Контрольная работа по "Статистике". 22

    Задача  № 1.

    По  данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую  обработку  статистического материала: 

    1. Проведите ранжирование исходных  данных по размеру основных  фондов и их группировку, образовав  5 групп с равновеликими интервалами  группировки. Приведите расчет  равновеликого интервала группировки  по  формуле. 

    2. Определите по каждой группе:

     - число заводов; 

     - стоимость основных производственных  фондов - всего и в среднем на  один завод;  - стоимость товарной  продукции 

    - всего и в среднем на один  завод  Результаты  представьте   в  табличном  виде,  проанализируйте   их  и  сделайте выводы.

    Решение.

1. Проведем ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Результат представлен в таблице 2.

 

    Таблица 1 – Результат ранжирования.

 
 
 

    Приведем  расчет равновеликого интервала  группировки по формуле:

  I= (x _max-x_min)/n  = 30,3-10,3/5= 4 млрд. руб.

    где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака;

    n - число групп.

    В нашем случае x_max = 30,3; x_min = 10,3; n = 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равен I = 4 млрд. руб. 
 

    2. Определим по каждой группе:

     - число заводов; 

     - стоимость основных производственных  фондов - всего и в среднем на  один завод; 

     - стоимость товарной продукции  - всего и в среднем на один  завод  

    Результаты  представлены в таблице 2.

    Таблица 2 – Статистика групп.  

    В среднем на 1 завод находим по среднеарифметической простой

    

    Находим фондоотдачу:

    25,2/23,2= 1,09 руб.

    91,6/79,2=1,16 руб.

    162,5/137,1=1,19 руб.

    100,2/96,5=1,04 руб.

    58,9/57=1,03 руб. 

    Вывод: Более эффективно работает 3 группа заводов, т.к. с 1 рубля мы получаем большую  фондоотдачу по сравнению с другими  заводами. Самые многочисленные группы – вторая и третья, малочисленная  – первая и пятая. С увеличением  номера группы стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в среднем на один завод также увеличивается.  

    Задача  № 2.

    В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена  25% механическая выборка по способу  бесповторного отбора, в  результате которой получено следующее распределение  пачек чая по массе.

    Исходные  данные в таблице 3:

 

    На  основании данных выборочного обследования вычислите:

    По  результатам выборочного обследования определите: 

    1. Среднюю массу пачки чая. 

    2. Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

     3. Коэффициент вариации.

     4. С вероятностью 0.954 возможные пределы  средней массы 1 пачки чая   во всей партии продукции. 

    5. С вероятностью 0.997 возможные пределы  удельного веса пачек чая   с массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции.

    Решение. 

Приведем  группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Результаты  представлены в таблице №4.

 

1. Среднюю массу  пачки чая находим по формуле  средней арифметической взвешенной:  

Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим среднюю массу  пачки чая.

=(48.5*17+49.5*52+50.5*21+51.5*7+52.5*3)/100= 49,77 г.

2. Дисперсия определяется по формуле:

Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим коэффициент дисперсии: S²= ((48,5–49,77)²*17+(49,5–49,77)²*52+(50,5–49,77)²*21+(51,5–49,77) ²*7+(52,5–49,77) ²)/100=85,71/100=0,8571 г

среднеквадратическое  отклонение равно:

S=√S²=√0,8571=0,93 г

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%

Вывод: если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность  однородная, т.е. каждое значение признака близко расположено  к среднему.

4. Определим с  вероятностью 0.954 возможные пределы средней массы 1 пачки чая  во всей партии продукции по формуле:

 

 – предельная ошибка выборки

 – средняя  ошибка выборки        t- коэффициент доверия

В данном случае коэффициент доверия равен 2

Находим (1- = = 0,08 г

n = 100 пачек (25%)       N=400 (100%)

2*0,08= 0,16 г.

Предельная  ошибка для среднего значения 0,16 г

49,77 –  0,16≤ ≤ 49,77+0,16

49,61 г ≤ ≤ 49,93 г

Вывод: возможные пределы средней массы 1 пачки чая  во всей партии продукции  находятся в пределах 49,61 г ≤ ≤ 49,93 г

5. Определим с вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса пачек чая  с массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции.

Находим долю выборочной продукции обладающей изучаемым признаком.

W= 100/400 = 0,25 г

W-∆W ≤ P ≤ W+∆W

∆W =

Коэффициент доверия равен t=3 при вероятности 0.997

∆W=0, 038*3= 0,114 г

0,25-0,114≤  P ≤ 0,25+0,114

0,136≤  P ≤0,364

Вывод: С  вероятностью 0.997 возможные пределы  удельного веса пачек чая  с  массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции составляют пределы от 0,136 г до 0,364 г.

    Задача  № 3.

      Урожайность  пшеницы  в   районе  характеризуется  следующими  данными:  Интервальный ряд динамики "А"

    Исходные  данные представлены в таблице №5 

 

    На  основе имеющихся данных:  

     1. Определите все аналитические  показатели ряда динамики "А". 

    2. Покажите взаимосвязь цепных  и базисных темпов роста

     3.  Приведите  графическое   изображение  динамики  средней   урожайности.

     Моментный рад динамики ряда "Б" 

     Таблица №6

      4. Приведите расчет среднесписочной  численности работников предприятия   за  квартал  по  данным  моментного  ряда  динамики  "Б"  по  формуле  средней хронологической  для моментного ряда.

    Решение.

    Результаты  представлены в таблице №7

 

    1. Определим показатели, характеризующие  рост урожайности пшеницы: абсолютные  приросты, темпы роста и прироста  по годам. 

    1998 год принимаем за базисный  y₀ = 34 ц/га

    Определим абсолютный прирост цепным способом:

    Δy=y_i-y_i-₁

    1999=34,8–34=0,8 ц/га

    2000=36,6–34,8=1,8 ц/га

    2001=39,3–36,6=2,7 ц/га

    2002=42,8–39,3=3,5 ц/га

    Базисным  способом

    Δy=y_i-y₀

    1999=34,8–34=0,8 ц/га

    2000=36,6–34=2,6 ц/га

    2001=39,3–34=5,3 ц/га

    2002=42,8–34=8,8 ц/га

    Определим коэффициент роста цепным способом:

    К _{роста цепн.} =y_i/y_i-1

    1999= 34,8/34=   1,024 ц/га

    2000= 36,6/34,8=1,052 ц/га

    2001= 39,3/36,6=1,074 ц/га

    2002= 42,8/39,3=1,089 ц/га

    Базисным  способом

    К _{роста базисн.} = y_i/y₀

    1999=34,8/34 = 1,024 ц/га

    2000=36,6/34 = 1,076 ц/га

    2001=39,3/34  =1,156 ц/га

    2002=42,8/34 = 1,259 ц/га

    Определим  темп роста цепным способом

    T_{роста цепн}= y_i/ y_i-1*100%

    1999=34,8/34*100%=102,4%

    2000=36,6/34,8*100%=105,2%

    2001=39,3/36,6*100%=107,4%

    2002=42,8/34*100%=108,9%

    Базисным  способом

    T_{роста базисн}= y_i/ y₀*100%

    1999=34,8/34*100%=102,4%

    2000=36,6/34*100%=107,6%

    2001=39,3/34*100%=115,6%

    2002=42,8/34*100%=125,9%

    Определим темпы прироста цепным способом

    Тпр.ц=Трц-100%

    1999=102,4%-100%=2,4%

    2000=105,2%-100%=5,2%

    2001=107,4%-100%=7,4%

    2002=108,9%-100%=8,9%

    Базисным  способом

    Тпр б=Тр б-100%

    1999=102,36%-100%=2,4%

    2000=107,65%-100%=7,6%

    2001=115,59%-100%=15,6%

    2002=125,88%-100%=25,9%

    Определим абсолютное значение 1%

    Ац= Δy/Тпр

    1999=0,8/2,4= 0,33 ц/га

     2000=2,6/5,2= 0,35 ц/га

    2001=5,3/7,4= 0,36 ц/га

    2002=8,8/8,9= 0,39 ц/га 

    Аб=y₀/100%

    Аб=34/100=0,34 ц\га 

     =средний уровень  ряда  = =37,5 ц/га 

     =средний абсолютный  прирост   = =2,2 ц/га 

    Коэффициент роста

  = = 1,059 ц/га 

     1,059*100%= 105,9% 

     пр=  

     = =0,373 % 
 

    

 

    Рисунок 1 – Динамика темпа роста. 

    Вывод: каждый год наблюдается увеличение средней урожайности. Абсолютный прирост  так же как и другие показатели увеличивается с каждым годом. средний  абсолютный прирост составляет 2,2 ц/га. Средний коэффициент роста 1,059 ц/га. Средний темп прироста   5,9 %. 

    4. Формула расчет среднесписочной  численности работников предприятия   за  квартал  по  данным  моментного  ряда  динамики  "Б"  по   средней хронологической для  моментного ряда будет выглядеть:

    Y=(1/2Y0+Y1+Y2+…1/2Yn)/n-1

    Y=(1/2*402+406+403+1/2408)/4–1=404,67=405  человек 

    Вывод: Среднесписочная численность рабочих  за 1 квартал составила 405 человек.

    Задача  №4

Себестоимость и объем производства пива характеризуется  следующими данными в таблице  №8:

 

Определите: 

1.  Индивидуальные  и  общий  агрегатный  индексы   себестоимости  продукции. 

2. Индивидуальные  и общий агрегатный индексы  физического объема  продукций. 

3. Общий  индекс затрат на продукцию  (издержек производства). 

4. Индекс  себестоимости переменного состава  и структурных сдвигов.

Решение:

Таблица №9

 

1. Индивидуальный  индекс себестоимости определяем по формуле:

 
 

Балтика: 23/20=1,15 руб.

Клинское: 15/13=1,154 руб. 

Находим агрегатный индекс себестоимости по формуле:

Yz _1/0= = = 1,15

1,15*100%=115%

= 65155-56595=8650 руб.

Общие затраты текущего периода по сравнению  с базисным периодом возросли за счет изменения себестоимости единицы  продукции на 15%, а в абсолютном значении 8650 руб.

2. Находим агрегатный индекс физического объема:

Индивидуальный  индекс физического объема находим  по формуле:

=

Балтика: i_q= 1910/1835 = 1,04

Клинское: i_q= 1415/1404 = 1,01

Общий агрегатный индексы физического объема 

= = =1,03

103%

менение общих  затрат за счет объема

= = 56595-54952=1643

Общие затраты  текущего периода по сравнению с  базисным периодом возросли за счет изменения  объема на 3% или на 1643 руб.

3. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства) определяется произведением общих индексов, то есть он равен:

Y_zq = Y_z*Y_q = 1,15*1,03=1,18

1,18*100%= 118%

Общие затраты текущего периода по сравнению  с базисным возросли за счет изменения  себестоимости продукции и изменения  объема на 18%..

4. Находим индекс  себестоимости переменного состава и структурных сдвигов.

Индекс  себестоимости переменного состава  находим по формуле: