Аналитическая группировка статистических наблюдений в строительстве

Оглавление

 

 

Введение

 

В современном  обществе важную роль в механизме  управления выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучение динамики ее развития, проведение международных сопоставлений в конечном итоге принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

Статистика - комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени. Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

 

Имеются следующие  средние данные о численности  работников и объёмах выполненных работ по 20 предприятиям (таблица 1), среднемесячные объёмы перевезённых грузов АТП по годам (таблица 2) Поправочный коэффициент – 3,2.

Таблица 1

Средние данные о численности работников и объёмов  выполненных работ по ряду предприятий.

№ АТП	Среднесписочная численность, чел.	Объем выполненных  работ, тыс. т.
1	1025	2265
2	842	2534
3	329	556
4	412	1421
5	755	3140
6	690	2635
7	920	2677
8	542	1794
9	924	4111
10	720	3528
11	510	943
12	1120	1960
13	428	1408
14	821	3842
15	479	1106
16	825	2895
17	742	1335
18	325	1170
19	415	913
20	811	2935

 

 

 

 

Таблица 2

Среднесписочные объемы перевезенных грузов по годам

месяца	Среднемесячные  объёмы перевозок грузов, т.
	2008	2009	2010
январь	46242	42936	42754
февраль	44810	45631	41829
март	43111	46839	43425
апрель	45827	48115	44723
май	49682	47816	47111
июнь	52119	49424	48216
июль	54723	53829	49825
август	59475	57917	54210
сентябрь	60197	59600	57817
октябрь	56815	54128	44297
ноябрь	45637	46200	43810
декабрь	44438	49180	41973

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Аналитическая группировка  статистических наблюдений в строительстве.

1. Коэффициент корреляции.

 

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются  связи между изучаемыми явлениями  и их признаками. В основе аналитической  группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

1.На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:

 

 

 

2.Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

№	Среднесписочная численность,чел, xi	Объем выполненных  работ,тыс. т.,yi	X-Xср	Y-Yср	(Y-Yср)*(X-Xср)	(X-Xср)2	(Y-Yср)2
1	3 485	7 701	1 167	362	422 986	1 362 006	131 363
2	2 863	8 616	545	1 277	695 795	296 862	1 630 831
3	1 119	1 890	-1 199	-5 448	6 534 251	1 438 440	29 682 447
4	1 401	4 831	-917	-2 507	2 299 442	841 164	6 285 851
5	2 567	10 676	249	3 337	831 189	62 026	11 138 506
6	2 346	8 959	28	1 620	45 453	787	2 625 826
7	3 128	9 102	810	1 763	1 428 313	656 181	3 109 015
8	1 843	6 100	-475	-1 239	588 692	225 768	1 535 022
9	3 142	13 977	824	6 639	5 468 081	678 399	44 074 197
10	2 448	11 995	130	4 657	605 596	16 913	21 684 296
11	1 734	3 206	-584	-4 132	2 413 092	340 998	17 076 399
12	3 808	6 664	1 490	-675	-1 005 128	2 220 249	455 031
13	1 455	4 787	-863	-2 551	2 201 186	744 338	6 509 438
14	2 791	13 063	473	5 724	2 710 141	224 155	32 766 924
15	1 629	3 760	-689	-3 578	2 466 605	475 203	12 803 229
16	2 805	9 843	487	2 504	1 219 788	237 218	6 272 220
17	2 523	4 539	205	-2 800	-573 490	41 964	7 837 536
18	1 105	3 978	-1 213	-3 361	4 076 191	1 471 248	11 293 364
19	1 411	3 104	-907	-4 234	3 840 353	822 558	17 929 805
20	2 757	9 979	439	2 640	1 160 341	193 116	6 971 923
∑					37 428 876	12 349 591	241 813 222

 

3.Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)])= 37 428 876

 

4.Рассчитаем m*σx и m*σy:

 

m*σx= 3 514, m*σy=15 550;

5.Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами, лежит в границах от и находится по формуле:

 

rxy=243 813 222/(27 311x15 550) = -0.655

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,65 следовательно, зависимость между величинами средняя.

Данные для  последующих расчётов представлены в таблице 3.

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Аналитическая группировка статистических наблюдений в строительстве.

№ АТП	Среднесписочная численность,чел, xi	Объем выполненных  работ,тыс. т.,yi	y с волной	yi-yс волной	(yi-yсволной)/yi
1	3485	7701	10875,708	-3174,708	0,292
2	2863	8616	8989,944	-374,344	0,042
3	1119	1890	3703,623	-1813,223	0,490
4	1401	4831	4558,915	272,485	0,060
5	2567	10676	8093,434	2582,566	0,319
6	2346	8959	7423,627	1535,373	0,207
7	3128	9102	9793,712	-691,912	0,071
8	1843	6100	5898,528	201,072	0,034
9	3142	13977	9834,931	4142,469	0,421
10	2448	11995	7732,768	4262,432	0,551
11	1734	3206	5568,777	-2362,577	0,424
12	3808	6664	11854,656	-5190,656	0,438
13	1455	4787	4723,790	63,410	0,013
14	2791	13063	8773,545	4289,255	0,489
15	1629	3760	5249,331	-1488,931	0,284
16	2805	9843	8814,764	1028,236	0,117
17	2523	4539	7959,472	-3420,472	0,430
18	1105	3978	3662,404	315,596	0,086
19	1411	3104	4589,829	-1485,629	0,324
20	2757	9979	8670,498	1308,502	0,151
					5,241

 

 

 

1.2 Оценка значимости коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

 

Величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия  причинно-следственной связи между  исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности  в изменениях двух признаков. Возникает необходимость оценки существенности линейного коэффициента корреляции, дающая возможность распространить выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. В зависимости от объёма выборочной совокупности и величины коэффициента корреляции предлагаются различные методы оценки его существенности. В отношении проводимых ниже критериев существенности можно сделать общее замечание, касающееся свойств исходной совокупности. Этим свойством является нормальное распределение значений признака в генеральной совокупности.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний (практически при n<50) для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчётное значение t по формуле:

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t ,определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается.

По исходным данным t-критерий Стьюдента ( )

3,681

Вывод: так как > , это значит что коэффициент корреляции отличен от нуля с 99,8% вероятностью.¹

1.3 Построение поля корреляции и определение коэффициента регрессии.

Полем корреляции называют нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной  системе координат, каждая из которых  имеет две координаты.

Рис. 1 Линейная зависимость

Коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости ( ) рассчитывается по формуле

По данным курсовой работы коэффициент регрессии  3,0308

1.4 Средняя ошибка аппроксимации.

 

Дополнительной оценкой  точности аппроксимации является средняя ошибка аппроксимации. Она представляет собой среднее отклонение расчётных значений от фактических. Рассчитывается по следующей формуле:

,

где  - результативный показатель, - теоретическое, - выборка.

По данным курсовой работы средняя ошибка аппроксимации 

Е=26,205

Вывод: качество модели плохое, нужно искать новую.

1.5 Коэффициент детерминации.

 

Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции. Он показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием факторов, включенных в модель. Рассчитывается по формуле:

Вывод: доля влияния факторов, включённых в модель Х на результативный признак У составляет 0,47.

Вывод: доля влияния факторов, не включённых в модель Х на результативный признак У составляет 0,53.

 

Глава 2. Анализ динамики выполненных  работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик.

2.1 Основные показатели динамики объёмов выполненных работ.

 

Динамический  ряд – ряд расположенных в  хронологической последовательности числовых значений статистического  показателя. Характеризуется временем (t) и уровнем ряда (у). Основная задача анализа динамических рядов заключается в выявлении основной закономерности в изменении уровней с помощью построения линии тренда. Динамические ряды подразделяются по времени на:

- моментные;

- интервальные.

Задание: имеются данные объёмов выполненных работ предприятием по годам, рассчитать основные показатели динамики объёмов перевезённых грузов.

Таблица 4

Год	yi
1990	7701
1991	8616
1992	1890
1993	4831
1994	10676
1995	8959
1996	9102
1997	6100
1998	13977
1999	11995
2000	3206
2001	6664
2002	4787
2003	13063
2004	3760
2005	9843
2006	4539
2007	3978
2008	3104
2009	9979

2.1.1 Абсолютный прирост.

 

Абсолютный  прирост  определяется как разность между двумя уровнями динамического  ряда и определяет на сколько данный уровень изменился с уровнем принятым за базу сравнения и рассчитывается по формуле:

- сравнение с постоянной базой;

- сравнение с переменной базой

Сумма цепных абсолютных приростов должна равняться базисному, т.е. общему приросту за весь период (таблица 5)

Таблица 5

Год	yi	Абсолютный  прирост (базисныйный)	Абсолютный  прирост (цепной)
		Дельта i=уi-y0	Дельта i=yi-yi-1
1990	7701	-	-
1991	8616	915	915
1992	1890	-5811	-6725
1993	4831	-2870	2941
1994	10676	2975	5845
1995	8959	1258	-1717
1996	9102	1401	143
1997	6100	-1601	-3002
1998	13977	6276	7878
1999	11995	4294	-1982
2000	3206	-4495	-8789
2001	6664	-1037	3458
2002	4787	-2914	-1877
2003	13063	5362	8276
2004	3760	-3941	-9302
2005	9843	2142	6083
2006	4539	-3162	-5304
2007	3978	-3723	-561
2008	3104	-4597	-874
2009	9979	2278	6875
		Проверка №1	2278

2.1.2 Темп роста.

 

Коэффициент роста  определяется как отношение двух сравниваемых уровней, т.е. определяет во сколько раз сравниваемый уровень  больше или меньше уровня с которым  производится сравнение. Рассчитывается по формуле:

- базисный;

- цепной.

Если коэффициент  роста выражен в процентах, то получаем темп роста. Произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно  базисных коэффициентам роста за весь период (таблица 6 ):

 

Таблица 6

Год	yi	Коэффцент роста (базисный)	Коэффицент  роста (цепной)
		Кi=(yi/y0)	Кi=(yi/y0-1)
1990	7701	-	-
1991	8616	1,1	1,1
1992	1890	0,2	0,2
1993	4831	0,6	2,6
1994	10676	1,4	2,2
1995	8959	1,2	0,8
1996	9102	1,2	1,0
1997	6100	0,8	0,7
1998	13977	1,8	2,3
1999	11995	1,6	0,9
2000	3206	0,4	0,3
2001	6664	0,9	2,1
2002	4787	0,6	0,7
2003	13063	1,7	2,7
2004	3760	0,5	0,3
2005	9843	1,3	2,6
2006	4539	0,6	0,5
2007	3978	0,5	0,9
2008	3104	0,4	0,8
2009	9979	1,3	3,2
		Проверка 2	1,3

2.1.3 Темп прироста.

Темп прироста показывает на сколько процентов  сравниваемый уровень больше или  меньше уровня принятого за базу сравнения. Вычисляется как отношение абсолютного  прироста к абсолютному уровню, может  быть положительным, отрицательным  или равным нулю, выражается либо в процентах, либо в долях:

Темп прироста по данным курсовой (таблица 7):

Таблица 7

Год	yi	Темп прироста  (базисный)	Темп прироста (цепной)
		Тп=Тр-100%	Тп=Тр-100%
1990	7701	-	-
1991	8615,6	11,9%	11,9%
1992	1890,4	-75,5%	-78,1%
1993	4831,4	-37,3%	155,6%
1994	10676	38,6%	121,0%
1995	8959	16,3%	-16,1%
1996	9101,8	18,2%	1,6%
1997	6099,6	-20,8%	-33,0%
1998	13977,4	81,5%	129,2%
1999	11995,2	55,8%	-14,2%
2000	3206,2	-58,4%	-73,3%
2001	6664	-13,5%	107,8%
2002	4787,2	-37,8%	-28,2%
2003	13062,8	69,6%	172,9%
2004	3760,4	-51,2%	-71,2%
2005	9843	27,8%	161,8%
2006	4539	-41,1%	-53,9%
2007	3978	-48,3%	-12,4%
2008	3104,2	-59,7%	-22,0%
2009	9979	29,6%	221,5%

 

2.2 Средние показатели динамического ряда.

Средние характеристики динамического ряда используются для  обобщающей характеристики исследуемого явления. Основные категории средних  величин при изучении динамических рядов:

- средние уровня  ряда;

- средние показатели  изменений уровня ряда.

2.2.1 Средний абсолютный прирост.

 

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем изменилось изучаемое  явление. Средний абсолютный прирост  характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Рассчитывается по формуле:

По данным курсовой работы средний абсолютный прирост  рассчитывается следующим образом:

Вывод:  на 119,84 тыс. тонн в среднем изменился объём перевезённого груза за анализируемый период.

2.2.2 Средний коэффициент роста.

 

Средний коэффициент  роста определяет во сколько раз  в среднем за отдельные периоды  изменились уровни динамического ряда. Вычисляется по формуле средней  геометрической из цепных коэффициентов  роста:

,

Вывод: в 1,013 раз в среднем изменился объём перевезённого груза за анализируемый период времени.

2.2.3 Средний темп роста.

 

Средний темп роста  определяет во сколько % изменились уровни динамического ряда. Используется в случае более или менее равномерного изменения уровней. Вычисляется по формуле:

По данным курсовой работы средний темп роста рассчитывается следующим образом:

Вывод:  в 101,3 раза изменились показатели объёма перевезённого груза за анализируемый период времени.

2.2.4 Средний темп прироста.

Средний темп прироста определяет на сколько % в среднем  изменился уровень изучаемого явления  за анализируемый период. Вычисляется  по формуле:

Вывод: Объём перевезённого груза за анализируемый период времени увеличился на 1,3 %

 

Глава 3. Анализ перевозок грузов с  помощью расчёта индексов сезонности

 

В статистике периодические  колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, называются сезонные колебания или сезонные волны, а динамический ряд – сезонным рядом динамики.

Существует  ряд методов изучения и измерения  сезонных колебаний. Самый простой  заключается в построении специальных  показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней и теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения.