Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  и профессионального образования

«Тюменский  государственный архитектурно-строительный университет»

Тобольский  филиал

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

 
 
 
                по  статистике

                           Вариант № 1

 
 
Выполнил:

студент гр.  

                              Ф.И.О. студента

 Проверил:

                                     Ф.И.О. преподавателя

                                     должность 
 
 

ТОБОЛЬСК

2010

ЗАДАЧА № 1 

     По  данным табл.1 выполнить следующую обработку статистического материала:

     1. Проведите ранжирование исходных  данных по размеру основных  фондов и их группировку, образовав 5 групп с равными интервалами группировки.

     2. Определите по каждой группе:

     - число строительных организаций;

     - стоимость основных производственных  фондов - всего и в среднем на одну строительную организацию;

     - объем СМР - всего и в среднем  одну строительную организацию.

     Результаты  представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Таблица 1

Технико-экономические  показатели    строительных организаций  в  отчетном  периоде

     Решение:

     Определим величину интервала каждой группы по формуле 1.

                                               ,                                                   (1)

     где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака;

     n- число групп.

     С учетом  максимального и минимального значения размера основных фондов предприятий  и формулы 1 величина интервала каждой группы составит 2 млрд.руб.

     Далее составим таблицу 2 для определения границ интервалов.

     Таблица 2

     Ранжирование  исходных данных

     На  следующем этапе составим таблицу  3 по возрастанию основных фондов.

     Таблица 3

     Распределение предприятий по величине основных фондов

     На  основе полученной таблицы определим  требуемые показатели. Результаты представим в табличном виде. (таблица 4)

     Таблица 4

     Группировка предприятий по размеру основных фондов

     Ранжирование  и группировка данных 20 предприятий показала наличие и направление зависимости объема строительно-монтажных работ в зависимости от среднегодовой стоимости  промышленно- производственных основных фондов.

     Так с ростом стоимости промышленно- производственных основных фондов  увеличивается также и объем строительно-монтажных работ, таким образом можно с уверенностью говорить, что увеличение факторного признака влечет за собой увеличение результативного признака. 
 
 
 

     ЗАДАЧА № 2

     При выборочном обследовании 5% продукции  по методу случайного бесповторного отбора получены данные: 

     Таблица  5

Содержание золы в образцах (в процентах)

     На  основании этих данных вычислите:

     1. Средний процент зольности.

     2. Дисперсию и среднее квадратическое  отклонение.

     3. Коэффициент вариации.

     4. С вероятностью 0,954 возможные пределы  среднего значения с зольности блоков для всей партии.

     5. С вероятностью 0,997 возможный процент  продукции высшего сорта по  всей партии, если известно, что  из 400 проб, попавших в выборку , 180 ед. отнесены к продукции высшего сорта.

     Решение 

     Приведем  группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице 6

     Таблица 6

     Группировка исходных данных

     Для определения среднего процента зольности применяется формула средней арифметической взвешенной.

     Подставив в формулу средней арифметической  взвешенной известные значения, получим средний процент зольности.

     Средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической (дисперсия) в вариационном ряду определяется по формуле 3

     где  х – варианты  ряда;

      - средняя арифметическая;

     f – частоты. 

     Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим дисперсию:

     Корень  квадратный из дисперсии означает среднее  квадратическое отклонение и рассчитывается по формуле 4.

     По  формуле можно рассчитать среднее  квадратическое отклонение:

     Отношение среднего квадратического отклонения к величине средней, называемое коэффициентом  вариации, выражается обычно в процентах по формуле 5.

     _{Так, значение коэффициента вариации составит:}

     Далее необходимо рассчитать предельную ошибку выборки. При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, а поскольку дана 5%-ная случайная бесповторная выборка, то: 

     где n = 100 – объем выборочной совокупности,

     N – объем генеральной совокупности. 

     Предельная  ошибка выборочной средней  рассчитывается по формуле 6.

     где     n - численность единиц выборочной совокупности;

     N - численность единиц генеральной совокупности. 

     Рассчитаем  значение предельной ошибки выборочной средней с учетом значения дисперсии σ²=0,8687.

     Далее можно рассчитать пределы среднего значения с зольности блоков для всей партии с учетом формулы 7.

     Таким образом, значение среднего процента зольности  для всей партии будет находится  в пределах:

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что границы среднего значения с зольности блоков будут находятся в пределах 18,299% до 18,411%  для всей партии.

     При вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

     Выборочная  доля w продукции высшего сорта по всей партии, если известно, что из 400 проб, попавших в выборку , 180 ед. отнесены к продукции высшего сорта рассчитывается:

     _{Так к продукции высшего  сорта относится 45% всего объема продукции.}

     При выборочном измерении доли альтернативного  признака границы генеральной доли совокупности, обладающей нужным признаком, записываются равенством формулы 8.

     где   Δ - предельная ошибка выборки для доли, которая рассчитывается по формуле 9.

     Предельная  ошибка выборки для партии продукции  высшего сорта составит:

     Пределы доли признака для доли продукции  высшего сорта  составят:

     С учетом минимального значения коэффициент вариации можно сделать вывод, что исходная выборка однородна.

     ЗАДАЧА № 3

     Имеются следующие данные о производстве продукции по годам:

     Таблица 7

     Интервальный  ряд динамики "А"

     На  основе имеющихся данных:

     1. Определите все аналитические  показатели ряда динамики "А".

     2. Покажите взаимосвязь цепных  и базисных темпов роста.

     3. Приведите графическое изображение  динамики выпуска продукции. 

     Таблица 8

     Моментный ряд динамики "Б"

     4. Приведите расчет среднегодового  уровня товарных остатков предприятия по данным моментного ряда динамики "Б". 

     Решение.

     Для начала необходимо определить показатели, характеризующие рост выпуска продукции: цепные и базисные абсолютные приросты,  темпы роста и темпы  прироста по годам по нижеприведенным формулам.

     Абсолютные  приросты (∆) исчисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда:

     - цепной абсолютный прирост равен:

                                                             ∆Yц = у_i – у_{i – 1},                                       (10)

      - базисный  абсолютный прирост определяется  по формуле 11.

                                                            ∆Yб = у_i – у₀ ,                                           (11)

     Относительные показатели динамики – темпы роста  Т_р и темпы прироста Т_пр  характеризуют интенсивность процесса роста. При их расчетах важно обратить внимание на выбор базы для  сравнения  и помнить,  что произведение цепных темпов роста всегда дает базисный темп роста.

     Цепной  темп роста определяется по формуле:

     Базисный  темп ростам равен:

     Его можно определить другим способом -  как произведение  цепных темпов роста. Любой темп  роста может  быть  не  только в форме коэффициента (простого отношения уровней ряда), но и в процентах.

                                                       Т_Р (%) = Т_Р×100,                                        (14)

     Темп  прироста,  выраженный в процентах,  показывает,  на сколько процентов увеличился  (или уменьшился) уровень ряда по сравнению с базисным, принятым за 100%.,  поэтому он всегда на 100%  меньше соответствующего темпа роста.

                                    Т_ПР(%) = (T_Р – 1) ×l00 = Т_Р (%) – 100% ,                (15) 

     На  основании приведенных формул можно  рассчитать показатели, характеризующие рост выпуска продукции. Результаты расчетов представлены  в таблице

     Таблица 9

     Показатели  выпуска продукции

     Среднегодовой выпуск продукции модно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной:

       млрд. руб.

     _{Далее необходимо графически представить динамику выпуска продукции по годам. (рис.1.)} 

     Рис.1. Динамика выпуска продукции 

     Как видно из рисунка  1 с каждым годом  наблюдается постоянное увеличение объема выпускаемой продукции.

     Для моментального ряда «Б» с равностоящими уровнями среднегодовой уровень товарных остатков предприятия можно вычислить по формуле средней хронологической:

     Для моментного ряда с уровнями, отстоящими друг от друга на равные по продолжительности интервалы времени, средний уровень ряда можно вычислить  по формуле средней хронологической, простой.

     где у₁ - уровень на начало периода;

     у_n - уровень на конец этого периода;

     n -  число уровней ряда;

     n-1 - число уровней ряда без одного или, другими словами, число промежутков времени между датами.

       млн. руб.

     Таким образом, среднегодовой уровень товарных остатков предприятия составил 5,067 млн. руб. 
 
 
 
 

ЗАДАЧА № 4

     Имеются следующие данные по заводу:

     Таблица 10

     Количество  и себестоимость произведённой  продукции