Контрольная работа по "Статистике". 23

Задача  №1

1. Находим группировочный признак.

Признак задан условием задачи – это величина капитала банков. 

2. Находим число  групп.

Число групп тоже задано условием задачи – их 5. 

3. Определение величины интервала в группах.

Находим по формуле:

 h = = 145.2 
 
 

4) Определение  границ групп.

1 гр. [x_min ; x_min+h )

2 гр. [x_min ; x_min+2h )

-----------------

m  [x_min+(m-1)h ; x_max ]

x_min =169 ; h =145.2 
 

1 гр. [169; 314,2 );

2 гр. [314,2; 459,4);

3 гр. [459,4; 604,6);

4 гр. [604,6; 749,8);

5 гр. [749,8; 895]. 
 

    5) А) Построим типологическую группировку.

    Вывод: В совокупности преобладают банки  с величиной капитала до 314,2млн. руб. Эта группа имеет максимальные показатели капитала и прибыли, но по показателям кредитных вложений уступает банкам с величиной капитала от 749,8 до 895млн. руб.  Банки групп 2 и 3, а также банки групп 3 и 5 имеют примерно одинаковые показатели капитала 2600 и 4200 млн.руб. соответственно. Но по показателям кредитных вложений схожие значения имеют банки групп 2 и 3 -  7800 млн.руб., остальные банки имеют разнящиеся показатели кредитных вложений. По значениям прибыли примерно одинаковые показания имеют банки групп 3 и 5 – 1480 млн.руб., а остальные банки не имеют схожих значений. 

    Б) Построим  структурную группировку.

    Вывод: В совокупности преобладают банки с величиной капитала до 314,2млн. руб. Эта группа имеет максимальные показатели капитала и прибыли, но по показателям кредитных вложений уступает банкам с величиной капитала от 749,8 до 895млн. руб.  Банки групп 2 и 3, а также банки групп 3 и 5 имеют примерно одинаковые показатели капитала 13,4% и 21,7% соответственно. Но по показателям кредитных вложений схожие значения имеют банки групп 2 и 3 -  12%, остальные банки имеют разнящиеся показатели кредитных вложений. По значениям прибыли примерно одинаковые показания имеют банки групп 3 и 5 – 20%, а остальные банки не имеют схожих значений.

     В) Построим аналитическую группировку.

     Вывод: Показатели кредитных вложений и  прибыли прямозависимы (за исключением  некоторого показателя), то есть от того, что чем крупнее банк  будет  зависеть эффективность кредитных вложений и увеличение прибыли.  

     Задание №2

    1) Найдем среднюю 

    Так как исходные данные сгруппированы, то среднюю считаем по формуле средней арифметической взвешенной:

     (тыс.руб.)

    Среднее распределение магазинов по размеру товарооборота (тыс.руб.) в этой совокупности равно 420 (тыс.руб.).

    2) Найдем Моду.

    Х_mo=400   h=500-400=100

    f_mo=f_max=28      f_mo-1=23  f_mo+1=15

          Наиболее часто  встречается в совокупности магазины по товарообороту равным 427,8 тыс. руб. 

Построим  ряд графически в  виде гистограммы и кумуляты.

    3) Найдем Медиану.

Найдем интервал содержащий медиану.

Me = 73

Me Є [400 500)

X_me=400  h=100    f_me=28   

(тыс.руб.)

      У половины магазинов в данных группах  товарооборот меньше 417,9 тыс.руб. , а  у второй половины больше чем 417,9 тыс.руб. 

4) Найдем  ассиметрию 

0506658  < 0 –левосторонняя

Найдем  коэффициент ассиметрии:

|K_As|>0,25 Ассиметрия  существенна.

>3 Ассмиметрия существенна 

5) Найдем  эксцесс.

Е_к = -0,15 < 0 Плосковершинное распределение 
 

Задание №3

1. Рассчитаем показатель вариации:

Н = Х_max –Х_min

Н = 895 – 169 = 726 млн. руб.

      2) Среднее линейное отклонение:

 млн.руб

млн.руб.

     Среднее отклонение от среднего капитала банка составляет 170,17 млн.руб. 
 
 
 
 

    Задача  №5

1. Найдем  средний уровень ряда:

    2) Найдем абсолютный прирост:

    3) Найдем прирост роста:

    4) Найдем средний прирост:

Задача 5

Найдем скользящую среднюю по трем уровням:

     Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка;

     Для нахождения любого из параметров (а₀, а₁, а₂) уравнения можно использовать метод наименьших квадратов. На основе метода наименьших квадратов

t - условное обозначение времени

Решение системы:

и т.д.

     Дадим точечный прогноз на 1 января следующего года:

t =13

Для того, чтобы найти интервальный прогноз  необходимо найти величину отклонений от тренда:

Определим у – выравненное по t, подставляя значение  в t уравнение

Изобразим графически первичный и выравненный ряд.

Задача 6

    Рассчитаем  теоретические частоты в данном ряду:

    Пирсона:

     =3,703

    Так, как меньше , то расхождения между фактическими и теоретическими частотами можно считать случайными, следовательно гипотеза о распределении Пуассона принимается. 

    Критерий  Колмогорова:

    С вероятностью 100% гипотезу о характере  распределения можно принять.

Задача 8 

По данным первых 15 наблюдений таблицы 1:

1. Определить линейное уравнение регрессии (капитал – факторный признак, прибыль - результативный);
2. Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента Фихнера,  линейного коэффициента корреляции, корреляционного отношения, коэффициента детерминации, коэффициентов Спирмена и Кендалла.

    Решение

Рис. 5 Линия  регрессии

Линейное  уравнение регрессии:

ŷ = a₀ + a₁x 

Следовательно, регрессионная модель зависимости может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

     Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации:

Модель  не адекватна, т.е. уравнение связи подобрано неудачно.

      Линейный  коэффициент

Линейный  коэффициент равен 0,43, -1<0.43<1 Связь слабая прямая. 

       Корреляционные отношения

Связь между капиталом и прибылью слабая.

     Коэффициент детерминации:

  Изменение значений прибыли на 18,1% обусловлено  изменением данного капитала, т.е.на долю влияния всех прочих факторов приходится 81,9%

     Коэффициент Фихнера:

С-10      Н-5

Связь между признаками слабая

     Коэффициент Спирмена

Связь между признаками слабая.

     Коэффициент Кенделла

     Связь слабая.