Контрольная работа по «Статистике». 46

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА  И ЭКОНОМИКИ

Тихвинский филиал

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Статистика»

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студентка 2-го курса

Специальность 080502

Шель Надежда Николаевна

Шифр 3г.0.03.41

 

 

 

 

 

г. Тихвин

2012г

 

Вариант 4

 

Задача №1

 

Приводятся данные по территориям  Волго-Вятского, Центрально-Чернозёмного и Поволжского районов РФ за 2002 год.

 

   

Среднедушевые расходы  в месяц, тыс. руб.

Численность занятых  в экономике, млн. чел.

Валовой региональный продукт, млрд. руб.

Основные фонды в  экономике, млрд. руб.

Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.

Среднедушевые доходы в  месяц, тыс. руб.

1

Респ. Марий Эл

0,55

0,31

6,6

64,0

1,40

0,68

2

Респ. Мордовия

0,77

0,39

9,3

68,8

2,06

0,82

3

Чувашская респ.

0,66

0,55

12,1

104,4

3,27

0,71

4

Кировская

0,87

0,68

16,9

151,5

3,45

0,91

5

Нижегородская

0,99

1,64

52,7

286,6

12,53

0,94

6

Белгородская

0,99

0,61

19,6

133,5

7,19

1,05

7

Воронежская

0,94

0,99

23,9

206,6

5,51

0,99

8

Курская

0,90

0,57

16,8

129,3

4,40

1,05

9

Липецкая

1,07

0,52

17

122,6

3,69

1,19

10

Тамбовская

0,93

0,48

10,5

109,6

1,94

1,08

11

Респ. Калмыкия

0,27

0,12

1,7

22,5

0,470

0,57

12

Респ. Татарстан

1,06

1,60

67,7

413,4

1,98

1,20

13

Астраханская

0,88

0,40

10,8

102,8

5,35

1,07

14

Волгоградская

0,84

1,08

30,9

218,9

6,08

0,92

15

Пензенская

0,66

0,63

11,1

116

2,63

0,73

16

Самарская

2,35

1,44

72,7

373,6

13,43

1,96

17

Саратовская

0,82

1,16

28,7

219,8

7,30

0,99

18

Ульяновская

0,86

0,59

16,5

118,6

2,73

0,91


 

Задание:

Необходимо сгруппировать территории со среднедушевыми ежемесячными расходами: -«до 0,90 тыс. руб.»; -«0,90 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

  • число территорий;
  • долю занятых;
  • фондовооруженность.

Оформить в виде таблицы с  соблюдением правил.

Проанализировать полученные результаты.

 

Решение:

   Сгруппируем территории  по среднедушевым ежемесячным  расходам, образовав две группы:

1 группа - территории со среднедушевым  ежемесячным расходом до 0,90 тыс.  руб.;

2 группа - территории со среднедушевым  ежемесячным расходом  0,90 тыс.  руб. и более.

К 1-ой группе относятся 10 территорий: Кировская, Астраханская, Волгоградская, Пензенская, Саратовская, Ульяновская  области, республики Марий Эл, Мордовия, Чувашская и Калмыкия. Оставшиеся 8 территорий – Нижегородская, Белгородская, Воронежская, Курская, Липецкая, Тамбовская, Самарская области и республика Татарстан относятся ко 2-ой группе.

Обозначим  - общая численность занятых в экономике в i-ой группе ( i=1,2  ).

млн.чел.

млн.чел.

 

    Фондовооруженность рассчитывается как отношение основных фондов к среднегодовой численности всего населения. В нашем случае численность всего населения не приведена, поэтому фондовооруженность рассчитать не представляется возможным.

Найдем валовой региональный продукт по каждой группе:

для 1-ой группы имеем:

млрд. руб.;

для 2-ой группы имеем:

млрд. руб..

 

Итоговая таблица:

 

№ группы

Число территорий в группе

Доля занятых в экономике (% от общей численности занятых в  экономике)

Валовой региональный продукт, млрд. руб.

1. Территории со среднедушевым  ежемесячным расходом до 0,90 тыс.  руб

10

134,6

2. Территории со среднедушевым  ежемесячным расходом 0,90 тыс. руб.  и выше

8

280,9


 

Вывод: Территории со среднедушевым ежемесячным расходом 0,90 тыс. руб. и выше в отличие от территорий со среднедушевым ежемесячным расходом до 0,90 тыс. руб. имеют более высокую долю занятых в экономике и больший валовой региональный продукт, несмотря на то, что по количеству таких территорий меньше.

 

Задача № 2

 

Приводятся данные о внешней  торговли России с важнейшими экспортёрами её товаров.

 

Крупнейшие экспортёры  товаров из России

Стоимость экспорта товаров  из России, млн. ам. долл.

Процент экспорта в стоимости общего объёма внешней торговли,    %

Доля топливно-энергетических товаров в стоимости экспорта, %

Доля стоимости сырой  нефти и нефтепродуктов в стоимости  экспорта топливно-энергетических товаров, %.

Средняя цена за 1 тонну  экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов, ам. долл.

Белоруссия

4631,3

50,0

47,3

51,1

107,3

Италия

6531,1

49,6

69,5

41,2

115,5

Германия

4553,1

79,1

13,4

61,2

122,8

Литва

7239,7

64,5

75,9

9,8

98,0


 

 Задание:

Выполните расчёт средних значений каждого признака, укажите вид  и форму выбранных средних, приведите расчётные формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение:

  Введем обозначения: 

- стоимость экспорта товаров  из России для i-ого экспортера;

- процент экспорта в стоимости  общего объёма внешней торговли для i-ого экспортера;

- доля топливно-энергетических  товаров в стоимости экспорта  для i-ого экспортера;

- доля стоимости сырой нефти  и нефтепродуктов в стоимости  экспорта топливно-энергетических товаров для i-ого экспортера;

- средняя цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  для i-ого экспортера (i=1,2,3,4).

 

1) Средняя стоимость экспорта товаров  из России находится по формуле  средней арифметической простой:

 млн.долл.

2) Средний процент экспорта в  стоимости общего объёма внешней  торговли находится по формуле  средней гармонической взвешенной:

%.

3) Средняя доля топливно-энергетических  товаров в стоимости экспорта находится по формуле средней арифметической взвешенной:

 

4) Средняя доля стоимости сырой  нефти и нефтепродуктов в стоимости  экспорта топливно-энергетических  товаров находится по формуле  средней арифметической взвешенной:

.

5) Средняя цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  находится по формуле средней  гармонической взвешенной:

 


 

Задача № 3

 

Приводятся данные за 2002 год о  распределении территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода, тыс. руб.

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячного  душевого дохода, тыс. руб..

Число территорий в каждой группе.

                        От   0,39   до   0,74

           9

От   0,74   до   1,10

33

От   1,10   до   1,45

19

от   1,45   до   1,80

7

от   1,80   и    более

6

Итого:

74


 

Задание:

Выполните расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот; выполните анализ полученных результатов.

 

Решение:

       Имеем 5 интервалов. Их длины:  ; ; ; ; .

 Последний открытый интервал  приравняем по длине предшествующему  интервалу, то есть последний интервал такой: 1,80-2,15. Имеем интервальный вариационный ряд:

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячного  душевого дохода, тыс. руб..

0,39-0,74

0,74-1,1

1,1-1,45

1,45-1,8

1,8-2,15

Число территорий

9

33

19

7

6

Середины интервалов

0,565

0,92

1,275

1,625

1,975

Накопленная частота

9

42

61

68

74

25,71

91,67

54,29

20,00

17,14


 

1)   Размах вариации: R = 2,15 –  0,39 = 1,76 тыс.руб.

2)   Среднемесячный душевого  дохода:

тыс.руб.

   3) Дисперсия: σx2 = (1/n) ∙ Σ( xi-x )2∙ni = (1/74) ∙ Σ(xi-1,12)2∙ni = 10,72/76 = 0,145.



   4) Среднее квадратическое  отклонение: σx = √σx2 =√ 0,145    ≈ 0,38.

 

    5) Коэффициент вариации: Vσ = [σx/ x ] ∙100 = [0,38/1,12] ∙100 ≈ 34%.


 

          6)  Мода (модальный интервал определяется  по наибольшей частоте. В нашем  случае – это второй интервал):


 

  Mo = xo+h2 ·                                                        = 0,74 + 0,36· (33-9)/[(33-9)+(33-19)] ≈ 0,97  


 

 

7) Медиана (медианный интервал  – второй – тот, накопленная  частота которого впервые превышает  половину суммы частот):


 

  Me = xo + h2 ·                                     = 0,74 + 0,36·(74/2 - 9)/33 ≈1,05. 


 

 

6) Коэффициент асимметрии:

  => Скошенность правосторонняя.

Представим вариационный ряд в  виде графика – полигона частот – ломаной, отрезки которой соединяют  точки  . На этом же графике изобразим гистограмму частот – ступенчатую фигуру, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны :

 


 

 

Выводы:  Среднемесячный душевой доход составляет 1,12 тыс.руб.. Значения σx=0,38 и Vσ=34%>33% говорят о том, что вариация среднемесячного душевого дохода существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию.

 

Задача №4

 

Структура денежных доходов населения в 2001 и 2002 гг. в Российской Федерации (в процентах от общего объёма денежных доходов).

 

Источники денежных доходов населения

Годы

2001

2002

1. оплата труда

35,3

38,1

2. доходы от предпринимательской  деятельности

12,6

15,9

3. социальные трансферты

13,4

14,4

4. доходы от собственности

7,3

7,1

5. другие доходы

31,4

24,5

Итого

100,0

100,0


 

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

 

Решение:

Относительные величины структуры  характеризуют состав совокупности, показывая доли элементов в общем объеме совокупности. Они приведены в таблице задания. Расположим виды доходов по убыванию их доли в общих доходах для каждого года:

 

2001 год:

Источники денежных доходов населения

  

1. оплата труда

35,3

2. другие доходы

31,4

3. социальные трансферты

13,4

4. доходы от предпринимательской  деятельности

12,6

5. доходы от собственности

7,3


2002 год:

Источники денежных доходов населения

  

1. оплата труда

38,1

2. другие доходы

24,5

3. доходы от предпринимательской деятельности

15,9

4. социальные трансферты

14,4

5. доходы от собственности

7,1


 

Из данных таблиц видно, что структуры  доходов населения в 2001 и 2002 годах  очень близки - наибольшую долю доходов  составляют оплата труда и другие доходы, наименьшую – доходы от собственности. Однако существуют и различия:

  • в 2002 году доли доходов от оплаты труда, предпринимательской деятельности и от социальных трансфертов возросли по сравнению с 2001 годом в 1,08  (38,1/35,3=1,08), в 1,26  (15,9/12,6=1,26) и в 1,07  (14,4/13,4=1,07) раз соответственно;
  • в 2002 году доли других доходов и доходов от собственности снизились по сравнению с 2001 годом в 1,28  (31,4/24,5=1,28) и в 1,03  (7,3/7,1=1,03) раз соответственно.

Наиболее существенные различия –  по доходам от предпринимательской деятельности и другим доходам.

 

Задача №5

 

Имеются фактические данные государственной  статистики о системе интернатных  учреждений для детей.

 

Виды интернатных учреждений для  детей

Число учреждений

В них детей, тыс. человек

1990

2002

1990

2002

Школы интернаты для детей-сирот

161

157

29,3

26,5

Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья

1494

1420

242,1

198,2

Итого:

—

—

271,4

224,7


 

Задание:

1.Определите недостающий признак-фактор  и рассчитайте его отчётные  и базисные значения.

2.Рассчитайте общие индексы:  а) числа учреждений; б) численности  детей в них в) индекс недостающего  признака-фактора. Представьте результаты  в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

  1. Введем обозначения:

; - численность детей в учреждениях в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - число учреждений в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - средняя численность детей в одном учреждении в 1990 и 2002 годах соответственно.

   Недостающий признак-фактор  – это средняя численность  детей в одном учреждении.  Очевидно, для любого вида интернатных  учреждений имеют место формулы:  и . Следовательно, для расчета отчетных (2002год) и базисных (1990год) значений признака-фактора воспользуемся формулами: ; . Составим расчетную таблицу:

 

Виды интернатных учреждений для  детей

Число учреждений

В них детей, тыс. человек

Средняя численность детей в одном учреждении, тыс.чел.

1990

(

)

2002

(

)

1990

(

)

2002

(

)

1990

(

)

2002

(

)

Школы интернаты для детей-сирот

161

157

29,3

26,5

Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья

1494

1420

242,1

198,2

Итого:

1655

1577

271,4

224,7

 

 

 

 

 

  1. Общие индексы:

а) числа учреждений - это индекс, исчисленный со средним числом детей в одном учреждении, зафиксированном на уровне базисного периода:

 или 95,3%.

     То есть общая численность  детей снизилась на 4,7% вследствие  снижения числа интернатных учреждений.

 

б) численности детей в них:

 или 82,8%.

То есть, численность детей в  системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%.

в) средняя численность детей  в одном учреждении - это индекс, исчисленный с числом учреждений, зафиксированным на уровне отчетного периода:

 или 86,9%.

 То есть общая численность  детей снизилась на 13,1% вследствие  снижения средней численности  детей в одном учреждении.

 Система взаимосвязанных индексов: - все верно.

 

 Вывод: Численность детей в системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%, в том числе она снизилась на 13,1% вследствие снижения средней численности детей в одном учреждении и - на 4,7% вследствие снижения числа интернатных учреждений.

 

Задача №6

 

Предлагается проанализировать данные о реализации  продовольственных товаров в магазинах района.

 

Группы продовольственных товаров

Выручка от реализации товаров, млн. руб.

Индивидуальные индексы цен

База

Отчёт

Молочные товары

520

573,3

1,053

Кондитерские товары

380

436,6

1,122

Мясные товары

670

797,4

1,157

Итого

1570

1807,3

?


 

Задание:

1.Рассчитайте индексы цен по  каждой из трёх товарных групп.

2.Рассчитайте общий индекс цен  как средний из индивидуальных индексов по схеме:

а) Пааше; б) Ласпейреса;

3.Объясните причину различий  их значений.

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы цен:  приведены в последнем столбце таблицы.

     для молочных товаров  -  ip = p1/p0 = 1,053;

     для кондитерских товаров -  ip = p1/p0 = 1,122;

     для мясных товаров  -  ip = p1/p0 = 1,157.

         Таким образом,  в отчетном периоде по сравнению  с базисным цены молочных, кондитерских  и мясных товаров возросли  на 5,3%, 12,2% и 15,7% соответственно.

 

2. При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде .

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий  вид: =     

Расчёт агрегатного индекса  цен по данной формуле предложил  немецкий экономист Г.Пааше, поэтому  он называется индексом Пааше.

В нашем случае имеем:

    =   или 111,37%

При другом способе определения  агрегатного индекса цен в  качестве соизмерителя индексируемых  величин  и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде .

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид: =  

 

Расчёт общего индекса цен  по данной формуле предложил немецкий экономист Э.Ласпейрес, и получил  название индекса Ласпейреса.

В нашем случае имеем:

= или 111,41%.

 

3. Индексы Пааше и Ласпейреса  характеризуют различные качественные  особенности изменения цен. Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

 Таким образом, в связи  с ростом цен стоимость товаров,  реализованных в отчетном периоде, возросла на 11,37%, а стоимость товаров, реализованных в базисном периоде, возросла на 11,41%.

    В последней ячейке  таблицы может находиться одно  из чисел 1,1137 или 1,1141 в зависимости  от того, что принимается в  качестве соизмерителя индексируемых  величин и - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде или в базисном периоде .

 

 Задача №7

 

Приводятся данные государственной  статистики об инвестициях в основной капитал, млрд. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

Таблица№1

№

Территория

Инвестиции

№

Территория

Инвестиции

№

Территория

Инвестиции

1

Белгородская обл.

9,2

27

Новгородская обл.

5,0

53

Саратовская обл.

11,8

2

Брянская обл.

3,0

28

Псковская обл.

2,1

54

Ульяновская обл.

4,0

3

Владимирская обл.

5,2

29

Респ. Адыгея

1,3

55

Курганская обл.

2,3

4

Воронежская обл.

7,6

30

Респ. Дагестан

3,3

56

Свердловская обл.

25,0

5

Ивановская обл.

2,1

31

Респ. Ингушетия

0,9

57

Тюменская обл.

211,9

6

Калужская обл.

4,2

32

Кабардино-Балкарская респ.

2,4

58

Челябинская обл.

22,8

7

Костромская обл.

3,3

33

Респ. Калмыкия

6,7

59

Респ. Алтай

0,8

8

Курская обл.

4,6

34

Карачаево-Черкесская респ.

0,6

60

Респ. Бурятия

3,1

9

Липецкая обл.

6,0

35

Респ. Северная Осетия-Алания

1,6

61

Респ. Тыва

0,3

10

Московская обл.

55,0

36

Краснодарский край

52,8

62

Респ. Хакасия

1,9

11

г. Москва

150,6

37

Ставропольский край

15,1

63

Алтайский край

6,7

12

Орловская обл.

4,7

38

Астраханская обл.

12,6

64

Красноярский край

24,0

13

Рязанская обл.

5,1

39

Волгоградская обл.

10,9

65

Иркутская обл.

11,4

14

Смоленская обл.

6,8

40

Ростовская обл.

20,0

66

Кемеровская обл.

16,4

15

Тамбовская обл.

2,5

41

Респ. Башкортостан

29,4

67

Новосибирская обл.

9,4

16

Тверская обл.

9,8

42

Респ. Марий Эл

1,6

68

Омская обл.

4,8

17

Тульская обл.

9,5

43

Респ. Мордовия

2,7

69

Томская обл.

8,6

18

Ярославская обл.

8,0

44

Респ. Татарстан

42,7

70

Читинская обл.

5,7

19

Респ. Карелия

6,4

45

Удмуртская респ.

9,0

71

Респ. Саха

16,0

20

Респ. Коми

15,5

46

Чувашская респ.

4,9

72

Приморский край

7,5

21

Архангельская обл.

9,4

47

Кировская обл.

4,4

73

Хабаровский край

10,0

22

Вологодская обл.

8,4

48

Нижегородская обл.

14,7

74

Амурская обл.

3,9

23

Калининградская обл.

4,8

49

Оренбургская обл.

15,1

75

Камчатская обл.

2,1

24

Ленинградская обл.

19,6

50

Пензенская обл.

3,9

76

Магаданская обл.

2,1

25

г. Санкт-Петербург

35,4

51

Пермская обл.

25,5

77

Сахалинская обл.

8,1

26

Мурманская обл.

8,6

52

Самарская обл.

21,0

      

 

Задание:

1.Проведите 17%-ую бесповторную  выборку, используя таблицу случайных чисел.

2.Рассчитайте выборочную величину  инвестиций в экономику и долю  территорий, где инвестиции составляют  менее 12 млрд. руб. 

3.Определите среднюю возможную  ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную  ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4.Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться  генеральная средняя и генеральная  доля.

 

Решение:

  1. Объем генеральной совокупности в нашем случае равен . 17%-ая выборка, следовательно, содержит   значений инвестиций в основной капитал. Осуществим бесповторную выборку на основании таблицы случайных чисел, приведенной на стр.20  Методических указаний, по следующему правилу: Возьмем первое число из колонки №1 и ряда №1 данной таблицы – 66194, разделим его на (объем генеральной совокупности). Полученный при делении остаток – 51 рассмотрим в качестве номера (см.Таблицу№1) первого элемента выборки. То есть первый элемент выборки – 25,5 - инвестиции в основной капитал в Пермской области. Далее возьмем первое число из колонки №1 и ряда №2 данной таблицы – 78240 и повторим ту же процедуру, и т.д. пока не получим 13 различных чисел. Для удобства составим таблицу:                                                                 

                                                                                                                          Таблица №2

Число из таблицы случайных  чисел

Остаток от деления на 77

66194

51

78240

8

833

63

12111

22

47189

65

76396

12

46409

55

74626

13

34450

31

36327

60

28926

51 (уже встречалось)

43195

75

88000

66

86683

58

Контрольная работа по «Статистике». 46 📙 Контрольная → 🆔 68819

Контрольная работа по «Статистике». 46 📙 Контрольная → 🆔 68819

Контрольная работа по «Статистике». 46