Контрольная работа по «Статистике». 3. 2

 Министерство  образования и науки Российской федерации

 Курганский  Государственный Университет

 кафедра: «Анализ, бухучет и аудит» 
 
 
 
 
 
 

 Контрольная работа

 По  дисциплине «Статистика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:                                                                                    

студентка гр.2710                                                                        Богатырева В.А. 

Руководитель:

доцент, КЭН                                                                                  Уварова И.А.

 Курган 2011 

1 Первое  задание

    1.1 Первичная равно-интервальная группировка    

    Произведем  группировку по двум признакам, образовав  равные интервалы.

    Рассчитаем  количество групп по формуле Стерджесса:

                                      (1)

где: – количество групп;

       – численность совокупности.

Значит, количество групп  к = 5.                           

    Внутригрупповой интервал рассчитаем по формуле:

                                                                                 (2)

где: – величина интервала;

      – количество групп;

     – максимальное значение признака;

        – минимальное значение признака.

    Себестоимость

    Фондоотдача

Произведем  для каждой числовой совокупности первичную  группировку данных, в основу которых положим выше рассчитанные интервалы:

    а) Объем производства

     Таблица 1 - Первичная группировка

    Продолжение таблицы 1

    Данное  распределение не соответствует  нормальному. Необходима вторичная  группировка.

    б) Фондоотдача

Таблица 2 - Первичная группировка

    Данное  распределение не соответствует  нормальному. Необходима вторичная  группировка. Чтобы привести распределение группировок к нормальному, произведем вторичную группировку. Для этого производим укрупнение интервала и задаем другие границы:

а) Себестоимость        

Пусть i = 25

Таблица 3 - Вторичная группировка

б) Фондоотдача  

Пусть i = 0,07

Таблица 4 - Вторичная группировка

    Полученные  распределения близки к нормальному, потому в дальнейшем все расчеты  будем проводить по вторичной группировке.

    Для анализ рядов распределения вычислим середины групп по уровню себестоимости (табл. 5) и уровню фондоотдачи (табл. 6).                                                                                                       

Таблица 5 - Середина групп по уровню себестоимости.

Таблица 6 -   Середина групп по уровню фондоотдачи.

    Также нужно рассчитать накопленные частоты, которые показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не большие, чем рассматриваемое значение. Накопленные частоты определим путем последовательного суммирования частот по группам.

    Результаты  оформим в таблицах (табл. 7 и табл.8)

Таблица 7 - Накопленные частоты по себестоимости.

 Таблица 8 - Накопленные частоты по фондоотдаче.

    Вычислим средние значения

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

а)  Вычислим среднюю арифметическую простую  по формуле:

      ,                                                           (3)

где: – средняя арифметическая;

      – индивидуальное значение  у каждой единицы совокупности;

      – число единиц совокупности.

Вычислим  среднюю арифметическую по уровню себестоимости:

    Таким образом, средний уровень себестоимости составляет 1374,3 единицы.

    Вычислим  среднюю арифметическую по фондоотдаче:

     Таким образом, средний уровень фондоотдачи составляет  0,67 едениц.

б) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

    ,                                                       (4)

где: - средняя арифметическая взвешенная;

       - число групп;

       - центральный вариант в i-той группе;

       - частота i-той группы;

      - сумма частот.

   Расчеты по обоим признакам проведём в  таблицах (табл. 9 и табл. 10)

Таблица 9 - Расчет средней арифметической взвешенной по себестоимости.

Таблица 10 - Расчет средней арифметической взвешенной по фондоотдаче.

    Рассчитаем показатели вариации

а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение.

а) Рассчитать среднее линейное отклонение можно двумя способами.

      Вычислим  среднее линейное отклонение по не сгруппированному признаку:

                                                       (5)

где: – среднее линейное отклонение;

       – индивидуальное значение признака;

       -  простая средняя арифметическая;

       – численность совокупности.

          Определим среднее  линейное отклонение по не сгруппированному признаку для себестоимости:

    Таким образом, в среднем каждый вариант  рассматриваемой совокупности отклоняется  от среднего значения (1374,3) на 20,3.

    Рассчитаем  среднее линейное отклонение по не сгруппированному признаку для фондоотдачи:

    Таким образом, в среднем каждый вариант  рассматриваемой совокупности отклоняется  от среднего значения (0,67) на 0,064.

          Далее рассчитаем среднее  линейное отклонение по сгруппированному признаку, используя формулу:

                                             (6)

где: – среднее линейное отклонение;

        – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

       – частота i–той группы.

          Вычисленные результаты оформим в таблицах (табл. 11 и табл. 12)

Таблица 11 - Расчет среднего линейного отклонения по себестоимости.

=1372,8

       _{Таким образом, каждый вариант рассматриваемого вариационного ряда отклоняется от среднего вариационного ряда (1372,8) в среднем на 20,31.}

    _{Итак, среднее линейное отклонение по сгруппированному и не сгруппированному признакам расходятся незначительно (20,3 и 20,31), незначительное расхождение связано с погрешностью при вычислениях (округление).}                                                                                           

 Таблица 12 - Расчет среднего линейного отклонения по фондоотдаче.

                                                                                         Продолжение таблицы 12

= 0,665

          Таким образом, каждый вариант рассматриваемого вариационного ряда отклоняется от среднего уровня фондоотдачи вариационного ряда (0,665) в среднем на 0,064.

          _{Итак, среднее линейное отклонение по сгруппированному и не сгруппированному признакам не расходятся (0,064 и 0,064).}

    _{б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по не сгруппированному признаку, используя формулу:}

                          (7)

где: – среднее квадратическое отклонение;

        – варианты совокупности;

        – средняя арифметическая простая;

        – численность совокупности.

    Определим среднее квадратическое отклонение по уровню себестоимости:

      Таким образом размер вариации признака в совокупности составляет для не сгруппированного ряда 24,15.

    Определим среднее квадратическое отклонение по уровню фондоотдачи:

      Таким образом размер вариации признака в  совокупности составляет для не сгруппированного ряда 0,078.

      _{Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку, используя  формулу:}

                                               (8)

где: - среднее квадратическое отклонение;

     – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

      – частота i–той группы.

    _{Результаты  вычислений оформим  в виде таблиц (табл. 13 и табл. 14)}    

Таблица 13 - Расчет среднего квадратического отклонения по уровню себестоимости.