Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация.

 

В курсовой работе мы выполняли  прогнозирование технико-экономических  показателей деятельности предприятия.

В первую очередь мы провели  аналитическую группировку статистических наблюдений на предприятии, где определили тесноту связи между среднесписочной численностью на предприятии и объёмами выполненных работ, подсчитали коэффициент корреляции, оцениваем значимость коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Далее нам необходимо построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи, подсчитать коэффициент регрессии; оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации и построить 3 линии тренда, выбрать лучшую модель для прогнозирования. После этого определяем долю влияния изучаемого фактора на результирующий показатель с помощью коэффициента детерминации.

Так же нам нужно выполнить  анализ динамики объёмов выполненных  работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик  и проанализировать перевозку грузов с помощью расчета индексов сезонности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Аналитическая группировка  статистических наблюдений на  предприятие.

 

№ предп-риятия	Среднесписочная численность, чел. Xi	Объём выполненных  работ, тыс.т. Уi
1	5740	12684
2	4715,2	14190,4
3	1842,4	3113,6
4	2304,2	7957,6
5	4228	17584
6	3864	14756
7	5152	14991,2
8	3035,2	10046,4
9	5174,4	23021,6
10	4032	19756,8
11	2856	5280,8
12	6272	10976
13	2396,8	7884,8
14	4597,6	21515,2
15	2682,4	6193,6
16	4620	16212
17	4155,2	7476
18	1820	6552
19	2324	5112,8
20	4541,6	16436

 

1.1. С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

 

x= ;

y= ;

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1.

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи  между случайными величинами и находится  по формуле:

r= ;

 

Xi-Xср.	Уi-Уср.	(Xi-Xср)*(Уi-Уср)	(Xi-Xср)^2	(Уi-Уср)^2
1922,2	596,96	1147477	3694853	356361,2
897,4	2103,36	1887555	805326,8	4424123
-1975,4	-8973,44	17726133	3902205	80522625
1510,6	-4129,44	6237932	2281912	17052275
410,2	5496,96	2254853	168264	30216569
46,2	2668,96	123306	2134,44	7123347
1334,2	2904,16	3874730	1780090	8434145
-782,6	-2040,64	1597005	612462,8	4164212
1356,6	10934,56	14833824	1840364	1,2E+08
241,2	7669,76	1642863	45881,64	58825218
-961,8	-6806,24	6546242	925059,2	46324903
2454,2	-1111,04	-2726714	6023098	1234410
-1421	-4202,24	5971383	2019241	17658821
779,8	9428,16	7352079	608088	88890201
-1135,4	-5893,44	6691412	1289133	34732635
802,2	4124,96	3309043	643524,8	17015295
337,4	-4611,04	-1555765	113838,8	21261690
-1997,8	-5535,04	11057903	3991205	30636668
-1493,8	-6974,24	10418120	2231438	48640024
723,8	4348,96	3147777	523886,4	18913453
		1,02E+08	33502006	6,56E+08

 

xср= /n;

n=20;

xср=76356/20;

xср=3817,8 (чел.);

yср= ;

yср=198572,8/20;

yср=9928,6 (тыс.т.);

r=0,7.

Вывод: Коэффициент корреляции равен 0,7, следовательно, зависимость между среднесписочной численностью объёмом выполненных работ средняя.

1.2. При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчетное значение t по формуле:

 

t= ; где

(n-2)-число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяет гипотезу о некоррелировании случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t, определенное по формуле, будет больше, чем значение t полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается. Если tтабл. ≥ tрасч., то в генеральной совокупности корреляции может не быть.

От 0 до ±0,4 – связь  отсутствует;

От ±0,41 до ±0,6 – средняя  зависимость;

От ±0,61 до ±0,8 – высокая зависимость;

От ±0,81 до ±0,9 – очень  высокая зависимость;

От ±0,91 до ±1 – полная зависимость.

Аналитическая группировка  изучает взаимосвязи между двумя  зависимыми единицами.

Если с ростом среднесписочной численности, объём выполненных работ увеличивается, то прямая зависимость, если с ростом среднесписочной численности, объём выполненных работ уменьшается, то обратная зависимость.

tрасч= ;

tрасч=4,0;

tтабл=2,1;

Экономические расчеты  выполняются с 95 % вероятностью.

Р+α=100%;

95%+5%=100%.

Вывод: tрасч > tтабл. – это означает, что в генеральной совокупности, коэффициент корреляции может быть отличен от 0 с 95% вероятностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Ошибка аппроксимации - это теоретические значения у получаются следующим образом: в управление регрессии подставляются исходные значения xi.

ε= ;

Модель №1

;

ε=6,5.

Модель №2

;

=80614,3.

Модель №3

;

=13,0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель №1.

                           

 

Модель №2.

                 

 

 

 

Модель №3.

                   

 

Наилучшей моделью аппроксимация  является первая модель, т.к. ошибка апроксимации наименьшая.

Ошибка аппроксимации определяет качество модели:

<10% - качество модели отличное;

От 10% до 30% - хорошее;

От 30% до 60% - удовлетворительное;

От 60% до 100% - плохое.

По этим данным можно сказать, что  качество наилучшей модели отличное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Коэффициент детерминации - это коэффициент корреляции в квадрате, он определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результативный показатель.

Коэффициент детерминации= ;

Коэффициент детерминации=0,5

Вывод: Доля влияния среднесписочной численности на объём выпущенной продукции - 0,5.

1- =0,5.

Вывод: Доля влияния факторов не вошедших в модель на объём выпущенной продукции - 0,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Анализ динамики объёмов  выполненных работ с помощью расчета статистических показателей и средних характеристик.

 

Динамический ряд (ДР) – это ряд, расположенный в  хронологической последовательности численных значений статистического  показателя.

Показатель характеризует  изменение общего явления во времени.

Характеристики ДР:

1. Время t;
2. Уровни ряда yi.

С помощью ДР измеряется закономерность развития явления во времени.

Эти закономерности не проявляются  четко на каждом шаге, а только в  тенденции, т.е. в длительной динамике. По времени отражающемуся в рядах ДР подразделяются на:

1. моментные;
2. интервальные.

В моментных рядах  уровни характеризуют состояние  статистического показателя на определенный момент времени, например: численность  населения России, количество студентов  в СибАДИ, остатки материалов на складе, стоимость основных средств и т.д..

В интервальных рядах  уровни характеризуют размер явления  за конкретный период времени (год, квартал  и т.д.), например: добыча ископаемых за год, объём выполненных работ  за месяц, доход за квартал.

Уровни моментного ДР нельзя складывать, т.к. в последующих содержатся предыдущие уровни, можно находить только разность, например: численность населения в 2010 и в 2011 годах.

Уровни интервального  ДР можно суммировать и находить кумулятивные накопленные итоги.

 

 

Расчет показателей динамического ряда.

Годы	Объём выпущенной продукции, тыс.руб.	Абсолютные  изменения по сравнению		Коэффициенты  роста по сравнению		Темпы роста в % по сравнению		Абсолютное  значение 1% прироста
		с уровнем 2000 г.	с предшествующем годом	с уровнем 2000 г.	с предшествуюшим годом	с уровнем 2000 г.	с предшествующим годом
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	737
2001	774	37	37	1,1	1	5,1	5,1	7,4
2002	813	76	39	1,1	1,1	10,3	5,2	7,7
2003	830	93	17	1,1	1	12,6	2,1	8,1
2004	832	95	2	1,1	1	12,9	0,2	8,3
2005	825	88	-7	1,1	1	11,9	-0,8	8,3
2006	825	88	0	1,1	1	11,9	0	8,3
2007	823	86	-2	1,1	1	11,7	-0,2	8,3
2008	816	79	-7	1,1	1	10,7	-0,9	8,2
2009	797	60	-19	1,1	1	8,1	-2,3	8,2
			60		1,1

 

Рассчитаем основные показатели динамики объёмов выполненных  работ (базисные и цепные).

2.1. Абсолютный прирост:

, где

y0 – постоянная база;

, где

yi-1 – переменная база.

Проверка: Абсолютный базисный прирост равен сумме абсолютных цепных приростов (60=60).

2.2. Коэффициент роста:

;

.

Проверка: Произведение цепных показателей  коэффициента роста равно базисному  коэффициенту роста (1,1=1,1).

2.3. Темп роста:

%.

2.4. Темп прироста:

%;

%;

%.

2.5. Абсолютное значение  одного процента прироста:

.

Выводы по 2001 году:

Абсолютный прирост  показывает увеличение уровня объёма выпущенной продукции на 37 тыс.руб. в 2001 году по сравнению с 2000 годом.

Коэффициент роста показывает изменение уровня в 2001 году в 1,1 раза, по сравнению с 2000 годом.

Темп прироста 5,1% в 2001 году по сравнению с 2000 годом.

За относительным показателем  один процент прироста скрывается абсолютное значение 7,4 тыс.руб.

 

Рассчитаем средние показатели ДР:

2.1. Средний абсолютный  прирост:

;

;

=1,9 (тыс.руб.).

Вывод: На 1,9 тыс.руб. в среднем изменился объём выпущенной продукции за период с 2000 по 2009 год..

2.2. Средний коэффициент роста:

, где

yn – последний уровень;

y1 – первый уровень;

;

.

Вывод: Объём выпущенной продукции изменился 1,08 раз в среднем за период с 2000 по 2009 гг..

2.3. Средний темп роста:

%;

;

108%;

2.4. Средний темп прироста:

%;

108-100;

8%.

Вывод: Уровни ДР за период с 2000 по 2009 год изменились на 8%.

2.4. Средняя арифметическая простая:

x= ;

x= ;

x=8072 тыс.руб.

Вывод: Наиболее типичный выпуск продукции за период с 2000 по 2009 годы, это 8072 тыс.руб..

 

 

 

3. Анализ перевозок грузов  с помощью расчета индексов  сезонности.

К сезонным относятся  явления, которые обнаруживают в  своём развитии отчетливо выраженную закономерность, внутригодовых изменений, т.е. повторяющиеся из года в год колебания уровней. Периодические колебания, которые имеют постоянный период, равны годовому промежутку времени, называется сезонными колебаниями или сезонная волна. Динамический ряд, содержащий сезонную волну, называется сезонным динамическим рядом.

Существует ряд методов  изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в  построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются проценты отношения фактических внутригрупповых уровней.

Среднемесячные  объёмы перевезенных грузов предприятиями по годам
Месяц	Среднемесячные  объёмы перевезенных грузов, т.
	2008	2009	2010
январь	258955,6	240441,6	239422,4
февраль	250936	255533,6	234242,4
март	241421,6	262298,4	243180
апрель	256631,2	269444	250448,8
май	278219,2	267769,6	263821,6
июнь	291866,4	276774,4	270009,6
июль	306448,8	301442,4	279020
август	333060	324335,2	303576
сентябрь	337103,2	333760	323775,2
октябрь	318164	303116,8	248063,2
ноябрь	255567,2	258720	245336
декабрь	248852,8	275408	235048,8

 

3.1. Рассчитаем среднесуточный объём перевозок грузов:

          - количество перевезенного груза за месяц;

         - количество дней в периоде

 

 

 

Среднесуточные объёмы перевезенных грузов предприятиями по годам
Месяц	Среднесуточные объёмы перевезенных грузов, т.
	2008	2009	2010
январь	8353,4	7756,2	7556
февраль	8962	9126,2	8365,8
март	7787,8	8461,2	7844,5
апрель	855,4	8981,5	250448,8
май	8974,8	8637,7	8510,4
июнь	97289	9225,8	9000,3
июль	9885,4	9723,9	9724
август	10743,9	10811,2	10462,4
сентябрь	11236	11125,3	11125,3
октябрь	10263,4	9778	9778
ноябрь	8518,9	8624	8624
декабрь	8027,5	8884,1	8884,1

 

3.2 Определим среднесуточный интервал для каждого месяца за 3 года

Среднесуточный интервал определяется по формуле:

 

          3.3. Рассчитаем индекс сезонности

Индекс сезонности определяется по формуле:

Полученные расчеты  занесем в таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Месяц	Количество дней	Среднемесячные объемы перевезенных грузов,т.				*Дм	Is
		2008	2009	2010
январь	31	258955,6	240441,6	239422,4	738820	22903407,6	2729
февраль	28	250936	255533,6	234242,4	740712	20739936	2736
март	31	241421,6	262298,4	243180	746900	23153900	2759
апрель	30	256631,2	269444	250448,8	776524	23295720	2868
май	31	278219,2	267769,6	263821,6	809810	25104122,4	2991
июнь	30	291866,4	276774,4	270009,6	838650	25159512	3098
июль	31	306448,8	301442,4	279020	886911	27494247,2	3276
август	31	333060	324335,2	303576	960971	29790107,2	3549
сентябрь	30	337103,2	333760	323775,2	994638	29839152	3674
октябрь	31	318164	303116,8	248063,2	869344	26949664	3211
ноябрь	30	255567,2	258720	245336	869344	26080320	3211
декабрь	31	248852,8	275408	235048,8	759310	23538597,6	2805
ВСЕГО	365	3377226	3369044	3135944	9882214	3607008110	36500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Рассчитаем недостающие данные :       

Общая среднесуточная величина определяется по формуле:

=9882214/365=27074,6

Вывод: Динамические ряды характеризуются резко выраженной сезонностью. Максимальный индекс сезонности в сентябре, а минимальный в январе, это связано с сезонным характером деятельности отраслей экономики.

 

 

 

 

 

Сезонная волна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение:

 

Нам представлены данные объёма выпуска продукции за период с 2000 по 2009 годы.

В ходе работы мы определили, что теснота связи между среднесписочной численностью и объёмами выполненных работ – высокая, т. К коэффициент корреляции равен 0,7.

tрасч>tтабл, значит подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности (tрасч=4,0, а tтабл=2,1).

Мы оценили модель, через среднюю ошибку аппроксимации. Построив 3 линии тренда, мы выбрали наилучшую модель для прогнозирования, ей является первая модель, т.к. ошибка аппроксимации в ней наименьшая (6,5%).

Доля влияния среднесписочной численности на объём выпущенной продукции - 0,5.

Доля влияния факторов не вошедших в модель на объём выпущенной продукции - 0,5.

Проанализировав динамику объёмов выполненных работ с  помощью расчета статистических показателей и средних характеристик, у нас получилось:

1. абсолютный базисный прирост – 60 тыс.руб.;
2. коэффициент роста –1,1;
3. средний абсолютный прирост – 1,9 тыс.руб.;
4. средний теп роста – 108 раз;
5. средний темп прироста – 8%;
6. средняя арифметическая простая – 8072 тыс.руб..

Также мы провели анализ перевозок грузов с помощью индексов сезонности.

 

Библиографический список:

 

1. А.А.Конорева, М.Ю.Харинова Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли. Учебное пособие. Омск, 2012г.
2. Методические указания к выполнению курсовой работы / Сост.: А.А.Конорева, Н.Ю.Кузнецова – Омск: Изд-во СибАДИ, 2005.-46 с..