Контрольная работа по "Статистике". 15

Задача  №1

Произведите группировку  магазинов №№ 7...30 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой  таблицы должно содержать следующие  показатели:

  1. число магазинов;
  2. стоимость основных фондов;
  3. размер товарооборота;
  4. размер издержек обращения;
  5. уровень фондоотдачи (товарооборот стоимость/ основных фондов).

Примечание: в  п.п.2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Построить статистическую таблицу и сделать  выводы.

 

 

Номер магазина

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)

7

11,3

1,09

3,2

8

30,0

3,01

6,8

9

14,2

1,67

5,7

10

28,0

4,68

6,3

11

15,6

3,4

5,7

12

21,3

2,81

5,0

13

29,8

3,85

6,7

14

24,2

3,42

6,5

15

13,0

2,01

4,8

16

18,4

2,23

6,8

17

9,6

0,98

3,0

18

30,4

3,87

6,9

19

9,5

1,17

2,8

20

35,2

4,0

8,3

21

10,1

1,36

3,0

22

14,8

2,16

4,1

23

7,4

0,92

2,2

24

13,5

2,02

4,6

25

32,0

4,0

7,1

26

15,5

2,4

5,6

27

26,2

2,1

6,0

28

13,8

2,6

4,8

29

21,6

2,84

8,1

30

7,7

2,17

3,9


 

 

Решение:

 

Проведем группировку  магазинов по размеру стоимости основных фондов.

Число интервалов = 4, число единиц совокупности .

Величина интервала  равна  .

xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности.

xmin – минимальное значение группировочного признака.

Так как  и , то .

 

 

Определим границы групп:

Номер группы

Нижняя граница

Верхняя граница

1

2,2

3,725

2

3,725

5,25

3

5,25

6,775

4

6,775

8,3


Для каждого значения стоимости основных фондов подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем таблицу по возрастанию стоимости основных фондов:

 

Номер магазина

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)

Номер группы

23

7,4

0,92

2,2

1

19

9,5

1,17

2,8

1

17

9,6

0,98

3

1

21

10,1

1,36

3

1

7

11,3

1,09

3,2

1

30

7,7

2,17

3,9

2

22

14,8

2,16

4,1

2

24

13,5

2,02

4,6

2

15

13

2,01

4,8

2

28

13,8

2,6

4,8

2

12

21,3

2,81

5

2

26

15,5

2,4

5,6

3

9

14,2

1,67

5,7

3

11

15,6

3,4

5,7

3

27

26,2

2,1

6

3

10

28

4,68

6,3

3

14

24,2

3,42

6,5

3

13

29,8

3,85

6,7

3

8

30

3,01

6,8

4

16

18,4

2,23

6,8

4

18

30,4

3,87

6,9

4

25

32

4

7,1

4

29

21,6

2,84

8,1

4

20

35,2

4

8,3

4


 

 

 

Таким образом, количество магазинов по группам:

Номер группы

Нижняя граница

Верхняя граница

Количество

1

582

896,5

4

2

896,5

1211

2

3

1211

1525,5

11

4

1525,5

1840

4


 

Рассчитаем размер торговой площади, размер товарооборота, размер издержек обращения, численность продавцов. Для этого суммируем значения показателей по всем магазинам, входящим в соответствующую группу по каждому признаку. Результаты представим в таблице:

Номер группы

Нижняя граница

Верхняя граница

Кол-во

Торговая площадь, (м2)

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Численность продавцов, (чел.)

1

582

896,5

4

2570

34,2

5,24

126

2

896,5

1211

2

2128

25,7

4,76

97

3

1211

1525,5

11

15075

222,7

32,05

852

4

1525,5

1840

4

6910

115

12,94

453


Рассчитаем размер торговой площади, размер товарооборота, размер издержек обращения, численность продавцов и размер торговой площади, приходящейся на одного продавца в среднем. Для этого суммируем значения показателей по всем магазинам, входящим в соответствующую группу и поделим их на число магазинов в группе по каждому признаку. Результаты представим в таблице:

Номер группы

Границы

Кол-во

Торговая площадь, (м2)

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Численность продавцов, (чел.)

Торговая площадь на одного продавца, (м2)

1

582

896,5

4

642,50

8,55

1,31

31,50

20,40

2

896,5

1211

2

1064,00

12,85

2,38

48,50

21,94

3

1211

1525,5

11

1370,45

20,25

2,91

77,45

17,69

4

1525,5

1840

4

1727,50

28,75

3,24

113,25

15,25


 

Самыми распространенными  являются магазины с площадью от 1211 до 1525,5 кв. м.

В среднем с увеличением торговой площади увеличивается и товарооборот, растут издержки обращения. Численность продавцов также возрастает с увеличением торговой площади, а торговая площадь на одного продавца уменьшается с ростом торговых площадей магазина. Самые нераспространенные магазины обладают площадью от 896,5до 1211 м2.

 

Задача  №2

Используя построенный  в задаче №1 интервальный ряд распределения  магазинов по размеру торговой площади, определите:

1.  средний  размер торговой площади 

2.  среднеквадратическое отклонение и дисперсию

3.   коэффициент  вариации

4.  модальную  и медианную  величину.

Постройте гистограмму, полигон и кумуляту распределения  и сделайте выводы.

 

Решение:

1. Средний размер торговой площади определяется как среднее взвешенное интервального ряда. Для того чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда.

Средняя арифметическая для каждого интервала определяется как полусумма верхней и нижней границ, т.е. по формуле средней арифметической простой.

Средняя для  всего ряда вычисляется по формуле:

,

где – это средние интервалов, – частота соответствующих средних (в данном случае, количество предприятий в группе, n – количество групп.

Составим вспомогательную  таблицу:

№ группы

Границы

Кол-во

Середина интервала

xcpfi

1

582

896,5

4

739,25

2957

2

896,5

1211

2

1053,75

2107,5

3

1211

1525,5

11

1368,25

15050,75

4

1525,5

1840

4

1682,75

6731

     

21

  

26846,25


Средняя торговая площадь 1278,39 кв.м.

 

2. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и для сгруппированных данных вычисляется как

Среднее квадратическое отклонение (s) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. Для сгруппированных данных среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности – чем меньше значение среднего квадратического отклонения (также  как и дисперсии), тем однороднее совокупность.

 

3. Коэффициент вариации является критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения) и вычисляется как .

Вариация торговых площадей различных магазинов в  общей совокупности не превышает 24,18%, то есть является значительной, следовательно, совокупность торговых площадей магазинов нельзя назвать однородной.

 

4. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Величина моды определяется по формуле:

 

где  хМо – начало модального интервала;

h – величина интервала;

fМо – частота, соответствующая модальному интервалу;

f(-1) – предмодальная частота;

f(+1) – послемодальная частота.

Сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой, в данном случае, с наибольшим количеством  предприятий в группе. Это 3-я группа.

хМо = 1211

fМо = 11

f(-1) = 2

f(+1) = 4

h = 314,5

Медиана лежит  в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

При нахождении медианы интервального вариационного  ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), а затем – приближенное значение медианы по формуле:

где  хМе – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМе – частота медианного интервала;

 – сумма частот или число членов ряда.

Медианный интервал в нашей задаче – 3-й, поскольку  в этом интервале накопленная  частота (накопленное количество предприятий  в группе) равняется 17, что больше половины всего количества магазинов. Следовательно, в этой группе и находится медиана.

хМе = 1211

h = 314,50

S(-1) = 6

fМе = 11

= 21

Ни мода, ни медиана  не совпадают со средней арифметической, но все они находятся в одном интервале – третьем.

 

Гистограмма

 

 

Полигон

Кумулята

 

2,2–3,725

3,725–5,25

5,25–6,775

6,775–8,3

 

 

Задача  №3

В результате 5-процентного  выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам  летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:

Оценка в  баллах

2

3

4

5

Итого:

Число студентов

12

64

98

26

200


Определите  по университету в целом:

  1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
  2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.

Сделать выводы.

 

Решение:

1. При вероятности 0,997 коэффициент доверия t=3

Предельная  ошибка выборки: , где является выборочной дисперсией.

,

Произведем  дополнительные расчеты в таблице  для получения средних величин.

xi

fi

xifi

(xi-xcp)2fi

2

12

24

34,27

3

64

192

30,47

4

98

392

9,42

5

26

130

44,62

Итого

200

738

118,78


 

,

Тогда предельная ошибка выборки: .

и ∆х=0,384 – ошибка выборки.

 

Следовательно, средний балл успеваемости будет x = 3,69±0,1593.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку

необходимо  выяснить долю студентов, оценка которых равна 2 баллам. Всего таких студентов в выборке 12.

Возможные пределы, в которых  ожидается доля студентов, оценка которых 2 балла определим по формуле:

где – предельная ошибка выборочной доли.

t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности,

n – объем выборки,

N – объем генеральной  совокупности.

Доля студентов, получивших оценку 2 равна , вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент доверия t= 2.

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы  для доли образцов:

 

Задача  №4

      Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 1993-1998г.г.:

Годы

1993

1994

1995

1996

1997

1998

Численность работников, (чел.)

121

110

128

132

137

144


       На основе этих данных:

1.Для анализа  динамики численности работников  предприятия за 1993-1998г.г. вычислите следующие показатели динамики:

1.1. абсолютный  прирост (на цепной и базисной  основе);

1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

1.3. средний абсолютный  прирост и средний темп прироста.

    Построить  таблицу, интенсивность развития  ряда динамики изобразить графически (темп роста).

2. Произвести анализ общей  тенденции развития численности  работников методом линейной  функции:

        2.1.  рассчитать параметры линейного  уравнения 

2.2. фактические   и теоретические уровни ряда  динамики нанесите на график

2.3. используя полученную  модель, рассчитайте возможную численность  работников в 1999г.

         Сделайте выводы.

 

Решение:

1.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ∆yц = yi – yi-1

базисный прирост: ∆yб = yi – y1

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Темп роста характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах  темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Рассчитанные  цепные показатели ряда динамики приведем в таблице:

Годы

Численность работников, (чел.)

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1993

121

0

0

1,00

1,00

0,00

0,00

1994

110

-11

-11

0,91

0,91

-0,09

-0,09

1995

128

18

7

1,16

1,06

0,16

0,06

1996

132

4

11

1,03

1,09

0,03

0,09

1997

137

5

16

1,04

1,13

0,04

0,13

1998

144

7

23

1,05

1,19

0,05

0,19


 

Средний абсолютный прирост

В среднем за весь период численность работников увеличивалась на 4,6 человека с каждым годом.

Средний темп роста

В среднем за весь период с 1998 по 1998 рост численности рабтников составил 1,04

 

Интенсивность развития ряда динамики изобразим в  виде графика цепного темпа роста:

2. Линейное уравнение тренда имеет вид y = a0t + a1

Коэффициенты уравнения находятся из системы линейных уравнений:

Для удобства вычислений составим вспомогательную таблицу (в последней строке -  суммы по столбцу):

t

y

t2

y2

ty

1

121

1

14641

121

2

110

4

12100

220

3

128

9

16384

384

4

132

16

17424

528

5

137

25

18769

685

6

144

36

20736

864


Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого  уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 5,71, a1 = 108,67

Уравнение тренда:

Y = 5,71t + 108,67

Коэффициент тренда b = 5,71 показывает среднее изменение численности работников с изменением периода времени на год. В данном примере с увеличением периода t на 1 год, численность работников y изменится в среднем на 5,71 человека.

 

Рассчитаем  теоретические уровни и приведем их в таблице:

t

yi

Y=5,71t + 108,67

1

121

114,38

2

110

120,10

3

128

125,81

4

132

131,52

5

137

137,24

6

144

142,95


 

Фактические и  теоретические уровни:

Подставим в  уравнение тренда 7 год (1999 год будет седьмым в периоде) и получим прогноз товарооборота ассоциации на 1999 год:

t = 7: y(7) = 5,71*7 + 108,67= 148,67

 

Задача  №5

Реализация  продукта «Т» на рынках города характеризуется  за два периода следующими данными:

 

Рынок

Модальная цена, (руб. за 1кг)

Количество (т)

Август

Ноябрь

Август

Ноябрь

1

33,28

42,03

145

160

2

30,44

45,20

182

148

3

36,82

44,36

112

124

4

31,48

39,80

175

210


Определите:

  1. Индексы цен переменного и постоянного состава.
  2. Индекс влияния структурных сдвигов
  3. Прирост средней цены в абсолютных цифрах – общий и за счет действия отдельных факторов. Выводы.

Контрольная работа по Статистике. 15 📙 Контрольная → 🆔 68861

Контрольная работа по Статистике. 15 📙 Контрольная → 🆔 68861

Контрольная работа по "Статистике". 15