Контрольная работа по "Статистика". 45

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство  по образованию и науке Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования 

Российский  Государственный Торгово-Экономический  Университет

 

 

Кафедра статистики.

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка 2 курса 23з/с группы

Иванова А.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2008г.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ:

 

ЗАДАЧА №1 3

ЗАДАЧА №2 7

ЗАДАЧА №3 9

ЗАДАЧА №4 11

ЗАДАЧА №5 17

ЗАДАЧА №6 22

ЗАДАЧА №7 23

ЗАДАЧА №8 25

Список использованной литературы 29

 

 

 

Вариант пятый

ЗАДАЧА №1

 

Произведите группировку магазинов №№ 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Исходные данные к задаче №1

Номер магазина	Численность продавцов, (чел)	Товарооброт, (млн. руб)	Торговая  Площадь, (м )
1	2	3	4
1	64	148	1070
2	85	180	1360
3	92	132	1140
4	130	314	1848
5	132	235	1335
6	41	80	946
7	40	113	1435
8	184	300	1820
9	50	142	1256
10	105	280	1353
11	57	156	1138
12	100	213	1216
13	112	298	1352
14	106	242	1445
15	62	130	1246
16	60	184	1332
17	34	96	680
18	109	304	1435
19	38	95	582
20	115	352	1677

 

 

Решение:

 

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем численность продавцов. Образуем 5 групп магазинов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

.

 

Обозначим границы групп:

 

Граница 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184

Группа 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я

 

Распределив магазины по группам, подсчитаем число  продавцов в каждой из них. Для  этого необходимо сделать выборку магазинов из табл. 1.1 по численности продавцов и распределить их по полученным группам.

 

Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184

Число магазинов   9 2 6 2 1

 

Отберем показатели, характеризующие  группы, и определим их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие магазины, разнесем по указанным группам, и подсчитаем итоги по группам в разработочной таблице. (табл. 1.1)

 

Таблица 1.1

 

Разработачная таблица группировки магазинов по численности продавцов.

 

Номер группы	Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	Номер магазина	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
1	34 – 64	1 6 7 9 11 15 16 17 19	64 41 40 50 57 62 60 34 38	148 80 113 142 156 130 184 96 95	1070 946 1435 1256 1138 1246 1332 680 582
	Итого	9	446	1144	9685
2	64 – 94	2 3	85 92	180 132	1360 1140
	Итого	2	177	312	2500
3             Номер группы	94 – 124             Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	10 12 13         Номер магазина	105 100 112         Численность продавцов, (чел.)	280 213 298         Товарооборот, (млн. руб.)	1353 1216 1352         Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
		14 18 20	106 109 115	242 304 352	1445 1435 1677
	Итого	6	647	1689	8478
4	124 – 154	4 5	130 132	314 235	1848 1335
	Итого	2	262	549	3183
5	154 – 184	8	184	300	1820
	Итого	1	184	300	1820
	Всего	20	1716	3994	25666

 

Результаты группировки занесем в сводную таблицу, и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 1.2).

 

Таблица 1.2

Группировка магазинов  по численности продавцов

 

Номер группы	Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	Число магазинов	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
1 2 3 4 5	34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184	9 2 6 2 1	446 177 647 262 184	1144 312 1689 549 300	9685 2500 8478 3183 1820
	Итого	20	1716	3994	25666

 

2. Построим аналитическую группировку.

В качестве факторного (группировочного) признака примем численность продавцов, а результативного признака – размер торговой площади, приходящийся на одного продавца и уровень производительности труда. Такие показатели как: численность продавцов, размер товарооборота, размер торговой площади рассчитаем в сумме и в среднем на один магазин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.3

Зависимость размера торговой площади, приходящейся на одного человека

и производительности труда от численности продавцов в магазинах

 

№ груп- пы	Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	Число магази- нов	Численность продавцов, (чел.)		Товарооборот, (млн. руб.)		Торговая площадь, (м )		Торговая площадь на 1 продавца м2	Уровень производи- тельности труда (млн. руб. /чел.)
			всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5	34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184	9 2 6 2 1	446 177 647 262 184	49,5 88,5 107,83 131 184	1144 312 1689 549 300	127,1 156 281,5 274,5 300	9685 2500 8478 3183 1820	1076,1 1250 1413 1591,5 1820	21,72 14,12 13,1 12,15 9,89	2,57 1,76 2,61 2,1 1,63
	Итого	20	1716	–	3994	–	25666	–	–	–
	В среднем на 1 магазин	_	–	85,8	–	199,7	–	1283,3	14,96	2,33

 

 

Данные, приведенные в табл. 1.3, показывают, что с увеличением численности продавцов в магазине сокращается торговая площадь приходящаяся на 1 человека и наблюдается относительное снижение производительности труда.

В итоге вся исследуемая совокупность магазинов характеризуется следующими показателями:

Общее число продавцов –1716 чел, в среднем на 1 магазин приходится –85,8 чел. Суммарный товарооборот равен 3994 млн. руб.; в среднем на 1 магазин – 199,7 млн. руб. Общая торговая площадь – 25666 м², в среднем на 1 магазин – 1283,3 м². Торговая площадь приходящаяся на 1 чел. в среднем по магазинам составляет – 14,96 м².; Уровень производительность труда в среднем равен 2,33 млн. руб.

 

ЗАДАЧА №2

 

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения  магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения  и сделайте выводы.

 

Решение:

 

Таблица 2.1

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов x, чел.	Число магази- нов fi	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5	34 – 64      64 – 94 94 – 124    124 – 154    154 – 184	9 2 6 2 1	49 79 109 139 169	441 158 654 278 169	36 6 24 54 84	324 12 144 108 84	1296 36 576 2916 7056	11664 72 3456 5832 7056
Итого		20	–	1700	–	672	–	28080

 

 

1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f.

Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов :

49, 79,109,139,169

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:

 чел.

Следовательно, средняя численность  продавцов в магазинах равна  85 чел.

Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).

Вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 672 (графа 5).

Делим эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)

 чел.

Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней  (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 28080 (графа 7).

Разделим эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:

.

Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:

Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,47 чел.

2) Найдем коэффициент вариации:

Таким образом, совокупность количества продавцов неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %

3) Определим модальную величину по формуле:

,

  где       и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

– частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

По данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 – 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i = 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .

Модальный процент числа продавцов  в магазинах составляет:

чел.

 

Распределение магазинов по числу продавцов  графически изображается в виде гистограммы (рис.1)

 

Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов

 

ЗАДАЧА №3

 

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались  бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

 

Решение:

 

1. Установим характеристики выборочной совокупности.

Выборочная доля или частность w определяется из отношения единиц обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 900 единиц, попавших в  выборку n, 45 оказались бракованными ед., то показатель частости (95%).

Средний вес одного изделия в  выборке  кг. определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,95) и средней величины (12,8 кг.) характеризуют долю набракованной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

При определении границ генеральной  доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия  альтернативного признака, которая  вычисляется по формуле:

– доля единиц не обладающих данным признаком в выборке (бракованные изделия)

Определим предельную ошибку выборки, она связана с заданным уровнем вероятности. В условии задачи требуемая вероятность составляет 0,997 и 0,954 . С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где  – средняя ошибка выборки

,

где N – объем (число единиц) генеральной совокупности.

Определим предельную ошибку выборки:

При заданной вероятности генеральная  доля находится в следующих границах:

– для стандартной продукции

– для нестандартной (бракованной) продукции

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 2,9 до 7,1 % во всей партии товара.

 

2. Средний вес одного изделия в выборке кг.

Среднее квадратическое отклонение

Найдем дисперсию количественного  признака:

Предельная ошибка выборки для  количественного признака находится  по формуле:

кг.

При заданной вероятности генеральная  средняя  будет находиться в следующих границах:

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия в пределах товара будет равен от 12,771 до 12,829 кг.

ЗАДАЧА №4

 

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 – 2005 гг.:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте  соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г.

Полученные результаты оформите в  виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

    1.1 Рассчитаем основные показатели динамики продаж ткани торговой организацией в 2001 – 2005 г.г. Полученные результаты занесем в табл. № 4.1

Из таблицы видно, что по сравнению  в 2002 и 2003 годах происходило систематическое уменьшение абсолютных приростов (млн. руб.) продажи ткани, а в 2004 и 2005-началось увеличение -0,14>-0,86>0,13<0,49.

Между базисными и цепными абсолютными  приростами есть связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :

.

млн. руб.

Показатели базисных темпов роста  свидетельствуют, что по сравнению  с 2001 г. В 2002 и 2003 годах происходило уменьшение продаж ткани, т.к. показатели темпов роста меньше 100%,а затем с 2004 по 2005-увеличение продаж (показатели темпов роста больше 100 %). В результате темп роста в 2005 г. достиг 121,12% базисного уровня.

 

Таблица 4.1

Расчеты основных показателей динамики продаж ткани торговой организацией в 2001 – 2005 г.г.

 

Показатель	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа ткани, млн. руб., y	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81
Абсолютный прирост, млн. руб.
базисный	–
цепной	–
Темп роста, %
базисный	–
цепной	–
Темп прироста, %
базисный	–
цепной	–

 

 

 

 

 

 

Цепные темпы роста показывают, что в 2002-2003 г. имело место замедление погодовых темпов (%), а в 2003 –ускорение, в 2005-снова небольшое замедление (93,97>66,97<167,80>114,69.)

Между базисными и цепными темпами  роста есть взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному  темпу роста:

.

Подставим вычисленные в таблице  цепные темпы роста (в коэффициентах):

,

получаем базисный темп роста в  2005 г.=1,2111.

Между показателями темпа прироста и темпами роста имеется взаимосвязь:

.

Так, на основе вычисленного для 2005 г. базисного темпа роста продаж 121,11% можно определить темп прироста:

В 2003 г. цепной темп роста составил 66,97% по сравнению с 2002 г., следовательно цепной темп прироста в 2003 г. будет равен:

,

т.е. произошло сокращение продаж на 33,03%.

В 2004, 2005 гг. наблюдалось увеличение темпа прироста продаж. Максимальный прирост был в 2005 г. и составил 21,12% по сравнению с базисным 2001 г.

 

1.2 На основе полученных данных по абсолютным приростам, темпам роста и темпам прироста (цепным и базисным) создадим таблицу динамики продажи ткани торговой организацией в 2001 – 2005 гг. и вычислим средние показатели: абсолютный прирост и темпы прироста.

Таблица 4.2

Динамика продажи ткани торговой организацией в 2001 – 2005 гг. и расчет аналитических показателей динамики.

 

Год	Объем продаж ткани (млн.руб)	Абсолютные приросты (снижение) (млн.руб)		Коэффициент роста		Темпы роста %		Темпы прироста %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001	2,32	–	–	–	–	–	–	–	–
2002	2,18	-0,14	-0,14	0,9397	0,9397	93,97	93,97	-6,03	-6,03
2003	1,46	-0,72	-0,86	0,6697	0,6293	66,97	62,93	-33,03	-37,06
2004	2,45	0,99	0,13	1,6780	1,056	167,80	105,60	67,81	5,60
2005	2,81	0,36	0,49	1,1169	1,2112	111,69	121,12	14,69	21,12
В сред-нем

 

 

Для получения обобщающих показателей  динамики продаж ткани в 1994–1998 гг. определим средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

В интервальных рядах динамики средний  уровень  определяется делением суммы уровней на число уровней п:

 млн. руб.

Для определения среднего абсолютного  прироста , сумма цепных абсолютных приростов делится на число приростов п:

млн. руб.

Средний абсолютный прирост можно  определить по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями наблюдаемого периода, которая делится на субпериодов.

млн. руб.

Таким образом, в среднем за исследуемый период ежегодное увеличение продажи тканей составило 0,1225 млн. руб.

Для определения среднего темпа  роста  – обобщающей характеристики индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула:

,

где , , …, – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах);

                                  n – число индивидуальных темпов роста.

или 104,9%

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

 или 104,9%

На основе взаимосвязи между  цепными и базисными темпами  роста, средний темп роста можно  определить по формуле:

 или 104,9%.

В результате, среднее относительное увеличение реализации тканей за 2001-2005 гг. составило 4,9 % в год.

Средний темп прироста – можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. при наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа  роста в коэффициентах).

Применяя данную формулу, можно вычислить средний темп прироста объема продаж ткани торговой организацией в 2001–2005 гг. на основе среднего темпа роста как :

, или 4,9%

Для характеристики интенсивности динамики построим график продаж ткани.

▪––––––––▪ фактические уровни