Анализ и прогнозирование временных рядов в профессиональном статистическом пакете Statgraphics Centurion

Введение  

     Экономический прогноз- это вероятностная  оценка темпов роста экономики  в будущем, базирующаяся на  определенной гипотезе социально-экономического  развития, так как гипотез много,  соответственно прогнозирование  можно рассматривать как научную деятельность, направленную на выявление и изучение наиболее вероятностных альтернатив будущего развития.

     В своей курсовой работе я  буду строить различные модели, сравнивать их, изучать и проверять  на предмет соответствия гипотезе.

     Основными критериями выбора подходящей модели являются:

- адекватность  построения модели (когда модель  успешно проходит тесты);

- модель  имеет наименьшее количество  ошибок.

     STATGRAPHICS, программный продукт американской  фирмы STSC, Inc., уверенно занимает  одно из лидирующих мест в мире среди аналогичных систем и является наиболее распространенной в России зарубежной статистической и графической системой (в основном, в виде нелегальных копий).

     Отличительной особенностью пакета STATGRAPHICS является прекрасная двухмерная и трехмерная цветная графика, полнота представления статистических методов и широкие возможности манипулирования данными. Следует отметить, что STATGRAPHICS 5.1 интегрируется в систему WINDOWS и локальную сеть, что делает ее особенно привлекательной для использования в учебном процессе.

     В целом STATGRAPHICS нацелен на использование  в различных областях: в промышленности, образовании, маркетинге, туризме  и

др.

     На основе многолетнего опыта  с уверенностью можно сказать,  что студенты и преподаватели, инженеры- производственники и инженеры по качеству продукции, специалисты по статистике и маркетологи — все выиграют от умения применять систему STATGRAPHICS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Сущность и методы  прогнозирования  в ИГиТ. Их реализация  в пакете Statgraphics Plus. 
 

     Роль прогнозирования в туризме состоит в выявлении существенных закономерностей его изменения в разработке гипотез о наиболее вероятных темпах динамики различных сегментов.

     Прогнозы бывают:

- краткосрочными,

- среднесрочными,

- долгосрочными.

На самом  деле не существует единства в понимании временных границ прогнозирования.

Сейчас  есть большое количество методов прогнозирования социально-экономических процессов.

     При разработке и анализе комплексных систем прогнозирования к основным операциям следует отнести определение состава и процедур простых методов прогнозирования, входящих в систему, а также логических правил их объединения в систему.

     Простые процедуры используют для прогнозирования подсистем и блоков, входящих в структуру прогнозируемого объекта или процесса. Необходимо отметить, что известные образцы комплексных систем прогнозирования достаточно близки по методологии построения, так как разрабатывались для схожих объектов и со схожими целями.

     Одним из основных количественных методов исследования и прогнозирования туристских рынков является анализ временных рядов.

     Он состоит из 4 компонентов:

- цикла (с периодических колебаний с периодом более одного года),

- тренда (основного или эволюторного направления развития показателя),

- сезонных изменений (периодических колебаний с периодом, равным одному году),

- случайной компоненты или остатков (непрогнозируемой компоненты).

     Очень важной характеристикй туристических рынков выступает сезонность. Выявить количественные показатели сезонных изменений позволяет процедура сезонной декомпозиции. Существует несколько методов выявления сезонности, однако основными и наиболее простыми в применении остаются две модели:

- аддитивная (когда найденные индексы сезонности добавляются к компоненту тренд-цикла),

- мультипликативная (индекс сезонности умножается на значение тренд-цикла).

     Аддитивная модель используется в случае, когда сезонный эффект не носит нарастающий характер.

     Мультипликативная модель используется, если эффект сезонности усиливается год от года (или уменьшается).

Существует много методов коллективных экспертных оценок. Наиболее популярными являются:

- метод круглого стола;

- метод Дельфи;

- метод эвристического прогнозирования;

- метод коллективной генерации идей;

- метод мозговой атаки. 

2. Анализ временного  ряда продаж шампанского. 

Для изучения продаж шампанского нам понадобятся  данные о динамике: 

Динамика  ежемесячных продаж шампанского.

      Временной ряд-это некая последовательность упорядоченных по времени значений наблюдаемого процесса или явления. Временной ряд включает в себя два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя, или уровень ряда. В качестве единицы времени выступает год, полугодие, квартал, месяц, декада, неделя, день. Среди временных рядов выделяют одномерные, полученные в результате наблюдения одной, фиксированной характеристики исследуемого процесса, и многомерные временные ряды как результат наблюдений нескольких характеристик одного исследуемого объекта в течение некоторого промежутка времени.

Временные ряды делятся на:

- дискретные,

- непрерывные.

     Дискретные ряды делятся на ряды с равноотстоящими и произвольными моментами наблюдения.

Рассмотрим  более подробно описательные методы анализа временного ряда на примере  ежемесячных продаж шампанского, представленного  в приложение 1.

Модуль  анализа временных рядов Statgraphics располагает пятью основными процедурами:

Descriptive Methods (описательный/дескриптивный метод);

Smoothing (сглаживание);

Seasonal Decomposition (сезонная декомпозиция);

Forecasting (прогнозирование);

Automatic Forecasting (автоматическое прогнозирование). 

     Рассмотрим дескриптивную модель. Для этого введем имя переменной, установим переключатель Month(s), в поле Starting At установим начальную дату переменной bubbly.

Далее необходимо выбрать в дополнительных опциях все возможные табличные и графические опции, кроме кросскорреляции, т.к. ее использование приемлемо только при анализе 2-х временных рядов.  

Рис.1

     На рисунке 1 показан горизонтальный  график ежемесячных продаж шампанского.

     Изучив этот график видим увеличивающиеся  сезонные колебания и повышенный тренд переменной.

Предполагаемые  Автокорреляции для  шампанского 

The StatAdvisor

     Эта таблица показывает предполагаемую автокорреляцию ценности  шампанского. Пределы вероятности составляют 95,0 %. В этом случае 5 из  24 автокоэффициентов корреляции являются статистически существенными на доверительном уровне на 95,0 %. График выходит за пределы, это обозначает, что нужно открыть сезонную декампозицию и разобраться, в чём дело.

Рис. 2 

     Statgraphics построил график интегрированной периодограммы, мы видим это на Рисунке 2. На графике имеются 95% и 99% границы по Колмогорову-Смирнову для равномерного распределения данных. Этот график позволяет проверить, являются ли значения временного ряда случайными.

     Ломанная линия интегрированной периодограммы выходит за 99%-ную границу, то есть с 99% вероятностью можно сказать, что переменная bubbly не случайная величина.

     Проведем  анализ сезонной декомпозиции.

     Для этого необходимо зайти в меню Seasonal Decomposition и выбрать там:

1. Once every: 1;
2. Month (s);
3. Starting At: 1/1990;
4. Seasonality: 12.

Seasonal Decomposition - bubbly

Data variable: bubbly (MONTHLY CHAMPAGNE SALES) 

Number of observations = 84

Start index = 1.1990

Sampling interval = 1,0 month(s)

Length of seasonality = 12 

Seasonal Decomposition

Method: Multiplicative 

The StatAdvisor

This procedure applies a multiplicative seasonal decomposition to bubbly. The purpose of the decomposition is to separate bubbly into trend-cycle, seasonal, and random components. The data cover 84 time periods.

Each of the tables and graphs shows different aspects of the decomposition.  

Рис. 3

Seasonal Indices for bubbly

Seasonal decomposition method: Multiplicative 

The StatAdvisor

This table shows the seasonal indices for each month, scaled so that an average month equals 100. The indices range from a low of 40,4459 in month 8 to a high of 216,93 in month 12. This indicates that there is a seasonal swing from 40,4459% of average to 216,93% of average throughout the course of one complete cycle. 

Рис. 4 

     В таблице видны 2 критических месяца, они выделены цветом, которые приходятся на август и декабрь. Нам нужно избавиться от них. Для этого в меню  Graphs  надо выбрать horizontal time sequence plot и integrated periodogram.

     Также в Analitic Options выбираем (Math) выбираем None; Seasonal None и удаляем квадратический тренд.

Рис. 5

     График входит в рамки, это хорошо.

     На рисунке 5 мы видим интегрированную периодограмму скорректированной переменной. Её значения не выходят за 95%-ные границы Колмогорова-Смирнова. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Автоматическое и ручное прогнозирование продаж шампанского 

     Широкое применение вычислительной  техники и соответствующего программного обеспечения позволяет автоматизировать процесс прогнозирования временных рядов. В основе автомотического прогнозирования лежит идея о построении моделей, объединяющих авторегрессию, скользящее среднее, трэнд и сезонные колебания в единое целое. Объединение различных методов описания временных рядов в рамках одной модели позволяет использовать для прогнозирования модели несколько высоких порядков. Это существенно расширяет область практического применения.

     В меню автоматического прогнозирования ставим Seasonality=24, всё остаьное остаётся, как было.

     В Tables выбираем: Analysis Summary, Forecast Table, Model Comparison, Residual Tests for Randomns. В Graphs: Time Sequence Plot, Forecast Plot Residual Integrated Periodogram 

Получается график: 

Рис. 6 
 

На рисунке 6 показан прогноз на 2 года. 

Рис. 7 

На рисунке 7 видим, что значения периодограммы  не выходят за 95% границы. Это хорошо. 

     Ручное прогнозирование

     Суть ручного прогнозирования заключается в том, что можно брать любую модель, строить ее нужным образом, добиваясь желанного результата, при автоматическом прогнозировании мы лишены этой возможности, т.к. нам автоматически подбирается наиболее подходящая модель. 

     Для  ручного прогнозирования мы используем  те же опции, что и для автоматического. 

Рис. 8

Forecast Table for bubbly

Model: Winter's exp. smoothing with alpha = 0,4159, beta = 0,0182, gamma = 0,4166 (см. таблицу 2. в приложениях) 

Рис. 9 

Model Comparison

Data variable: bubbly

Number of observations = 84

Start index = 1.1990

Sampling interval = 1,0 month(s)

Length of seasonality = 12 

Models

(A) Random walk with drift = 0,0282736

Seasonal adjustment: Multiplicative

(B) Winter's exp. smoothing with alpha = 0,4159, beta = 0,0182, gamma = 0,4166

(C) Simple exponential smoothing with alpha = 0,2032

Seasonal adjustment: Multiplicative

(D) Brown's linear exp. smoothing with alpha = 0,1022

Seasonal adjustment: Multiplicative

(E) Winter's exp. smoothing with alpha = 0,4159, beta = 0,018, gamma = 0,4165 

Estimation Period

     Прогноз  на Рисунке 9 нам полностью  подходит, Это значит, что мы справились  с задачей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение: 

     Statgraphics Centurion обладает рядом свойств,  которые существенно облегчают  статистическую обработку, анализ и прогнозирование данных. Эта программа применима в различных сферах, не исключая и туризм.

     Существует  огромное количество методов  прогнозирования. Прогнозирование  является очень важным элементом  управления на рынке.

     Программа Statgraphics позволяет пользователю рассматривать сразу несколько моделей, результаты просмотра которых отражаются на наглядном графике. Программа необходима для упорядочения действий посредством исследований, галерей и портфелей.