Контрольная работа по "Статистике". 6

Министерство образования  Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

 

                                 Специальность: «Экономика и управление на предприятии»

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По Статистике

Вариант №3

 

 

 

 

 

Выполнил  студент                                                                           3 курса,гр. №0608.1                                                                                                                              

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2009

 

Задача №1

Приводятся данные по территориям  Центрального округа за 2002 год.

		Численность населения на 1.01.2000 г., млн. чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике		Валовой региональный продукт, млрд. руб.	Основные фонды в экономике, млрд. руб.	Приходится в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
			Всего, млн. чел.	в % к численности населения
1	Брянская	1,4	0,55	38,0	11,9	119,6	218,9
2	Владимирская	1,6	0,70	43,6	16	115,2	164,8
3	Ивановская	1,2	0,48	39,3	9,1	74,2	154,9
4	Калужская	1,1	0,47	43,8	10,9	94,9	200,6
5	Костромская	0,8	0,33	41,6	8,9	79,1	243,4
6	Москва	8,5	5,05	59,2	362,5	1222,8	242,1
7	Московская	6,4	2,33	36,1	100,6	489,3	209,9
8	Орловская	0,9	0,37	41,7	10,2	54,5	145,7
9	Рязанская	1,3	0,52	40,5	14,2	107,3	206,3
10	Смоленская	1,1	0,45	39,6	12,2	112,6	251,9
11	Тверская	1,6	0,63	39,6"	17,7	162,7	257,8
12	Тульская	1,7	0,77	44,0	19,1	150,3	196,5
13	Ярославская	1,4	0,64	45,0	22,3	167,8	264,3

Задание:

Необходимо сгруппировать территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб.»; «240 тыс. руб. и более», В каждой группе рассчитать:

• число территорий;
• долю занятых;
• фондовооруженность.

Оформить в виде таблицы с  соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты.

Решение:

1. Сгруппируем территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб.»; «240 тыс. руб. и более».

А) Территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб.»

		Численность населения на 1.01.2000 г., млн. чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике		Валовой региональный продукт, млрд. руб.	Основные фонды в экономике, млрд. руб.	Приходится в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
			Всего, млн. чел.	в % к численности населения
1	Брянская	1,4	0,55	38,0	11,9	119,6	218,9
2	Владимирская	1,6	0,70	43,6	16	115,2	164,8
3	Ивановская	1,2	0,48	39,3	9,1	74,2	154,9
4	Калужская	1,1	0,47	43,8	10,9	94,9	200,6
7	Московская	6,4	2,33	36,1	100,6	489,3	209,9
8	Орловская	0,9	0,37	41,7	10,2	54,5	145,7
9	Рязанская	1,3	0,52	40,5	14,2	107,3	206,3
12	Тульская	1,7	0,77	44,0	19,1	150,3	196,5

 

Б) Территории с уровнем фондовооруженности «240 тыс. руб. и более».

		Численность населения на 1.01.2000 г., млн. чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике		Валовой региональный продукт, млрд. руб.	Основные фонды в экономике, млрд. руб.	Приходится в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
			Всего, млн. чел.	в % к численности населения
5	Костромская	0,8	0,33	41,6	8,9	79,1	243,4
6	Москва	8,5	5,05	59,2	362,5	1222,8	242,1
10	Смоленская	1,1	0,45	39,6	12,2	112,6	251,9
11	Тверская	1,6	0,63	39,6"	17,7	162,7	257,8
13	Ярославская	1,4	0,64	45,0	22,3	167,8	264,3

 

 

 

 

2. Для каждой группы рассчитаем  число территорий, долю занятых  и фондовооруженность и оформим  результаты расчетов в таблицу

 

Группа	Число территорий	Численность занятых  в экономике всего, млн. чел.	Основные фонды в экономике, млрд. руб.	Фондовооруженность, млн. тыс. руб./чел.
«до 240 тыс. руб.»	8	6,19	1204,4	194,57
«240 тыс. руб. и более».	5	7,1	1745	245,77

Фондовооруженность (W) рассчитывается по формуле:

W=Ф/N, где

W-фондовооруженность;

Ф-стоимость основных фондов в экономике  на конец года, млн. руб.

N-численность населения занятого в экономике.

Выыод: В группу территорий Центрального округа с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб.» входит 8 территорий - Брянская, Владимирская, Ивановская, Калужская, Московская, Орловская, Рязанская, Тульская. Общая численность населения занятого в экономике в которой составляет 6,19 млн. чел. В группу территорий Центрального округа с уровнем фондовооруженности «240 тыс. руб. и более». Входят 5 территорий – Костромская, Москва, Смоленская, Тверская, Ярославская. Общая численность населения занятого в экономике в которой состовляет 7,1 млн. чел. Фондовооруженность труда во второй группе регионов выше, чем в первой (245,77 тыс. руб./чел. против 194,57 тыс. руб./чел.). Таким образом, более высокая численность населения занятых в экономике и более высокая фондовооруженность труда во второй группе регионов (в которую входят меньше территорий) позволяет говорить о более высокой индустриализации регионов второй группы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Приводятся данные по регионам Европейской части России.

Регионы	Численность занятых в экономике		Средне-месячный душевой доход населения, руб.	Стоимость валового регионального продукта в среднем на
	Всего,  млн. чел.	В % от численности населения		1 занятого в экономике, тыс.руб.	1 руб. стоимости основных фондов  в экономике, коп.
Волго-Вятский	3,59	43,2	860	27,2	14,5
Центрально-Черноземный	3,15	40,5	1059	27,9	12,5

Задание:

Выполните расчёт средних значений каждого признака, укажите вид и форму выбранных средних, приведите расчетные формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение

Долю занятых в экономике в среднем по группе определяем с помощью средней гармонической взвешенной:

= = =0,419 (или 41,9%).

Среднемесячный душевой доход  населения определяем с помощью  средней арифметической взвешенной:

= = 953 (тыс.руб.)

 

Стоимость валового регионального  продукта в среднем на 1 занятого в экономике, тыс.руб. определяем с  помощью средней арифметической взвешенной:

= = 27,5 (тыс.руб.)

 

 

Задача 3

Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе
от 0,51 до 0,82	4
от 0,82 до 1,13	28
от 1,13 до 1,44	19
от 1,44 до 1,74	11
от 1,74 до 2,05	7
Итого:	69

 

Задание:

Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.

 

Решение

Среднее значение определяется по формуле средневзвешенного (значение показателя признака возьмем как середину соответствующего интервала):

 

Дисперсия признака определяется по формуле: 

Средне-квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации вычисляется  по формуле:

Коэффициент ассиметрии вычисляется  по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

Результаты вычислений сведем в  таблицу:

Группы территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.	Середина интервала Xi	Число территорий в каждой группе fi	Хifi	(Хi-Хср)2fi	(Хi-Хср)3fi
от 0,51 до 0,82	0,665	4	2,66	1,2940	-0,7360
от 0,82 до 1,13	0,975	28	27,3	1,8749	-0,4852
от 1,13 до 1,44	1,285	19	24,415	0,0499	0,0026
от 1,44 до 1,74	1,590	11	17,49	1,3959	0,4973
от 1,74 до 2,05	1,895	7	13,265	3,0606	2,0238
∑		69	85,13	7,6753	1,3024
			=1,234	σ2=0,111
				σ =0,334
					As = - 2,49
					ν = 0,27

Мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Mо = x_Mo + h

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; 
f_Mo – частота модального интервала; 
f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; 
f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;  
h – величина интервала .

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем  случае это интервал  (0,82 ; 1,13)    , имеющий частоту  28.

h = 0,31.

 

Получаем:

Мо = 0,82 + 0,31 ∙ (28 - 4) / [(28 - 4) + (28 – 19)] = 1,05 (тыс. руб)

 

2. Построим на одном графике гистограмму и полигон распределения частот.

 

3. Анализ полученных результатов.

• Коэффициент вариации показал, что среднее отклонение по отношению к среднему значению составляет 27%, значит, совокупность можно считать однородной (неоднородной считается совокупность, в которой коэффициент вариации более  33%).
• Отрицательное значение коэффициента ассиметрии говорит о левосторонней ассиметрии распределения.

 

 

 

Задача 4

Структура социальных выплат в 2002гг. в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общей суммы социальных выплат).

 

№ п/п	Виды социальных выплат	Федеральные округа
		Уральский	Южный
1	пенсии	67,3	81,4
2	пособия	23,1	16,1
3	стипендии	1,0	1,1
4	страховые возмещения	8,0	0,7
5	прочие выплаты	0,6	0,7
	Итого	100,0	100,0

 

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

 

Решение

 

 

Визуальный анализ графиков позволяет сделать следующие выводы:

• в обеих структурах максимальную долю имеют пенсии и пособия;
• в Южном округе выше доля пенсий, чем в Уральском. В Уральском округе выше доля пособий, чем в Южном.
• остальные выплаты в обоих округах имеют незначительные доли.

 

Найдем индексы структуры для  отдельных видов социальных выплат как отношение одной доли к другой:

 

№ п/п	Виды социальных выплат	Структура социальных выплат		Индекс структуры
		Уральский	Южный
1	пенсии	67,3	81,4	0,827
2	пособия	23,1	16,1	1,435
3	стипендии	1,0	1,1	0,909
4	страховые возмещения	8,0	0,7	11,429
5	прочие выплаты	0,6	0,7	0,857
	Итого	100,0	100,0

Наибольшее отличие в структуре выплат имеет статья страховых выплат.

Рассчитаем обобщенные показатели структурных сдвигов:

• линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

            

• и линейный коэффициент относительных структурных сдвигов:

            

• интегральный коэффициент структурных различий Гатева:

 

            

Результаты вычислений сведем в  таблицу:

№ п/п	Виды  социальных  выплат	Структура социальных  выплат		|d1-d0|	|d1/d0-1|	(d1-d0)2	d02	d12
		Уральский d0	Южный d1
1	пенсии	67,3	81,4	14,1	0,210	198,81	4529,2	6625,9
2	пособия	23,1	16,1	7	0,303	49	533,6	259,2
3	стипендии	1,0	1,1	0,1	0,100	0,01	1,0	1,2
4	страховые возмещения	8,0	0,7	7,3	0,913	53,29	64,0	0,5
5	прочие  выплаты	0,6	0,7	0,1	0,167	0,01	0,3	0,5
	Итого	100,0	100,0	28,6	1,692	301,12	5128,2	6887,3

 

= 28,6 / 5 = 5,7 (%), то есть структуры отличаются на 5,7%.

= 1,692/5 = 0,338

 Kν = = 0,158

Интегральный показатель структуры  Гатева свидетельствует о незначительных различиях в структуре социальных выплат.

Задача 5

Имеются фактические данные государственной статистики о системе детских оздоровительных  учреждений

 

Виды  детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Численность детей, отдохнувших в  них за лето, тыс. чел.
	1996	2002	1996	2002
Загородные	3,1	3,3	1774,1	2185,0
Санаторного типа	0,4	0,5	123,7	183,9
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	1933,8	2772,0
Профильные	3,4	4,5	327,6	446,3
Труда и отдыха	7,5	8,0	646,7	583,4
Итого			4805,9	6170,6

 

 

Задание:

1.Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2.Рассчитайте общие индексы: 

а) числа учреждений;

б) численности детей в них;

в) индекс недостающего признака-фактора.

Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение

1. Недостающий признак-фактор – «количество детей в одном учреждении».

Рассчитаем его отчётные и базисные значения, поделив Численность детей, отдохнувших в них за лето на Число детских оздоровительных учреждений.

 

Виды детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Численность детей, отдохнувших в  них за лето, тыс. чел.		Количество детей в одном учреждении
	1996	2002	1996	2002	1996	2022
Загородные	3,1	3,3	1774,1	2185,0	662	662
Санаторного типа	0,4	0,5	123,7	183,9	309	368
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	1933,8	2772,0	76	84
Профильные	3,4	4,5	327,6	446,3	96	99
Труда и отдыха	7,5	8,0	646,7	583,4	86	73
Итого			4805,9	6170,6

 

2. Построим таблицу для получения общих индексов:

Виды детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Количество детей в одном  учреждении		p0q0	p1q1	p0q1
	1996 q0	2002 q1	1996 p0	2022 p1
Загородные	3,1	3,3	662	662	2052,2	2184,6	2184,6
Санаторного типа	0,4	0,5	309	368	123,6	184	154,5
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	76	84	1945,6	2763,6	2500,4
Профильные	3,4	4,5	96	99	326,4	445,5	432
Труда и отдыха	7,5	8,0	86	73	645	584	688
Итого					5092,8	6161,7	5959,5

 

 

Рассчитаем общие индексы:

а) числа учреждений:

 = =1,170

б) численности детей в них:

= = 1,210

в) количества детей в одном учреждении

= = 1,034

В целом по всем видам детских оздоровительных учреждений количество детей в одном учреждении увеличилось на 3,4%, количество учреждений увеличилось на 17%, а численность детей, отдохнувших в них, увеличилась на 21%.

Проверим соотношение между  индексами:

 

                                  = 1,034 * 1,17 = 1,21

 

Задача 6

Предлагается проанализировать данные о реализации овощей на рынках района.

 

Группы овощей	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	база	отчет
Картофель	112	120,8	1,15
Огурцы	56	62,7	0,90
Капуста	43	47,7	0,93
Итого	211	231	?

 

Задание:

1. Рассчитайте индексы цен по каждой из трёх товарных групп.

2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме:  
а) Пааше;          б) Ласпейреса.

3. Объясните причину различий их значений.

 

Решение

1. Индексы  цен по каждой из трёх товарных групп уже даны.

2. Рассчитаем общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме:

а) Пааше

= = 1,023

 

б) Ласпейреса

Индекс цен, взвешенный по объемам производства базисного года. Представляет отношение стоимости набора товаров, произведенных в базисном году, в рыночных ценах данного года к стоимости того же набора товаров в ценах базисного года.

= = 1,039

 

3. Индексы Паше и Ласпейреса незначительно отличаются..

Это объясняется тем, что индексы  Пааше и Ласпейреса характеризуют  различные качественные особенности  изменения цен (имеют разную базу сравнения).

 

Задача 7

 

Задание:

1. Проведите 16%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.

2. Рассчитайте выборочную величину  среднемесячной заработной платы и долю территорий, в которых среднемесячной заработной платы меньше прожиточного минимума трудоспособного населения, который за IV квартал 2002 года в среднедушевом исчислении составил  1,41 тыс.руб.

3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.

 

Решение:

1. Проведем 16%-ую бесповторную выборку (12 единиц):

№	Территория	Зарплата, тыс.руб. X
5	Ивановская обл.	1,17
9	Липецкая обл.	1,91
12	Орловская обл.	1,53
54	Ульяновская обл.	1,42
62	Респ. Хакасия	2,22
4	Воронежская обл.	1,38
23	Калининградская обл.	1,99
75	Камчатская обл	4,51
43	Респ. Мордовия	1,10
37	Ставропольский край	1,41
32	Кабардино-Балкарская респ.	1,18
77	Сахалинская обл.	3,7
	Всего	23,52