Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Амплитудная модуляция

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Амплитудная модуляция……………………………………………..……4
Балансная модуляция………………………………………………..……..9
Однополосная модуляция………………………………………………...11
Формирование сигналов с амплитудной модуляцией……………….…13
Амплитудная демодуляция………………………………………………15
Детектирование сигналов с балансной и однополосной модуляцией...20

Заключение……………………………………………………………………….23

Список использованных источников…………………………………………...24

Введение

Модуля́ция — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала.

Передаваемая информация заложена в управляющем (модулирующем) сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. Модуляция, таким образом, представляет собой процесс «посадки» информационного колебания на заведомо, известную несущую.

В результате модуляции спектр низкочастотного управляющего сигнала переносится в область высоких частот. Это позволяет при организации вещания настроить функционирование всех приёмо-передающих устройств на разных частотах с тем, чтобы они «не мешали» друг другу.

В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.).

Амплитудная модуляция[2] является наиболее простым и очень распространенным в радиоэлектронике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При АМ огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными.

Амплитудная модуляция

Амплитудной модуляцией[1] называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебания и первичный сигнал , где - постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:

. (1)

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. . Тогда . Здесь x(t) – медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием , т.е. Ω<<.

Введем следующее обозначение: – максимальное приращение амплитуды огибающей.

Временные диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис.1.

Рисунок 1 - Временные диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:

а – первичный сигнал; б – высокочастотное несущее колебание; в – модулированный сигнал

Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего колебания, т.е. . Обычно 0<m<1.

Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно записать

Раскроем выражение (1.1), что позволит определить спектр АМ-сигнала:

Воспользуемся формулой:

(2)

Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис.2, содержит три составляющие:

колебание несущей частоты с амплитудой ;
колебания верхней боковой частоты с амплитудой :
колебания нижней боковой частоты с амплитудой .

Рисунок 2 - Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом.

Из сказанного можно сделать следующие выводы:

Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции .
Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
При m=1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. 0,5. При m=0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:

. (3)

Здесь частоты образуют упорядоченную возрастающую последовательность , а амплитуды и фазы – произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:

где – парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение , а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно .

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис.3.

Рисунок 3 - Спектры исходного полосового (а) и амплитудно-модулированного сигналов (б).

Определим мощность АМ-колебания, для чего рассмотрим вновь случай модуляции одной гармоники. Будем считать, что . В этом случае амплитуда за период высокочастотного колебания практически не изменится, поэтому среднюю мощность, выделяемую на сопротивление 1 Ом в течение этого времени, запишем в виде:

, (1.6)

где - мощность несущего колебания.

Из этой формулы видно, что, если , при мощность

, а при , мощность .

Таким образом, при 100% модуляции, когда m=1, мощность АМ-колебания изменится в пределах .

Найдем теперь среднее значение мощности за период низкой частоты. В этом случае средняя мощность всего АМ-колебания есть сумма мощностей несущей частоты и двух боковых частот – нижней и верхней, следовательно, при сопротивлении 1 Ом нагрузки средняя мощность несущей частоты

а каждая из боковых составляющих имеет мощность

Теперь несложно получить общую мощность АМ-сигналаза период колебания низкой частоты Ω:

. (4)

Из этой формулы видно, что при 100% модуляции 66,6% всей мощности, излучаемой передатчиком, затрачивается на передачу несущей частоты и только 33,3% мощности приходится на оба колебания боковых частот, которые как раз и содержат полезную информацию.

Следовательно, для более эффективного использования мощности передатчика целесообразно передавать модулированный сигнал без колебания несущей частоты. Кроме того, для уменьшения ширины спектра, занимаемого сигналом, желательно передавать только одну из боковых полос, поскольку оба боковых колебания содержат одну и ту же информацию.

Балансная модуляция

Значительная доля мощности АМ-сигнала сосредоточена в несущем колебании, которое не несет никакой полезной информации и в процессе модуляции не изменяется. Следовательно, для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать модулированные сигналы с подавленным несущим колебанием.

Вид гармонической модуляции, в результате которой спектр сигнала содержит только две боковые полосы, где сосредоточена полезная информация, и не имеет колебания на несущей частоте, называется балансной модуляцией[1]. В отличие от АМ-сигнала при модуляции одной гармоникой представление БМ-сигнала имеет вид:

т.е. здесь имеет место перемножение двух сигналов: модулирующего и несущего. Получаемые при этом колебания можно трактовать как биения двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковой частотами.

В случае, когда модулирующий сигнал содержит множество гармоник, БМ-сигнал принимает вид:

, (2.2)

откуда видно, что здесь, как и при АМ-модуляции, имеются две симметричные группы верхних и нижних частот.

Рисунок 4 - Спектр (а) и осциллограмма (б) сигнала при балансной модуляции одним низкочастотным гармоническим колебанием.

Осциллограмма на рис.4. (б), БМ-сигнала , показывает наличие высокочастотного заполнения, однако здесь нет колебания несущей частоты, поскольку при переходе огибающей через нуль фаза высокочастотного заполнения изменяется скачком на 180°. Следовательно, если такой БМ-сигнал поступит в колебательный контур, настроенный на частоту , то колебания, возникающие в нем в текущий момент, будут погашены колебаниями последующего периода. Таким образом, выходной эффект контура оказывается практически минимальным.

Для формирования БМ-сигнала может применяться схема, представленная на рис.5, в которой перемножение сигналов производится на основе рассмотренного метода.

Рисунок 5 - Структурная схема балансного модулятора.

При балансной модуляции мощность передатчика используются эффективнее, чем при амплитудной модуляции, так как в этом случае нет затрат энергии на излучение несущей частоты. Однако БМ используется редко, т.к. остаются две одинаковые частоты: верхняя и нижняя боковая, на которые также расходуется энергия. Для решения этой проблемы существует однополосная модуляция, которая будет рассмотрена далее.

Однополосная модуляция

Однополосной модуляцией[1] называется вид гармонической модуляции, при которой энергия полезного сигнала сосредоточена только в одной из боковых полос: верхней или нижней. ОМ-сигнал можно записать как частный случай АМ-сигнала(без несущей и без одной из боковых полос). Если используется верхняя боковая полоса, то при модуляции одной гармоникой ОМ-сигнал можно записать в виде:

При использовании нижней боковой полосы с частотой знак «+» перед Ω изменяется на «-».

В случае модуляции полосовым сигналом ОМ-сигнал имеет вид

Однополосную модуляцию можно объяснить, используя понятие аналитического или гильбертового сигнала. Перенос частот (транспонирование спектра с сохранением его формы) можно трактовать как умножение гильбертового сигнала на , где - несущая частота. Пусть первичный (низкочастотный) сигнал , где - сигнал, сопряженный с .

Тогда

Приняв , увидим, что данное выражение совпадает с выражением для ОМ-сигнала с верхней боковой полосой. ОМ-сигнал с нижней боковой полосой можно получить, заменив сигнал на сопряженный с ним, сигнал . Следовательно, однополосная модуляция по существу является преобразованием частоты, т.е. сдвигом спектра первичного сигнала в область более высоких частот.

ОМ-сигнал можно сформировать с помощью схемы, показанной на рис.6, которая аналогична схеме БМ-сигнала, только на её выходе включен фильтр для выделения либо верхней боковой полосы, либо нижней. Для формирования ОМ-сигнала можно использовать и фазокомпенсационный метод преобразования частоты.

Рисунок 6 - Схема формирования сигнала с однополосной модуляцией

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Амплитудным модулятором[1] принято называть устройство, которое при подаче на его входы гармонического несущего колебания и низкочастотного модулирующего сигнала создает на выходе АМ-сигнал.

Амплитудные модуляторы реализуются на основе преобразования спектра суммы двух сигналов с помощью нелинейного безынерционного элемента. Схема простейшего амплитудного модулятора показана на рис.7. В нем в качестве нелинейного элемента применяется диод, вольт-амперная характеристика которого аппроксимируется полиномом второй степени:

(7)

Рисунок 7 - Схема простейшего амплитудного модулятора.

В схеме действут сумма двух напряжений

Выполнив необходимые подстановки, получим

Следовательно, в спектре выходного тока содержатся первые и вторые гармоники частот и , а также их комбинационные частоты . Для получения АМ-сигнала необходимо выделить колебания с частотами , , , что реализуется с помощью колебательного контура, настроенного на частоту . В этом случае на выходе схемы получают АМ-сигнал вида:

или

где – эквивалентное сопротивление контура.

На практике в качестве нелинейных элементов обычно применяют не диоды, а транзисторы или лампы(триоды и пентоды). При этом несущее колебание подается во входную цепь нелинейного элемента. Модулирующий сигнал в транзисторах подается в цепь базы или коллектора, а в электронных лампах – в цепь сетки (сеточная модуляция). Анализ процесса модуляции в этом случае производят на основе метода угла отсечки.

Амплитудная демодуляция

Под демодуляцией[1], или детектированием, понимают преобразование модулированного сигнала в первичный модулирующий сигнал. Данный процесс реализуется в нелинейных или параметрических устройствах, поскольку он связан с получением низкочастотных колебаний на основе высокочастотного сигнала.

Иными словами, когда на вход демодулятора подается АМ-сигнал вида на выходе необходимо получить низкочастотный сигнал пропорциональный передаваемому сообщению.

Для демодуляции АМ-сигнала можно применить безынерционный нелинейный преобразователь, на выходе которого включен фильтр, пропускающий только низкочастотные составляющие спектра.

Обратимся к схеме простейшего диодного детектора (рис.8). При этом рассмотрим отдельно два режима: слабых и сильных сигналов.

Рисунок 8 - Схема диодного амплитудно-модулированного сигнала

Режим Слабых сигналов[1]. Данный режим называют квадратичным детектированием, так как в этом случае вольт-амперную характеристику диода представляют полиномом второй степени:

(8)

Подставив выражение АМ-сигнала в выражение (8), получим:

Поскольку на выходе нелинейного преобразователя установлен низкочастотный RC-фильтр, то высокочастотные составляющие можно исключить из рассмотрения. Следовательно, результатом детектирования будем считать колебание вида:

(9)

Постоянные составляющие (первые два слагаемые в этом выражении) также легко отфильтровываются разделительным конденсатором, поэтому на выходе демодулятора получим сигнал вида:

Данный выходной сигнал содержит полезную составляющую , которая повторяет закон модулирующего сигнала. Однако здесь также появилось колебание с удвоенной частотой модуляции, которого не было при передачи сигнала. Данное слагаемое, являющееся следствием квадратичности вольт-амперной характеристики диода, представляет собой нелинейное искажение, которое оценивается коэффициентом гармоник (коэффициентом нелинейных искажений):

Легко увидеть, что при 100% модуляции коэффициент гармоник достигает 25%, т.е. оказывается чрезвычайно большим, что свидетельствует о значительных нелинейных искажениях даже в случае однотональной модуляции.

Если передается сложный полосовой сигнал, который содержит в спектре большое число частот, то при детектировании возникает значительное количество гармоник и комбинационных составляющих, которые при глубокой модуляции оказывают очень сильное влияние на разборчивость этого сигнала. Поэтому для качественной демодуляции телефонных сигналов или музыки квадратичное детектирование не применяется. Обычно в таких случаях входное колебание усиливают, а затем осуществляют демодуляцию в режиме большого сигнала.

Режим большого сигнала[1]. Вновь рассмотрим диодный детектор, на выходе которого включен фильтр в виде параллельной RC-цепи. При этом параметры фильтра выбираются из условия , так как только в этом случае он будет способен подавлять высокочастотные спектральные составляющие. Кроме того, для нормальной работы демодулятора необходимо выбрать большое сопротивление нагрузки , которое должно значительно превышать сопротивление диода в прямом направлении, т.е. должно выполняться условие .

Воспользуемся методом кусочно-линейной аппроксимации для описания вольт-амперной характеристики диода и запишем следующее соотношение для тока:

Для упрощения будем считать, что в отличии от предыдущего режима здесь напряжение смещения

Пусть на вход демодулятора поступает обычное гармоническое колебание вида:

При этом сначала происходит зарядка конденсатора через открытый диод, а затем его разрядка через сопротивление нагрузки, причем с учетом заданного ранее соотношения сопротивлений диода и нагрузки разрядка конденсатора происходит медленнее, чем зарядка. Поэтому выходной сигнал будет представлять собой пилообразную кривую с относительно малой высотой зубцов, а средний уровень выходного напряжения окажется близким к амплитуде входного сигнала. В результате большую часть времени диод будет заперт, поскольку выходное напряжение приложено к нему в обратном направлении и служит для него напряжением смещения

Пренебрегая пульсациями выходного напряжения, будем считать, что оно примерно постоянно, т.е. Следовательно, ток может протекать только если что иллюстрирует рис.9. В этом случае, когда огибающая амплитуды входного сигнала претерпевает изменения, сигнал на выходе демодулятора будет синхронно повторять эти колебания.

Рисунок 9 - Пояснение процесса детектирования амплитудно-модулированного сигнала

Рассмотрим теперь рис.10., иллюстрирующий определение выходного тока с учетом кусочно-линейной аппроксимации и влияния напряжения смещения . Здесь при больших сопротивлениях нагрузки диод будет работать с небольшими углами отсечки θ, т.е ток будет протекать только в течение части периода, соответствующей заштрихованной области сигнала.

Найдем угол отсечки θ, для чего запишем выражение для напряжения на диоде:

(10)

Тогда при угол отсечки θ, равный значению , можно определить в виде:

В соответствии с методом угла отсечки постоянная составляющая тока

Подставив данное выражение в формулу (5.4), получим

или

В полученные выражения амплитуда сигнала не входит. Следователь, угол отсечки не зависит от параметров демодулируемого сигнала, а определяется исключительно параметрами схемы: крутизной характеристики диода S и сопротивлением нагрузки R. Тогда согласно формуле (5.2) выходной сигнал (ток ) будет прямо пропорционален входному колебанию. Иными словами, детектор обладает линейной характеристикой, и процесс демодуляции осуществляется практически без искажений. Рассмотренный метод демодуляции принято называть линейным детектированием. Однако при этом следует помнить, что линейный детектор является нелинейным устройством, которое работает с отсечкой тока.

Диодные детекторы считаются квадратичными (в режиме слабого сигнала) при амплитудах входных сигналов и линейными (в режиме большого сигнала) при

Детектирование сигналов с балансной и однополосной модуляцией

Ранее было показано, что сигналы с балансной модуляцией в отличие от АМ-сигналов не содержат колебаний на несущей частоте. Поэтому при их демодуляции необходимо использовать особый вид преобразования, при котором в спектр БМ-сигнала вводится недостающее колебание, формируемое с помощью отдельного генератора. Такой метод приема сигнала был предложен в 1930-е гг. и получил название синхронного детектирования. Его автором является советский ученый Е.Г.Момот.

Для реализации данного метода принимаемый сигнал S(t) перемножается с колебанием A(t), которое вырабатывается генератором приемника (гетеродином). Затем полученный сигнал пропускается через фильтр нижних частот. Для перемножения применяется нелинейной устройство, аналогичное балансному преобразователю. Фактически схема демодулятора идентична схеме модулятора БМ-сигнала (см. Рис.5), и отличается только тем, что при передаче на вход перемножающего устройства поступает низкочастотное модулирующее колебание, а на приемной стороне получают прошедший по каналу связи высокочастотный радиосигнал. Кроме того, на выходе демодулятора имеется фильтр нижних частот.

Рассмотрим подробнее процедуру детектирования БМ-сигнала. При этом влияние помех для упрощения анализа здесь пренебрегаем.

Пусть на вход демодулятора поступает сигнал , где Предположим сначала, что местное колебание

формируемое гетеродином, отличается по частоте и фазе от принимаемого сигнала, т.е. Тогда после перемножения получим:

В случае когда удается обеспечить равенство частот сигнала и гетеродина на выходе фильтра остается компонента:

(11)

где - разность фаз сигнала и колебания, вырабатываемого гетеродином.

Иными словами, с помощью фильтра можно выделить основной низкочастотный сигнал, содержащий передаваемое сообщение, и отфильтровать колебание с удвоенной частотой сигнала при

В этом случае передаваемый сигнал правильно воспроизводится при приеме, однако его амплитуда зависит от косинуса фазовой ошибки . Так, при амплитуда полезного сигнала уменьшается вдвое, а при переданное сообщение полностью теряется, т.е. его правильный прием становится невозможным. Максимум амплитуды сигнала достигается при равенстве фазовой ошибки нулю (, что соответствует точной синхронизации частоты и фазы местного гетеродина относительно принимаемого сигнала. Обеспечение этого и является самым сложным при реализации синхронного детектирования, поскольку БМ-сигнал не содержит несущего колебания и его необходимо воспроизвести с высокой степенью точности для выполнения демодуляции.

Для решения данной задачи существуют три метода:

Передача несущей частоты по отдельному каналу;
Восстановление несущего колебания из спектральных составляющих боковых полос посредством нелинейного преобразования;
Передача пилот-сигнала, т.е. несущего колебания со значительно уменьшенной амплитудой.

Восстановленное при приеме недостающее колебание далее используется в системе автоподстройки для поддержания частоты и фазы гетеродина в необходимых пределах. Однако в любом случае схема приемника БМ-сигналов получается весьма сложной. Зачастую синхронное детектирование просто нереализуемо вследствие значительных флюктуаций параметров сигнала в среде распространения радиоволн.

Рассмотрим теперь процедуру демодуляции однополосных сигналов, при практической реализации которой можно использовать такую же функциональную схему, как и в случае балансной модуляции. Пусть на вход демодулятора поступает ОМ-сигнал с верхней боковой полосой. Тогда на выходе перемножающего устройства получим

(12)

Если частоты принимаемого сигнала и гетеродина равны (), то на выходе фильтра получим колебание

Амплитудная модуляция 📙 Курсовая → 🆔 7139