Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистика". 16

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финансовый университет)

Челябинский филиал Финуниверситета

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

по дисциплине _Статистика_____________________________

Вариант №2

Студент_ Волынкина А. Я._________

(фамилия, имя, отчество)

факультет _Ф и К___________________

курс _______2______ группа ___212_______

зач. книжка № __11ФЛД11682___________

Преподаватель __ Подповетная Ю. В._____

(звание, степень, фамилия, имя, отчество)

Челябинск – 20___

План работы:

Задание 1 4

Задание 2 13

Задание 3 21

Задание 4 25

Литература 28

Имеются следующие данные о стоимости материальных оборотных фондов и выпуске продукции на предприятиях одной из отраслей экономики за год (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск продукции	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск продукции
1	18,2	26,0	16	11,0	15,2
2	14,0	16,0	17	21,8	44,9
3	10,0	15,0	18	24,7	47,2
4	20,3	41,2	19	19,6	39,1
5	23,8	40,8	20	27,9	57,0
6	27,5	50,8	21	21,5	44,5
7	24,5	42,7	22	19,4	38,4
8	20,7	44,3	23	17,0	29,5
9	19,2	36,0	24	29,9	65,0
10	16,8	25,2	25	25,3	54,0
11	12,0	23,8	26	18,8	26,4
12	21,7	44,8	27	16,2	25,3
13	25,8	54,4	28	18,4	26,2
14	27,7	63,0	29	25,9	54,9
15	20,4	44,2	30	30,0	64,2

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции, включая:

изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов;
выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 30 млн. руб. и x_min = 10 млн. руб.

h =

млн. руб.

При h = 4 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	10	14
2	14	18
3	18	22
4	22	26
5	26	30

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (14, 18, 22 и 26 млн. руб), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск продукции
1	2	3	4
10 - 14	3	10,0	15,0
	11	12,0	23,8
	16	11,0	15,2
Всего	3	33,0	54,0
14 - 18	2	14,0	16,0
	10	16,8	25,2
	23	17,0	29,5
	27	16,2	25,3
Всего	4	64,0	96,0
18 – 22	1	18,2	26,0
	4	20,3	41,2
	8	20,7	44,3
	9	19,2	36,0
	12	21,7	44,8
	15	20,4	44,2
	17	21,8	44,9
	19	19,6	39,1
	21	21,5	44,5
	22	19,4	38,4
	26	18,8	26,4
	28	18,4	26,2
Всего	12	240,0	456,0
22 - 26	5	23,8	40,8
	7	24,5	42,7
	13	25,8	54,4
	18	24,7	47,2
	25	25,3	54,0
	29	25,9	54,9
Всего	6	150,0	294,0
26 - 30	6	27,5	50,8
	14	27,7	63,0
	20	27,9	57,0
	24	29,9	65,0
	30	30,0	64,2
Всего	5	143,0	300
Итого	30	630	1200

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств.

Таблица 4

Распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств, млн. руб., x	Число предприятий, f_j
1	10 -1 4	3
2	14 – 18	4
3	18 – 22	12
4	22 – 26	6
5	26 - 30	5
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств, млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота S_j	Накопленная частость, %
Номер группы		в абсолютном выражении	в % к итогу	Накопленная частота S_j	Накопленная частость, %
1	2	3	4	5	6
1	10 – 14	3	10	3	10
2	14 – 18	4	13	7	23
3	18 – 22	12	40	19	63
4	22 – 26	6	20	25	83
5	26 - 30	5	17	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью материальных оборотных средств от 18 до 22 млн. руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет 10 - 14 млн. руб. и включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 18 - 22 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 20,3 млн. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 18 – 22 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ().

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных средств не более 20,7 млн. руб., а другая половина – не менее 20,7 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел.	Середина интервала,	Число фирм, f_j
1	2	3	4	5	6	7
10 – 14	12	3	36	-8,8	77,44	232,32
14 – 18	16	4	64	-4,8	23,04	92,16
18 – 22	20	12	240	-0,8	0,64	7,68
22 – 26	24	6	144	3,2	10,24	61,44
26 - 30	28	5	140	7,2	51,84	259,2
ИТОГО		30	624			652,8

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию: σ² = 4,66² = 21,7156

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов составляет 20,8 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 4,66 млн. руб. (или 22,4%), наиболее характерная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов находится в пределах от 16,14 до 25,46 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 22,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=20,8 млн. руб., Мо=20,3 млн. руб., Ме=20,7 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов (20,8 млн.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

млн. руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (21 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (20,8 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (21 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении стоимости материальных оборотных фондов внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и .

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции методом аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб., x	Число предприятий, f_j	Выпуск продукции, млн. руб.
Номер группы		Число предприятий, f_j	всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимостиисленности менеджеров, чел., x	Число фирм, f_j	Объем продаж, млн руб.
Номер группы		Число фирм, f_j	всего	в среднем на одну фирму,
1	2	3	4	5=4:3
1	10-14	3	54	18
2	14-18	4	96	24
3	18-22	12	456	38
4	22-26	6	294	49
5	26-30	5	300	60
	ИТОГО	30	1200

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (13)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =40 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер фирмы	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	26,0	-14,0	196
2	16,0	-24,0	576
3	15,0	-25,0	625
4	41,2	1,2	1,44
5	40,8	0,8	0,64
6	50,8	10,8	116,64
7	42,7	2,7	7,29
8	44,3	4,3	18,49
9	36,0	-4,0	16
10	25,2	-14,8	219,04
11	23,8	-16,2	262,44
12	44,8	4,8	23,04
13	54,4	14,4	207,36
14	63,0	23,0	529
15	44,2	4,2	17,64
16	15,2	-24,8	615,04
17	44,9	4,9	24,01
18	47,2	7,2	51,84
19	39,1	-0,9	0,81
20	57,0	17,0	289
21	44,5	4,5	20,25
22	38,4	-1,6	2,56
23	29,5	-10,5	110,25
24	65,0	25,0	625
25	54,0	14,0	196
26	26,4	-13,6	184,96
27	25,3	-14,7	216,09
28	26,2	-13,8	190,44
29	54,9	14,9	222,01
30	64,2	24,2	585,64
Итого	1200		6149,92

Контрольная работа по Статистика. 16 📙 Контрольная → 🆔 68760