Контрольная работа по "Статистике". 24

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УРАЛЬСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

 

 

Контрольная работа

По статистике

 

                                    

                                         Выполнена студенткой:Устюжанина М.А.

                       Руководитель:     Стрекова  С.Ф  

                                   Номер зачетной книжки:  БУ10-10 сфз

 

 

 

 

Екатеринбург, 2011

 

 

 

Задание 1

Показатели  анализа деятельности страховых  компаний

Все показатели деятельности страховых компаний можно разделить на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные  показатели:

  1. абсолютный размер различных видов страховых резервов.
  2. абсолютные размеры поступления страховых премий в целом по портфелю и по отдельным видам страхования, в том числе, например, по страхованию жизни, иным, чем страхование жизни, по обязательным видам и т.п.;
  3. абсолютный размер собственных и приравненных к ним средств компаний, уставного капитала в оплаченной его части, собственного капитала;
  4. абсолютный размер тарифных ставок;
  5. абсолютный размер страховых выплат, в том числе по отдельным видам страхования;

Относительные показатели

  1. показатель структуры активов;
  2. уровень платежеспособности, оцененный на основе коэффициентов отклонений от норматива соотношения премий и выплат;
  3. отношение собственных и приравненных к ним средств к общей сумме поступивших взносов;
  4. доля перестрахования в страховых операциях (не должна превышать уровень в 45%, чтобы не создавать зависимости страховой компании от перестраховщика);
  5. отношение ответственности по отдельному риску к объему собственных средств страховщика (не должно превышать 10%);
  6. соотношение размера страховых резервов и объемов премий по определенным видам страхования;
  7. отношение чистой прибыли к собственному капиталу, которое позволяет наиболее объективно оценить деятельность компании с точки зрения ее финансово-экономической эффективности;
  8. отношение нераспределенной прибыли к общему объему собственных средств;
  9. показатель рентабельности страховой деятельности; отношение чистой прибыли к себестоимости или к общей сумме страховых взносов;
  10. отношение показателя расходов на ведение дела к прибыли;
  11. отношение показателя расходов на ведение дела к собранной премии;
  12. показатель доли страховых агентов ко всему персоналу компании;
  13. отношение резервов к предстоящим выплатам и т.п.

Средние показатели:

  1. прибыль, в среднем приходящаяся на 1 руб. собственных средств;
  2. средняя прибыль на 1 руб. собранной страховой премии в целом и по различным видам страхования;

 

  1. сколько в среднем расходует компания из каждого 1 руб. собранной премии на собственные нужды;
  2. средний размер выплат с 1 руб. премии в целом и по видам страхования;
  3. премия, приходящаяся в среднем на одного занятого в компании; на агента и т.п.
  4. Наряду с перечисленными в зависимости от поставленных задач статистического анализа и конъюнктуры рынка используются и другие показатели.

В рамках личного  страхования составляются таблицы смертности, показатели доходности и средней продолжительности жизни населения. Рассчитывается вероятность умереть в возрасте от х лет до возраста х+1 год. Для этого оцениваются данные умирающих в определенном возрасте и доживающих до определенного возраста.

Другим показателем, необходимым  в расчетах, является средний показатель доходности. В расчетах принимаются  показатели доходности, сложившиеся по стране в целом. Однако в условиях неустойчивой экономики правильнее опираться на конкретный опыт работы страховых компаний по размещению резервов. Показатель доходности для конкретной компании (i) может быть рассчитан как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций за предыдущие периоды, где доходность (i) — усредняемый признак, а объем сделанных инвестиций (f) — вес.

При статистических расчетах в имущественном страховании используется соответствующая группа показателей. К наиболее общим абсолютным показателям, характеризующим процесс имущественного страхования, относятся следующие:

• максимально возможное  число страховых объектов (страховое  поле), Nmax;

• общая численность  застрахованных объектов, N;

• количество страховых случаев или событий, m;

• численность объектов, пострадавших в результате страховых  случаев (за одно событие или страховой  случай может пострадать несколько  объектов), n;

• страховая сумма  всех застрахованных объектов, S;

• страховая сумма пострадавших объектов, Sn;

• сумма поступивших  страховых платежей, Pn;

• сумма выплат страхового возмещения,W.

Средними показателями в имущественном страховании  являются:

  • средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость застрахованных объектов (определяется путем деления страховой суммы всех застрахованных объектов на общую численность застрахованных объектов S/N);
  • средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость пострадавших объектов (определяется путем деления страховой суммы пострадавших объектов на число пострадавших объектов Sn /n);
  • средний размер выплачиваемого страхового возмещения (определяется путем деления суммы выплат страхового возмещения на численность пострадавших объектов W/n) и др.

К числу важнейших  относительных статистических показателей относятся:

1.  Убыточность страховой суммы (на 100 рублей страховой суммы)

2. Уровень выплат страхового возмещения (на 100 рублей поступивших платежей) – отношение суммы выплат страхового возмещения к сумме поступивших платежей.

3. Доля пострадавших объектов (на 100 застрахованных объектов) – отношение количества пострадавших объектов к общему числу застрахованных.

4. Охват объектов страхованием (на 100 объектов) (отношение количества  застрахованных объектов страхования  к страховому полю.)

5. Частость страховых  случаев (на 100 страховых объектов). Отношение количества страховых  случаев к общему количеству  страховых объектов.

6. Опустошительность  страховых случаев (на 100 страховых  случаев) – отношение количества  пострадавших объектов к количеству страховых случаев.

7. Полнота уничтожения  (в %) – отношение суммы выплат  страхового возмещения к страховой  сумме пострадавших объектов.

Показатель убыточности  страховой суммы имеет особое значение для расчета тарифов. Он рассчитывается как средняя величина, в числителе которой — сумма выплаченного страхового возмещения, а в знаменателе — страховая сумма застрахованных объектов.

Для вычисления показателя средней убыточности за ряд лет  можно воспользоваться формулой средней арифметической, как простой так и взвешенной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Имеется ряд:

12, 13, 9, 5, 8, 7, 9, 10, 7, 5, 10, 6, 9, 13, 5, 10, 11, 8, 14, 13, 7, 14, 10, 10, 8, 10, 11, 10, 6, 12

Построим дискретный ряд, для чего проранжируем по возрастанию имеющиеся  признаки. Получаем:

5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14 14

Подсчитаем число одинаковых признаков и построим таблицу

Варианты, х

Количество вариант, частоты, у

Накопленные частоты, s

Частость, %

5

3

3

10

6

2

5

6,67

7

3

8

10

8

3

11

10

9

3

14

10

10

7

21

23,32

11

2

23

6,67

12

2

25

6,67

13

3

28

10

14

2

30

6,67

Итого

30

  

100


 

Для расчета показателей  построим вспомогательную таблицу.

 

Варианты, х

Количество вариант, частоты, у

XiYi

Xi-Xср

(Xi-Xср)2*Yi

5

3

15

-4,4

58,08

6

2

12

-3,4

23,12

7

3

21

-2,4

17,28

8

3

24

-1,4

5,88

9

3

27

-0,4

0,48

10

7

70

0,6

2,52

11

2

22

1,6

5,12

12

2

24

2,6

13,52

13

3

39

3,6

38,88

14

2

28

4,6

42,32

Итого

30

282

  

207,20


 

Размах вариации (R) определим по формуле:

R = Xmax – Xmin = 14-5 = 9

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Хср = ∑XiYi / ∑Yi = 282 / 30 = 9.4

 

Расчет дисперсии:

T2 = ∑ (Xi-Xср)2*Yi / ∑Yi = 207,20 / 30 = 6,91

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

σ =

 

Расчет коэффициента вариации:

V = (σ / Хср)*100% = 2,63/9,4*100% = 27,98

 

Мода в дискретном ряду равна  признаку с максимальной частотой, в нашем случае Мо=10 при y=7. Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенным является значение 10.

 

 Медиана в дискретном ряду  равна среднему уровню, так как  в нашем ряд четный то, медиана будет равна средней расположена между 15 и 16 признаками, которые в нашем случае равны х15=х16=10. В рассматриваемой совокупности половина признаков имеют в среднем значение не более 10, а другая половина – не менее 10.

 

 Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний признак составляет 9,4, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 2,63 (или 27,98%).

 Значение Vσ = 27,98% не превышает  33%, следовательно, вариация значений  в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение (9,4) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

Имеется ряд:

12, 13, 9, 5, 8, 7, 9, 10, 7, 5, 10, 6, 9, 13, 5, 10, 11, 8, 14, 13, 7, 14, 10, 10, 8, 10, 11, 10, 6, 12

Сгруппировать данные из столбца в  интервальный ряд. Количество интервалов принять равным 3. Для сгруппированного ряда найдите среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: дисперсию способом моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

 

 При построении  ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется  по формуле

h = (Xmax-Xmin) / k,

где

Xmax – максимальное число интервального ряда.

Xmin – минимальное число интервального ряда

k – число групп интервального ряда

 

h = (14-5) / 3 = 3

При h = 3 границы интервалов ряда распределения имеют следующий  вид:

Номер группы

Интервал

1

5-8

2

8-11

3

11-14


Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число признаков, входящих в каждую группу (частоты  групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы  совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

 

 Процесс группировки единиц  совокупности представлен в таблице.

 

№ группы

Интервал

 Yi

Накопленная частота Si

Накопленная частость, %

В абсолютном выражении

В % к итогу

1

5-8

11

36,7

11

36,7

2

8-11

12

40

23

76,7

3

11-14

7

23,3

30

100

   

30

100

    

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо = Хмо + h* (Ymo-Ymo-1) / (Ymo- Ymo-1) + (Ymo- Ymo+1), где

Хмо – нижняя граница  модального интервала;

h – величина модального интервала

Ymo – частота модального интервала

Ymo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

Ymo+1 – частота интервала, будущего за модальным.

 

Согласно таблице модальным  интервалом построенного ряда является интервал 8-11, так как его частота максимальна (Y2 = 12).

Расчет моды по формуле:

Mo = 8 + 3*(12-11) / (12-11)+(12-7) = 8.5

Для рассматриваемой  совокупности наиболее распростарненный показатель характеризуется средней  величиной 8,5.

 

 Конкретное значение  медианы для интервального ряда  рассчитывается по формуле:

Me = Xme + h * (∑yi/2 – Sme-1) / Yme, где

Xme – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑yi – сумма всех частот,

Ymе – частота медианного интервала,

Sme-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

 В нашем примере  медианным интервалом является  интервал 8-11 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности(30/2 = 15, 11<15, 23.15).

Ме = 8 + 3*(30/2-11) / 12 = 8,99

В рассматриваемой совокупности половина товаров имеют в среднем значение не более 8,99 руб., а другая половина – не менее 8,99 руб.

 

Для расчета характеристик  ряда распределения  Хср (средняя), σ (среднее квадратическое отклонение), σ2(дисперсия), Vσ (коэффиицент вариации) строится вспомогательная табл. ( Хj– середина j-го интервала).

 Расчетная таблица  для нахождения характеристик  ряда распределения

 

Интервал

Середина интервала, Хj

Yi

Хj Yi

Хj-Хср

(Хj-Хср)2 Yi

5-8

6,5

11

71,5

-2,6

74,36

8-11

9,5

12

114

0,4

1,92

11-14

12,5

7

87,5

3,4

80,92

Итого

  

30

273

  

157,2


 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Хср = ∑ Хj Yi / ∑ Yi = 273 / 30 = 9,1

 

Определим дисперсию  способом моментов:

t2 = ∑ Хj2 Yi / ∑ Yi – Xср2 = (6,52 * 11 + 9,52 * 12 + 12,52 * 7) / 30 – 9,1 2   = (464,75 + 1083 + 1093,75) / 30 – 82,81 = 5,24

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

σ =

 

Расчет коэффициента вариации:

V = (σ / Хср)*100% = 2,29/9,1*100% = 25,16

 

Анализ полученных значений показателей х и σ говорит  о том, что среднее значение составляет 9,1, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 2,29 руб. (или 25,16%).

 Значение Vσ = 25,16% не  превышает 33%, следовательно, вариация  в исследуемой совокупности незначительна  и совокупность по данному  признаку качественно однородна.  Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

 

Условно принять, что  первые пять показателей из столбца  представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

12, 13, 9, 5, 8 - Интервальный  временной ряд, так как это  ряд абсолютных величин, который  характеризует уровень изучаемого  явления «у» за определенный  период времени t.

 

12 – 1 год

 

13 – 2 год

 

9 – 3 год

 

5 – 4 год

 

8 – 5 год

 

 Ряд интервальный (с равными интервалами между  временными промежутками).

Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы  прироста определим по формулам:

 

Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)

С переменной базой (цепные) Тпр = Yi-Yi-1

С постоянной базой (базисные) Тпр1 = Yi-Yk

 

Темп роста, % (это коэффициент  роста, выраженный в %, показывает, сколько  процентов уровень текущего периода  составляет по отношению к уровню базисного периоа)

С переменной базой (цепные) Тр = (Yi/Yi-1)*100%

С постоянной базой (базисные) Тр1 = (Yi/Yk) * 100%

 

Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода  больше (меньше) уровня базисного периода)

С переменной базой (цепные) Тп = Тр - 100

С постоянной базой (базисные) Тп1 = Тр1-100

 

Расчет представим в  таблице.

Период

Y

Абсолютный прирост

Темп роста, %

Темп прироста, %

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

1

12

-

-

-

-

-

-

2

13

1

1

108,3

108,3

8,3

8,3

3

9

-4

-3

69,23

75

-30,8

-25

4

5

-4

-7

55,5

41,7

-44,4

-58,3

5

8

3

-4

160

66,7

60

-33,3


 

Взаимосвязь абсолютных приростов – сумма цепных равна  последнему базисному: 1-4-4+3=-4.

 

 Взаимосвязь темпов  роста – произведение цепных  равно последнему базисному: 1,083*0,692*0,555*1,60=0,66

 

Средний уровень ряда определим по формуле:

Yср = ∑Y / n

Yср = (12+13+9+5+8) / 5 = 9,4

 

Средний темп прироста определим  по формуле:

Тп ср =

Тп ср = -9,64%

 

Таким образом, в среднем ежегодно значение признака сокращалось на 9,64% при среднем уровне 9,4.

 

Построим график.

 

Вывод: Наибольший прирост  наблюдается во втором году где темп роста составил 108,3%. Среднегодовое Y составляет 9,4. В среднем значение признака уменьшалась ежегодно на 9,64%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

 

Вид продукции

Себестоимость производства единицы продукции, руб.

Объем производства, тыс.ед.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

А

40

50

820

880

B

40

40

980

1000

C

30

32

1040

1020

D

60

56

1280

1240

E

100

102

300

260


 

Индивидуальные индексы  себестоимости по каждому виду продукции  определим по формуле:

iz = z1 / z0, где

z – себестоимость единицы продукции.

 

iz А= 50/40 = 1,25

iz B= 40/40 = 1

iz C= 32/30 = 1,07

iz D= 56/60 = 0,93

iz E= 102/100 = 1,02

 

Индивидуальные индексы  объема производства по каждому виду продукции определим по формуле:

iq = q1 / q0, где

q – объем производства

iq А= 880/820 = 1,07

iq B= 1000/980 = 1,02

iq C= 1020/1040 = 0,98

iq D= 1240/1280 = 0,97

iq E= 260/300 = 0,87

 

Индивидуальные индексы  затрат по каждому виду продукции  определим по формуле:

Izq = z1q1 / z0q0 = iz*iq

 

izq А= 1,25*1,07 = 1,34

izq B= 1*1,02 = 1,02

izq C= 1,07*0,98 = 1,05

izq D= 0,93*0,97 = 0,9

izq E= 1,02*0,87 = 0,89

 

Агрегатный индекс затрат определим по формуле:

Izq =

 

Агрегатный индекс физического  объема производства определим по формуле:

Iq =

 

 

Агрегатный индекс себестоимости  определим по формуле:

Iz =

 

Абсолютная сумма изменения  затрат за анализируемый период :

- общая:

∆zq = - = 212600 – 210000 = 2600 тыс.руб.

- за счет изменения  себестоимости единицы:

∆z = - = 212600 – 206200 = 6400 тыс.руб.

- за счет изменения  физического объема производства:

∆q = - = 206200-210000 = -3800 тыс.руб.

Проверим взаимосвязь  агрегатных индексов:

Izq = Iz*Iq = 0,98*1,03 = 1,01

∆zq = ∆z+∆q = 6400-3800 = 2600 тыс.руб.

 

Таким образом, в отчетном периоде произошло увеличение затрат на 1,01%, что составило 2600 тыс. руб; рост затрат обусловлен увеличением себестоимости продукции на 6400 тыс.руб. или в 1,03 раза. Но рост затрат, вызванный ростом себестоимости продукции был компенсирован снижением физического объема производства на 3800 тыс.руб. или в 0,98 раза.

Задание 6.

 

Оценить взаимосвязь  между затратами на рекламу и  уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций.

 

№ п/п

Затраты на рекламу за год, тыс.руб. X

Рентабельность деятельности, % Y

1

220

30

2

260

20

3

180

16

4

140

14

5

160

18

6

100

16

7

120

14

8

160

18

9

180

22

10

200

20

11

140

16

12

120

18

13

160

22

14

140

26

15

180

24

16

240

26

17

300

24

18

160

20

19

200

28

20

180

24

Контрольная работа по Статистике. 24 📙 Контрольная → 🆔 68863

Контрольная работа по Статистике. 24 📙 Контрольная → 🆔 68863

Контрольная работа по "Статистике". 24