Контрольная работа по "Статистике". 35

    Содержание

    Задание 1……………………………………………………………………. 3

    Задание 2……………………………………………………………………. 9

    Задание 3…………………………………………………………………... 10

    Задание 4…………………………………………………………………... 16

    Задание 5…………………………………………………………………... 21

    Задание 6…………………………………………………………………... 24

    Задание 7…………………………………………………………………... 26

    Задание 8…………………………………………………………………... 28

    Список  использованных источников……………………………………. 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Вариант 3.

    Задание 1.

    За  отчетный период имеются следующие  данные о производственных показателях  предприятий отрасли промышленности:

    Таблица 1. Данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и валовой продукции.

 

    Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произвести группировку заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитать:

    - число заводов;

    - стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

    - стоимость валовой продукции  – всего и в среднем на  один завод;

    - моду и медиану;

    - коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

    Результаты  представить в виде групповой таблицы. Произвести анализ данных таблицы и сделать выводы.

    Решение:

      Применяя  метод группировок для взаимосвязи, необходимо, прежде всего, определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере является среднегодовая стоимость основных производственных фондов, который должен быть положен в основание группировки. По условию требуется выделить четыре группы предприятий по стоимости основных производственных фондов с равными интервалами. 

      Если  интервалы равны, то величина интервала  группировочного признака (стоимости основных производственных фондов) определяем по формуле

      

,

      где , – максимальное и минимальное значение признака;

             – число образуемых групп.

      Для нашего примера величина интервала  равна:   года.

      Следовательно, первая группа заводов имеет стоимость основных производственных фондов 1-2.5 млрд. руб., вторая – 2.5-4 и т.д. Для построения и оформления результатов группировки составим рабочую таблицу 2.

            Таблица 2 – Группировка  рабочих по стоимости основных производственных фондов

 

      Групповые показатели рабочей таблицы и  исчисленные на их основе средние  показатели занесем в сводную  аналитическую таблицу 3.

      Таблица 3 – Сводная таблица группировки  рабочих по стажу работы

 

      Сравнивая графы 4 и 6 таблицы 3, видно, что с увеличением стоимости основных производственных фондов растет выпуск валовой продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками (показателями) имеется прямая зависимость.

     В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода ( ) и медиана ( ) определяются по формулам:

      ,

     где – начальное значение модального интервала;

           – длина модального интервала;  

          – частота модального интервала;

          – частота интервала, предшествующего модальному;

          – частота интервала, следующего за модальным.

     Следовательно, млрд. руб., т. е. наибольшее число заводов имеет среднегодовую стоимость основных производственных фондов 3.44 млрд. руб.

      ,

     где – начальное значение медианного интервала;

           – длина медианного интервала;

          – сумма частот ряда;

           – сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;

          – частота медианного интервала.

     Следовательно, млрд. руб., т. е. одна половина заводов имеет стоимость основных производственных фондов до 3.38 млрд. руб., другая – свыше 3.38 млрд. руб.

     Чтобы найти коэффициент детерминации построим вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4 – Вспомогательная таблица

 

     Определяем  коэффициент корреляции по формуле:

      ;

      ;    .

      ;    .

      ;    .

      .

     Коэффициент детерминации или 80,46%, т. е. вариация результативного признака на 80,46% обусловлена различиями факторного признака и на 19.54% (100 – 80.46) – другими факторами.

     Исчислим  эмпирическое корреляционное отношение

      .

     Оно показывает значительную связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и валовой продукцией. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2

    Выпуск  одноименной продукции по трем фабрикам характеризуется следующими данными:

    Таблица 5

 

    Вычислить по трем фабрикам:

    - средний процент выполнения плана  выпуска продукции;

    - средний процент продукции высшего  сорта.

    Решение:

    Средний процент выполнения плана выпуска  продукции для фабрик найдем по средней  гармонической взвешенной, поскольку  в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их готовые результаты (фактический объем выпуска). Воспользуемся формулой:

     %

    Средний процент продукции высшего качества найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их веса (фактический выпуск продукции). Воспользуемся формулой:

     % 
 
 
 

    Задание 3

    Для изучения качества электроламп проведено  выборочное обследование. В случайном  порядке из партии 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп:

    Таблица 6

 

    На  основании приведенных данных вычислить:

    1) Применяя способ «моментов»:

    а) среднее время горения электроламп;

    б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

    2) Коэффициент вариации.

    3) С вероятностью 0.954 – предельную  ошибку выборки и границы, в  которых можно ожидать среднее время горения ламп всей партии.

    4) С вероятностью 0.997 – пределы,  в которых можно ожидать долю  электроламп со средним сроком  горения менее 3750.

    Решение:

      1) Перейдем от интервального ряда к дискретному, приняв в качестве варианты середину интервала, т. е. полусумму верхней и нижней границы интервала, например, и т. д.

      Так как ряд имеет открытые интервалы, то недостающие границы надо определить условно, при этом принято считать, что первый интервал имеет такую же длину как последующий, а последующий – как предыдущий. Так как длины всех интервалов равны 500, то для первого интервала недостающая граница равна 2500 (3000 – 500) и середина .

        Так как мы имеем ряд с  равными интервалами, то можно  было найти середину только первого интервала, а каждая последующая середина будет отличаться от предыдущей на длину интервала (на 500).

      Расчеты сведем в таблицу 

Таблица 7 – Расчетная таблица

 

      Определим так называемый «ложный ноль»  – это варианта стоящая в середине вариационного ряда и имеющая  наибольшую частоту. Для нашего примера  такой вариантой будет , т. к. ей соответствует частота .

      Определим условные варианты по формуле:

      

,

      где – ложный ноль;

             – длина интервала.

      Результаты  вычисления приведены в гр. 4 таблицы  7.

      Так как частоты большие числа, переведем  их в проценты по формуле:

      

.

      Для нашего примера  (см. гр. 5 таблицы 7).

      Вычислим  (гр. 6 таблицы 7).

      Определим момент первого порядка по формуле:

      

.

      Определим среднее значение признака, применяя способ моментов:

      

 мин.

      Вывод: Среднее время горения электроламп 4520 мин.

      Дисперсия ( ), или средний квадрат отклонений для рядов распределения с равными интервалами приводит к формуле

      

,

      где – длина интервала;

            – момент первого порядка;

            – момент второго порядка;

            – ложный ноль.

      Корень  квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

      

.

    Выражается  он в единицах измерения изучаемого признака.

      Определим дисперсию по формуле, представив необходимые расчеты в таблице 8. 
 
 

      Таблица 8 – Расчет дисперсии способом моментов

 

      Исчислим  моменты первого и второго  порядка:

      

      

.

      Вычислим (дисперсию):

      

.

      Среднее квадратическое отклонение:

      

      2) Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

      

.

      

.

      Так как  > 40%, то это говорит о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

      3) Предельную ошибку выборки определим по формуле

      

,

      где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку ( при вероятности 0,954);

           – средняя ошибка выборки.

      Среднюю ошибку выборки для бесповторного  отбора определим по формуле

      

,

где – дисперсия;

      =100 – объем выборочной совокупности;

      – объем генеральной совокупности;

      Таким образом

      

      

      Определим пределы генеральной средней

      

,

      где – среднее значение признака в генеральной совокупности;

             – среднее значение признака в выборочной совокупности.

      Для нашего примера

      

      

      Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время горения ламп всей партии в генеральной совокупности находится в пределах от 4102,52 мин до 4937,52 мин.

      4) В случае механического отбора предельная ошибка выборки определяется по формуле

     

,

где – коэффициент доверия ( при вероятности 0,997);

     – средняя ошибка выборки.

      Средняя ошибка выборки равна

     

,

где – выборочная доля;

      Таким образом

      

      

      

      Определим пределы генеральной доли ( )

      

,

      

      

      Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля электроламп со средним сроком горения менее 3750мин во всей партии находится в пределах от 2 до 20%. 
 
 
 
 
 
 

      Задание 4.

      Производство  стиральных машин характеризуется  следующими данными:

      Таблица 9

 

      Для анализа динамики производства стиральных машин за 2000-2003 гг исчислить:

      - абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста по годам  и к 2000г; абсолютное содержание 1% прироста;

      - среднегодовое производство стиральных  машин;

      - среднегодовой абсолютный прирост  производства стиральных машин;

      - среднегодовые темпы роста и  прироста производства стиральных  машин за: