Відношення між поняттями

 

 

СХІДНОЄВРОПЕЙСЬКИЙ  УНІВЕРСИТЕТ

ЕКОНОМІКИ МЕНЕДЖМЕНТУ

 

Кафедра економіки  підприємства

 

 

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

 

з дисципліни «Логіка»

 

 

 

 

 

 

Студент – виконавець:    Викладач:

Марченко Олена Валеріївна    Бажан Сергій Петрович

Група ЗМЕ – 01

№ залікової книжки 012107

__________________ (підпис)    ______________ (підпис)

 

 

 

 

 

 

м. Черкаси

2012р.

 

1. ВІДНОШЕННЯ МІЖ ПОНЯТТЯМИ

У логіці всі поняття поділяють на порівнянні і непорівнянні.

Порівнянними називаються поняття, у змісті і обсязі яких наявне дещо спільне: «право» і «мораль», «закон» і «указ», «договір» і «угода» та ін.

Непорівнянними називаються поняття, які відображають настільки віддалені предмети, л в їхньому змісті й обсязі немає нічого спільного: «атом» і «держава», «атом» і «держава» та ін.

Порівнянні поняття бувають: сумісні й несумісні.

Сумісними називаються поняття, обсяги яких повністю або частково збігаються. Існує три види відношень за сумісністю:

1. відношення тотожності - поняття, що відображають один і той же предмет, обсяг тотожних понять збігається повністю, але зміст різний;

2) підпорядкування – існує між такими поняттями, одне з яких входить як частина в обсяг другого;

3) перехрещення – поняття, обсяг яких тільки частково входить один в одного.

Серед несумісних понять розрізняють три види відношень:

1. супідрядності; 2) суперечності; 3) протилежності.

 

Знайти поняття, що знаходяться у відношеннях, які  зафіксовані схемами, назвати ці відношення.

1. Відношення перехрещення

Зміст перехресних понять, за винятком родової ознаки, різний. Але видові ознаки не заперечують  одна одну, навпаки, один і той же предмет може мати ознаки перехресних  понять одночасно:

де «В» – це студент, «А» – це студент відмінник, «С» – це студент двієчник

Дана схема означає, що деякі студенти є відмінниками, а деякі студенти є двієчниками і в один і той же час і відмінники і двієчники є студентами.

2. Відношення перехрещення та підпорядкування

Поняття з більшим обсягом  називається підпорядковуючим, а поняття з меншим обсягом – підпорядкованим. Підпорядковане поняття включає до свого змісту всі ознаки, властиві підпорядковуючому поняттю, плюс ознаки, специфічні тільки для підпорядкованого поняття.

Відношення підпорядкування  може бути як між двома загальними, так і між загальними та одиничними поняттями. Якщо відношення підпорядкування  існують між загальними поняттями, то підпорядковуюче поняття називається родом або родовим поняттям. Якщо відношення підпорядкування існує між підпорядковуючим загальним і підпорядкованим одиничним поняттями, то підпорядковуюче поняття називається видом або видовим поняттям, а підпорядковане – індивідом.

де – «А» - це школяр, «В» - спортсмен, «D» - хлопчик, «С» - футболіст.

3. Відношення протилежності (супротивності) та підпорядкування.

Відношення протилежності (супротивності)існує між двома поняттями, із котрих одне заперечує друге при допомозі утвердження нових ознак, несумісних із ознаками заперечуваного поняття.

Зміст одного супротивного поняття не тільки включає зміст другого, а й протилежного йому. Тому супротивні поняття не можуть застосовуватися до одного й того ж предмета одночасно. Обсяги двох протилежних понять не вичерпують обсяг родового поняття, між ними може бути третє поняття. Тому, якщо предмет входить до обсягу одного протилежного поняття, то це ще не означає, що він входить до обсягу другого. Він може відноситися до якогось іншого класу предметів даного роду:

де «А» - це фрукт, «В» - червоне, «С» - зелене, «D» - яблуко.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. СУДЖЕННЯ

Судженням називається думка, в якій утверджується або заперечується що-небудь про предмети та явища об’єктивної дійсності.

Судження відображає наявність  або відсутність у предметів  певних властивостей, ознак, зв’язків і відношень. У судженні виражається  наше знання про саме існування предметів  і явищ та про всі різноманітні зв’язки й відношення між предметами, явищами та їхніми властивостями. За допомогою судження ми охоплюємо предмет у найрізноманітніших його проявах.

Судження може бути або істинним, або хибним.

Істинним називається судження, котре правильно відображає дійсність, відповідає тому, що є насправді.

Хибним є судження, яке неправильно відображає дійсність, не відповідає тому, що є насправді.

Судження складається  із суб’єкта, предиката і зв’язки.

Суб’єкт – це те, про що йдеться у судженні. Суб’єкт не сам предмет дійсності, а поняття про нього. Суб’єкт позначається літерою S (перша літера латинського слова subjectum).

Предикат – це те, що мовиться у судженні про предмет думки. Предикат є поняттям про те, що стверджується або заперечується про предмет, виражений суб’єктом. Позначається предикат літерою Р (praedicatum).

Суб’єкт і предикат судження називаються термінами судження.

Зв’язка в судженні є відображенням зв’язку, існуючого між предметом думки і певною властивістю; зв’язка установлює, належить чи не належить предметові судження властивість, мислима в предикаті. Зв’язка виражається такими словами як «є», «не є» тощо.

Суб’єкт і предикат судження містять знання не однакового характеру. Суб’єкт виражає знання про предмет  думки, а предикат – про ознаку, відношення, властивість, що належить або не належить предмету. Суб’єкт  містить знання відоме, а предикат – нове, раніше не відоме знання. Предикат є характеристикою предмета думки, через нього ми з’ясовуємо те, що властиве (або не властиве) даному предмету. Предикат завжди несе нове знання про  вже відомий предмет.

Судження може складатися з одного суб’єкта і одного предиката  або з кількох суб’єктів і  предикатів.

За складом суб’єкта і  предиката судження поділяються  на прості і складні.

Просте судження – те, яке складається з одного суб’єкта і одного предиката.

Складне судження – те, в якому наявні кілька предикатів і суб’єктів. Складні судження складаються з кількох простих суджень.

Прості судження, залежно  від того, що вони відображають –  властивість чи відношення, поділяються  на атрибутивні судження та судження за відношенням.

Атрибутивне судження – те, в якому стверджується або заперечується належність предмету визначеної властивості чи ознаки (S є Р, S не є Р).

Судження із відношенням – це судження, що відображає відношення між окремими предметами або їхніми ознаками (aRb).

Особливий клас простих суджень  утворюють судження існування.

Судження існування – ті, в яких утверджуються чи заперечується сам факт існування або не існування предмета (S є Р, S не є Р).

Категоричне судження – те, в якому щось стверджується чи заперечується у безумовній формі.

За якістю судження бувають ствердні і заперечні.

Заперечне – те, в якому йдеться про відсутність у предмета якоїсь ознаки.

Ствердне – те, яке відбиває наявність у предмета якоїсь ознаки.

За кількістю судження бувають одиничні, часткові та загальні.

Одиничне – те, в якому щось стверджується чи заперечується про один предмет.

Часткове – те, в якому щось стверджується або заперечується про частину предметів класу.

Часткові судження бувають означені та неозначені.

Означені часткові судження ми висловлюємо у тих випадках, коли наше пізнання якихось предметів завершене і нам відомо, що тільки деякі предмети класу наділені певною ознакою, а інші предмети даного класу цими ознаками не володіють (або володіють).

Неозначене часткове судження – те, в якому виражене знання про те, що в крайньому разі деякі предмети даного класу володіють (не володіють) певною ознакою.

Загальне судження – те, в якому щось стверджується або заперечується про всі предмети класу.

У класі загальних суджень  розрізняються також судження такі, що виділяють і виключають.

Судження з  виділяючим суб’єктом – те, в якому йдеться про те, що ознака, виражена предикатом, належить тільки даному предмету, ніякому іншому предмету ця ознака не належить.

Судження з  виділяючим предикатом – те, в якому йдеться про те, що предмету думки властивий тільки й тільки даний предикат і ніякий інший.

Судження, які  виключають – ті, котрі виражають загальне правило, що має виняток, на які і вказується в судженні.

Оскільки кожне судження володіє певною якістю і кількістю  одночасно, то в практиці мислення користуються об’єднанню класифікацією суджень  за кількістю та якістю. За цією класифікацією  існують такі чотири основні види суджень:

• Загальноствердні («А» - стверджую) – це судження за кількістю загальні, а за якістю ствердні.(всі S є Р);
• Загальнозаперечні («Е» - заперечую) – це судження за кількістю загальні, а за якістю заперечні (жодне S не є Р);

• Частковоствердні судження («І») – це судження за кількістю часткові, а за якістю ствердні (деякі S є Р);
• Частковозаперечні судження – це судження за кількістю часткові, а за якістю заперечні («О»).

Усі неодиничні судження, в  яких відсутні кванторні слова «всі», «жоден» і подібні їм, краще  вважати частковими.

Суб'єкт і предикат судження називають його термінами.

Розподілений  термін — це термін, який мислиться в повному обсязі, тобто обсяг якого повністю включається в обсяг іншого або повністю з нього виключається.

Нерозподілений  термін — це термін, обсяг якого тільки частково включається в обсяг другого або лише частково виключається з нього.

Розглянемо розподілення термінів у судженнях типу А, І, Е, О.

У загальностверджувальних судженнях типу А (формула «Всі S є Р» ) суб'єкт завжди розподілений, а предикат у більшості випадків — нерозподілений. Оскільки обсяг суб'єкта загальностверджувального судження повністю включається в обсяг предиката, останній може бути або рівним обсягу суб'єкта, або ширшим від нього. В першому випадку предикат буде розподіленим, у другому — нерозподіленим. Поза контекстом суто формально-логічними засобами встановити розподіленість чи нерозподіленість предиката загальностверджувального судження неможливо. За цієї ситуації раціонально вважати цей термін невизначеним за своєю розподіленістю.

У частковостверджувальному судженні типу І («Деякі S є Р») розподіленість і суб'єкта, і предиката не можна визначити суто логічними засобами, тобто за структурою. Винятком тут є визначені часткові судження, в яких суб'єкт завжди нерозподілений. Прикладом такого судження може бути вислів: «Тільки деякі люди розрізняють кольори». Тут обсяг суб'єкта судження лише частково включається в обсяг поняття «ті, хто розрізняє кольори», тобто суб'єкт тут мислиться не в повному обсязі. Можна стверджувати (щоправда, не на логічних, формальних, а на змістовних підставах), що як суб'єкт, так і предикат частковостверджувальних суджень у більшості випадків є нерозподіленим. Суб'єкт частковостверджувального судження вважають завжди нерозподіленим, проте це не узгоджується з визнанням того, що іноді кванторне слово «деякі» означає «принаймні деякі», яке передбачає випадки — «а можливо, й усі». В останній ситуації суб'єкт судження виявиться розподіленим. Правда, при цьому подібні судження набудуть статусу загальностверджувальних. Проте без додаткової інформації такі судження вважаються частковостверджувальними.

Розподіленість предиката частковостверджувального судження встановити формально-логічними засобами неможливо. Фактично ж він може бути як нерозподіленим (здебільшого), так і розподіленим (іноді), проте раціональніше вважати його невизначеним або домовитися зараховувати до нерозподілених, якщо це не суперечить контексту, з якого взяте судження.

У загальнозаперечному судженні типу Е (формула «Жодне S не є Р») і суб'єкт, і предикат розподілені. Це зумовлено тим, що обсяг суб'єкта повністю виключається з обсягу предиката (про це свідчить кванторне слово «жоден»), а обсяг предиката повністю виключається з обсягу суб'єкта (про це свідчить зв'язка «не є»). Формально-логічні засоби дають стовідсоткову можливість визначити розподіленість термінів у судженні типу Е. Звичайно, за наявності кванторного слова «жоден».

У частковозаперечних судженнях -О суб'єкт є нерозподіленим (за винятком деяких випадків), а предикат завжди розподілений, оскільки мислиться в повному обсязі, тобто його обсяг повністю виключається з обсягу суб'єкта. Пояснення цієї думки, як правило, пов'язане з певними труднощами. Щоб зрозуміти і прийняти її, треба виходити з того, що обсяг предиката повністю виключається не з усього обсягу поняття, яке виконує роль суб'єкта, а лише з того кола предметів, які фактично мисляться в суб'єкті судження. Так, у судженні «Деякі люди не є дальтоніками» обсяг поняття «дальтоніки» повністю виключається не з обсягу поняття «люди», а з обсягу людей, які насправді мисляться в суб'єкті цього судження, тобто з обсягу лише деяких людей: дальтоніки мислено виключаються з людей - не дальтоніків (і виключаються повністю, тому предикат і розподілений). Цю специфіку частковозаперечних суджень треба брати до уваги при вивченні деяких видів умовиводів (обернення суджень, простий категоричний силогізм тощо).

Графічне зображення відношення між обсягами суб'єкта і предиката  в судженнях типу А, І, Е, О зображено на схемі:

Вид судження	Суб’єкт (S)	Предикат (Р)	Відношення обсягів суб’єкта і предиката
			Завжди	Як правило	Буває
А	Розподілений	Нерозподілений (як правило)
І	Нерозподілений (як правило)	Нерозподілений (як правило)
Е	Розподілений	Розподілений
О	Нерозподілений (як правило)	Розподілений

З наведеного аналізу розподіленості термінів у простих атрибутивних судженнях типу А, І, Е, О можна зробити такі висновки:

1. Суб'єкт завжди розподілений у загальних та одиничних судженнях (один предмет або повністю мислено включається в певну множину предметів, або повністю з неї виключається. Наприклад: «Одеса — морський порт України», «Каспійське море не має зв'язку з океанами»).
2. Предикат судження завжди розподілений у заперечних судженнях, у виділяючих загальностверджувальних («Всі люди, і лише вони, мають свідомість») і виділяючих частковостверджувальних («Деякі люди, і лише люди, — поети»), а також тоді, коли він (предикат) є одиничним поняттям («Столиця Індії — Делі»).
3. Не розподіленим є суб'єкт визначеного часткового судження («Тільки деякі метали тонуть у воді»).

В усіх інших випадках формально-логічними  засобами визначити розподіленість термінів неможливо, а тому розподіленість їх є невизначеною. За цих умов раціонально було б домовитися вважати такі терміни нерозподіленими.

Запропонована схема розподіленості термінів у судженнях типу А, І, Е, О потребує додаткових пояснень.

Оскільки у стверджувальних  судженнях обсяг суб'єкта включається  до обсягу предиката (повністю чи частково), то на схемі ті елементи обсягу суб'єкта і предиката, які пов'язуються (навіть ототожнюються), заштриховано. Ці множини  елементів нагадують своєрідну  тавтологію: обсяг суб'єкта, який насправді мислиться, повністю збігається з обсягом насправді мислимого предиката.

У заперечних судженнях обсяг  предиката повністю виключається з  обсягу суб'єкта, тому при схематичному їх зображенні вдаються до дещо інших  засобів. Так, у судженні типу Е відношення між обсягами суб'єкта і предиката  передається з допомогою двох несумісних кругів. Щоб передати таке відношення в частковозаперечних судженнях, доводиться заштриховувати ту частину круга S, яка насправді мислиться в судженні, і залишати не заштрихованим увесь круг Р, навіть ту його частину, яка збігається з кругом S, частиною обсягу суб'єкта, яка називається, але фактично не мислиться (не мається на увазі). Так, у судженні «Деякі птахи не літають» є два поняття — «птахи» і «літаючі» («ті, що літають»). Проте насправді мисляться в суб'єкті лише деякі птахи, нелітаючі. Саме ця частина круга, яка позначає нелітаючих птахів, заштриховується. Обсяг поняття «літаючі», що передається цілим не заштрихованим кругом, повністю виключається з названої частини круга S.

У центрі уваги стверджувальних  суджень є заштриховане в кругових схемах. А в заперечних судженнях  увага концентрується на «межі» між  суб'єктом і предикатом, їх несумісності (несумісності насправді мислимого суб'єкта і предиката, а не відповідних понять, узятих у повному обсязі).

Визначити вид  судження щодо кількості і якості (А, Е, І, О); визначити розподіленість термінів і відтворити за допомогою кіл відношення між суб’єктом і предикатом:

1. У судженні «Жоден із установлених слідством фактів не був спростований» («Жоден S не є Р») обсяг суб’єкта (поняття «факт») повністю виключається із обсягу предиката («був спростований»), тому обидва терміни (S і Р) тут розподілені, тобто це розподілене загальнозаперечне судження суб’єкта і предиката:

 

2. У судженні «Багато злочинів скоєються навмисно» («Багато S є Р») обсяг предиката («навмисні злочини») повністю включаються до обсягу суб’єкта («злочини»), тому Р тут розподілене, а S – не розподілене, тобто це частковоствердне судження, в якому обсяг предиката повністю включається до обсягу суб’єкта (S – розподілене, а Р – не розподілене):

 

3. У частковозаперечному судженні «Судове рішення не може бути умовним» (S не є Р) суб’єкт («судове рішення») не розподілений, оскільки його обсяг частково виключається із обсягу предиката («умовне рішення»), а предикат розподілений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. УМОВНІ УМОВИВОДИ

Умовний умовивід — опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять умовні судження; перший засновок у ньому завжди є умовним.

Залежно від того, якими  судженнями (умовними, категоричними  чи розділовими) є другий засновок і  висновок, умовні судження поділяють на суто-умовні, умовно-категоричні та умовно-розділові.

Суто умовний  умовивід — умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Залежність між судженнями в умовному умовиводі передається  таким положенням: наслідок наслідку є наслідком підстави. Це положення називають аксіомою умовного умовиводу.

Умовно-категоричний умовивід — умовний умовивід, у якому другий засновок і висновок є категоричними судженнями.

Існують два види умовно-категоричних умовиводів: у першому один із засновків  є невиділяючим умовним судженням, а в другому — виділяючим судженням.

Умовним силогізмом називається силогізм, у якому один або обидва засновки є умовними судженнями.

Розрізняють два види умовних  силогізмів: умовно-категоричний силогізм і чисто умовний силогізм.

Умовно-категоричним силогізмом називається силогізм, у якому більший засновок є судженням умовним, а менший - категоричним.

Логічною основою висновків  умовно-категоричного силогізму  є така аксіома: ствердження основи неодмінно призводить до ствердження  наслідку, а заперечення наслідку - до заперечення основи.

Це положення виражає  такий об'єктивний зв'язок між причиною і наслідком: 1) певна причина неодмінно  викликає певний наслідок і 2) наслідок не може виникнути без причини, з нічого. Тому, якщо існує причина, то мусить існувати й її наслідок; якщо гаданий наслідок не існує, то це означає, що не існує й причини, котра викликає цей наслідок.

Залежно від того, який хід  руху думки від ствердження основи до ствердження наслідку або від  заперечення наслідку до заперечення  основи, розрізняють два модуси умовно-категоричного силогізму: ствердний та заперечний.

Ствердний модус (modus ponens) - це такий умовно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку стверджується основа, а у висновку - наслідок більшого засновку. Формула модусу:

Якщо А, то В

А

Отже, В 

У ствердному модусі від  істинності (існування) основи ми йдемо  до істинності (існування) наслідку. Хід  умовиводу тут ґрунтується на положенні: ствердження основи веде до ствердження наслідку .

Менший засновок ствердного модусу за якістю не обов'язково є ствердним, він може бути й заперечним. Згідно з цим ствердний модус має такі чотири різновиди:

1. Якщо А, то В.  

__А____________

   Отже, B.

2. Якщо не А, то В

__Не А_________

    Отже, В.

3. Якщо А, то не В

__А____________

Отже, не В.

4. Якщо не А, то не  В

__Не А___________

    Отже, не В.

Заперечний модус (modus tollens) - це такий умовно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку заперечується наслідок, а у висновку - основа більшого засновку . Формула модусу:

1. Якщо А, то В

__Не В_______

    Отже, не А.

У заперечному модусі в  меншому засновку заперечується  істинність (існування наслідку) більшого засновку, йдеться про те, що в  цьому випадку немає такого наслідку, котрий указано в умовному судженні. У висновку висловлюється думка  про те, що в цьому випадку не було (або немає) і самої основи більшого засновку.

У заперечному модусі ми робимо висновок від хибності (відсутності) наслідку до хибності (відсутності) основи. Такий рух думки визначається положенням (аксіомою): заперечення  наслідку є заперечення основи .

Заперечний модус має  такі чотири різновиди:

1. Якщо А, то В

__Не В_______

Отже, не А.

2. Якщо не А, то В. 

__Не В_________

   Отже, А.

3. Якщо А, то не В

__В____________

   Отже, не А.

4. Якщо не А, то не  В

__В______________

   Отже, не А.

Обидва розглядувані модуси (ствердний і заперечний) правильні, їх висновки, що випливають із наслідків, необхідно достовірні. Правомірним  є запитання: чи можна в умовно-категоричному  силогізмі робити висновок від хибності основи до хибності наслідку і від  істинності наслідку до істинності основи? Відповідь на це запитання логіка дає негативну. Зумовлено це ось  чим. Зв'язок причини й наслідку (дійсності), як правило, неоднозначний. Один і той  же наслідок може бути викликаний не однією, а різними причинами. Наприклад, пожежа (наслідок) може виникнути внаслідок  підпалу, через несправність електропроводки, удару блискавки, якогось нещасного  випадку; подряпини та садна на тілі підозрюваного можуть бути наслідком  його боротьби з жертвою, але можуть бути й наслідком якоїсь іншої причини.

1. Якщо не А, то В

А____________

Отже, В.

Якщо екскурсія не відбудеться  «не А», то ми підемо в театр «В».

Згідно схеми екскурсія  відбудеться і ми також підемо в театр. Цей висновок не є істинним тому, що неможливо знаходитися у двох містах в один і той же час.

2. Якщо А, то не В

не  В__________

Отже, не А.

Якщо погода зіпсується «А», то екскурсія не відбудеться «не В».

Згідно схеми погода не зіпсується і екскурсія не відбудеться  і тому цей висновок не є істинним тому, що тільки зіпсована погода може перешкодити екскурсії.

Розподільно-категоричним силогізмом називається такий умовивід, у котрому більший засновок є судженням розподільним, а менший - категоричним.

Існує два модуси розподільно-категоричного силогізму:

1) модус ствердно-заперечний (modus ponen do tollens);

2) модус заперечно-ствердний (modus tollen do ponens).

Модус ствердно-заперечний - це такий розподільно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку стверджується належність суб'єкту одного предиката з перелічених у більшому засновку, а в висновку заперечується належність суб'єкту всіх інших предикатів. Формула цього модусу:

S є P1, або Р2, або Р3

S є P1_____________

Отже S не є ні Р2, не Р3.

 

Модус заперечно-ствердний - це такий розподільно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку заперечується належність суб'єкту перелічених у більшому засновку предикатів, крім одного, а у висновку стверджується належність суб'єкту цього предиката. Формула заперечно-ствердного модусу:

S є Р1 або Р2, або Р3

S не є ні  Р2, ніР3___

Отже, S є Р1.

3. S є або Р₁ , або Р₂, або Р₃

S не є Р_{1_______________________}

Отже, S є Р₂.

Пожежа на складі могла  виникнути (S) або внаслідок підпалу (Р₁), або несправності електропроводки (Р₂), або необережного поводження з вогнем кого-небудь із працівників складу (Р₃).

Згідно схеми пожежа на складі не могла виникнути внаслідок  підпалу, отже, пожежа на складі виникла внаслідок несправності електропроводки. Але цей висновок не є істинним тому, що не був розглянутий факт необережного поводження з вогнем кого-небудь із працівників складу.