Контрольная работа по «Статистике». 4

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант 16

Задача 1

Имеются отчетные данные 22 заводов  одной из отраслей промышленности, приведенные в прил. А. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (Ф) и выпуском валовой продукции (ВП) произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности подсчитайте:

1. число заводов, построив для этого табл. 1.2;
2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов, всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции на один рубль основных произведенных фондов (фондоотдачу).

Результаты расчетов представить  в виде групповой табл. 1.3. Сделать  краткие выводы. В начале всех расчетов привести содержание задачи с исходными  данными, оформленными в виде табл. 1.1

Таблица 1.1

Исходные данные для расчетов

№ завода	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов , млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1	6,4	6,8
2	6,3	6,5
3	6,5	6,5
4	7,5	7,1
5	7,8	7,5
6	8,2	9,9
7	6,8	6,6
8	8,5	8,9
9	7,6	7,2
10	7,2	7,6
11	11,4	9,1
12	9,5	10,3
13	5,1	5
14	9,4	10,8
15	7,2	7
16	11	13
17	8,8	8,1
18	7,9	8,3
19	7,9	7,3
20	8,8	9
21	13,4	10,2
22	9,9	9,6
Итого	183,1	182,3

 

Решение:

1. Группировка по стоимости ОПФ осуществляется следующим образом:

Рассчитаем величину интервала  по формуле:

h =      (1.1)

где h – величина интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

m – число групп.

h = = 1,66 млн.руб.

Величина интервала округляется  до ближайшего целого числа

Интервал группировки  равен 2 млн. руб.

Сгруппируем заводы по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав пять групп с интервалом 2 млн. руб.:

Результаты расчетов представим в табл. 1.2

Таблица 1.2

Группировка заводов  по интервалам и их числу

№ группы	Интервал, млн.руб.	Номера заводов	Число заводов
1	5,1-7,1	1,2,3,7,13	5
2	7,1-9,1	4,5,6,8,9,10,15,17,18,19,20	11
3	9,1-11,1	12,14,16,22	4
4	11,1-13,1	11	1
5	13,1-15,1	21	1

 

2. Среднегодовая стоимость ОПФ всего по совокупности равна 183,1 млн. руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ в среднем на 1 завод рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, так как совокупность разбита на группы:     = .     (1.2)

где x_i – значение повторяемого признака в i- ой группе,

f_i – число повторов (частоты) в i – ой группе.

_ОПФ = = 8,32 млн. руб.

Всего объем ВП составляет 182,3 млн. руб

в среднем на одно предприятие 182,3/22 = 8,29 млн.руб

Фондоотдача равна отношению  валовой продукции в сопоставимых ценах к стоимости основных производственных фондов:

Ф = = 0,996

Отбираем показатели, характеристики группы и определяем их величины по каждой группе. Найдем среднегодовую  стоимость основных производственных фондов, объем валовой продукции, рассчитаем фондоотдачу всего и  в среднем на один завод.

По первой группе всего 5 заводов (табл. 1.2 )

Всего среднегодовая стоимость  ОПФ 6,4+6,3+6,5+6,8+5,1 = 31,1 млн. руб

в среднем на один завод 31,1/5 = 6,22 млн. руб.

Всего валовая продукция  составит 6,8+6,5+6,5+6,6+5 = 31,4 млн. руб

Фондоотдача основных фондов определяется как отношение стоимости  продукции (валовой, товарной или реализованной) к среднегодовой стоимости основных фондов:

Фо = ВП/Фср,

где Фо - фондоотдача;

ВП – валовая продукция, млн. руб.;

Ф = = 1,01,

Аналогично выполним вычисления для остальных групп.

Результаты расчетов представим в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Группировка заводов  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы	Количество заводов	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов		Количество заводов	Стоимость валовой продукции, млн.руб.		Фондоотдача, руб./руб.
		всего	на 1 завод		всего	на 1 завод
1	5	31,1	6,22	5	31,4	6,28	1,01
2	11	87,4	7,95	11	87,9	7,99	1,01
3	4	39,8	9,95	4	43,7	10,93	1,10
4	1	11,4	11,4	1	9,1	9,1	0,80
5	1	13,4	13,4	1	10,2	10,2	0,76
Итого:		183,1			182,3
В среднем			8,32			8,29	0,996

 

Вывод: Произведена группировка заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Данные 22 заводов объединены в 5 групп, каждая из которых была рассмотрена. Также мы рассчитали в среднем на один завод среднегодовую стоимость основных производственных фондов и валовую продукцию в сопоставимых ценах. Общий показатель валовой продукции в сопоставимых ценах по всем заводам составил 182,3 млн. руб., а в среднем на один завод – 8,29 млн. руб. Общий показатель среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всем заводам составил 183,1 млн. руб., а в среднем на один завод 8,32 млн. руб. Из таблицы 1.3 видно, что фондоотдача в среднем по заводам меньше 1 (ФО<1), это свидетельствует о неэффективном использовании основных производственных фондов. Фондоотдача в среднем по всем заводам составляет 0,996 млн. руб.

Задача 2

 В целях изучения  затрат времени на изготовление  одной детали рабочими завода  проведена 10 % - ая случайная бесповторная выборка, в результате которой получено распределение деталей по затратам времени.

На основании  исходных данных вычислите:

1. средние затраты времени на изготовление одной детали;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
5. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчетов

Затраты времени на одну деталь, мин	Число деталей, шт
До 20	10
20-30	20
30-40	80
40-50	60
50 и более	30
Итого	200

 

Решение:

Приведем группировку  к стандартному виду с равными  интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Результаты представлены в таблице 2.1.1:

Таблица 2.1.1

Затраты времени на одну деталь, мин	Интервал	Середина интервала	Число деталей, штук
До 20	10-20	15	10
20-30	20-30	25	20
30-40	30-40	35	80
40-50	40-50	45	60
50 и более	50-60	55	30
Итого			200

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

= =   (2.1)

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  средние затраты времени на изготовление одной детали:

= = = 39 мин.

2. Дисперсия определяется по формуле:

σ^{2 =}    (2.2)

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  дисперсию:

σ^{2 = =}

= = 5,4 мин²

Среднее квадратическое отклонение равно:

σ = = = 2,324 мин    (2.3)

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

V_σ = 100 % = = 6,0 %    (2.4)

4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

 

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия σ² = 5,4 мин. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

2 · = 0,312 мин.

Определим теперь возможные  границы, в которых ожидаются  средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

     ≤ +,

или 38,688≤ 39,312

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени  на изготовление одной детали на заводе находятся в пределах от 38,688 до 39,312 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление (от 10 до 20 мин.) равна:

w = = 0,05 = 5 %

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия 

t = 2,вычислим предельную ошибку  выборочной доли:

 2 · = 2 · =

= 0,0292 = 2,92 %

 Пределы доли признака во  всей совокупности:

5 % - 2,92 % ≤ d ≤ 5 % + 2,92 %

или 2,08 %≤ d ≤ 7,92 %

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы  удельного веса числа деталей  с минимальными затратами времени на их изготовление, находятся в пределах от 2,08 % до 7,92 % от всей партии деталей.

Выводы: Так как коэффициент вариации меньше 33 %, это означает, что исходная выборка однородна.

Средние затраты времени  на изготовление одной детали составили 39 минут.

Число деталей с минимальными затратами времени на их изготовление составляет 5 %, что является незначительным показателем в процессе производства данной детали.

 

Задача 3

Розничный товарооборот по ОАО «Восход» за 1998 -2003 гг. характеризуется  данными, представленными в прил. В.

Для анализа динамики розничного товарооборота вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста товарооборота. Полученные показатели представить в виде табл. 3.2;
2. среднегодовой розничный товарооборот;
3. среднегодовой темп роста и прироста розничного товарооборота.

Таблица 3.1

Исходные данные для расчетов

Год	Розничный товарооборот, тыс.руб.
1998	29030
1999	31525
2000	31970
2001	33600
2002	34180
2003	35650
Итого:	195955

Решение:

Расчёты для таблицы 3.2 делаем по формулам:

• абсолютный прирост:

• базисный   ∆y _{б i} = y_i – y₀,    (3.1)

• цепной   ∆y _цi = y_i –y_i-1,   (3.2)

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i-1 – предшествующий уровень ряда;

 y₀ – базисный уровень ряда;

• темп роста:

T _Рi = k_i * 100%;    (3.3)

• базисный    k _{Рб i} =     _(3.4)
• цепной   k _Рцi = ,      (3.5)

где k_i – коэффициент роста.

• темп прироста:

∆T _{Пi (баз. цепн.)} = T_{i(баз., цепн.)} – 100%

• базисный  T_Пбi = ₌ T_pбi - 1
• цепной T_Пцi = ₌ T_pцi - 1

• абсолютное значение 1 % прироста:

А_1% =₌₀,01y_i-)

Результаты расчетов представим в табл. 3.2 

Таблица 3.2

Годы	Розничный товарооборот, тыс.руб	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Коэффициент роста		Темпы роста, %		Коэффициент прироста, %		Темпы прироста, %		А, тыс. руб
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1998	29030	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1999	31525	2495	2495	1,086	1,086	108,6	108,6	0,086	0,086	8,6	0,1	290,12
2000	31970	445	2940	1,014	1,101	101,4	110,1	0,014	0,093	1,4	10,1	315,25
2001	33600	1630	4570	1,051	1,157	105,1	115,7	0,051	0,143	5,1	15,7	319,61
2002	34180	580	5150	1,017	1,177	101,7	117,7	0,017	0,153	1,7	17,7	341,18
2003	35650	1470	6620	1,043	1,228	104,3	122,8	0,043	0,194	4,3	22,8	341,86
Итого	195955	6620		П=				-	-	-	-

 

2. среднегодовой розничный товарооборот определим по формуле средней арифметической простой (невзвешенной):

 ,

где x_i - i – ый вариант осредняемого признака (i =1, n);

n – число вариантов.

 

= 32659, 2 тыс. руб

• среднегодовой темп роста розничного товарооборота определим по формуле:

= = = = 1,0419395 *100% = 104,2%

 

 

• г) среднегодовой темп прироста определим по формуле:

= - 1 = 104,2 -1 = 4,2%

Выводы: а) абсолютный прирост (сокращение) или абсолютное изменение является важнейшим статистическим показателем анализа ряда динамики и характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени. ∑∆y^ц = ∆у^б = 6620 тыс. руб., т. е. с 1998 по 2003 год прирост розничного товарооборота составил 6620 тыс. руб.;

б) темпы роста (снижения) исчисляются для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за определённый период времени. В нашей задаче интенсивность  изменения розничного товарооборота  с 1998 по 2003 год составила 122,8%;

в) темп прироста розничного товарооборота с 1998 по 2003 год составил 22,8%, т. е. розничный товарооборот в 2003 году увеличился по сравнению с 1998 годом  на 22,8%;

г) чтобы правильно оценить  значения полученных темпов прироста, рассмотрим их в сопоставлении с  показателем абсолютного прироста. Получим абсолютные значения 1% прироста. Данные в таблице 3.2 показывают, что абсолютное значение 1% прироста розничного товарооборота в 1998 – 2003 гг. увеличивалось.

д) средние показатели исчисляются  для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления. В нашей задаче средний темп роста (среднегодовой темп изменения розничного товарооборота с 1998 по 2003 гг.) составил 104,2%, следовательно, с 1998 по 2003 гг. розничный товарооборот увеличивался в среднем на 4,2% в год. Среднегодовой темп прироста 4,2% свидетельствует о ежегодном увеличении розничного товарооборота (уровни ряда динамики повышались). Среднегодовой уровень розничного товарооборота за период 1998 – 2003 гг. составил 32659, 2 тыс. руб.

 

Задача 4

Динамика себестоимости  и объема производства продукции  двух заводов характеризуется данными, представленными в прил. Г.

На основании имеющихся  данных вычислите:

1. для завода №1 (по двум видам продукции вместе) общий индекс:

• затрат на производство продукции;

• себестоимости продукции;
• физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите  по факторам (за счет изменения себестоимости  и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь  между исчисленными индексами:

2. для двух заводов вместе (по продукции АМ -6):

• индекс себестоимости переменного состава;

• индекс себестоимости постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между  величинами индексов постоянного и  переменного состава.

Перед началом расчетов записать условия задачи и представить  для своего варианта исходные данные в виде табл. 4.1

Табл. 4.1.

Вид продукции	Выработано продукции, ед. за период		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	базисный	отчетный	базисный	Отчетный
Завод №1
АМ – 6	1650	950	5,9	5,6
ТБ-2	1095	645	5,6	5,8
Завод №2
АМ – 6	1470	995	3,8	4

 

Решение:

Построим дополнительную таблицу 4.1.1.

1. Для расчётов для завода №1 необходимо использовать следующие формулы, характеризующие процесс производства, т.е. изменения затрат (издержек) в зависимости от факторов (себестоимости, объёмов выпуска продукции  и в общем):

• общий индекс затрат на производство продукции:

 

I _zq = ; (4.1)

 

• общий индекс себестоимости продукции:

I _z = ; (4.2)

• общий индекс физического объёма производства продукции:

I_q = , (4.3)

где  z – себестоимость единицы продукции;

q – количество реализованного товара;

zq – затраты (издержки) на производство продукции;

z₁, q₁, z₁q₁ – значения соответствующего показателя в отчётном периоде;

z₀, q_0,  z₀ q₀  – значения соответствующего показателя в базисном периоде.

Таблица 4.1.1

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, руб		z0*q0	z1*q1	z0*q1	z1*q0
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод №1
АМ-6	1650	950	5,9	5,6	9735	5320	5605	9240
ТБ-2	1095	645	5,6	5,8	6132	3741	3612	6351
Завод №2
АМ – 6	1470	995	3,8	4	5586	3980	3781	5880

• I zq = = 57,106%               ∆zq= 9061 – 15867 = - 6 806 тыс. руб.

 

• I z = = 98,307%                  ∆z = 9061 – 9217 = - 156 тыс. руб.

 

• Iq = = 58,089%                  ∆q = 9217 – 15867 = - 6 650 тыс. руб.

 

 

Вывод: Общие индексы говорят  об уменьшении затрат или издержек производства за счёт таких факторов, как себестоимость продукции  и объёмы производства, как в общем, так и с разложением по факторам, т. е.: а) общий индекс затрат или издержек производства говорит, что затраты  производства в отчётном периоде уменьшились на 42,894% по сравнению с базисным (или на 6 806 тыс. руб.); б) общий индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции уменьшились на 1,693% за счёт изменения себестоимости (или на 156 тыс. руб.); в) общий индекс физического объёма производства продукции показывает, что затраты на производство уменьшились на 41,911% за счёт изменения объёмов производства (или на 6 650 тыс. руб.).

Для изучения изменения средней  себестоимости на одноимённую продукцию  для двух заводов вместе строится система взаимосвязанных индексов. Для выполнения расчетов воспользуемся исходными данными таблицы 4.1.1:

• индекс переменного состава:

I_пс = :  (4.4)

I_пс = : = 0,974 (97,4%)

• индекс постоянного состава:

I_фс =  (4.5)

I_фс = = 0,991 (99,1%)

• индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости равен:

I_cc =  (4.6)

I_cc = = 0,983 (98,3%)

Вывод: Система взаимосвязанных  индексов говорит об изменении средней  себестоимости одноимённой продукции  на 2-х заводах (на продукцию АМ-6). Индексы показывают, что средняя себестоимость продукции АМ-6 на 2-х заводах в отчётном периоде по сравнению с базисным:

1) снизилась на 2,6%, изменение происходило под влиянием двух факторов (изменения себестоимости и изменения объёма произведённой продукции)

Iпс – 100% = 97,4 – 100 = - 2,6%;

2)снизилась на 0,9%, изменение происходило за счёт изменения себестоимости на самих заводах (без учёта выпуска продукции)

Iфс – 100% = 99,1 – 100 = -0,9%;

3) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости – снизилась на 1,7%, изменение происходило за счёт изменения пропорций выпуска продукции на заводах.

Т. е. все индексы говорят  об уменьшении средней себестоимости продукции АМ-6 на заводах.

Разница между величинами индексов постоянного и переменного  состава объясняется использованием величин с постоянными весами в одном случае и переменными  весами в другом.

 

Задача 5

Имеются данные (см. прил. Д) о затратах на производство продукции  и изменении ее количества на обувной  фабрике:

вычислите общий индекс:

1. затрат на производство обуви;
2. физического объема производства обуви;
3. себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов.

 

 

 

Таблица 5.1

Исходные данные для расчетов

Вид продукции	Общие затраты на производство продукции, тыс.руб. за квартал		Изменение количества произведенной  продукции в 3-м квартале по сравнению  со 2-м, %
	2-й z0q0	3-й  z1q1
А	2020	2110	6
Б	2530	2605	-3

Решение:

1. общий индекс затрат на производство продукции:

I _zq = ; (5.1)