Контрольная работа по "Статистике". 597

 

 

 

 

 

 

 

                        

                                       Контрольная работа

                                              по статистике

 

 

 

 

 

                                                                  Выполнила студентка

                                                                   2 курса группа 11ФЭС-6/10:

                                                                  Тимошина Екатерина Николаевна.

                                                                 Проверил преподаватель

                                                                  кафедры бухучёта и аудита:

                                                                   Бурмистрова Марина Николаевна.

 

 

 

 

 

1.Построение статистических группировок по количественному признаку. Исходные данные приведены в следующей таблице:

         

N	Уставной	Прибыль	N	Уставной	Прибыль
п/п	капитал	млн.руб.	п/п	капитал	млн.руб.
	млн.руб.			млн.руб.
1	2,163	4,841	16	7,828	12,875
2	7,519	4,635	17	4,635	5,356
3	12,978	19,055	18	23,793	29,149
4	18,334	25,853	19	7,931	10,815
5	26,162	33,681	20	10,506	16,274
6	4,017	3,193	21	7,519	15,862
7	4,635	5,768	22	9,785	19,364
8	14,111	10,918	23	16,274	24,514
9	18,025	13,184	24	25,132	27,913
10	5,665	8,034	25	13,699	25,853
11	16,171	23,484	26	13,905	17,201
12	10,712	20,6	27	13,596	23,999
13	23,072	23,175	28	19,982	18,128
14	13,081	22,866	29	19,364	25,75
15	9,167	8,446	30	16,583	25,338

 

 

 

 

 1.Ранжировать совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли. Ранжированнный ряд банков по размеру уставного капитала следует дополнить сведениями о величине прибыли по каждому банк.

                                                                                                                  Таблица 1.1

 

 

 

 

Ранжированный ряд  банков по размеру уставного капитала

Уставной	Прибыль	Уставной	Прибыль
капитал	млн.руб.	капитал	млн.руб.
млн.руб.		млн.руб
2,163	4,841	13,596	23,999
4,017	3,193	13,699	25,853
4,635	5,356	13,905	17,201
4,635	5,768	14,111	10,981
5,665	8,034	16,171	23,484
7,519	4,635	16,274	24,514
7,519	13,862	16,583	25,338
7,828	12,875	18,025	13,184
7,931	10,815	18,334	25,583
9,167	8,446	19,364	25,75
9,785	19,364	19,982	18,128
10,506	16,274	23,072	23,175
10,712	20,6	23,793	29,149
12,978	19,055	25,132	27,913
13,081	22,866	26,162	33,681

 

 

Ранжированный ряд  банков по размеру прибыли, млн. руб.                                                                                                     

Прибыль	Уставной	Прибыль	Уставной
млн.руб.	капитал	млн.руб.	капитал
	млн.руб.		млн.руб.
3,193	4,017	19,055	12,978
4,635	7,519	19,364	9,785
4,841	2,163	20,6	10,712
5,356	4,635	22,866	13,081
5,768	4,635	23,175	23,072
8,034	5,665	23,484	16,171
8,446	9,167	23,999	13,596
10,815	7,931	24,514	16,274
10,918	14,111	25,338	16,583
12,875	7,828	25,75	19,364
13,184	18,025	25,853	13,699
15,862	7,519	25,853	18,334
16,274	10,506	27,913	25,132
17,201	13,905	29,149	23,793
18,128	19,982	33,681	26,162

 

Ранжированный ряд банков по каждому из признаков представить  графически в виде огивы Гальтона.

                                                                                                                      Рисунок 1.                                                                                                                                                                     

                                                                                                                      Рисунок 2.                                                                                                          

 

2.Сформировать группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли. Для этого необходимо сначала рассчитать число групп, затем по каждому из заданных признаков вычислить величину интервала группировки.

 

Число групп n зависит от численности единиц совокупности  N и определяется на основании номограммы Стерджесса:

Число единиц совокупности    N	10-24	25-44	45-89	90-179	180-359
Число групп n(n=1+3,322lgN)	5	6	7	8	9

 

На основании номограммы Стерджесса получаем 6 групп.

 

Величина интервала i вычисляется по формуле: 

I = ,

 

I = = 4 млн. руб.

                                                                                                      Таблица 1.2

Группировка банков по размеру уставного капитала

Группы банков по размеру	Число банков
уставного капитала млн.руб.
2,163-6,163	5
6,6163-10,163	6
10,163-14,163	8
14,163-18,163	4
18,163-22,163	3
22,163-26,163	4
Итого	30

 

 

Вывод: по данным таблице преобладают группы банков с уставным капиталом 10,163-14,163 млн. руб., число банков 8.

I== 5 млн. руб.

                                                                                                        Таблица 1.3

Группировка банков по размеру прибыли

Группы банков по размеру	Число банков
прибыли млн.руб.
3,193-8,193	6
8,193-13,193	5
13,193-18,193	4
18,193-23,193	5
23,193-28,193	8
28,193-33,193	2
Итого	30

 

Данные в таблицах имеют  простую группировку.

Вывод: по данным таблице преобладают группы банков по прибыли 23,193-28,193,число банков 8.

 Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк

                                                                                                          Таблица 1.4

              

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков		Суммарная прибыль,        млн.руб.	Средняя прибыль, млн.руб.
1	2		3	4
2,163-6,163	5		21,115	4,223
6,163-10,163	6		49,749	8,291
10,163-14,163	8		102,588	12,82
14,163-18,163	4		67,053	16,76
18,163-22,163	3		57,68	19,22
22,163-26,163	4		98,159	24,53
Итого:		30	396,344		85,84

 

Данные в таблице имеют  аналитическую группировку.

Вывод: по данным таблице видим, что с увеличением уставного капитала увеличивается средняя прибыль банков. Это говорит о прямой связи между рассматриваемыми признаками, то есть чем крупнее банк, тем больше прибыль.

 

2.Расчёт средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

1.Рассчитать среднюю арифметическую  величину прибыли способом моментов:

=

 

где -средняя арифметическая;

 середины(средние значения)интервалов;

А-середина интервала, соответствующего наибольшей частоте;

частоты(число банков в  каждой группе);

величина интервала

                                                                                                                                      

Группы банков по размеру  прибыли, млн.руб.	Число банков f	Середина интервала млн.руб. y
3,193-8,193	6	5,3	-4,006	-24,036
8,193-13,193	5	11,24	-2,818	-14,09
13,193-18,193	4	16,86	-1,694	-6,776
18,193-23,193	5	21,01	-0,864	-4,32
23,193-28,193	8	25,33	0	0
28,193-33,193	2	31,41	1,216	2,432
Итого:	30			-46,79

 

Находим момент первого порядка  m1= ==-1,56,

Затем принимая А=25,33 и зная, что i=5,вычисляем .

ар.=m1i+A=-1,56*5+25,33=17,53

Вывод: итак, средняя величина прибыли составляет 17,53 млн.руб.Применение способа моментов облегчает расчёты, что позволяет их выполнять без использования вычислительной техники даже при больших и многозначных числах.

2. Вычислить моду и  медиану по следующей методике:

 ,

где ода;

 

 

 

 

 

                                                o=23,193+5*=24, 85

Вывод: модальное значение прибыли коммерческих банков равна  24,85 млн. руб.

                                               =

 

где

 

 

 

 

Рассчитаем медианну по данным таблицы 2.1. Находим номер медианны:

N==15,5

Смотрим первый столбец таблицы 2.1 и видим, что 15,5 млн.руб. прибыли находиться в группе интервалов 13,193-18,193 млн.руб. Нижняя граница интервала 13,193 млн.руб., его частота 4,частота накопленная до него, равна 11.Подставив данные в формулу ,найдём медианну:

18,82

Вывод: полученный результат говорит, что из 30 коммерческих банков,15 имеют прибыль менее18,82,а остальные 15 более 18,82.

3.Выполнить расчёты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли, по методике, приведённой в таблице 2.1

                                                                                            Таблица 2.1

Показатели вариации

 

Показатели	Метод расчёта
1.Дисперсия ()
2. Среднее квадратическое отклонение
3.Коэффициент вариации (ᴠ)

 

Оценить однородность совокупности банков по размеру прибыли. Совокупность считается однородной, если не превышает 33%.

                                                                                                         Таблица 2.2

Расчёт средней  арифметической, моды, медианны, и дисперсии  прибыли

А=25,33; i=5

Группы банков	Число	Середина
по размеру  прибыли	банков	интервала				Накопленные
млн.руб.	fi	yi				Частоты
3,193-8,193	6	5,3	-4,006	-24,036	96,28	6
8,193-13,193	5	11,24	-2,818	-14,09	39,7	11
13,193-18,193	4	16,86	-1,694	-6,776	11,47	15
18,193-23,193	5	21,01	-0,864	-4,32	3,73	20
23,193-28,193	8	25,33	0	0	0	28
28,193-33,193	2	31,41	1,216	2,432	2,95	30
Итого:	30	111,15	−	-46,79	154,13	−

 

Сумма показателей  ∑  столбца 6=154,13,что даёт возможность рассчитать дисперсию:

 

 

 

 

==8,22

 

Определим коэффициент вариации:

 

4. Вычислить эмпирическое корреляционное отношение:

 

где - межгрупповая дисперсия прибыли;

     - общая дисперсия прибыли

Межгрупповая дисперсия  прибыли вычисляется по формуле:

=

 

где ni – число банков в группах по размеру уставного капитала;

      i – групповые средние величины прибыли;

      о – общая средняя величина прибыли

 

Расчёт межгрупповой дисперсии прибыли

                                                                                                                Таблица 2.3

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков ni	Средняя прибыль, млн.руб. ӯi
2,163 – 6,163	5	4,223	-13,307	177	885
6,163 – 10,163	6	8,291	-9,239	85,35	512,1
10,163 – 14,163	8	12,82	-4,71	22,18	177,44
14,163 – 18,163	4	16,76	-0,77	0,59	2,36
18,163 – 22,163	3	19,22	1,69	2,85	8,55
22,163 – 26,163	4	24,53	7	49	196
Итого:	30	85,84	-	-	1781,45

 

yo =17,53 (общая средняя величина прибыли);

=67,6(общая дисперсия  прибыли)

 

Вычисляем межгрупповую дисперсию: 

=

=59,38

Оценим тесноту связи  между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока, получим:

 

 

η	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

 

Вывод: следуя из расчёта  данных, теснота связи между размерами  уставного капитала и прибыли  банков является весьма высокой.

 

3.Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции.

 

1.Представить график зависимости  прибыли банков от размера  уставного капитала на рис.3 для  уточнения формы связи между  признаками.

                                                                                                                                          

 

 

                                                                                                

                                                                                                  Рисунок 3.

            

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрастание  прибыли  y идёт криволинейно к уставному капиталу х.

2.Записать уравнение линейной  регрессии, выражающее взаимосвязь  между размерами уставного капитала  и прибыли банков:

 

Рассчитать параметры  уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую  систему нормальных уравнений:

                                                      {

 

где -теоретическое значение прибыли;

 -параметры уравнения регрессии;

n- число единиц наблюдения(банков).

Решение указанной системы  уравнений даёт следующие формулы  для нахождения параметров и :

 

                                                                                                                                                      

                                                                                                                     Таблица 3.1

 

Исходные данные			Расчёт параметров уравнения регрессии			Расчёт показателей  тесноты связей
N	Уставной,	Прибыль,			Теор.
банка	капитал				значения
	x	y		xy	прибыли,
1	2,163	4,841	4,678	10,47	3,48	23,43	-1,36	1,84
2	4,017	3,193	16,136	12,82	5,5	10,19	2,3	5,29
3	4,635	5,356	21,48	24,82	6,18	28,68	0,82	0,67
4	4,635	5,768	21,48	26,73	6,18	33,26	0,41	0,16
5	5,665	8,034	32,09	45,51	7,3	64,54	-0,73	0,53
6	7,519	4,635	56,53	34,85	9,32	21,48	4,685	21,94
7	7,519	13,862	56,53	104,22	9,32	192,15	-4,54	20,61
8	7,828	12,875	61,27	100,78	9,66	165,76	-3,21	10,3
9	7,931	10,815	62,9	85,77	9,77	116,96	-1,045	1,09
10	9,167	8,446	84,03	77,42	11,12	71,33	2,674	7,15
Итого:	61,079	77,83	417,12	523,39	77,83	727,78	0,004	69,58