Контрольная работа по «Статистике». 3

Министерство  образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 «Владимирский  государственный университет имени  Александра Григорьевича 

и Николая  Григорьевича Столетовых»

 

Кафедра экономики  и управления инвестициями и инновациями

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

                                                                        Выполнил: студент группы …

Иванов И.А.

Принял: к.э.н., доц. Марченко Е.М.  

 

 

 

 

 

 

 

 

Владимир 2012  

 

 

  

 

Задание 1

 

Расчет средних величин

 

 

 

                                                                                                                                                                                                        

Исходные данные к заданию №1 (вариант 3) 

Группы рабочих по заработной плате, руб.			Численность рабочих, чел.
		Вариант 2			Вариант 2
		до 2000			30
		2000-3000			150
		3000 - 4000			200
		4000 - 5000			10
		более 5000			10

   

                                                                                                                                                                                                            

 Таблица 1

Группы рабочих по заработной плате, руб.	Частоты (частости) f,%	Варианты середины интервалов х	хf			Накопленные частности (S), %
1500	7,5	1500	11250	-2	-15	7,5
2500	37,5	2500	93750	-1	-37,5	45
3500	50	3500	175000	0	0	95
4500	2,5	4500	11250	1	2,5	97,5
5500	2,5	5500	13750	2	5	100
Итого	=100		305000		= -45

  руб. –Средняя заработная плата на предприятии составила 3050руб.

Осуществим проверку правильности расчёта средней методом моментов

 

 

Рассчитаем значение моды и медианы  по заданной совокупности

 

Наиболее часто встречающаяся  величина  заработной платы на предприятии составляет 3520,83 руб.

Следовательно, половина рабочих на предприятии имеют заработную плату меньше 3620руб., а половина  больше этой суммы.

По данным совокупности строим гистограмму, полигон  и кумуляту:

 

 

 

Рис.1. Гистограмма  распределения рабочих по заработной плате

 

 

Рис.2 Полигон  распределения рабочих по заработной плате

 

Рис. 3 Кумулята распределения рабочих по заработной плате

 

 

Вопросы для контроля.

1. С какой целью применяется метод моментов? Метод моментов используется с целью упрощения расчетов и снижения порядков цифровых данных.
2. О чём говорит показатель моды? Мода - наиболее часто встречающиеся варианты в изучаемой совокупности
3. Что показывает значение медианы? Медианой называется варианта, которая делит пополам ряд, расположенный в порядке убывания или возрастания признака.
4. Что такое кумулята? Кумулята распределения строится по накопленным частотам  (частностям), которые показывают сколько единиц совокупности имеют значения не больше, чем рассматриваемое значение.
5. Как определить модальный интервал? Модальным интервалом считается интервал, в котором находится значение варианты, соответствующее максимальной частоте.

 

 

 

 

Задание 2

 

Расчет показателей  вариации и ошибок выборки

 

Цель работы: овладеть различными методиками расчета показателей вариации и определения ошибок выборки.

 

 

 

Группы рабочих по заработной плате, руб.	Частоты (частости) f,%	Варианты середины интервалов х		2	2f	Х2	Х2f		2
до 2000	7,5	1500	-1550	2E+06	18018750	2250000	16875000	-2	4	-15	30
2000-3000	37,5	2500	-550	302500	11343750	6250000	234375000	-1	1	-37,5	37,5
3000 - 4000	50	3500	450	202500	10125000	12250000	612500000	0	0	0	0
4000 - 5000	2,5	4500	1450	2E+06	5256250	20250000	50625000	1	1	2,5	2,5
более 5000	2,5	5500	2450	6E+06	15006250	30250000	75625000	2	4	5	10
Итого	=100				=59750000		=990000000			=-45	=80

 

 

 Рассчитаем  дисперсию и среднеквадратическое  отклонение

=59750000 /100=597500

 

 

=(990000000/100)-(3050)²=597500

 

 
Проверим результаты методом моментов и методом разности

 =1000²*(0,8-(-0,45²)= 597500

 

 

где

      =-0,45

   =80/100=0,8 

 

=772,98 руб. - Абсолютное отклонение от средней заработной платы на предприятии составляет  772,98 руб.

Определим коэффициент вариации по формуле.

Определим надежность средней величины:

 

 = 25,34%, т.к. менее 33,3% средняя величина прибыли считается надежной, типичной для данной выборки.

 

 

Формула расчета средней (стандартной) ошибки выборки имеет вид:

 

= 77,4

                                                  

 

где  - объем выборки или число наблюдений.

Предельная ошибка выборки равна:

 

  =  2*77,4= 144,8

 

                                                         

где t- коэффициент доверия.

 

Значения доверительного интервала  определяются с определенной долей  вероятности,  соответствующей значениям  . Величины и вероятности определяются по специальным статистическим таблицам нормального распределения, для 0,954, t= 2.

 

 

 

- +                                               

 

 

2895,4

3204,6

 

 

 

По результатам расчета доверительного интервала можно судить с вероятностью 0,954 о том, что средняя зарплата на предприятии генеральной совокупности изменяться в пределах от 2895,4руб. до 3204,6руб.

 

 

Вопросы для контроля

1. Какие показатели вариации вы знаете? К абсолютным показателям вариации относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Наиболее часто используют дисперсию и среднеквадратическое отклонение. К относительному показателю вариации относят коэффициент вариаций
2. С какой целью рассчитываются показатели вариации? Наряду со средними величинами в статистике исчисляются показатели вариации. Вариацией в статистике называются различия индивидуальных значений изучаемого признака. Возникает вариация в силу того, что отдельные значения признака статистической совокупности формируются под воздействием разнообразных факторов. Значение изучения вариации в том, что по колеблемости признаков можно судить о качественной однородности совокупности. Совокупности могут иметь одинаковые значения средней величины, но отличаться колеблемостью индивидуальных значений.
3. Какой показатель отражает абсолютную меру отклонения от средней величины, Абсолютное отклонение от средней показывает среднеквадратическое отклонение.

 

а какой – относительную величину? Относительная величина вариации определяется коэффициентом вариации. Коэффициент показывает, какую долю средней составляет вариация признака в совокупности. При более 33,3% средняя величина считается ненадежной, нетипичной для данной выборки.

4. С какой целью осуществляется выборочное наблюдение? Целью выборочного наблюдения является получение информации прежде всего для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.
5. О чем говорит величина доверительного интервала? Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от  до .

 

Задание 3

 

Построение и расчет рядов динамики

Цель работы: овладеть методикой расчета показателей моментного и интервального рядов динамики и приведения их к сопоставимому виду.                                                                                                                                                                        

 Таблица 5.1

Число предприятий  бытового обслуживания населения по видам услуг                

(на конец  года, тысяч)

	2000	2001	2002	2003	2004
2. Ремонт и индивидуальный пошив  одежды	41,6	42	42,5	43,3	43,9

 

                                                                                                                                                                                                                   

 

 Таблица 5.2                         

Объем реализации бытовых услуг  населению по видам                                                   

(в сопоставимых  ценах 1981 г.; млн. руб.) 

	2000	2001	2002	2003	2004
2. Ремонт и индивидуальный пошив  одежды	1746	1816	1824	1824	1805

 

 

t, годы	Число предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг                   (на конец года, тысяч)  Ремонт и индивидуальный пошив одежды (моментный ряд)	,тысяч	по сравнению с 2000г. тысяч	Тр,%	Тр, % по сравнению с 2000г.	Тп,%	Тп, % по сравнению с 2000г.	Абсолютное значение 1% прироста, тысяч
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2000	41,6				100		0
2001	42	0,4	39,4	100,962	100,9615	0,9615	0,962	0,416
2002	42,5	0,5	39,9	101,19	102,1635	1,1905	2,163	0,42
2003	43,3	0,8	40,7	101,882	104,0865	1,8824	4,087	0,425
2004	43,9	0,6	41,3	101,386	105,5288	1,3857	5,529	0,433
Средние значения	42,63			101,354		1,35

=42,63 тысяч -  среднее число предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг: Ремонт и индивидуальный пошив одежды =101,354%

 

= -100=1,35%

С 2003по 2004 гг. абсолютное изменение числа предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг: Ремонт и индивидуальный пошив одежды было  – 0,8 и 0,6 тысяч, но интенсивность роста числа предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг: Ремонт и индивидуальный пошив одежды была различной: в 2003г. по сравнению с предыдущим годом  составил 1,885% (прирост на 0,8 тысяч) и т.п.  Средний уровень прироста числа предприятий бытового обслуживания населения по видам услуг составил 1,35%  в период  2000-2004гг.

 

t	Ремонт и индивидуальный пошив одежды	, млн.руб.	по сравнению с 2000г. млн.руб.	Тр,%	Тр, % по сравнению с 2000г.	Тп,%	Тп, % по сравнению с 2000г.	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2000	1746				100
2001	1816	70	1633	104	104,01	4,009	4,009	17,46
2002	1824	8	1641	100,4	104,47	0,441	4,467	18,16
2003	1824	0	1641	100	104,47	0	4,467	18,24
2004	1805	-19	1622	98,96	103,38	-1,04	3,379	18,24

 

 

Х – уровень ряда	f – величина интервала	Х* f
1781	70	124670
1820	8	14560
1824	0	0
1814,5	-19	-34475,5
	59	104755

 

=1775,5 млн. руб. средний объем реализации бытовых услуг населению по видам:                                                     
(в сопоставимых ценах 1981 г.; млн. руб.)

  ₌100,8%

 

= -100=0,834%

 

 В 2002г. абсолютное изменение объема реализации бытовых услуг населению по видам: было равным – 8 (в сопоставимых ценах 1981 г.) млн. руб., но интенсивность роста объема реализации бытовых услуг населению по видам: была различной: в 2001г. по сравнению с предыдущим годом  составил 4% (прирост на 70 в сопоставимых ценах 1981 г.; млн. руб. и т.п.  Средний уровень прироста объема реализации бытовых услуг населению по видам: баня и душ составил 0,834%  в период  2000-2004гг.

t	2. Ремонт и индивидуальный пошив  одежды	2. Ремонт и индивидуальный пошив  одежды	2. Ремонт и индивидуальный пошив  одежды	объем услуг, реализуемых населению  в среднем одним предприятием, млн.руб.
2000	41,6		1746
2001	42	41,8	1816	43,445
2002	42,5	42,25	1824	43,1716
2003	43,3	42,9	1824	42,5175
2004	43,9	43,6	1805	41,3991

 

 

 

Рис.4 Динамика изменения  объема услуг, реализуемых населению в среднем  одним предприятием услуг

В период  с 2001 по 2004 гг. наблюдается  снижение объема услуг, реализуемых населению в среднем одним предприятием услуг: Ремонт, индивидуальный пошив одежды, это связанно с увеличением количества предприятий на 59 тысяч предприятий, но снижением интенсивности их работы на 0,834%

 

 

 

Задание 4

 

Экономические индексы

 

Цель работы: овладеть методикой составления и расчета экономических индексов.

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                       

 

Цехи	Объем выпускаемой продукции, тыс. усл. ед.		ig	Себестоимость единицы продукции, руб.		ip	затраты, тыс.руб.		затрат, тыс.руб..
	2003	2004		2003	2004		2003	2004
1	24	25	1,041667	5	4	0,8	120	100	-20
2	100	140	1,4	7	3	0,4286	700	420	-280
3	45	40	0,888889	8	10	1,25	360	400	40
4	60	80	1,333333	9	13	1,4444	540	1040	500
5	50	30	0,6	10	7	0,7	500	210	-290
							2220	2170

 

В 1, 2, 5 цехах абсолютное изменение величина затрат на производство продукции снизилось на 20, 280 и 290 тыс. руб. соответственно, а в 3,4 цехах увеличилось на 40 и 500 тыс. руб., что обусловлено ростом себестоимости продукции в этих цехах. (на 25%и 44%)

Агрегатные  индексы себестоимости и объемов  выпуска продукции рассчитываются соответственно по формулам:

 

  = 0,888 или 88,8%

 

    = 1,101 или 110,1%

 

= 0,977 или 97,7%

                         

Общая величина затрат на производство продукции снизилась на 2,3%, это  обусловлено  увеличением объема выпускаемой продукции на 10,1% и  снижение  ее себестоимости  на 11,2%.

 

2	Объем выпускаемой продукции, тыс. усл. ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.		затраты, тыс.руб.
	2003	2004	2003	2004	2003	2004
А	24	25	5	4	120	100
В	100	140	7	3	700	420
А	45	40	8	10	360	400
В	60	80	9	13	540	1040
В	50	30	10	7	500	210
	279	315	39	37	2220	2170

 

Вид продукции	Зср, тыс.руб.	Зср, тыс.руб.	индекс переменного состава	индекс фиксированного состава	индекс структурных сдвигов:
	2003	2004
В	580	933,33	1,609	1,4	1,149
А	240	250	1,042	1,3491	0,772

 

В целом  по предприятию в отчетный период по сравнению с базисным затраты  на производство продукции А увеличились  на 60,97% и на продукцию В на 4%, это обусловлено: увеличение себестоимости продукции в среднем для А- на 40%, а для В увеличение -  на 34,91%,  и увеличением доли продукции В на 14,9%, а также снижением доли А на 22,8%.

 

Вопросы для контроля

1. Дайте определение индекса. Индексом называется сложный экономический показатель, характеризующий среднее изменение совокупности, состоящий, как правило, из непосредственно несоизмеримых элементов.
2. Какие виды индексов вы знаете? Индивидуальные индексы дают  сравнительную характеристику отдельных элементов совокупности, общие индексы позволяют сравнить изменение совокупности в целом. Если охватывается не вся совокупность, а часть ее, то используют групповые индексы. По форме построения индексы могут быть агрегатным и средними взвешенными.
3. Приведите формулу агрегатного индекса себестоимости и агрегатного индекса объема продукции. Агрегатные индексы себестоимости и объемов выпуска продукции рассчитываются соответственно по формулам:

 

                       

                          

 

 

                         

 

 

4. В каком случае применяется агрегатный индекс, а в каком – индекс постоянного и переменного составов и индекс структурных сдвигов? Индексы постоянного состава и структурных сдвигов могут использовать только для однородной продукции, а с помощью агрегатных индексов можно соизмерять в динамике и разнородную продукцию.
5. Приведите формулы средних взвешенных индексов. Когда они могут быть применены? Для определения средних взвешенных индексов себестоимости и объема выпуска используют формулы среднего арифметического индекса физического объема производства и среднего гармонического индекса себестоимости:

 

                     

 

               

 

Средний арифметический индекс физического объема применяется  в том случае, если неизвестно изменение  себестоимости единицы продукции, но есть данные об изменении всей величины затрат. Если нет информации об изменении  объемов выпуска, но есть изменение  общей величины затрат и индекс единичной  себестоимости, то можно воспользоваться  гармоническим индексом себестоимости.