Контрольная работа по "Статистика". 26

 

 

                                       Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Пермский государственный технический университет

 

 

 

 

 

Контрольная работа по статистике

 

	Работу выполнила:
	Якимова Марина Сергеевна МАР-09С
	Проверил:
	Канд.экон.наук,доцент Старков Ю.В.

.

 

 

 

 

                                                                                                                                         Пермь -2010

 

Вариант 1

Задание 1

Определите среднюю, моду, медиану и показатели вариации заработной платы рабочих и постройте гистограмму и кумуляту на основе следующих данных:

Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб.	До 10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	Свыше 35
Число рабочих	12	28	67	51	32	24	21

 

Решение:

Расчетные показатели для определения средних

Группы рабочих по заработной плате, т. руб.	Число рабочих, f	Накопленные частоты	Середина интервала, x	х*f
До 10	12	12	7,5	90,0
10-15	28	40	12,5	350,0
15-20	67	107	17,5	1172,5
20-25	51	158	22,5	1147,5
25-30	32	190	27,5	880,0
30-35	24	214	32,5	780,0
Свыше 35	21	235	37,5	787,5
Итого:	235			5207,5

 

Средняя арифметическая взвешенная:

  22,5 руб.

 

Мода:

  18,5 руб.

 

Медиана:

  21,0 руб.

Расчетные показатели для определения показателей вариации

Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб.	Число рабочих, f	Расчетные показатели
		Середина интервала	xf	x-	(x– )2	(x– )2f
До 10	12	7,5	90,0	-15	225	2700
10-15	28	12,5	350,0	-10	100	2800
15-20	67	17,5	1172,5	-5	25	1675
20-25	51	22,5	1147,5	0	0	0
25-30	32	27,5	880,0	5	25	800
30-35	24	32,5	780,0	10	100	2400
Свыше 35	21	37,5	787,5	15	225	4725
Итого:	235		5207,5			15100

 

Показатели  вариации заработной платы:

Средний квадрат отклонения (Дисперсия):

64 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

8 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

36 %

Вывод: Совокупность нельзя считать однородной, так как коэффициент вариации превышает 33%. Средняя заработная плата в среднем отклоняется от среднего значения на 36% или на 8 тыс. руб.

 

 

 

 

 

Число рабочих

 зарплата

Рис. 1 Гистограмма распределения рабочих по заработной плате

 

Накопленные

частоты

зарплата

Рис. 2 Кумулята распределения рабочих по заработной плате

 

Задание 2

Определите внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсию, эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте проверку по правилу сложения дисперсий.

Группы рабочих по проценту выполнения норм	Число рабочих
	1 бригада	2 бригада
80 – 90	5	10
90 - 100	8	14
100 – 110	12	9
110 - 120	11	12
Итого:	36	45

 

Решение:

Расчетные показатели по 1 бригаде

Группы рабочих по проценту вып. норм	Число рабочих, f	Расчетные показатели
		x	xf	x-	(х- )2	(х- )2f
80 – 90	5	85	425	-18	324	1620
90 - 100	8	95	760	-8	64	512
100 – 110	12	105	1260	2	4	48
110 - 120	11	115	1265	12	144	1584
Итого:	36		3710			3764

Средняя арифметическая взвешенная:

=103%

Групповая дисперсия по 1 бригаде:

=104%

Расчетные показатели по 2 бригаде

Группы рабочих по проценту вып. норм	Число рабочих, f	Расчетные показатели
		x	xf	x-	(х- )2	(х- )2f
80 – 90	10	85	850	-15	225	2250
90 - 100	14	95	1330	-5	25	350
100 – 110	9	105	945	5	25	225
110 - 120	12	115	1380	15	225	2700
Итого:	45		4505			5525

Средняя арифметическая взвешенная:

=100%

Групповая дисперсия по 2 бригаде:

=123%

Расчетные показатели по двум бригаде

Группы рабочих по проценту вып. норм	Число рабочих, f	Расчетные показатели
		x	xf	x-	(х- )2	(х- )2f
80 – 90	15	85	1275	-16	256	3840
90 - 100	22	95	2090	-6	36	792
100 – 110	21	105	2205	4	16	336
110 - 120	23	115	2645	14	196	4508
Итого:	81		8215			9476

 

Средняя арифметическая взвешенная:

=101%

Дисперсия:

=117%

Расчет дисперсий

Бригады	Число рабочих	Средний процент выполн. нормы	Дисперсия
1	36	103	104
2	45	100	123
Итого	81	101	117

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

=115%

Межгрупповая дисперсия:

=2%

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

Общая дисперсия:

115 + 2 =117%

Эмпирическое корреляционное отношение:

=0,13

Задание 3

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам, млн. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,40	1,84	2,09	1,07	2,18	2,20	2,28	2,21	2,16	2,29	2,38	2,46

 

Рассчитать: а) показатели динамики цепным и базисным методом; б) средние показатели ряда динамики; в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой; г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед, используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

Показатели динамики товарных запасов

Месяц	Товарные запасы, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн.т.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прир. тыс. руб.
		Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.
1	1,40	-	0	-	100	-	0	-
2	1,84	0,44	0,44	131	131	31	31	14,2
3	2,09	0,25	0,69	114	149	14	49	17,9
4	1,07	-1,02	-0,33	51	76	-49	-24	20,8
5	2,18	1,11	0,78	204	156	104	56	10,7
6	2,20	0,02	0,80	101	157	1	57	20,0
7	2,28	0,08	0,88	104	163	4	63	20,0
8	2,21	-0,07	0,81	97	158	-3	58	23,3
9	2,16	-0,05	0,76	98	154	-2	54	25,0
10	2,29	0,13	0,89	106	164	6	64	21,7
11	2,38	0,09	0,98	104	170	4	70	22,5
12	2,46	0,08	1,06	104	176	4	76	20,0

 

Средние показатели:

Средний уровень ряда:

2,05 млн. руб.

Средний абсолютный прирост:

0,1 млн. руб.

Средний темп роста и прироста:

1.02

2%

Товарные

 Запасы, млн. руб.

месяцы

Рис. 3 Динамика товарных запасов в универмаге

Вывод: по графику «Динамика товарных запасов в универмаге» видно, что размер товарных запасов колеблется в динамике, но, все же, имеет тенденцию к возрастанию (линия тренда направлена вверх). Средний абсолютный прирост и темп прироста показывают, что  размер товарных запасов в среднем возрастает на 0,1 млн. руб. или на 2%.

 

 

 

Выявление тенденции в изменении урожайности зерновых

месяц	Товарные запасы, млн. руб.	Порядковый номер месяца	Расчетные данные
	у	t	t2	yt	yt=1,6+0,08t
1	1,40	0	0	0,00	1,60
2	1,84	1	1	1,84	1,68
3	2,09	2	4	4,18	1,76
4	1,07	3	9	3,21	1,84
5	2,18	4	16	8,72	1,92
6	2,20	5	25	11,00	2,00
7	2,28	6	36	13,68	2,08
8	2,21	7	49	15,47	2,16
9	2,16	8	64	17,28	2,24
10	2,29	9	81	20,61	2,32
11	2,38	10	100	23,80	2,40
12	2,46	11	121	27,06	2,48
Итого:	24,56	66	506	146,85	24,48

 

Уравнение прямой:     yt = a + bt

Путем преобразования системы уравнений вычислим значение параметра «b»:

 b = = 0,08

Экономический смысл решенного уравнения: ежемесячное увеличение товарных запасов составляет 0,08 млн. руб.

Прогнозные значения товарных запасов, млн. руб.

	По среднему абсолютному приросту	По среднему темпу роста	По уравнению тренда
Формула	упрог = у0 + ∆*tпрог	упрог = у0 * т tпрог	упрог = а + bttпрог
1 шаг	1,40+0,1*12=2,6	1,40*1,0212=1,78	1,6+0,08*12=2,56
2 шаг	1,40+0,1*13=2,7	1,40*1,0213=1,81	1,6+0,08*13=2,64

Задание 4

Рассчитать индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и стоимости продукции на основе следующих данных:

Товары	Цена, руб.		Реализовано, ед.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	545	525	1540	1710
Б	1410	1520	490	540

 

Товарооборот продукции

Товары	Цена, руб.		Реализовано, ед.		Инд. индексы		Расчетные показатели
	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.	ip	iq	p1q1	p0q0	p0q1
А	545	525	1540	1710	0,96	1,11	897750	839300	931950
Б	1410	1520	490	540	1,08	1,10	820800	690900	761400
Итого:							1718550	1530200	1693350

 

1.Индекс  физического  объёма:

=1,11

2. Индексы цен:

  

 

3. Товарооборота:

=1,12

Вывод: Общие индексы показывают, стоимость продукции во втором квартале по сравнению с первым возросла на 12% (112-100) за счет повышения цен на 1% (101-100) и за счет увеличения физического объема продукции на 11% (111-100).

 

 

 

 

 

Задание 5

Партия электроламп упакована в 400 коробок по 30 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1120 ч, а межсерийная дисперсия – 184. Качество электроламп проверяется на основе серийного 1,0%-ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп: б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,997.

Решение:

Предельная ошибка при бесповторном случайном серийном отборе:

= =7 ч.

Пределы:

от 1113 до 1127 ч.

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя длительность горения электроламп в исследуемой совокупности находится в пределах от 1113 до 1127 ч.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6

Имеются данные о населении района, тыс. чел.:

№	Показатели	Тыс. чел.
1	На 1 января 2009 г. было
	Постоянных жителей, из них	287
	- временно отсутствующих	18
	Временно проживающих	24
2	В течение года:
	Родилось всего, в том числе	4,1
	- У постоянных жителей	4,0
	- У временно проживающих	0,1
	Умерло всего, в том числе	2,52
	- Постоянных жителей	1,92
	- Временно проживающих	0,60
	Прибыло на постоянное жительство	8,2
	Выбыло на постоянное жительство за пределы региона	5,2
3	К концу года численность временно отсутствующих увеличилась на	0,6
	Временно проживающих уменьшилась на	1,2

 

Определите для постоянного населения (ПН) и для наличного населения (НН):

1. Численность на конец года;
2. Среднюю годовую численность;
3. Абсолютный прирост по факторам, обуславливающим его;
4. Темпы роста и прироста общей численности населения.

Решение:

1. Численность постоянного населения на конец года = наличие на начало года + родившиеся в течение года – умершие в течение года + прибывшие из других регионов – выбывшие в другие регионы.

ПН = 287 + 4,0 – 1,92 + 8,2 – 5,2 = 292,08

Численность наличного населения на конец года = наличие на начало года постоянных и временных жителей + родившиеся в течение года – умершие в течение года + прибывшие из других регионов – выбывшие в другие регионы – временно отсутствующие.

НН = 293 + 4,1 – 2,52 + 8,2 – 5,2 – 0,6 – 1,2 = 295,78

2. Средняя годовая численность = (наличие на начало года + наличие на конец года) : 2.

ПН = (287 + 292,08) : 2 = 289,54

НН = (293 + 295,78) : 2 = 294,39

3. Абсолютный прирост = Численность населения на конец года – численность населения на начало года.

Естественный прирост = число родившихся – число умерших.

Механический прирост = прибывшие из других регионов – выбывшие в другие регионы.

ПН = 292,08 – 287 = 5,08

Естественный прирост ПН = 4,0 – 1,92 = 4,07

Механический прирост ПН = 8,2 – 5,2 = 3

НН = 295,78 – 293 = 2,78

Естественный прирост НН = 4,1 – 2,52 = 1,58

Механический прирост ПН = 8,2 – 5,2 = 3

4. Темп роста общей численности населения = Численность населения на конец года : численность населения на начало года.

ПН = 292,08 : 287 = 1,02

НН = 295,78 : 293 = 1,01

5. Темп прироста = Темп роста – 100

ПН = 102 – 100 = 2%

НН = 101 – 100 = 1%

Вывод:    Среднегодовая численность наличного населения составляет 294,39 тыс. чел, а постоянного населения 289,54 тыс. чел. Анализ показателей в динамике показывает, что за год произошли изменения в численности населения: прирост наличного населения составил 2,78 тыс. чел, а постоянного -  5,08 тыс. чел. Изменения связаны с естественным движением населения (рождение, смерть) и механическим движением (процессом миграции). Таким образом, численность наличного населения на конец года возросла на 1%, а постоянного – на 2%.