Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Анализ и прогнозирование временного ряда

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Курсовая работа

по эконометрике на тему:

«Анализ и прогнозирование временного ряда»

Вариант - 17

Выполнила: студентка группы ЭМЭ-312

Троицкая Е.Д.

Проверила: доцент Карпенко Н.В.

Москва 2011

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.

2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.

4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

По данным с января 1999г. по декабрь 2001г.

5. Вычислить коэффициенты автокорреляции. Проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построить корреллограмму. Сделать вывод.

6. Построить модель временного ряда без учета сезонности.

6.1. Построить линейный тренд.

6.2. Оценить качество тренда.

6.3. Провести анализ остатков.

7. Построить модель временного ряда с учетом сезонности.

8. Найти прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).

9. Оценить точность прогнозов.

10. Сравнить результаты прогнозирования. Сделать вывод.

Исходные данные. Вариант 17.

Денежные доходы, руб.
1996	янв	491,2
1996	февр	563,4
1996	март	569,8
1996	апр	580,4
1996	май	547,7
1996	июнь	606,2
1996	июль	541,8
1996	авг	545
1996	сент	493,7
1996	окт	482,8
1996	нояб	511,4
1996	дек	641
1997	янв	500,7
1997	февр	571,4
1997	март	607,6
1997	апр	704,2
1997	май	602,7
1997	июнь	819,7
1997	июль	691,9
1997	авг	697
1997	сент	683,9
1997	окт	698,1
1997	нояб	658,2
1997	дек	890,1
1998	янв	629,6
1998	февр	653,4
1998	март	683,5
1998	апр	666,4
1998	май	613,4
1998	июнь	635,6
1998	июль	668,5
1998	авг	596,4
1998	сент	649,1
1998	окт	762,9
1998	нояб	809,4
1998	дек	1255,1

Денежные доходы, руб.
1999	янв	756
1999	февр	812
1999	март	1074,6
1999	апр	1017,9
1999	май	999,6
1999	июнь	1070,2
1999	июль	1169
1999	авг	1206
1999	сент	1076
1999	окт	1168,9
1999	нояб	1153
1999	дек	1609,9
2000	янв	935,9
2000	февр	1158,4
2000	март	1252,3
2000	апр	1333,6
2000	май	1297,6
2000	июнь	1454,5
2000	июль	1415,2
2000	авг	1465,7
2000	сент	1466,9
2000	окт	1477,8
2000	нояб	1567,7
2000	дек	1972
2001	янв	1376,9
2001	февр	1617,3
2001	март	1702,8
2001	апр	1760,8
2001	май	1644,6
2001	июнь	1877,9
2001	июль	1797,5
2001	авг	1930,2
2001	сент	1834,7
2001	окт	1921,5
2001	нояб	1983,6
2001	дек	2438,9

Решение.

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

1. Проверим гипотезу о случайности временного ряда.

Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии тренда при конкурирующей гипотезе Н₁ о наличии тренда.

Разделим ряд на 2 части и рассчитаем для каждой среднее значение и дисперсию.

Найдем значение t_расч и t_табл.

t_табл= 1,99

Вывод: Т.к. |t_расч|>t_крит, гипотеза H₀ об отсутствии тренда отвергается. Принимается гипотеза Н₁ о значимости различия средних первой и второй половины ряда и неслучайности (наличии) временного тренда. Ряд считается динамическим.

2. Проведем линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

Если сглаживание ряда осуществляется по m = 5 точкам, то для p = 1 (линейное сглаживание) новое сглаженное значение уровня ряда вычисляется по формуле

Для вычисления сглаженных первых и последних (m – 1)/2 значений ряда (при m = 5 вычисляются два первых и два последних члена) используются следующие формулы:

при p = 1

Таблица 1.

t	yt	yt сглаж.
1	491,2	524,5
2	563,4	534,23
3	569,8	550,5
4	580,4	573,5
5	547,7	569,18
6	606,2	564,22
7	541,8	546,88
8	545	533,9
9	493,7	514,94
10	482,8	534,78
11	511,4	525,92
12	641	541,46
13	500,7	566,42
14	571,4	604,98
15	607,6	597,32
16	704,2	661,12
17	602,7	685,22
18	819,7	703,1
19	691,9	699,04
20	697	718,12
21	683,9	685,82
22	698,1	725,46
23	658,2	711,98
24	890,1	705,88
25	629,6	702,96
26	653,4	704,6
27	683,5	649,26
28	666,4	650,46
29	613,4	653,48
30	635,6	636,06
31	668,5	632,6
32	596,4	662,5
33	649,1	697,26
34	762,9	814,58
35	809,4	846,5
36	1255,1	879,08
37	756	941,42
38	812	983,12
39	1074,6	932,02
40	1017,9	994,86
41	999,6	1066,26
42	1070,2	1092,54
43	1169	1104,16
44	1206	1138,02
45	1076	1154,58
46	1168,9	1242,76
47	1153	1188,74
48	1609,9	1205,22
49	935,9	1221,9
50	1158,4	1258,02
51	1252,3	1195,56
52	1333,6	1299,28
53	1297,6	1350,64
54	1454,5	1393,32
55	1415,2	1419,98
56	1465,7	1456,02
57	1466,9	1478,66
58	1477,8	1590,02
59	1567,7	1572,26
60	1972	1602,34
61	1376,9	1647,34
62	1617,3	1685,96
63	1702,8	1620,48
64	1760,8	1720,68
65	1644,6	1756,72
66	1877,9	1802,2
67	1797,5	1816,98
68	1930,2	1872,36
69	1834,7	1893,5
70	1921,5	2021,78
71	1983,6	2147,96
72	2438,9	2255,04

3. На одном рисунке построим график временного ряда и график сглаженного ряда.

Рис. 1. График временного и сглаженного ряда.

4. Проверим гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Разделим выборку на 2 части.

Таблица 2. Таблица 3.

^№	^Го^д	^Ме^сяц	^Де^{нежные доходы, руб.}	^№	^Го^д	^Ме^сяц	^Де^{нежные доходы, руб.}
¹	¹⁹⁹⁶	^ян^в	^491,2	37	1999	янв	756
²	¹⁹⁹⁶	^фе^вр	^563,4	38	1999	февр	812
³	¹⁹⁹⁶	^ма^рт	^569,8	39	1999	март	1074,6
⁴	¹⁹⁹⁶	^ап^р	^580,4	40	1999	апр	1017,9
⁵	¹⁹⁹⁶	^ма^й	^547,7	41	1999	май	999,6
⁶	¹⁹⁹⁶	^ию^нь	^606,2	42	1999	июнь	1070,2
⁷	¹⁹⁹⁶	^ию^ль	^541,8	43	1999	июль	1169
⁸	¹⁹⁹⁶	^ав^г	⁵⁴⁵	44	1999	авг	1206
⁹	¹⁹⁹⁶	^се^нт	^493,7	45	1999	сент	1076
¹⁰	¹⁹⁹⁶	^ок^т	^482,8	46	1999	окт	1168,9
¹¹	¹⁹⁹⁶	^но^яб	^511,4	47	1999	нояб	1153
¹²	¹⁹⁹⁶	^де^к	⁶⁴¹	48	1999	дек	1609,9
¹³	¹⁹⁹⁷	^ян^в	^500,7	49	2000	янв	935,9
¹⁴	¹⁹⁹⁷	^фе^вр	^571,4	50	2000	февр	1158,4
¹⁵	¹⁹⁹⁷	^ма^рт	^607,6	51	2000	март	1252,3
¹⁶	¹⁹⁹⁷	^ап^р	^704,2	52	2000	апр	1333,6
¹⁷	¹⁹⁹⁷	^ма^й	^602,7	53	2000	май	1297,6
¹⁸	¹⁹⁹⁷	^ию^нь	^819,7	54	2000	июнь	1454,5
¹⁹	¹⁹⁹⁷	^ию^ль	^691,9	55	2000	июль	1415,2
²⁰	¹⁹⁹⁷	^ав^г	⁶⁹⁷	56	2000	авг	1465,7
²¹	¹⁹⁹⁷	^се^нт	^683,9	57	2000	сент	1466,9
²²	¹⁹⁹⁷	^ок^т	^698,1	58	2000	окт	1477,8
²³	¹⁹⁹⁷	^но^яб	^658,2	59	2000	нояб	1567,7
²⁴	¹⁹⁹⁷	^де^к	^890,1	60	2000	дек	1972
²⁵	¹⁹⁹⁸	^ян^в	^629,6	61	2001	янв	1376,9
²⁶	¹⁹⁹⁸	^фе^вр	^653,4	62	2001	февр	1617,3
²⁷	¹⁹⁹⁸	^ма^рт	^683,5	63	2001	март	1702,8
²⁸	¹⁹⁹⁸	^ап^р	^666,4	64	2001	апр	1760,8
²⁹	¹⁹⁹⁸	^ма^й	^613,4	65	2001	май	1644,6
³⁰	¹⁹⁹⁸	^ию^нь	^635,6	66	2001	июнь	1877,9
³¹	¹⁹⁹⁸	^ию^ль	^668,5	67	2001	июль	1797,5
³²	¹⁹⁹⁸	^ав^г	^596,4	68	2001	авг	1930,2
³³	¹⁹⁹⁸	^се^нт	^649,1	69	2001	сент	1834,7
³⁴	¹⁹⁹⁸	^ок^т	^762,9	70	2001	окт	1921,5
³⁵	¹⁹⁹⁸	^но^яб	^809,4	71	2001	нояб	1983,6
³⁶	¹⁹⁹⁸	^де^к	^1255,1	72	2001	дек	2438,9
		^су^мма	^23323,2			сумма	51797,40
		^ср^еднее	^647,87			среднее	1438,82

№ уравнения	Объем выборки	Остаточная сумма квадратов (SS)
1	36	429562,21
2	36	788405,80
3	72	2466714,65

Остаточная сумма квадратов кусочно-линейной модели равна

= 429562,21+788405,80 = 1217968

Изменение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели определяется как разность

= 2466714,65-1217968 = 1248747

= 34,86

α = 0,05

df1 = 2

df2 = 68

F_табл = 3,13

Вывод: F_расч> F_табл , гипотеза H₀ о структурной стабильности отклоняется, и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя считается значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда необходимо проводить с помощью кусочно-линейной модели.

По данным с января 1999г. По декабрь 2001г.

5. Вычислим коэффициенты автокорреляции. Проверим статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построим корреллограмму. Сделаем вывод.

Таблица 4.

t	yt	yt-1	yt-2	yt-3	yt-4	yt-5	yt-6	yt-7	yt-8	yt-9	yt-10	yt-11	yt-12
1	756
2	812	756
3	1074,6	812	756
4	1017,9	1074,6	812	756
5	999,6	1017,9	1074,6	812	756
6	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
7	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
8	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
10	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
11	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
12	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
13	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
14	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812
15	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6
16	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9
17	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6
18	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2
19	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169
20	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206
21	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076
22	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9
23	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153
24	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9
25	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9
26	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4
27	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3
28	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6
29	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6
30	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5
31	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2
32	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7
33	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9
34	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8
35	1983,6	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7
36	2438,9	1983,6	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972
сумма	51797,4	49358,5	47374,9	45453,4	43618,7	41688,5	39891	38013,1	36368,5	34607,7	32904,9	31287,6	29910,7

l	rl	k	rl(k,a)
1	0,8069	33	0,45
2	0,8186	32	0,468
3	0,8066	31	0,477
4	0,8638	30	0,486
5	0,7650	29	0,495
6	0,8065	28	0,504
7	0,7184	27	0,513
8	0,8042	26	0,522
9	0,7441	25	0,531
10	0,6551	24	0,54
11	0,5949	23	0,549
12	0,9752	22	0,558

Коэффициент автокорреляции l-го порядка находится по формуле

где

; .

= 863,29

= 852,19

r_l = 25,2464

r^l_крит = 22,1850

Вывод: | r_l| > r^l_крит следовательно коэффициент автокорреляции r_l статистически значим.

Рис. 2. Коррелограмма.

6. Построим модель временного ряда без учета сезонности.

6.1. Построим линейный тренд.

(частный случай полиномиальной при k = 1), используется для описания процессов, развитие которых протекает во времени равномерно. Параметр b₀ интерпретируется как параметр начальных условий (значение переменной y_t в нулевой момент времени t = 0), b₁ - как скорость роста переменной y_t.

Параметры уравнений трендов, как правило, определяются методом наименьших квадратов. В качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, …, n , а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда y_t .

Приложение 1.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,920169
R-квадрат	0,846711
Нормированный R-квадрат	0,8422025
Стандартная ошибка	152,2774
Наблюдения	36

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	4354857,4	4354857,4	187,80323	2,093E-15
Остаток	34	788405,8	23188,406
Итого	35	5143263,2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	819,4281	51,835418	15,808267	3,093E-17	714,08585	924,77034	714,08585	924,77034
Переменная X 1	33,480463	2,4430926	13,704132	2,093E-15	28,515502	38,445425	28,515502	38,445425

b₀= 819,43

b₁= 33,48

Уравнение линейного тренда имеет вид: = 819,43+33,48*t

6.2. Оценим качество тренда.

Оценка качества уравнения тренда производится аналогично оценке качества уравнения регрессии с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, критериев Фишера, Стьюдента и Дарбина-Уотсона.

Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:

Аср. = 7,30%

_{Средняя ошибка
аппроксимации меньше 10%,
значит точность уравнения
высокая.}

Исследование статистической значимости уравнения проводится с помощью F-критерия Фишера. Выдвинем гипотезу Н₀ о том, что уравнение в целом статистически незначимо, при конкурирующей гипотезе Н₁: уравнение в целом статистически значимо. Расчетное значение критерия находится по формуле:

Fрасч. = 5,52

α = 0,05

df1 = 1

df2 = 34

Fтабл. = 4,13

F_табл<F_расч. Гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки α, т.е. уравнение признается в целом статистически значимым. Принимается гипотеза Н₁.

Проверим статистическую значимость оценок параметров b₀, b₁ с помощью t-критерия Стъюдента.

Находим расчетное значение критерия

где средние квадратические ошибки параметров b_j равны

_{tтабл = 2,03}

Найдем доверительные интервалы для параметров b₀ и b₁ уравнения.

∆b₀= t_табл·m_b0=105,34;

∆b₁ = t_табл·m_b1 =4,96.

Сами доверительные интервалы имеют вид:

b₀ (b₀- ∆b₀; b₀+ ∆b₀)

b₁ (b₁- ∆b₀; b₁+ ∆b₀)

b₀-∆b₀=819,43-105,34=714,09

b₀+∆b₀=819,43+105,34=924,77

b₁-∆b₁=33,48-4,96=28,52

b₁+∆b₁=33,48+4,96=38,44

Таблица 5.

Проверка критерия Стъюдента.

Параметр уравнения b_j	Среднеквадратическая ошибка параметра	Расчетное значение критерия	Табличное значение критерия t_табл	Вывод о статистической значимости	Границы доверительных интервалов
					нижняя	верхняя
b₀	819,43	15,81	2,03	значим	714,09	924,77
b₁	33,48	13,70		значим	28,52	38,45

Границы интервалов имеют одинаковые знаки, значит b₀ и b₁ статистически значимы.

Вывод: уравнение является качественным, т.к. имеет высокую точность и статистически значимо.

6.3. Проведем анализ остатков.

Проверим наличие автокорреляции в остатках с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Таблица 6.

№	Ei	Ei^2	E(i-1)	(Ei-E(i-1))^2
1	-96,9086	9391,2687
2	-74,3890	5533,7266	-96,9086	507,1295
3	154,7305	23941,5322	-74,3890	52495,7621
4	64,5501	4166,7091	154,7305	8132,5160
5	12,7696	163,0624	64,5501	2681,2164
6	49,8891	2488,9248	12,7696	1377,8600
7	115,2087	13273,0357	49,8891	4266,6419
8	118,7282	14096,3850	115,2087	12,3871
9	-44,7523	2002,7652	118,7282	26725,8619
10	14,6673	215,1289	-44,7523	3530,6813
11	-34,7132	1205,0057	14,6673	2438,4302
12	388,7063	151092,6226	-34,7132	179284,1040
13	-318,7741	101616,9386	388,7063	500528,6060
14	-129,7546	16836,2515	-318,7741	35728,3852
15	-69,3350	4807,3485	-129,7546	3650,5204
16	-21,5155	462,9171	-69,3350	2286,7081
17	-90,9960	8280,2669	-21,5155	4827,5348
18	32,4236	1051,2876	-90,9960	15232,3820
19	-40,3569	1628,6792	32,4236	5296,9958
20	-23,3374	544,6324	-40,3569	289,6646
21	-55,6178	3093,3425	-23,3374	1042,0283
22	-78,1983	6114,9723	-55,6178	509,8773
23	-21,7788	474,3140	-78,1983	3183,1641
24	349,0408	121829,4696	-21,7788	137507,1288
25	-279,5397	78142,4317	349,0408	395113,3989
26	-72,6201	5273,6850	-279,5397	42815,6947
27	-20,6006	424,3849	-72,6201	2706,0322
28	3,9189	15,3580	-20,6006	601,2077
29	-145,7615	21246,4241	3,9189	22404,2411
30	54,0580	2922,2679	-145,7615	39927,8472
31	-59,8225	3578,7265	54,0580	12968,7599
32	39,3971	1552,1298	-59,8225	9844,5165
33	-89,5834	8025,1828	39,3971	16635,9599
34	-36,2638	1315,0667	-89,5834	2842,9730
35	-7,6443	58,4355	-36,2638	819,0779
36	414,1752	171541,1172	-7,6443	177931,7215
сумма	0,0000	788405,7972	-414,1752	1716147,0164
среднее	0,0000

d_расч = 2,18

α = 0,05

df = 1

k = 1

n = 51

dl = 1,53

du = 1,60

Когда расчетное значение d превышает 2, то с d_L и d_U сравнивается не сам коэффициент d, а выражение (4 – d).

Вывод: d_расч попадает в зону неопределенности, т.е. остатки автокоррелированны.

7. Построим модель временного ряда с учетом сезонности.

Построение модели сводится к расчету значений , s_t , для каждого уровня ряда и производится в следующем порядке.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. При этом наилучшие результаты прогнозирования получаются, если число исходных уровней ряда в формулах расчета скользящей средней равно длине цикла.

2. Расчет значений сезонной компоненты s_t . Необходимо помнить, что в аддитивной модели сумма скорректированных сезонных компонент внутри цикла равна нулю, в мультипликативной модели - равна числу моментов времени внутри цикла.

3. Устранение сезонной компоненты s_t из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (+ e_t) или (· e_t).

4. Аналитическое выравнивание уровней (+ E) или (· E) и расчет теоретических значений по полученному уравнению тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (+ s_t) или (· s_t) .

6. Расчет случайных составляющих (ошибок) e_t.

Таблица 7.

t	yt	yt сглаж	ytсглаж-центрированные		st	stскорр	yt-stскорр	ytтеор	et
1	756	793,4	1075,89	67,48	-319,89	-279,444	1035,444	905,8429	129,6009
2	812	860,88	1079,63	71,14	-267,63	-130,462	942,4617	936,2985	6,163179
3	1074,6	932,02	1083,37	62,84	-8,77	24,49036	1050,11	966,7542	83,35547
4	1017,9	994,86	1087,12	71,4	-69,22	38,11242	979,7876	997,2098	-17,4222
5	999,6	1066,26	1090,86	26,28	-91,26	-68,5222	1068,122	1027,665	40,45673
6	1070,2	1092,54	1094,61	11,62	-24,41	54,56988	1015,63	1058,121	-42,491
7	1169	1104,16	1098,35	33,86	70,65	19,79861	1149,201	1088,577	60,62465
8	1206	1138,02	1121,09	16,56	84,91	60,16861	1145,831	1119,032	26,799
9	1076	1154,58	1146,30	88,18	-70,30	-47,7814	1123,781	1149,488	-25,7066
10	1168,9	1242,76	1198,67	-54,02	-29,77	-39,0381	1207,938	1179,944	27,99438
11	1153	1188,74	1215,75	16,48	-62,75	-29,9647	1182,965	1210,399	-27,4346
12	1609,9	1205,22	1196,98		412,92	398,0719	1211,828	1240,855	-29,0269
13	935,9	1221,9	1213,56	3,74	-277,66	-279,444	1215,344	1271,311	-55,9669
14	1158,4	1258,02	1239,96		-81,56	-130,462	1288,862	1301,766	-12,9046
15	1252,3	1195,56	1226,79		25,51	24,49036	1227,81	1332,222	-104,412
16	1333,6	1299,28	1247,42		86,18	38,11242	1295,488	1362,678	-67,19
17	1297,6	1350,64	1324,96		-27,36	-68,5222	1366,122	1393,133	-27,011
18	1454,5	1393,32	1371,98		82,52	54,56988	1399,93	1423,589	-23,6587
19	1415,2	1419,98	1406,65		8,55	19,79861	1395,401	1454,044	-58,6431
20	1465,7	1456,02	1438,00		27,70	60,16861	1405,531	1484,5	-78,9687
21	1466,9	1478,66	1467,34		-0,44	-47,7814	1514,681	1514,956	-0,27439
22	1477,8	1590,02	1534,34		-56,54	-39,0381	1516,838	1545,411	-28,5734
23	1567,7	1572,26	1581,14		-13,44	-29,9647	1597,665	1575,867	21,79766
24	1972	1602,34	1587,30		384,70	398,0719	1573,928	1606,323	-32,3947
25	1376,9	1647,34	1624,84		-247,94	-279,444	1656,344	1636,778	19,5654
26	1617,3	1685,96	1666,65	38,62	-49,35	-130,462	1747,762	1667,234	80,52769
27	1702,8	1620,48	1653,22	-65,48	49,58	24,49036	1678,31	1697,69	-19,38
28	1760,8	1720,68	1670,58	100,2	90,22	38,11242	1722,688	1728,145	-5,45772
29	1644,6	1756,72	1738,70	36,04	-94,10	-68,5222	1713,122	1758,601	-45,4788
30	1877,9	1802,2	1779,46	45,48	98,44	54,56988	1823,33	1789,057	34,27353
31	1797,5	1816,98	1824,46	14,78	-26,96	19,79861	1777,701	1819,512	-41,8108
32	1930,2	1872,36	1869,46	55,38	60,74	60,16861	1870,031	1849,968	20,06351
33	1834,7	1893,5	1914,46	21,14	-79,76	-47,7814	1882,481	1880,424	2,057869
34	1921,5	2021,78	1959,46	128,28	-37,96	-39,0381	1960,538	1910,879	49,65889
35	1983,6	2147,96	2004,46	126,18	-20,86	-29,9647	2013,565	1941,335	72,22991
36	2438,9	2255,04	2049,46	107,08	389,44	398,0719	2040,828	1971,79	69,0376

Таблица 8.

год	месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1999	-319,89	-267,63	-8,77	-69,22	-91,26	-24,41	70,65	84,91	-70,30	-29,77	-62,75	412,92
2000	-277,66	-81,56	25,51	86,18	-27,36	82,52	8,55	27,70	-0,44	-56,54	-13,44	384,70
2001	-247,94	-49,35	49,58	90,22	-94,10	98,44	-26,96	60,74	-79,76	-37,96	-20,86	389,44
Средняя st	-281,83	-132,85	22,11	35,73	-70,91	52,18	17,41	57,78	-50,17	-41,42	-32,35	395,69
Cкорр st	-279,44	-130,46	24,49	38,11	-68,52	54,57	19,80	60,17	-47,78	-39,04	-29,96	398,07

Рис. 3.

8. Найдем прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).

Анализ и прогнозирование временного ряда 📙 Курсовая → 🆔 11627