Контрольная работа по "Статистике". 599

Задание 1: 

Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными:

1.       Определите среднее число работающих:

а) обычным методом;

б) способом моментов.

2.       Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3.       Определите коэффициент вариации.

Все промежуточные результаты представьте в таблице.

Решение:

1.       Определяем среднее число работающих.

а) Обычным методом (отклонения от средней):

1) определяем среднее значение работающих в каждой группе предприятий, как среднюю арифметическую простую верхних и нижних границ интервала () и переходим от интервального ряда к дискретному;

2) определяем упрощенную частоту по формуле: ;

3) определяем среднее число работающих по средней арифметической взвешенной:

; чел.

б) Способом моментов.

Среднее число работающих по способу моментов определяется по формуле:

, где - интервал в группе (); - момент первого порядка;

- любое число из дискретного ряда (как правило, с большей частотой). Принимаем А=6500

;   - упрощенная варианта;

; тогда среднее число работающих по способу моментов:

чел.

2. Определяем дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

1) Дисперсия первым способом определяется по формуле:

; .

2) Дисперсия вторым способом определяется по формуле:

,

где - момент второго порядка:

; .

3) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

; чел.

Т.е. среднее число работающих в каждой группе предприятий отклоняется от среднего числа работающих всех групп на 1023 чел.

3.    Определяем коэффициент вариации.

;     

Т.е. относительное отклонение среднего числа работающих в каждой группе предприятий от среднего числа работающих всех групп составляет 15,9%. При коэффициенте вариации меньше или равном 40% средняя считается надежной и ее можно использовать при дальнейших расчетах.

Задание 2

Имеются следующие статистические данные о рождаемости в России за 1990-1994 гг.:

Для анализа рождаемости в России за 1990—1994 гг. определите:

1) абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 1990 г. (базисные). Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовой уровень рождаемости;

3) среднегодовой темп рождаемости;

4) ожидаемое число родившихся в 1996 г. при условии, что среднегодовой темп рождаемости предыдущего периода сохранится на предстоящие три года.

Дайте анализ показателей.

Решение:

1)      Определяем абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 1990 г. (базисные).

а) Абсолютный прирост рождаемости определяем:

       к предыдущему году (цепной)

       к 1990 году(базисный)

б) Темпы роста рождаемости определяем:

       к предыдущему году (цепной)

       к 1990 году(базисный)

в) Темпы прироста рождаемости определяем:

       к предыдущему году (цепной)

       к 1990 году (базисный)

г) Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) рождаемости:

.     

Полученные показатели представляем в таблице:

2)      Среднегодовой уровень рождаемости находим по средней арифметической простой:

где - число родившихся в год; n – число лет.

тыс. чел.

Среднегодовой абсолютный прирост рождаемости:

где - абсолютные приросты рождаемости за год; n – число абсолютных приростов.

тыс. чел

3)      Определяем среднегодовой темп роста (снижения) рождаемости по формуле:

, где - среднегодовой коэффициент роста.

где – цепные коэффициенты (темпы роста),

n – число цепных темпов роста (n=4).

или

, где n – число лет, исследуемого ряда, включая базисный год.    

;   %

Среднегодовой темп прироста (снижения) рождаемости:

4)      Определяем ожидаемое число родившихся в 1996 г. при условии, что среднегодовой темп рождаемости предыдущего периода сохранится на предстоящие три года.

Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь: произведение цепных индексов дает базисных индекс. 

;

Базисный индекс рождаемости 1996 г. по сравнению с 1994 г., при условии сохранения среднегодового темпа рождаемости 1990-1994 гг., составит:

Ожидаемое число родившихся в 1996 г.:

;

тыс. чел.

Анализ показателей:

Рождаемость России в 1990-1994 гг. имела устойчивую тенденцию к снижению. В 1994 г. число родившихся по сравнению с 1990 г. снизилось на 31,6%, или 628,9 тыс. чел.

Среднегодовой темп роста рождаемости за исследуемый период составил 90,9 %, т.е. число родившихся в среднем за год по сравнению с предыдущим годом снижалось на 9,1%, или  157,2 тыс. чел. 

При условии сохранения среднегодового темпа рождаемости на уровне 90,9%, ожидаемое число родившихся в 1996 г. составит 1123,7 тыс. чел., или 56,5% к уровню 1990 г. – уменьшение на 865,2 тыс. чел.

Задание 3

Динамика производственных показателей двух предприятий АО характеризуется следующими данными:

Определить:

а) общие индексы: затрат на производство продукции, себестоимости продукции, физического объема производства продукции;

б) изменение суммы затрат за счет изменения себестоимости продукции и объема произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Сделайте выводы.

Решение:

а) Определяем общие индексы: затрат на производство продукции, себестоимости продукции, физического объема производства продукции.

       общие индекс затрат на производство продукции:

;   раза  или 95%

       общие индекс себестоимости продукции:

;   раза  или 108,6%

       общие индекс физического объема производства продукции:

;   раза  или 87,5%

б) изменение суммы затрат за счет изменения себестоимости продукции и объема произведенной продукции:

       изменение суммы затрат на производство продукции:

тыс. руб.

       изменение суммы затрат за счет изменения себестоимости продукции:

;   

тыс. руб.

       изменение суммы затрат за счет изменения объема произведенной продукции:

тыс. руб.

Взаимосвязь индексов:

Произведение индекса себестоимости на индекс физического объема дает индекс затрат.

;

Баланс влияния факторов:

тыс. руб.

Выводы:

Общие затраты на производство продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом снизились на 5%, что в абсолютном выражении составило 12 тыс. руб.

Изменение затрат на производство продукции произошло в результате двух факторов:

    роста общей себестоимости продукции на 8,6%, или в абсолютном выражении на 18 тыс. руб.;

    снижения общего объема производство продукции на 12,5%, или в абсолютном выражении на 30 тыс. рублей.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже в городе молока на колхозных рынках и в государственной торговле:

Вычислить:

1)      индекс цен переменного состава;

2)      индекс цен постоянного состава;

3)      индекс структурных сдвигов.

4)      проанализируйте абсолютные изменения средней цены.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов, сделайте выводы.

Решение:

Вычисляем:

а) средний уровень цен в отчетном году:

коп.

б) средний уровень цен в базисном году:

коп.

1)      индекс цен переменного состава:

или 85%

Т.е. средний уровень цен снизился на 15% в результате снижение цен в каждом канале реализации, а также в результате изменения структуры проданного молока.

2)      индекс цен постоянного состава:

или 89%

Т.е. средний уровень цен снизился на 11% в результате снижения цен в каждом канале реализации, а именно снижение цен в государственной торговле составило 6,7% и на колхозных рынках - 16,7%.

3)      индекс структурных сдвигов:

или 95,5%

Т.е. средний уровень цен снизился на 4,5% в результате изменения структуры продажи молока по каналам реализации, а именно в отчетном периоде увеличилась доля продажи более дешевого молока предприятиями государственной торговли на 6% (72,7%-66,7%=6%), доля продажи более дорогого молока на колхозных рынках снизилась на 6% (27,3%-33,3%=-6%).

4)      абсолютные изменения средней цены:

в отчетном году средняя цена молока в двух каналах реализации снизилась  на 15% - с 40 коп. до 34 коп., абсолютное снижение составило:

коп.

В том числе в результате снижение среднего  уровня цен  в каждом канале реализации средняя цена снизилась на 11%, или в абсолютном выражении:

коп

в государственной торговле средний уровень цен снизился на 6,7%, или 2 коп; на колхозных рынках - 16,7%, или 10 коп.

В результате изменения структуры продажи молока средний уровень цен снизился на 4,5%, или в абсолютном выражении:

коп.

Баланс влияния факторов:

;     коп.

Между исчисленными индексами цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов существует взаимосвязь:

; 

;   .

Выводы:

Средний уровень цен снизился на 15% в результате изменения структуры продаж молока, а именно в отчетном периоде выросла доля продаж молока в государственном секторе (с 66,7% до 72,7%), где цена ниже на 22 коп., чем на колхозных рынках. Т.е. было больше продано молока по более низкой цене.

Задание 5

Имеются следующие показатели развития строительства:

Определить:

1)   фондоотдачу, фондовооруженность и производительность труда в отрасли за каждый период;

2)   прирост объема строительно-монтажных работ за счет изменения численности работников и производительности труда;

Показать взаимосвязь между показателями динамики фондоотдачи, производительности и фондовооруженности труда.

Решение: