Контрольная работа по "Статистике". 10

Решение задач

 

Задача  № 1

Имеются следующие  данные о добыче угля в регионе (млн. тонн)

Таблица

Год	млн. тонн
2004	112
2005	100
2006	85
2007	85
2008	106

       

1. Определить:

а) среднюю добычу угля в регионе за 2004-2008 годы;

б) абсолютное изменение (базисное и цепное);

в) цепные и базисные темпы роста и прироста;

г) абсолютное значение одного процента прироста;

д) средний абсолютный прирост;

е) среднегодовые  темпы роста и прироста.

2. Показать взаимосвязь  между цепными и базисными 

а) абсолютными приростами;

б) темпами роста.

           3) Результаты расчетов оформить  в виде таблицы.

     4) Построить график динамики добычи  угля в регионе.

     5) Сделать выводы.

 

Решение

Средний уровень  ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал времени или момент из имеющийся временной последовательности.

Для интервального динамического  ряда средний уровень определяется:

  =

    = (112+100+85+85+106)/5 = 97,6 млн. т

средняя добыча угля в регионе за 2004-2008 годы составляет 97,6 млн.т

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост базисный: y (ц.с.) = -

Абсолютный  прирост цепной:  y (б.с) = -

Год	y (ц.с.)	y (б.с)
2004	-	-
2005	100-112 = -12	100-112 = -12
2006	85-100 = -15	85-112 =- 27
2007	85-85 = 0	85-112 = -27
2008	106-85 = 21	106-112 = -6

 

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени:

y = или y = , где m – число цепных абсолютных приростов = n-1

m = 5-1 = 4

y = (-12 – 15 +0 +21)/4 =  -1,5 или y = (106-112)/4 = -1,5

В среднем  за год добыча угля в регионе снижалась  на 1,5 млн. т

Коэффициент роста определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент  роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

(ц.с.) = , %    (ц.с.),  =

(б.с.) = , %      (б.с.), =

Год	(ц.с.), %	(ц.с.)	(б.с.), %	(б.с.)
2004	-	-	-	-
2005	100/112*100=89,28	0,8928	100/112*100=89,28	0,8928
2006	85/100*100=85	0,85	85/112*100=75,89	0,7589
2007	85/85*100=100	1	85/112*100=75,89	0,7589
2008	106/85*100=124,7	1,247	106/112*100=94,64	0,9464

 

=   =

m = 5-1 = 4

= =   или 98,63 %

Темп прироста ( )  это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах.

(ц.с.) = , %

(б.с.) = , %

Год	(ц.с.), %	(б.с.), %
2004	-	-
2005	-12/112*100 = -10,71	-12/112*100 = -10,71
2006	-15/100*100 = -15	-15/112*100 = -13,39
2007	0/85*100 = 0	0/112*100 = 0
2008	21/85*100 = 24,7	21/112*100 = 18,75

 

расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

  = -100, где =  *100, 

т.е. среднегодовой  темп прироста добычи угля в регионе  составил 98,63 -100 = -1,37 %.

Абсолютное  содержание одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. Оно определяется делением абсолютного  прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе).

= , или 0,01*y

Год	, чел.
2004	-
2005	-12/-10,71 = 1,1204 = 0,01*112
2006	-15/-15 = 1= 0,01*100
2007	0/0 = 0
2008	21/24,7= 0,8502 = 0,01*85

 

Результаты  расчетов сведем в общую таблицу  и изобразим динамический ряд  на графике:

Годы	Численность населения  района, чел.	y (ц.с.), чел.	y (б.с), чел.	Темп роста (ц.с.), %	Темп роста (б.с.), %	(ц.с.), %	(б.с.), %	, чел.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2004	112	-	-	-	-	-	-	-
2005	100	-12	-12	89,28	89,28	-10,71	-10,71	112
2006	85	-15	- 27	85	75,89	-15	-13,39	100
2007	85	-0	-27	100	75,89	0	0	0
2008	106	21	-6	124,7	94,64	24,7	18,75	85

 

Вывод: средняя добыча угля в регионе за 2004-2008 годы составляет 97,6 млн.т, в среднем за год добыча угля в регионе снижалась на 1,5 млн. т, среднегодовой темп прироста добычи угля в регионе  составил  -1,37 %.

Задача  № 2

Имеются следующие  данные о семьях района.

Табл.3.

Показатели
Количество  семей района (генеральная совокупность)	4800
Выборочная  совокупность семей	280
В т.ч. семей  с количеством детей более трех	24

Задание.

По исходным данным определить:

1. Долю семей  с количеством детей более  3.

2. Предельную  ошибку данной выборки при  вероятности 0,954 (t=2)

3. Правильность  определения численности выборочной  совокупности (численность выборки).

 

Решение:

Доля единиц, обладающих исследуемым признаком  в генеральной совокупности

P=M/N

P=24/4800=0.005

 

Доля единиц, обладающих исследуемым признаком  в выборочной совокупности

W=m/n

W=24/280=0.0857

 

Особенности расчета связаны  с определением доли дисперсии

 σ2 =w(1-w)

W = 0.0857

σ2 = 0,0857(1-0,0857) = 0,0783

Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2. Поскольку  дана 0.5%-ная случайная бесповторная выборка, то

 

,

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки

Необходимая численность  выборки определяется по формуле

N = (4*0.0783)/(0.0333*0.0333)= 282.44

Можно сделать вывод, что  выборка достаточна.

 

 

Задача №3

Имеются следующие  данные о продажах одноименного продукта на трех рынках ( Табл.4.)

Определить:

1. Индивидуальные индексы  цен и физического объема продаж.

2. Агрегатный индекс стоимости  продукции или товарооборота.

3. Агрегатный индекс физического  объема продаж.

4. Агрегатный  индекс цен.

5. Абсолютные  изменения товарооборота в целом  по трем рынкам за счет изменений  цен и  объемов продаж на  каждом рынке.

7. Показать взаимосвязь  агрегатного индекса стоимости  продукции, агрегатного индекса  цен и агрегатного индекса  физического объема.

Сделать выводы.

Таблица 4.

Рынок	Цена за единицу  продукта, руб.		Объем продаж, тыс. штук
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	21	19	93	85
Б	25	23	96	83
В	24	21	92	87

 

Решение:

Индивидуальные  индексы

I_q = q₁/q₀  - индивидуальные индексы количества продукции

I_p = p₁/p₀ - индивидуальный индекс цен

 

Рынок А

I_q = 85/93 =0,9139

I_p = 19/21=0,904

 

Рынок Б

I_q = 83/96=0,864

I_p = 23/25 = 0,92

 

Рынок С

I_q = 87/92=0,945

I_p = 21/24 = 0,875

 

Агрегатный индекс  физического объема проданной продукции:

, или 90,65 %.

Агрегатный индекс  товарооборота определяется по формуле:

, или 81,55%.

Отсюда, используя  взаимосвязь индексов, вычислим агрегатный индекс цен продукции:

, или 89,96 %.

Сумма изменения  товарооборота в целом в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

 руб.

Разложим теперь эту сумму изменения товарооборота по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цены составила:

 руб.

Сумма изменения  товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

Выводы: снижение товарооборота в отчетном периоде произошло примерно в равном объеме за счет уменьшения объема продаж и за счет снижения цены

 

Задача  №4

 

Составить и  решить задачу по теме «Изучение взаимосвязи  социально-экономических явлений» (с расчетом коэффициента корреляции)

 

Рассмотрим  валовую продукцию как экономическое явление, заработную плату как социальное явление

По десяти промышленным предприятиям одной и той же отрасли  известны следующие данные за месяц: 

Номер предприятия	Валовая продукция, у.е.	Фонд заработной платы, млн.руб.
1	500	110
2	600	130
3	700	145
4	800	160
5	900	150
6	1000	180
7	1100	200
8	1200	230
9	1300	240
10	1400	250

 

По этим данным:

1. найдите уравнение линейной регрессии фонда заработной платы (результативный признак У) от валовой продукции (факторный признак X); 2) измерьте тесноту связи между фондом заработной платы и валовой продукцией с помощью линейного коэффициента корреляции;

3) изобразите  графически эмпирическую и теоретическую  зависимость фонда заработной  платы от валовой продукции.

Решение

1. Уравнение  линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.

Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл.

Номер предприятия	Валовая продукция, у.е., X	Фонд заработной платы, млн.руб., Y	YX	XX
1	500	110	55000	250000
2	600	130	78000	360000
3	700	145	101500	490000
4	800	160	128000	640000
5	900	150	135000	810000
6	1000	180	180000	1000000
7	1100	200	220000	1210000
8	1200	230	276000	1440000
9	1300	240	312000	1690000
10	1400	250	350000	1960000
сумма	9500	1795	1835500	9850000
ср.знач	950	179,5	183550	985000

 

y=30,35+0,157*x

Линейный коэффициент  корреляции Пирсона

.

 

Данная формула  представлена для счета в ручную. В EXCEL есть функция Пирсон от диапазонов X и Y, ее значение равно = 0,9644

По данному  коэффициенту корреляции можно сказать, что валовой продукцией и фондом заработной платы имеется сильная  связь.

Эмпирическая  зависимость

 

 

 

Теоретическая зависимость

 

 
Задача №5

Получены следующие  результаты статистического наблюдения по предприятиям региона.                                                                             Табл.1.

 

№ предприятия	Краткосрочный банковский кредит, тыс. руб.
1	90
2	33
3	25
4	12
5	49
6	76
7	44
8	20
9	18
10	27
11	22
12	55
13	60
14	90
15	87
16	41
17	65
18	42
19	35
20	34
21	25
22	71
23	32
24	49
25	51
26	12

 

Задание.

1. На основе  данных в соответствии с признаком,  определяемым по варианту, выполнить группировку (построить интервальный ряд распределения предприятий), образовав 4 группы.

2. Вычислить  средние показатели по каждой  группе и по ряду в целом.

3. Вычислить  показатели центра распределения  (моду и медиану).

4. Построить по полученному интервальному ряду гистограмму распределения предприятий по признаку. На графике указать среднее значение признака.

5. Сделать выводы.

 

Решение

H=Xmax-Xmin/n

H=(90-12)/4 = 19,5

Определим интервалы групп

Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки

№ группы	№ предприятия	Краткосрочный банковский кредит, тыс. руб.
	4	12
	26	12
	9	18
1 группа	8	20
	11	22
	3	25
	21	25
	10	27
Итого		161
	23	32
	2	33
	20	34
	19	35
2 группа	16	41
	18	42
	7	44
	5	49
	24	49
	25	51
итого		410
	12	55
3 группа	13	60
	17	65
итого		180
	22	71
	6	76
4 группа	15	87
	1	90
	14	90
итого		414

 

Расчет произведем в EXCEL

№ группы		№ предприятия								Краткосрочный банковский кредит, тыс. руб.
		4								12
		26								12
		9								18
1 группа		8								20
		11								22
		3								25
		21								25
		10								27
итого по группе										161
среднее в группе										20,125
мода										12
медиана										21
		23								32
		2								33
		20								34
		19								35
2 группа		16								41
		18								42
		7								44
		5								49
		24								49
		25								51
итого по группе										410
среднее в группе										41
мода										49
медиана										41,5
		12								55
3 группа		13								60
		17								65
итого по группе										180
среднее в группе										60
мода										-
медиана										60
		22								71
		6								76
4 группа		15								87
		1								90
		14								90
итого по группе										414
среднее в группе										82,8
мода										90
медиана										87
итого в целом										1165
среднее в  целом										44,81
мода										12
медиана										41,5
82,8
60
					м	е	д	и	а	н	а
41
20,125
					8									10						3					5