Контрольная работа по "Статистика". 2. 2

Задача 2.       Имеются следующие данные по областям Центрально-Черноземного района:

Вычислите среднюю урожайность в целом по району. Укажите, какой вид средней нужно применить.

Решение.

Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:

     ,

где V – валовой сбор;  S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовой сбор отдельных областей, для этого мы применим формулу средней гармонической взвешенной:

X =  __ Wi____

      Wi/Xi

где Wi = Xifi,

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность

зерновых в первом районе области:

                                         __

                                  X =    63000+38000+29000+68000+51000_________________ =

                                                     63000/21+38000/19,6+29000/18,4+68000/23,2+51000/19,5

= 249000   = 20,64 ц/га.

    12 061,28

Задача 3.

Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

Решение.

1.Среднее количество слов в телеграмме определим по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                                __

Х  = Хif1 / f1,

Подставив в формулу известные значения, получим средние количество слов в одной телеграмме:

__

Х  = 12∙18+13∙22+14∙34+15∙26+16∙20+17∙13+18∙7 = 2053 =14,54 слова.

                                        140                                           140

2. Среднее линейное отклонение (взвешенное) определяется по формуле:

                   __

                    d =  |Xi – X| fi            

                                        fi

подставим данные из таблицы в данную формулу:

                __

                    d = 229/140=1,6

Дисперсия определяется по формуле:

                            2 =  (Xi – X)2 fi            

                                                fi

подставляем данные из таблицы в формулу:

                            2 = 495/140=З,5

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии:

                 =  2 =√3,5 = 1,87;

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

V =  /  X =1,87/14,54= 0,13 или 13%, что означает незначительную вариацию признака в изучаемой совокупности (коэффициент ниже 33%).

Задача 5.

В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов ВУЗа из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Установите: а) средний возраст студентов по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997; г) определите долю студентов старше 20 лет; д) рассчитайте ошибку выборочной доли и установите пределы удельного веса студентов старше 20 лет в генеральной совокупности.

Решение.

1.Средний возраст студентов определим по формуле средней арифметической:

                                                                __

                                                                              Х  = Хi/n = 140/7 = 20 лет;

2. . Среднее линейное отклонение (взвешенное) определяется по формуле:

                   __

                    d =  |Xi – X| fi            

                                        fi

подставим данные из таблицы в данную формулу:

                __

                    d = 147/100=1,5

Дисперсия определяется по формуле:

                            2 =  (Xi – X)2 fi            

                                                fi

подставляем данные из таблицы в формулу:

                            2 = 319/100=3,2

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии:

                 =  2 =√3,2 = 1,79;

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

V =  / X =1,79/20= 0,09 или 9%.

4. Предельная ошибка выборки определяется по формуле

x = t2/n (1- N/n) = 3√3,2/100 ∙ (1-7/100) = 3√0,032 ∙ 0,93 = 3 ∙ 0,173 = 0,52 или 52%;

После этого устанавливаем пределы, в которых находится генеральная средняя

               __

X - x  X  X + x     →     20 – 0,52  X  20+ 0,52; нужно досчитать и сделать вывод о значениях, которые принимает генеральная средняя с данной вероятностью (от… до…)

Затем определяем выборочную долю студентов, которые старше 20 лет:

w = m/n = 17+10+8 = 0,35 или 35%;

         100

Рассчитываем ошибку выборочной доли и устанавливаем пределы удельного веса студентов старше 20 лет в генеральной совокупности:

w = tw(1-w)/n (1-n/N) = 3√0,35(1-0,35)/100 ∙ (1-7/100) = 3∙ 0,046 = 0,14 или 14%;

w -w dw+w     35% - 14%  d  35%+14%       21%   d  49%,

таким образом, с вероятностью 0,997, можно сказать, что границы удельного веса студентов старше 20 лет находятся в пределах от 21%  до 49%.

Задача 6.

Производство чугуна в стране характеризуется следующими данными:

Для анализа динамики производства чугуна вычислите:

1)      абсолютные приросты (или снижения), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 1990г.; абсолютное значение одного процента прироста (или снижения). Полученные данные представьте в таблице;

2)      среднегодовое производство чугуна;

3)      среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

Решение.

    Определим показатели, характеризующие рост производства чугуна: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 2000 году). Формулы для расчета следующие.

   Абсолютные приросты:

цепные Δy = уi – yi-1

базисные Δy = уi – y1

Темпы роста:

цепные T = Yi / Yi-1 x 100%

базисные T = Yi / Y1 x 100%

Темпы прироста:

цепные ΔT = Tц – 100%

базисные ΔT = Tб – 100%

Абсолютное значение одного процента прироста имеет экономический смысл только для цепных показателей и вычисляется по формуле:

/%/ = Δyц / ΔTц

Полученные результаты оформляем в таблицу:

Среднегодовое производство чугуна определим по формуле средней арифметической:

__

Х  = Хi / n= (107+108+107+110+111+110)/6=108,8 млн.т.

Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего

геометрического:

Tр = n-1√ Yn / Y1= 4√108/110=0,99 или 99%;

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

  = 0,99-1=-0,01 или -1%.

Задача 7.

              Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

              На основании имеющихся данных вычислите:

1.       Для завода N1 (по двум видам продукции вместе);

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2.       Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение.

1. Для завода №1 определяем:

а) для определения общего индекса затрат на производство продукции используем формулу:

  I= z1q1 = 4,8∙5+8,2∙3 = 1,01, или 101%

       z0q0   4,5∙5,0+3,2∙8,0

  ΔZ=z1q1 - z0q0 =48,6-48,1=0,5 тыс.руб.

За счет всех факторов общие затраты возросли на 1% или 0,5 тыс.руб.

б) для определения общего индекса себестоимости продукции используем формулу:

Iz= z1q1 = 4,8∙5+8,2∙3 = 0,99, или 99%

       z0q1   5,0∙5,0+8,0∙3,0

ΔZ=z1q1 - z0q1 =48,6-49= - 0,4 тыс.руб.

За счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 1% или на 0,4 тыс.руб.

в) для определения общего индекса физического объема производства продукции используем формулу:

Iq=  q 1z1 = 5∙5+3∙8 = 1,02=102%

       q0z0   4,5∙5+3,2∙8

  Δq =  q 1z1 - q0z0 =49-48,1= 0,9 тыс. руб.

За счет изменения объема выработки продукции и себестоимости, общие затраты увеличились на 2% или  на 0,9 тыс.руб.

г) индекс себестоимости переменного состава по формуле:

Iпс = Σz1q1   : Σz0q0 = 4,8∙5+8,2∙3 ÷ 5∙4,5+8∙3,2 =  0,97 или 97%;

                     Σq1       Σq0                  5+3                4,5+3,2

д) индекс себестоимости постоянного состава по формуле:

            Iфс = Σz1q1=4,8∙5+8,2∙3 = 0,99 или 99%; 

                     Σz0q1  5∙5+8∙3

е) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости по формуле:

Iсс = Σz0q1   : Σz0q0 = 5∙5+8∙3 ÷ 5∙4,5+8∙3,2 = 1,66 или 166%;

                      Σq1       Σz0           5+3               5+8  

           Iz= Iфс∙ Iсс = 0,99∙1,66=1,64 или 164%

2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25) определяем:

а) индекс себестоимости переменного состава по формуле:

Iпс = Σz1q1   : Σz0q0 = 4,8∙5+6,6∙10 ÷ 5∙4,5+7∙10,6 = 90÷96,7 = 0,94 или 94%;

                        Σq1       Σq0                5+10            4,5+10,6        15   15,1

б) индекс себестоимости постоянного состава по формуле:

            Iфс = Σz1q1=4,8∙5+6,6∙10 = 0,95 или 95%; 

                       Σz0q1  5∙5+7∙10

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости по формуле:

Iсс = Σz0q1   : Σz0q0 = 5∙5+7∙10 ÷ 5∙4,5+7∙10,6 = 0,78 или 78%;

                      Σq1       Σq0       5+10               5+7  

               Iz= Iфс∙ Iсс = 0,95∙0,78=0,74 или 74%

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава объясняется  использованием величин с постоянными весами в одном случае и переменными весами в другом. Основная разница между этими индексами в том, что один учитывает влияние двух факторов (в данном случае, себестоимости и структуры явления на изменение средней себестоимости), а другой – только влияние самой себестоимости.