Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

К У Р С О В А Я

Р А Б О Т А

по дисциплине «Теория автоматического управления»

2013

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

Утверждаю:

Зав. кафедрой ЭАПУ

___________________

“___”_________2013 г.

^{ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА}

Курсовая работа по дисциплине "Теория автоматического управления" Тема: Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Студент: Старжинская В.С. Группа: Эм-15

Направление: 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

Руководитель курсовой работы: Татарникова А. А.

Курсовая работа сдана на проверку " " 2013 г.

Курсовая работа защищена " "_________________2013 г.

Оценка:

Члены комиссии: ___________________/______________________/__________

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студент: Старжинская В.С. Группа: Эм-15

Тема: АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Срок представления работы к защите “___”____________________2013 г.

Исходные данные для проектирования:

Вариант задания III–14–У
Структурная схема и значения параметров САУ (Приложение 1 таблицы П-1.1 и П-1.2)
Входное воздействие - управляющее g(t) = 1 [g(t) = vt, v = 1],
Требования, предъявляемые к САУ:

Допустимая статическая [скоростная] ошибка не более 0,0074

Допустимое время регулирования не более 1,2
Допустимое максимальное перерегулирование не более 25%
Допустимое количество колебаний не более

Содержание пояснительной записки:

1. Анализ системы автоматического управления
Исходные данные

Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
Выводы.

2. Синтез системы автоматического управления
Исходные данные

Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.
Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.
Выводы.

3. Проверка результатов синтеза

Определение запасов устойчивости скорректированной САУ.
Оценка качества скорректированной системы аналитическим методом.
Выводы.

Перечень графического материала:

Структурные схемы заданной и скорректированной систем управления.
Частотные характеристики.
Переходные функции.
Электрическая схема корректирующего устройства.

Руководитель курсовой работы: Татарникова Алина Александровна

Задание к исполнению принял _______________" " 2013 г

1. Анализ системы автоматического управления.

Исходные данные:

Параметры структурной схемы заданной линейной САУ

0,13

8,5

0,44

0,012

0,043

0,015

0,035

Рис. 1

1.1 Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.

Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к исходному состоянию равновесия или заданному закону движения после снятия внешнего воздействия. [3, стр 420]

Проверим нашу систему критериями устойчивости, для этого преобразуем схему и найдем передаточную функцию.

Так как входное воздействие управляющее, то F(p)=0

Для простоты преобразования введем обозначения:

; ; ; ;

Структурная схема примет вид:

Рис 2

Произведем преобразование структурной схемы:

Рис 3

Рис 4

После преобразований у нас осталось одно звено с передаточной функцией

Рис 5

т.к. в САУ единичная обратная связь, то для нахождения передаточной функции по управляющему воздействию в замкнутом состоянии воспользуемся формулой:

Подставив значения получим:

Запишем характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии.

Для этого приравняем к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы.

_{Исследование
системы на устойчивость
критерием Гурвица.}

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными. [3, стр 434]

Определитель Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения заданной системы по определенным правилам.

Правила составления определителя:

• по главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с

• столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,

• все недостающие коэффициенты заменяются нулями [1, стр 50]

Подставим численные значения и найдем определитель и все диагональные миноры:

Вывод: т. к. определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры положительные, данная САУ является устойчивой.

Критерий Найквиста (в логарифмических координатах).

Критерий Найквиста относится к частотным критериям устойчивости. Он позволяет определить устойчивость замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкнутой САУ через линию -180 град в диапазоне частот, где усиление положительное (где ЛАЧХ > 0), была равна нулю. [4, стр 228]

Данная разомкнутая САУ является устойчивой, т. к. состоит из типовых звеньев.

Преобразуем структурную схему САУ в одноконтурную, состоящую из последовательно соединённых типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали при нахождении передаточной функции.

Рис 6

Разложим на элементарные сомножители:

_{Из переходной
функции внутреннего
контура W012 видно,
что внутренний контур
можно привести к типовому
колебательному звену:}

_{Найдем
эквивалентные значения
параметров звена:}

;

Определим коэффициент демпфирования:

Т.к. коэффициент демпфирования больше 1, то передаточную функцию колебательного звена можно записать как произведение передаточных функций двух апериодических звеньев:

;

_{Для
этого найдем корни}

Получаем передаточные функции апериодических звеньев:

;

Определим коэффициент демпфирования у исходного колебательного звена W₃(p):

;

_{Для
этого найдем корни:}

Получаем передаточные функции апериодических звеньев:

;

Структурная схема примет вид:

Рис 7

Таким образом, у нас получилась система, состоящая из четырех апериодических звеньев. Значит ЛАЧХ будет иметь 4 излома в точках:

По оси абсцисс возьмём равномерный логарифмический масштаб lg(ω). Поэтому частоты сопряжения пересчитаем в десятичные логарифмы частоты.

Рассчитаем величину

Где

В координатной плоскости [L (ω), lg (ω)] при частоте ω =1 (lg 1 = 0 дек) отложим ординату и логарифмы частот сопряжения _{,
,

и} _{При частотах сопряжения
апериодических звеньев
наклон Lнс (ω) изменяется
на - 20 дБ/дек.}

ЛАЧХ состоит из четырех участков:

1) горизонтальной прямой, проходящей через точку _{до точки}

2) участка с наклоном - 20 дБ/дек до точки

3) участка с наклоном - 40 дБ/дек до точки

4) участка с наклоном - 60 дБ/дек до точки

Определим _{. Для этого найдем точку
пересечения ЛАЧХ с
осью Х:}

Для построения ЛФЧХ по оси ординат откладывают величину фазы φ в градусах, а по оси абсцисс логарифм частоты в декадах. В этом случае фазовая характеристика звена определяется выражением:

- для апериодического звена

Фазовая характеристика системы определяется выражением:

Составим таблицу зависимости значений фаз от частоты

ω, с^-1	2,7	10	17	30	37,8	67,6	70	80	117,7	389	500	3762
lg(ω), дек	0,43	1	1,23	1,47	1,58	1,83	1,84	1,9	2,07	2,5	2,7	3,6
φ_ап1, ⁰С	-0,04	-0,15	-0,25	-0,45	-0,56	-1	-1,04	-1,2	-1,75	-5,8	-7,4	-44,4
φ_ап2 ⁰С	-45	-75	-81	-85	-86	-87,7	-87,8	-88	-88,7	-89,6	-89,7	-90
φ_ап3 ⁰С	-4,1	-14,8	-24,2	-38,5	-45	-60,8	-61,7	-64	-72	-84	-85,7	-89,4
φ_ап4 ⁰С	-1,3	-4,8	-8,2	-17,3	-17,8	-29,9	-30,7	-34	-45	-73	-76,7	-88,2
Σφ ⁰С	-50	-94,7	-114	-141	-149	-179	-181	-188	-207	-252	-260	-312

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ (Рис 8)

Данное условие выполняется, следовательно, САУ - устойчивая.

1.2 Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.

Рис. 9

При известном изображении ошибки E(p) можно ее найти в установившемся режиме Е(∞).

Найдем передаточную функцию ошибки по управляющему воздействию:

1.3 Выводы:

1) Заданная САУ устойчива по критерию Гурвица и критерию Найквиста в логарифмических координатах.

2) Статическая ошибка больше допустимой, это не удовлетворяет заданному условию.

3) Чтобы САУ была устойчивой и удовлетворяла заданным требованиям, необходимо ввести в САУ корректирующее устройство. Статическую ошибку можно уменьшить, введя дополнительный коэффициент усиления.

2. Синтез системы автоматического управления

Синтез - это выбор структуры и параметров системы так, чтобы она удовлетворяла заранее поставленным требованиям, при этом предъявляются как общеинженерные требования в отношении веса, габаритов, надёжности, стоимости и т. д., так и специфические требования в отношении динамических свойств системы.[2, стр133]

Использование корректирующих устройств наряду с изменением коэффициента усиления в разомкнутой цепи и изменением порядка астатизма приводит в конечном итоге к деформации частотных характеристик, что и определяет коррекцию динамических свойств системы.[4, стр324]

Исходные данные:

Допустимая статическая ошибка не более,

Допустимое время регулирования не более,

Допустимое максимальное перерегулирование не более

0,0074

1,2

2.1 Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.

Для статических систем требуемый коэффициент передачи, обеспечивающий дополнительную ошибку в установившемся режиме, определяется как:

Так как , следовательно, в контур САУ необходимо включить дополнительный коэффициент:

Дополнительный коэффициент усиления включим сразу после сумматора. Структурная схема САУ примет следующий вид:

Рис. 10

2.2 Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.

Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, т.к. построение ЛАЧХ, как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические ЛАЧХ.

Синтезировать корректирующее устройство – это значит выбрать тип и место включение корректирующего устройства и выбрать типовое устройство, обеспечивающее требуемые динамические свойства проектируемой.

Место включения КУ определяется исходя из того, чтобы само корректирующее устройство было наиболее простым, а эффект коррекции наибольшим. Последовательные КУ стремятся включать как можно ближе к входу системы. [1, стр 35]

Включим корректирующее устройство последовательно.

Структурная схема САУ примет следующий вид:

Рис. 11

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции:

1. Строится асимптотическая ЛАЧХ нескорректированной системы в разомкнутом состоянии, с учетом

2. Строится асимптотическая желаемая ЛАЧХ –

Построения будем вести позонно, начиная со среднечастотной зоны.

Для построения СЧЗ необходимо определить частоту среза желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.

Определим :

Для этого воспользуемся нонограммами [1, стр.38].

При заданном определяем . По и графику находится соотношение между временем регулирования и частотой среза желаемой ЛАЧХ:

При заданном допустимом времени регулирования (с) частоту среза найдем по формуле:

Определим ординаты начала и конца среднечастотной зоны.

Ординаты начала и конца СЧЗ ориентировочно берутся равными требуемому запасу устойчивости по модулю с разными знаками. Требуемые запасы устойчивости определяем по нонограмме В.В.Солодовникова [1, стр. 38].

Получаем при требуемый запас устойчивости , по фазе

Среднечастотная асимптота проводится под наклоном -20 дБ/дек через точку на оси абсцисс, имеющую частоту в логарифмическом масштабе _.Начальную и конечную ординаты принимаем равными 16 дБ.

В низкочастотной зоне должна совпасть с. Поэтому построение имеет смысл продолжить с участка асимптоты, соединяющего среднечастотную и низкочастотную зоны. Поведем его под наклоном -20 дБ/дек от частоты влево до пересечения с характеристикой . В точке пересечения при частоте уменьшим наклон на -20 дБ/дек и проведем асимптоту , совпадающую с .

Высокочастотная зона Lж (ω) проводится так, чтобы разность наклонов между Lж (ω) и Lнс (ω) не превышала 20 дб/дек до тех пор, пока наклоны этих характеристик не совпадут по величине. [1, стр 56]

3. Определяется ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Определим графическим вычитанием ординат из ординат по формуле:

[1, стр 39]

Строим ЛАЧХ (Рис 12)

5. Определяется электрическая схема, передаточная функция и соотношение параметров корректирующего устройства.

По виду L_к (ω) выбираем типовое корректирующее устройство № 72.[5]

№ п/п

Схема
корректирующего
устройства

Передаточная функция
и
соотношение параметров

Асимптотическая
логарифмическая
амплитудная

характеристика

W_к(s) =

T₁ = R₁С₁, T₂= R₂С₂

Рис. 13

Запишем передаточную функцию корректирующего устройства по виду L_к(ω) только через постоянные времени, использованные в данном примере:

Найдём численные значения неизвестных постоянных времени T₅, T₄и T₃:

, lg ω_ср5 = -1,2 дек, ω_ср5 = 0.069 рад/с, ,

, lg ω_ср2 = 0.43дек, ω_ср4 = 2,7 рад/с, ,

, lg ω_ср6 = 3.18дек, ω_ср3 = 145 рад/с, ,

T₃ = 0.000525 с – см. исходные данные.

Подставим численные значения постоянных времени в W_к (p):

2.3 Выводы

Для коррекции исходной САУ также необходимо включить последовательное корректирующее устройство.

Использование корректирующего устройства наряду с изменением коэффициента усиления в разомкнутой цепи приводит к деформации частотных характеристик, что и определяет требуемую коррекцию динамических свойств системы.

3. Проверка результатов синтеза.

3.1 Определение запасов устойчивости системы.

Устойчивость является необходимым условием нормального функционирования системы автоматического регулирования. Поэтому cистема автоматического регулирования должна обладать некоторым запасом устойчивости, обеспечивающим работоспособность ее в различных условиях эксплуатации. [2, стр 113]

L_Ж(w) имеет такой же вид, что и апериодическое звено, следовательно передаточная функция L_Ж(w) будет равна:

Где значение определены в пункте 2.2

Подставив численные значения, получим:

Значит ЛАЧХ будет иметь 4 излома в точках частоты среза: