Контрольная работа по «Статистике». 44

 

Федеральное агентство  по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 

ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

Факультет - Учетно-статистический 

Специальность - Бухгалтерский учет, анализ и аудит 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Статистика»

вариант № 17

 

 

 

 

 

 

 

Студент –

   Курс – 4

  Личное дело -

  Преподаватель –

 

 

 

 

 

Краснодар  2011

Содержание

 

Задание 1…………………………………………………………………………… 3

Задание 2……………………………………………………………………………12

Задание 3……………………………………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №17

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5%-ная механическая), млрд руб.:

 

Таблица 1

Исходные данные

№ предприятия п/п	Работающие активы	Прибыль	№ предприятия п/п	Работающие активы	Прибыль
1	12,0	0,22	16	11,5	0,10
2	14,3	0,38	17	14,5	0,29
3	13,0	0,35	18	15,0	0,35
4	15,2	0,43	19	14,0	0,28
5	18,8	0,39	20	17,5	0,40
6	12,1	0,21	21	20,0	0,48
7	14,2	0,31	22	11,9	0,24
8	15,4	0,34	23	5,0	0,06
9	19,8	0,51	24	13,0	0,30
10	9,5	0,27	25	15,1	0,47
11	4,0	0,17	26	24,0	0,56
12	12,2	0,32	27	10,9	0,25
13	19,9	0,42	28	15,3	0,33
14	11,6	0,20	29	11,6	0,14

Цель статистического исследования - анализ совокупности банков по признакам Работающие активы банка и Прибыль, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Работающие активы банка;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Работающие активы и Прибыль банков, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности банков.

 

 

 

 

 

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по признаку- Работающие активы, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Работающие активы.

1. Построение интервального ряда распределения фирм по признаку кредиты

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 24,0 млрд руб. и x_min = 4,0 млрд руб.,

h =

млрд руб.

При h = 4,0 млрд руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	4,00	8,00
2	8,00	12,00
3	12,00	16,00
4	16,00	20,00
5	20,00	24,00

Определяем число банков, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому банки со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа банков в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы банков по признаку - работающие активы, млрд руб.	№ банка п/п	Работающие  активы	Прибыль
4,0 - 8,0
	11	4,0	0,17
	23	5,0	0,06
	15	6,0	0,16
8,0 - 12,0	Всего: 3	15,0	0,39
	10	9,5	0,27
	27	10,9	0,25
	16	11,5	0,10
	14	11,6	0,20
	29	11,6	0,14
	22	11,9	0,24
	1	12,0	0,22
12,0 - 16,0	Всего: 7	79,0	1,42
	6	12,1	0,21
	12	12,2	0,32
	3	13,0	0,35
	24	13,0	0,30
	19	14,0	0,28
	7	14,2	0,31
	2	14,3	0,38
	17	14,5	0,29
	30	14,7	0,37
	18	15,0	0,35
	25	15,1	0,47
	4	15,2	0,43
	28	15,3	0,33
	8	15,4	0,34
16,0 - 20,0	Всего: 14	198,0	4,73
	20	17,5	0,40
	5	18,8	0,39
	9	19,8	0,51
	13	19,9	0,42
	21	20,0	0,48
20,0 -24,0	Всего: 5	96,0	2,20
	26	24,0	0,56
	Всего: 1	24,0	0,56

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по признаку - работающие активы.

Таблица 4

Распределение банков по признаку - работающие активы

Номер группы	Группы банков по признаку- работающие активы, млрд руб., x	Число банков, fj
1	4,0 - 8,0	3
2	8,0 - 12,0	7
3	12,0 - 16,0	14
4	16,0 - 20,0	5
5	20,0 -24,0	1
	ИТОГО	30

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по признаку - работающие активы

Номер группы	Группы банков по признаку- работающие активы, млрд руб., x	Число банков, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	4,0 - 8,0	3	10	3	10
2	8,0 - 12,0	7	23,33	10	33,33
3	12,0 - 16,0	14	46,67	24	80
4	16,0 - 20,0	5	16,67	29	96,67
5	20,0 -24,0	1	3,33	30	100
	ИТОГО	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по признаку - работающие активы не является равномерным: преобладают банки работающими активами которых составляют от 12,0 млрд руб. до 16,0 млрд руб. (это 14 банков, доля которых составляет 46,67%); самые малочисленные группы банков имеют кредиты 20,0-24,0 млрд руб. и включают  1 банка, что составляет 3,33% от общего числа банков.

2. Нахождение  моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 7400 – 9400 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем работающих активов характеризуется средней величиной в размере 13,75 млрд руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения банков по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 12,0 - 16,0 млрд руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=24 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют кредиты не более 13,42 млрд руб., а другая половина – не менее 13,42 млрд руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по кредитам, млн. руб..	Середина интервала,	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7
4,0 - 8,0	6,00	3	18	-7,20	51,84	155,52
8,0 - 12,0	10,00	7	70	-3,20	10,24	71,68
12,0 - 16,0	14,00	14	196	0,80	0,64	8,96
16,0 - 20,0	18,00	5	90	4,80	23,04	115,2
20,0 -24,0	22,00	1	22	8,80	77,44	77,44
ИТОГО		30	396			428,8

 

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 3,78² = 14,29

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина работающих активов составляет 13,2 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,78 млн. руб., (или 28,64%), наиболее характерная величина работающего актива находится в пределах от 9,42 до 16,98  млрд руб., (диапазон ). 

Значение V_σ = 28,64% не превышает 33%, следовательно, вариация работающих активов в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение работающих активов (13,2 млрд руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

 

4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным     о работающих активах банка.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (13,73 млрд руб.) и по интервальному ряду распределения (13,2 млрд руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками – работающие активы и прибыль:

а) аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик

связи признаков  и 

4. Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Работающие активы, результативным – признак Прибыль.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Работающие активы и Прибыль методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической  группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Работающие активы и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

 

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  менеджеров

Номер группы	Группы банков по кредитам млн. руб. x	Число банков, fj	Прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на один банк,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

 

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

 

 

Таблица 8

Зависимость Прибыли банков от работающих активов

Номер группы	Группы банков по кредитам млн. руб. x	Число банков, fj	Прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на один банк,
1	2	3	4	5=4:3
1	4,0 - 8,0	3	15,0	5,00
2	8,0 - 12,0	7	79,0	11,29
3	12,0 - 16,0	14	198,0	14,14
4	16,0 - 20,0	5	96,0	19,20
5	20,0 -24,0	1	24,0	24,00
	ИТОГО	30	412,0

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением работающих активов от группы к группе систематически возрастает прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,       

                                                (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                  (13)

где     – групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =0,31млн. руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

 

 

 

 

 

Таблица 12

 

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер банка	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4
1	0,22	-0,09	0,0081
2	0,38	0,07	0,0049
3	0,35	0,04	0,0016
4	0,43	0,12	0,0144
5	0,39	0,08	0,0064
6	0,21	-0,10	0,01
7	0,31	0,00	0
8	0,34	0,03	0,0009
9	0,51	0,20	0,04
10	0,27	-0,04	0,0016
11	0,17	-0,14	0,0196
12	0,32	0,01	0,0001
13	0,42	0,11	0,0121
14	0,20	-0,11	0,0121
15	0,16	-0,15	0,0225
16	0,10	-0,21	0,0441
17	0,29	-0,02	0,0004
18	0,35	0,04	0,0016
19	0,28	-0,03	0,0009
20	0,40	0,09	0,0081
21	0,48	0,17	0,0289
22	0,24	-0,07	0,0049
23	0,06	-0,25	0,0625
24	0,30	-0,01	0,0001
25	0,47	0,16	0,0256
26	0,56	0,25	0,0625
27	0,25	-0,06	0,0036
28	0,33	0,02	0,0004
29	0,14	-0,17	0,0289
30	0,37	0,06	0,0036
Итого	9,30		0,43

 

Рассчитаем общую дисперсию:

= млрд руб.

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по кредитам. млн. руб. x	Число банков,  fj	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
4,0 - 8,0	3	0,12	-0,19	0,1083
8,0 - 12,0	7	0,22	-0,09	0,0567
12,0 - 16,0	14	0,31	0	0
16,0 - 20,0	5	0,40	0,09	0,0405
20,0 -24,0	1	0,51	0,2	0,04
ИТОГО	30	1,56	-	0,2455

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 млрд руб.

Определяем коэффициент детерминации:

 ^{или 57%}

Вывод. 57 % вариации прибыли банков обусловлено вариацией работающих активов, а 43% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между работающими активами банков и прибылью банков является тесной.

 

 

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить: