычисляется по формуле , т.к. исходные данные – это моментный ряд с равноотстоящими датами

 тыс.долл. 

10) Средний абсолютный  прирост 

,          тыс.долл.     

11) Средний темп  роста

   

Найдем среднегодовой  темп прироста = 1,149 – 1 = 0,149

Тема 7. Экономические  индексы

     Задача. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

 

     Определить:

     1) индивидуальные индексы количества  и себестоимости; 

     2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости;

     3) абсолютное изменение затрат  на выпуск продукции в целом  и по факторам: а) за счет  изменения себестоимости; б) за  счет изменения натурального  выпуска. 

     Сделать выводы.

     Решение:

 

Индивидуальные  индексы цен 

i_qA = 12/10=120% (рост на 20%) 

i_qБ = 20/20=100% (рост на 0%) 

i_qВ = 12/15 = 80% (снижение на 20%) 

Индивидуальные  индексы себестоимости

i_pA= 12/15 = 0,8 = 80% (снижение на 20%)

i_pБ= 12/10 = 1,2 = 120% (рост на 20%)

i_pВ= 8/8 = 1,0 = 100%  

Общий индекс выпуска 

Общий индекс себестоимости

 

Общий индекс затрат на производство

= = 0,81 

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом  = = 480 – 470 = 10 (руб.)

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости = = 480 – 476 = 4 (руб.)

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска  = = 476-470 = 6 (руб.)

     За  анализируемый период, увеличился объем  выпуска продукции А на 20%, уровень  производства продукции Б остался  без изменения, а объем продукции  В снизился на 20%. Себестоимость продукции  в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

     Задача. По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

 
   

1.  постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

 

   Решение:

 

     Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

      b = (ху – х * у) / (х² – х²)а = у – bx

     b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,36²) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

     а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

     у = 1,38 + 0,061x

     Коэффициент регрессии равен 0,061

     Найдем  коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи 

       

     r = = 41,43 / 191,835 = 0,22 

     Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать  вывод о том, что линейная связь  нашла свое подтверждение. Более  того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3). 

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

     Задача. По региону известны следующие данные за 2006 г.:

     . коэффициент общего прироста населения - 6 ;

     . коэффициент естественного прироста  населения - 4 ;

     . коэффициент жизненности - 1,5;

     . среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

     . среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы - 3,2 тыс. чел.

     Определите:

     1) численность населения на начало  и конец 2006 г.;

     2) абсолютный естественный и миграционный  прирост численности населения, 

     3) коэффициент миграционного прироста;

     4) число родившихся,

     5) число умерших;

     6) ожидаемую численность населения  региона на 01.01.2007 г. 

     Решение:

     Коэффициент общего прироста населения равен 

      =6

      - коэффициент механического  прироста = 6-4 = 2