Аналитическая группировка статистических наблюдений на транспорте

ФГВОУ ВПО  «СибАДИ»

 

Кафедра ЭУДХ

 

 

 

 

 

Анализ и  прогнозирование ТЭП деятельности предприятия

 

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «статистика»

 

КР – 02068982 – 080502 – 5,5 ПЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                        Руководитель: Конорева А.А.

                                                                        Выполнил: студентка гр. ЭУТ-09Э1

                                 Спицына А.А.

 

 

Оглавление

Задание………………………………………………………………………...3

Глава 1. Структурная  группировка статистических наблюдений на транспорте

1. Построение интервального ряда распределения……………………….….5
2. Вычисление средних величин………………………………………………7
3. Структурные средние………………………………………………………..8
4. Показатели вариации…………………………………………………….…11

Глава 2. Аналитическая группировка  статистических наблюдений на транспорте

2.1 Коэффициент корреляции………………………………………………..…13

2.2 Оценка значимости коэффициента  корреляции по t-критерию Стьюдента………………………………………………………………………..14

2.3 Построение поля корреляции  и определение коэффициента регрессии…15

2.4 Дополнительные коэффициенты…………………………………………...16

2.5 Коэффициент детерминации………………………………………………..20

Глава 3. Анализ динамики перевозок грузов с помощью  расчёта статистических показателей  и средних характеристик

3.1 Основные  показатели динамики объёмов  перевезённых грузов……....20

3.2 Средние  показатели динамического ряда………………………………..26

Глава 4. Анализ перевозок грузов с помощью расчёта  индексов сезонности………………………………………………………………………27

Глава 5. Анализ затрат на производство различных видов  продукции с помощью расчёта  статистических индексов (общих и  индивидуальных)…32

5.1 Общий  индекс затрат на производство…………………………………..34

5.2 Индекс  стоимости продукции……………………………………………..35

5.3 Общий  индекс затрат труда на производство  продукции……………...37

Заключение……………………………………………………………………..39

Список используемой литературы…………………………………………...40

                                                           Задание

Имеются следующие средние данные о численности  работников и объёмах перевезённых грузов по 20 автотранспортным предприятиям (таблица 1), среднемесячные объёмы перевезённых грузов АТП по годам (таблица 2) и  показатели товарооборота и затрат на производство различных видов  продукции (таблица 3). Поправочный коэффициент  – 5,6.

Таблица 1

Средние данные о численности работников и объёмов  перевезённых грузов по ряду АТП

№ АТП	Среднесписочная численность, чел	Объём перевезенного груза, т
3	1809,5	556
19	2282,5	913
11	2805	943
15	2634,5	1106
18	1787,5	1170
17	4081	1335
13	2354	1408
4	2266	1421
8	2981	1794
12	6160	1960
1	5637,5	2265
2	4631	2534
6	3795	2635
7	5060	2677
16	4537,5	2895
20	4460,5	2935
5	4152,5	3140
10	3960	3528
14	4515,5	3842
9	5082	4111

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Среднемесячные  объёмы перевезённых грузов АТП по годам

Месяц	Среднемесячные объемы перевезенных грузов, т
	2008	2009	2010
январь	46242	42936	42754
февраль	44810	45631	41829
март	43111	46839	43425
апрель	45827	48115	44723
май	49682	47816	47111
июнь	52119	49424	48216
июль	54723	53829	49825
август	59475	57917	54210
сентябрь	60197	59600	57817
октябрь	56815	54128	44297
ноябрь	45637	46200	43810
декабрь	44438	49180	41973

      

Таблица 3

Показатели  товарооборота и затрат на производство различных видов продукции 

Основные виды продукции	Объем производства продукции, тыс. т		Себестоимость ед. продукции, тыс. руб/т		Цена за единицу, тыс. руб/т		Затраты труда на единицу час/т
	2009	2010	2009	2010	2009	2010	2009	2010
А	109	108	4	4,1	5,4	5,3	4	3,5
Б	5,8	4,8	5,4	5,6	6,9	6,8	7,8	7,6
В	4,1	5,3	5,8	5,8	4,7	4,7	7,8	8
Г	25,6	20,5	16,4	16,5	17,8	17,6	8,5	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Структурная группировка статистических наблюдений на транспорте

1.1 Построение  интервального ряда распределения

На первом этапе статистического исследования производится сбор первичной информации с помощью различных видов  наблюдения. Основные виды – это  отчётность и специально организованное наблюдение. Вторым этапом статистического  исследования является сводка, суть которой  – обработка первичных материалов наблюдения для получения итоговых или упорядоченных определенным образом числовых характеристик  той или иной изучаемой совокупности. Основным важнейшим моментом сводки является группировка, т.е. объединение  статистических данных  в однородные по определенным признакам группы. Группировки помогают изучать структуру  совокупности, взаимосвязь между  явлениями. Изучение структуры той  или иной совокупности достигается  при построении рядов распределения , характеризующих распределение единиц совокупности по одному признаку. При построении рядов распределения определяется количество групп и интервалы группировок. Интервал – количественное значение, отделяющее одну группировку единицу группы от другой, т.е. определяются границы группы – это разность между максимальным и минимальных значением признака в каждой группе. Количество групп должно быть оптимальным, т.е. должны быть учтены особенности изучаемого явления. При нормальном распределении признака количество групп можно определить по формуле Стерджесса:

где n – количество выборки (в задании рассматривается 20 предприятий)

 

Для изучения структуры предприятий одной  отрасли промышленности по выпуску  продукции, пользуясь данными из задания, построим статистический ряд  распределения предприятий по сумме  перевезенного груза. Величину равновеликого интервала для образования 5 групп находим по формуле:

где  - максимальное значение признака, - минимальное значение признака, к – количество групп

Отсюда путем  прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака (в  данном случае 3058 тонн) интервала получаем верхнюю границу первой группы: 3058+3910,6=6968,6. Прибавляя далее величину интервала  к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 6968,6+3910,6=10879,2. В результате получим  следующие группы предприятий по объёму перевезенного груза (табл.4)

Таблица 4

Группировка данных по объему перевезенного груза

Группы предприятий по объёму перевезённых грузов	Номер предпри-    ятия	Среднесписочная численность, чел	Объём перевезённого груза, тыс.тон
1	2	3	4
3058-6969	3	1809,5	3058
	19	2282,5	5022
	11	2805	5187
	15	2634,5	6083
	18	1787,5	6435
Итого	5	11319	25785
6969-10880	17	4081	7342,5
	13	2354	7744
	4	2266	7816
	8	2981	9867
	12	6160	10780
Итого	5	17842	43549,5
10880-14791	1	5637,5	12457,5
	2	4631	13937
	6	3795	14492,5
	7	5060	14724
Итого	4	19123,5	55611
14791-18702	16	4537,5	15922,5
	20	4460,5	16142,5
	5	4152,5	17270
Итого	3	13150,5	49335
18702-22613	10	3960	19404
	14	4515,5	21131
	9	5082	22611
Итого	3	13557,5	63146
ВСЕГО:	20	74992,5	237426,5

 

1.2 Вычисление средних величин

Средние величины – основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц. Знакомясь со средними величинами, следует помнить, что средние  должны рассчитываться лишь для качественно  однородных совокупностей. Кроме того, в зависимости от исходных данных средние значения тех или иных признаков могут рассчитываться по разному. Очень часто среднее значение какого-либо  показателя вычисляется в статистике на основе итоговых показателей, рассчитанных для совокупности. Если же известны значения признака у отдельных единиц совокупности, то осредненный показатель может быть рассчитан как средняя из отдельных вариантов по одной из формул различных видов средних величин, в одних случаях как средняя арифметическая (простая или взвешенная), в других – как средняя гармоническая (простая или взвешенная), в третьих – как средняя геометрическая и т.д.  Из средних величин наиболее часто встречается средняя арифметическая взвешенная

где х – отдельные значения признака, - частота.

 

                                                                                                              

 

 

                                                                                                               Таблица 5

Структурная группировка

Интервалы	Частота (Fi)	Нак.частота (Ficum)	Частость (Wi)	Нак. частость (Wicum)
3058- 6969	5	5	25	25
6969- 10880	5	10	25	50
10880-14791	4	14	20	70
14791-18702	3	17	15	85
18702-22613	3	20	15	100
	20		100
Середина интервала xi	xi*fi	xi-xсред.	(xi-xсред.)^2	(xi-xсред.)^2*fi
5014	25068	6649	44205212	221026058,5
8925	44623	2738	7495001	37475006,45
12836	51342	1173	1376633	5506531,56
16747	50240	5084	25850106	77550319,47
20658	61973	8995	80915422	242746266,3
	233244	24639	159842374	584304182,2

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную

Вывод: наиболее типичный объём перевезенного груза составляет 11662,2 тонны.

1.3. Структурные средние

В статистике недостаточно знать лишь среднюю  величину того или иного признака у единиц совокупности. Большой интерес  при статистическом исследовании различных  совокупностей представляет изучение вариации признака у отдельных единиц и характера распределения единиц по данному признаку. Вариации признака и характер распределения изучаются прежде всего с помощью некоторых характеристик вариационного ряда, из которых рассмотренная ранее средняя арифметическая взвешенная является основной, характеризующей центр группировки. Другими характеристиками центра группировки являются мода и медиана .

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Для интервального  ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где  - начальная граница модального интервала, - величина интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота модального интервала, - частота интервала следующего за модальным.

Для нахождения медианы – значение признака у  средней единицы ранжированного ряда, сначала определяется её порядковый номер ( ), а затем по накопленным частотам определяется медианный интервал, в котором путём простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

где - начальная граница медианного интервала, - порядковый номер медианы, - накопленная частота до медианного интервала, - частота медианного интервала. По данным курсовой работы мода и медиана рассчитываются следующим образом:

Вывод: наиболее часто встречающийся объём перевезенного груза составляет 7095,2 тонн.

Вывод: у половины предприятий объём перевезенного груза больше чем 10879,5 тонн, а у другой половины меньше чем 11076,8 тонн.

Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристике совокупности и используются в математической статистике для анализа формы  рядов распределения. Это позволяет  более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупности.

Построим  гистограмму распределения 20 предприятий  по объёму перевезённого груза. Для  этого на оси абсцисс построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака (объём перевезённого груза в  тоннах), а высотой – частота  каждого интервала (число предприятий). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр  на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (рис.1.1)

         

 

Рис. 1.1 Гистограмма

Для графического отыскания медианы по накопленным  частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда на данный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, мы и получим кривую, называемую кумулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения её с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (рис.1.2).

                              

Рис.1.2. Кумулята

 

1.4 Показатели вариации

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая  группа и насколько характерна средняя  по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R – величина разности между максимальным и минимальным значение признака:

Среднее линейное отклонение d – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

 Среднее  квадратическое отклонение  - это обобщающаяся характеристика размеров вариации признака совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40 %.

По данным курсовой работы показатели вариации рассчитываются следующим образом:

Среднее линейное отклонений

Вывод: на 4777,92тонны в среднем индивидуальные значения признака отличаются от среднего объёма перевезенного груза.

 

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Вывод: так как коэффициент вариации превышает 40% и составляет 46,3%, то среднее арифметическое ненадежно и совокупность неоднородна.

 

II. Аналитическая группировка статистических наблюдений на транспорте

2.1. Коэффициент  корреляции

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи  между изучаемыми явлениями и  их признаками. В основе аналитической  группировки лежит факторный  признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

 

 

 

Коэффициент корреляции определяет интенсивность  связи между случайными величинами , лежит в границах от и находится по формуле

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,6849, следовательно, зависимость между средними величинами высокая.

Данные  для последующих расчётов представлены в таблице 6.

 

 

Таблица 6

Аналитическая группировка

Среднесписочная численность, чел	Объём перевезенного груза, т	Xi-Xср	Yi-Yср	(Xi-Xср)*(Yi-Yср)	(Xi-Xср)^2	(Yi-Yср)^2
5637,5	12457,5	1887,9	586,3	1106861,1	3564072,0	343747,7
4631	13937	-7240,2	13937,0	-100906667,4	52420496,0	194239969,0
1809,5	3058	1809,5	3058,0	5533451,0	3274290,3	9351364,0
2266	7815,5	2266,0	7815,5	17709923,0	5134756,0	61082040,3
4152,5	17270	4152,5	17270,0	71713675,0	17243256,3	298252900,0
3795	14492,5	3795,0	14492,5	54999037,5	14402025,0	210032556,3
5060	14723,5	5060,0	14723,5	74500910,0	25603600,0	216781452,3
2981	9867	2981,0	9867,0	29413527,0	8886361,0	97357689,0
5082	22610,5	5082,0	22610,5	114906561,0	25826724,0	511234710,3
3960	19404	3960,0	19404,0	76839840,0	15681600,0	376515216,0
2805	5186,5	2805,0	5186,5	14548132,5	7868025,0	26899782,3
6160	10780	6160,0	10780,0	66404800,0	37945600,0	116208400,0
2354	7744	2354,0	7744,0	18229376,0	5541316,0	59969536,0
4515,5	21131	4515,5	21131,0	95417030,5	20389740,3	446519161,0
2634,5	6083	2634,5	6083,0	16025663,5	6940590,3	37002889,0
4537,5	15922,5	4537,5	15922,5	72248343,8	20588906,3	253526006,3
4081	7342,5	4081,0	7342,5	29964742,5	16654561,0	53912306,3
1787,5	6435	1787,5	6435,0	11502562,5	3195156,3	41409225,0
2282,5	5021,5	2282,5	5021,5	11461573,8	5209806,3	25215462,3
4460,5	16142,5	4460,5	16142,5	72003621,3	19896060,3	260580306,3
74992,5	237424			753622964,5	316266942,1	3296434718,9

 

2.2. Оценка  значимости коэффициента корреляции  по t – критерию Стьюдента

Величина  коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях двух признаков. Возникает необходимость  оценки существенности линейного коэффициента корреляции, дающая возможность распространить выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. В зависимости  от объёма выборочной совокупности и  величины коэффициента корреляции предлагаются различные методы оценки его существенности. В отношении проводимых ниже критериев  существенности можно сделать общее  замечание, касающееся свойств исходной совокупности. Этим свойством является нормальное распределение значений признака в генеральной совокупности.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчётное значение t по формуле

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t , определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается.

По исходным данным t-критерий Стьюдента ( )

Вывод: так как > , значит, подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

 

 

2.3. Построение  поля корреляции и определение  коэффициента регрессии

Полем корреляции называют нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной  системе координат, каждая из которых  имеет две координаты.

             

Рис.1.3. Линейная зависимость

Коэффициент регрессии определяет форму связи  между случайными величинами и для  линейной парной зависимости ( ) рассчитывается по формуле

По данным курсовой работы коэффициент регрессии  рассчитывается следующим образом