Контрольная работа по "Статистике". 2

ГОУ ВПО  «Северный государственный  медицинский университет 

(г.  Архангельск)

Федерального  агентства по здравоохранению и  социальному развитию»

 

Институт  менеджмента

 

 

 

 

Контрольная работа

по Статистике

Вариант№ 4

 

 

Студента Голубевой Юлии Дмитриевны

Номер личного дела ЗМ-08-064

Специальность 080801 «Прикладная информатика в менеджменте»

Курс 3

Форма обучения заочная

 

 

 

 

 

 

Архангельск

2011

Задание 1.

Имеются следующие данные, характеризующие величину активов банков одной из областей России, тыс.руб.                   Таблица 1.1

654,0	600,5
634,6	593,6
649,4	568,7
623,6	558,6
631,4	592,5
660,6	607,9
616,1	557,0
620,2	532,0
615,0	531,7
651,9	606,7

 

Требуется:

Сгруппировать банки по величине активов.

Определить  по каждой группе число банков, величину активов.

Определить  структуру банков по величине активов.

Определить  среднюю величину активов по каждой группе и в целом по совокупности    банков.

Оформить результаты  в виде статистической таблицы.

 

Группировка как метод обработки и анализа  первичной статистической информации

Одним из основных и наиболее распространённых методов  обработки  и анализа   статистической   информации   является   группировка.    Целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой  составных её  частей, классов и т.д.  Под группировкой   в   статистике   понимают это  расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

Для выполнения группировки,  данные задания необходимо ранжировать (упорядочить) в порядке возрастания или убывания.

Метод статистических группировок позволяет разрабатывать  первичный статистический материал. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.

Кроме того, группировка  создает основу для последующей  сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировки как научной основы сводки.

Основными вопросами  метода группировок являются выбор  группировочного признака и определение числа групп. Правильный выбор группировочных признаков возможен лишь на основе анализа сущности явлений, учета особенностей развития изучаемого явления в конкретных условиях места и времени. Учет конкретных условий приводит к тому, что один и тот же тип явления может быть выявлен в одних условиях по одному признаку, а в других – по другому. Число групп, на которые расчленяется изучаемая совокупность, зависит от типа изучаемого явления, от характера вариации группировочного признака и задач исследования.

Метод группировок  применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

• выделение социально-экономических типов явлений;

• изучения структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

выявления связей и зависимостей между отдельными признаками явления

Виды  группировок

В зависимости  от круга выполняемых задач выделяют три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

В нашем задании  используется структурная группировка.

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

 

Решение:

Сгруппируем банки по величине активов

1. Для выполнения группировки,  ранжируем данные  в порядке возрастания.

531,7
532
557
558,6
568,7
592,5
593,6
600,5
606,7
607,9
615
616,1
620,2
623,6
631,4
634,6
649,4
651,9
654
660,6

 

2. Определяем число групп (n) по формуле Стерджесса: n = 1+3.322 lg N, где N – количество единиц совокупности (или объем совокупности). Полученное число округляется до целого числа.

N = 20, lg20 = 1.30103

n = 1 + 3.322 * 1.3 = 5.3 = 5

5 – это число групп.

3. Определяем величину интервала в группах.

Ширина интервала рассчитывается по формуле:  h = R/ n = (X_max - Х_min) / n, где R –размах вариации; x_max и x_min – соответственно максимальное и минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

h = 660,6 - 531,7 = 128,9 = 130/5 = 26

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы банков по величине активов

Таблица 1.2

Группа банков по величине активов

№ группы	Группы банков по	Количество		Сумма	Средняя величина
	величине активов,	банков		активов,	активов в расчете
	тыс. руб.	в абсолютном	в относительных	тыс. руб.	на один банк,
		выражении, ед.	единицах, %		тыс. руб.
1	2	3	4	5	6
1	531,7 - 557,7	3	15	1620,7	540,2
2	557,7 - 583,7	2	10	1127,3	563,7
3	583,7 - 609,7	5	25	3001,2	600,2
4	609,7 - 635,7	6	30	3740,9	623,5
5	635,7 - 661,7	4	20	2615,9	654,0
Х	ИТОГО	20	100	12106	605,3

 

Из таблицы 1.2 следует, чтобы найти количество банков в относительных единицах, % (т.е. удельный вес), нужно первую группу банков поделить на общее количество банков и умножить на сто. 3/20*100 = 15.

 Находим  сумму активов, складывая активы  по каждым группам. Для первой  группы сумма равна 531,7+532+557 = 1620,7.

Определяем  среднюю величину признака в расчете  на один банк, разделив сумму активов на количество банков определенной группы. Например, 1620,7/3 = 540,2., и в целом по совокупности банков итог графы 5 делим на итог графы 3.

 

Задание 2.

На основании  данных задания 1 определить:

а) моду и медиану;

б) показатели вариации.

Сделайте выводы.  

Средние величины признака, мода, медиана и показатели вариации.

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку. Каждый вид средней определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.

Средняя рассчитывается по качественно однородной совокупности, значение которой примерно одного порядка. Это основное условие применения средней.

В статистическом анализе используют следующие виды величин:

• средняя арифметическая простая,
• средняя арифметическая взвешенная,
• средняя гармоническая,
• структурные средние: медиана и мода.

 

Решение:

Рассчитаем среднюю величину признака (например,  активов), моды, медианы  и показателей вариации.

Таблица 2

Расчет средней  величины признака

№	Группы банков	Количество	Середина		Накоплен-
группы	по величине	банков, ед.	интервала	xf	ная	I Х- I	I Х- I * f	( Х- )2	(Х- )2*f
	активов,	(f)	(x)		частота
	тыс. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	531,7 - 557,7	3	544,7	1634,1	3	59,8	179,4	3576,0	10728,12
2	557,7 - 583,7	2	570,7	1141,4	5	33,8	67,6	1142,4	2284,88
3	583,7 - 609,7	5	596,7	2983,5	10	7,8	39	60,8	304,2
4	609,7 - 635,7	6	622,7	3736,2	16	18,2	109,2	331,2	1987,44
5	635,7 - 661,7	4	648,7	2594,8	20	44,2	176,8	1953,6	7814,56
X	ИТОГО	20	X	12090	54	X	572	X	23119,2

 

1)Середину интервала мы определяем по каждой группе на основании данных графы 2 по средней арифметической простой: (нижняя граница интервала + верхняя граница интервала) / 2. Например, 531,7+557,7 / 2 = 544,7.

Xf – общие активы банков. Данные графы 5 определяются: середину интервала умножаем на количество банков.

Средняя величина активов в целом по совокупности банков (по сгруппированным данным) определяется по средней арифметической взвешенной: Хар.взв.= ∑хf / ∑f , Хар.взв.= 12090 / 20 = 604,5. 

2)В интервальном ряду мода и медиана графически определяется следующим образом.

Мода – это  значение изучаемого признака, повторяющееся  с наибольшей частотой. Мода определяется по гистограмме распределения (рис. 1). Для этого выделяют самый высокий прямоугольник, который является модальным. Затем его правую вершину соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих отрезков будет являться модой.

    В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

М₀= Х_мо+ h_мо* ,

 где Х_мо- нижняя граница модального интервала. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

h_мо- величина  модального интервала

, - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах  (соответственно)

Мо = 609,7+26*

Это означает, что  величина активов по большинству банков составляет 618,4 тыс. руб.

           

 

 

 

Рис. 1 Гистограмма расчета моды.

3)Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности (значение показателя расположенного по возрастанию или убыванию). Медиана определяется по кумуляте (рис. 2). Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующих 50 % приводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения будет являться медианой.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами медиана вычисляется по формуле:

М_е= Х_ме + h_ме* ,

где Х_ме- нижняя граница медианного интервала

Медианным является первый интервал, в котором сумма  накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений (частот).

  h_ме– величина медианного интервала

_ме – частота медианного  интервала,

– порядковый номер медианы (N_ме)

S_мe-1 – сумма, накопленных частот до медианного интервала.

4)Накопленная частота исчисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов ( т.е. нарастающим итогом) в графе 6.

М_е= 609,7+ (635,7-609,7)* = 633,5

Это означает, что  величина активов половины банков составляют  до 633,5 тыс.руб., а остальной половины банков - больше  633,5 тыс. руб.

Рис.2 Кумулята расчета медианы.

Вывод: различие между средней арифметической величиной (604,5 тыс. руб.), медианой (633,5 тыс. руб.) и модой (618,4 тыс.руб.) в данном распределении банков по величине активов невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной (604,5 ≤ 633,5 ≤ 635,7). В нашем случае медиана, действительно, находится между модой и средней величиной.

5)К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем  вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле: R = X_max - X_min = 661,7 - 531,7 = 130

- среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений отдельных вариантов от их средней величины (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта ( .Это величина именованная, имеет те же единицы измерения, что и признак.

Применяем формулу среднего линейного отклонения взвешенного, -для сгруппированных данных:

;

- дисперсия (средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения) для вариационного ряда вычисляется по формуле взвешенной дисперсии:

;

- среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; имеет те же единицы измерения, что и признак; вычисляем по формуле:

; тыс.руб.

Что означает: размер активов отдельных банков отличается от размера активов в среднем по совокупности банков на 34 тыс. руб.

- коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака в изучаемой совокупности. Используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, а также для характеристики однородной совокупности.

Для нормальных и близких к нормальному распределений  показатель V_{σ служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнении неравенства} V_{σ ≤ 33%, совокупность является количественно однородной по данному признаку.}

_{Коэффициент вариации определяется по формуле:}

; где   - средняя величина признака

Так как 5,6% < 33%, то колеблемость признака незначительная, что означает: совокупность банков по данному признаку (активы) однородная.(коэффициент вариации меньше 33%).

Вывод: чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем количественно однороднее совокупность и тем более типична средняя величина. Колеблемость признака незначительная; совокупность предприятий  по признаку «Активы» количественно однородны.

 

  Задание 3.

Производство  электроэнергии в регионе в 2001-2008 г.г. характеризуется следующими данными,    млдр. кВт/ч:

Таблица 3

1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
825	834	862	902	915	928	960	984

 

Определить  следующие показатели с постоянной и переменной базой сравнения:

1. абсолютный прирост
2. темпы роста; темпы прироста
3. абсолютное значение 1% прироста для каждого года.
4. среднегодовой темп роста и прироста, среднее значение 1% прироста

       Результаты расчетов оформить  в таблицу. Сделать выводы.

Решение:

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

a)рассчитаем абсолютный прирост, млрд. кВт/ч

1. пример для абсолютного прироста с переменной базой (цепной),

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

2. Пример для абсолютного прироста (базисный),

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода,

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

б) рассчитаем коэффициент роста (цепной, базисный)

цепной коэффициент  роста равен     

 

базисный коэффициент  роста равен   

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

в) рассчитаем темпы роста и прироста (базисные и цепные) для 2000 года;

цепной темп роста равен: Тр_ц = К  * 100 %;

базисный темп роста равен: Тр_б = К * 100 %;

Для примера  рассчитаем  Тр_ц и  Тр_б:

Тр_ц =1,01 * 100 % = 101,09 % ;    

Тр_б =1,01 * 100 % = 101,09 % ;

Остальные расчеты проводим в таблице (см. табл. 3.1).

Для примера  рассчитаем  Тпр_ц и  Тпр_б для 2000 года:

Тпр_ц = 101,09 %  - 100 %  = 1,09 % ;      

Тпр_б = 101,09 %  - 100 %  = 1,09% ;      

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

г)рассчитаем абсолютное значение одно процента прироста А_i.

Этот показатель служит косвенной мерой базисного  уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данные показатели рассчитываем по формуле:

 

А_i = 0,01*825 = 8,25

Таблица3.1

Результативная  таблица расчета показателей  ряда динамики

t года	y, млрд. кВт/ч.	Абсолютный  прирост, млрд. кВт/ч		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп  прироста,%		Абсол. значение 1% прироста, ед. изм.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1999	825	-	-	-	-	-	100,00	-	-	-
2000	834	9	9	1,01	1,01	101,09	101,09	1,09	1,09	8,25
2001	862	28	37	1,03	1,04	103,36	104,48	3,36	4,48	8,34
2002	902	40	77	1,05	1,09	104,64	109,33	4,64	9,33	8,62
2003	915	13	90	1,01	1,11	101,44	110,91	1,44	10,91	9,02
2004	928	13	103	1,01	1,12	101,42	112,48	1,42	12,48	9,15
2005	960	32	135	1,03	1,16	103,45	116,36	3,45	16,36	9,28
2006	984	24	159	1,03	1,19	102,50	119,27	2,50	19,27	9,60

 

Вывод: В базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей ряда динамики:

1) Произведение цепных коэффициентов (темпов) роста   равно коэффициенту (темпу) роста базисному за весь период:

ПК^ц_р = К^ц_р1*К^ц_р2*К^ц_р3*=  К_р^б = У_п /У_о

ПК^ц_р = 1,011*1,034*1,046*1,014*1,014*1,034*1,025=1,19

К_р^б = 984/825 = 1,19

2) Деление базисного  коэффициента (темпа) роста в текущем периоде на базисный коэффициент (темп) роста предыдущего периода  дает  цепной коэффициент (темп) роста:

К_{р i}^б /К^б _{р i-1} = К_р^ц

Кр^ц = 1,04/1,01 = 1,03

1,09/1,04 = 1,05

1,11/1,09 = 1,02

1,12/1,11 = 1,01

1,16/1,12 = 1,04

1,19/1,16 = 1,03 
3) Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь период:

 

4)Рассчитываем  средний уровень для интервального  ряда динамики абсолютных показателей с равностоящими уровнями:

=  
5)Средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями:

, где n – число дат

6) Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

7) Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом;

n - число уровней ряда.

Также средний  коэффициент роста можно рассчитать по формуле:

8) Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

9) Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

или

10) Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:

 

Задание 4

По торговому  предприятию имеются следующие  данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины	Июль	Август	Товарооборот в  августе, тыс.руб. q1 *p1
	Цена, руб. р0	Цена, руб. р1
А В С	12200 10556 11530	12300 11500 11000	369,0 230,0 176,0

 

Определите  средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; перерасход (экономию) покупателей от роста (снижения)  цен. Сделайте выводы.

В статистике индексами  называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, а также соотношение фактических показателей с плановыми.

По степени  охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

В зависимости  от способа изучения общие индексы  могут быть построены или как агрегатные индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Решение:

Индивидуальный  индекс цены определяется по формуле:  ,

где p₁ – цена единицы продукции в отчетном (текущем) периоде.

р₀ - цена единицы продукции в базисном периоде.

А

В

С

Вывод:  цена в отчетном периоде марки А возросла в 1.01 раза, марки В в 1,09 раза и марки С уменьшилась в 0,95 раза по сравнению с базисным периодом.

Находим: q₁ =

q₂ =

q₃ =

Агрегатный индекс цен с отчетными весами, предложенный немецким экономистом Г. Пааше, исчисляют по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу  товара, реализованную в отчетном периоде.

Индекс Пааше  характеризует изменение цен  на товары, реализованные в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Иначе говоря, индекс Пааше показывает,  на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.