Контрольная работа по "Статистике". 21

Министерство образования  и науки

ФГБОУ ВПО Уральский  государственный экономический  университет

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Статистика

вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студентка

Направление Экономическая  безопасность

Группа ЭПБ-11П

Коротаева Кристина Игоревна

 

 

 

 

Пермь

2012

 

Тема 1. Предмет и метод  статистики. Сводка и группировка

Имеются данные о стоимости  основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение:

Определим размах выборки: R = x_max − x_min =30 −10,2 =19,8 .

Отсюда величина интервала группирования  равна

h =    =          =3,96.

                    

Ряд распределения приведен в табл.

Таблица

№	xi – xi+1	ni	wi = ni/n
1	10,2 – 14,16	9	0,18
2	14,16 – 18,12	16	0,32
3	18,12 – 22,08	11	0,22
4	22,08 – 26,04	8	0,16
5	26,04 – 30	6	0,12
	Всего	50	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины

 

По региону имеются  следующие данные о вводе в  эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200
Итого	11200	10800

Определить: 1. динамику ввода  жилья в эксплуатацию; 2. структуру  введенного жилья.

Решение:

1. ОПД кирпич = 5100/5000*100=102%

ОПД панель = 2500/2800*100=89,3%

ОПД монолит = 3200/3400*100=94,1%

2. 2003 год:

ОПС кирпич = 5000/11200*100=44,6%

ОПС панель = 2800/11200*100=25%

ОПС монолит = 3400/11200*100=30,4%

2004 год:

ОПС кирпич = 5100/10800*100=47,2%

ОПС панель = 2500/10800*100=23,2%

ОПС монолит = 3200/10800*100=29,6%

Вывод: Таким образом, в 2004 году введено в эксплуатацию кирпичных жилых домов больше, чем в 2003 году на 2%;

           в 2003 году введено в эксплуатацию  панельных жилых домов больше, чем в 2004 году на 10,7%;

          в 2003 году введено в эксплуатацию  монолитных жилых домов больше, чем в 2004 году на 5,9%.

Тема 3. Средние  величины

 

Сумма невыплаченной  своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной  задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

 

Решение:

Средний процент невыплаченной  своевременно задолженности определяется как отношение

 

           =  
 

где Σ x_i – вся невыплаченная своевременно задолженность, Σ s_i – общая сумма кредитов.

 

           = = ,  

 

где f_i – удельные веса невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов по каждой из отраслей народного хозяйства.

В результате получили формулу средней гармонической. Подставив исходные данные, получим

 

          = = = = = 0,1848, или 18,48%

Тема 4. Показатели вариации

 

Имеются данные о распределении  населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населеня по доходам в  мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:1)среднедушевой  доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

 

Решение:

По исходным данным составим таблицу

Интервалы групп населения по доходам в мес., тыс. руб.	Середины интервалов групп, xi, тыс. руб.	Численность населения, % к итогу, wi	Накопленные частоты, %
1-3	2	21	21
3-5	4	41	62
5-7	6	22	84
7-9	8	10	94
9-11	10	5	99
11-13	12	1	100
Итого		100

 

Среднедушевой доход за изучаемый период в целом равен

 

          = = = = 4.8 тыс. руб.

 

 

Среднедушевой доход  в форме моды равен:

- для дискретного ряда 4 тыс.  руб.,

- для интервального ряда (3 –  5) тыс. руб..

Среднедушевой доход в форме медианы равен:

- для дискретного ряда 4 тыс.  руб.,

- для интервального ряда (3 –  5) тыс. руб.

Дисперсия способом моментов равна

D_x = - ² = - 4.8² = - 4,8² = 28,16 – 23,04 = 5,12.

Среднее квадратическое отклонение равно

 

= = = 2.263.

 

Коэффициент вариации равен

 

= = = 0,471, или 47,1%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Выборочное наблюдение

По результатам контрольной  проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение:

Доля бизнес-структур, скрывших часть  доходов от уплаты налогов, в выборочной совокупности составляет

= = = 0,35.

Предельная ошибка доли равна

 = * = 2* = 2 = 0,048.

= 2, при  = 0,954.

        

         

 или 

т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов в генеральной совокупности (по всему району) будет находиться в границах не ниже 8,92% и не выше 15,08%.

 

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики

 

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и  базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы  роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение:

Определим показатели динамики, характеризующие изменение экспорта продукции из региона. Формулы для  расчета следующие.

Абсолютный прирост по месяцам и к базисному месяцу (январю), соответственно, равен

.

Темп роста по месяцам  и к базисному году, соответственно, равен

 

Темп прироста по месяцам  и к базисному месяцу, соответственно, равен:

 

Абсолютное значение 1% прироста равно

 

Результаты приведены  в таблице.

 

 

 

 Таблица

Годы	Экспорт, тысяч долларов	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %			Абс. значение 1% прироста
		по  годам	К базисному году	по  годам	К базисному году	по  годам	к базисному году
2004	42376	-	-	-	-	-	-	-
2005	44298	1922	1922	104,54	104,54	4,54	4,54		423,76
2006	51449	7151	9073	116,14	121,41	16,14	16,88		442,98
2007	64344	12895	21968	125,06	151,84	25,06	30,43		514,49

Среднегодовой объем  экспорта продукции из региона определяется по формуле среднего арифметического

  тыс. долл.

Среднегодовой темп роста  ряда динамики определяется по формуле  среднего геометрического

 

Среднегодовой темп прироста ряда динамики равен:

 

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

 тыс. долл.

 

 

 

 

 

Тема 7. Экономические  индексы

 

Имеется информация о  выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение:

Обозначим: p – себестоимость, q – натуральный выпуск.

Индивидуальные индексы натурального выпуска равны:

- для продукции А i_q=

- для продукции Б i_q = .

- для продукции В i_q =

Индивидуальные индексы  себестоимости равны:

- для продукции А i_p =

- для продукции Б i_p =

- для продукции В i_p =

Общий индекс себестоимости  равен

1,0084, или 100,84%.

 

 

Общий индекс натурального выпуска равен

1,0128, или 101,28%.

Общий индекс затрат на производство равен

 или 102,13%

Абсолютное изменение  затрат на выпуск продукции в целом  составило

  тыс. руб.

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости составило

 тыс. руб. 

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска составило

  тыс. руб.

Выводы: В отчетном периоде абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом составило 10 тыс. руб., причем оно произошло за счет обоих факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 8. Основы корреляционного анализа

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

Решение:

Парная линейная корреляционная связь характеризуется линейной регрессией

 

Коэффициенты a, b регрессионной модели находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений

 

 

где n − число предприятий (для данной задачи n = 7).

Для решения данной системы  уравнений составим расчетную таблицу.

Таблица

№	x	y	x2	y2	yx
1	3,2	24,6	10,24	605,16	78,72
2	4,1	37,4	16,81	1398,76	153,34
3	2,2	45,4	4,84	2061,16	99,88
4	1,6	46,7	2,56	2180,89	74,72
5	4,4	50,1	19,36	2510,01	220,44
6	10,5	51,3	110,25	2631,69	538,65
7	2,6	55	6,76	3025	143
Всего	28,6	310,5	170,82	14412,7	1308,75

 

 

Подставим в систему уравнений  найденные значения сумм:

    

    

Решив данную систему, получим

Отсюда выборочное уравнение регрессионной зависимости выпуска продукции Y от потребления сырья X имеет вид

 

Коэффициент линейной корреляции между двумя признаками X и Y вычисляется по формуле

 

Подставив исходные данные в эту формулу, получим: 0,216.

Полученное значение коэффициента линейной корреляции свидетельствует  об отсутствии линейной корреляционной связи между признаками X и Y.

 

 

 

 

 

 

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

. коэффициент общего  прироста населения - 6 ;

. коэффициент естественного  прироста населения - 4 ;

. коэффициент жизненности  - 1,5;

. среднегодовая численность  населения- 580 тыс чел.;

. среднегодовой абсолютный  прирост численности населения  за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность  населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Решение:

Прирост населения за год определим через коэффициент  общего прироста населения

 чел.

Отсюда получим численность  населения на начало 2006 г.

 тыс. чел.

Отсюда получим численность  населения наконец 2006 г.

  тыс. чел.

Абсолютный естественный прирост численности населения  определим через коэффициент общего прироста населения как

 чел.

Миграционный прирост  численности населения определим через коэффициент общего прироста населения как

 чел.

Коэффициент миграционного  прироста равен

 .

Выше получили, что

 

Кроме того, из исходных данных имеем

 

Отсюда, вычтя из второго  уравнения первое, получим 0,5M = 2320, следовательно, число умерших в 2006 году составило

M=2*2320=4640 чел.

Тогда число родившихся в 2006 году составило

N=1,5М=1,5*4640=6960 чел.

Ожидаемую численность  населения региона на 01.01.2007 г. составит

НКГ=ННГ+3,2=578,26+3,2=581,46 тыс. чел.

 

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простое за период
1	90	90
4-6	92	92
10 - 13	95	94	12
14 -15	94	92
18 - 22	98	95
25 - 29	100	99	4

Выходные и праздничные  дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную  численность, среднюю явочную численность  и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение:

Среднесписочная численность  работников определяется по формуле

.

Подставив исходные данные, получим

 

Средняя явочная численность  работников равна

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре равно

 чел.

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004
4. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. – М.: Юристъ, 2000.
5. Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003.