Авторегресія як модель прогнозування врожайності сільськогосподарських культур

Міністерство  освіти і науки, молоді та спорту України  Криворізький національний університет

                              Кафедра екології

КУРСОВАРОБОТА

з дисципліни: «Моделювання та прогнозування  стану довкілля»

на тему:

«АВТОРЕГРЕСІЯ ЯК МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ВРОЖАЙНОСТІ  СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ КУЛЬТУР  »

Виконала:

Студентка групи ЗЕО-08 Головченко Н.В. Перевірив: доц., к.б.н. Євтушенко Е. О.

Кривий Ріг 2012

Вступ

Розділ 1. Основні методи статистичного прогнозування

1. Прогноз як наукове явище
2. Класифікації прогнозів

Розділ  2. Методика авторегресійного прогнозування врожайності сільськогосподарських культур за трендом і коливанням

1. Методи вивчення тренда динамічного ряду
2. Аналіз коливання рівнів динамічного ряду
3. Прогнозування на основі динамічних рядів

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Сучасне суспільство рухеється на шляху  переходу до ринкової економіки. Цей  процес займає тривалий період і буде проходити з багатьма протидіями, ускладненнями та успіхами. Тому в  складній, суперечливій економічній  ситуації необхідно виявлення намічених  тенденцій, що визначають майбутнє народного  господарства, а також складання  прогнозу на перспективу, Який є невід'ємною  складовою частиною планування в  економіці з метою забезпечення стійкості обсягів виробництва  продукції та ефективності виробництва  в цілому. Ці завдання в сучасній економіці вирішує прогнозування, статистичний характер якого через  використовуваних методів при вирішенні  даних проблем економічного розвитку визнають багато вчених-економістів.

Ймовірнісна оцінка можливості розвитку того чи іншого об'єкта (процесу) і величини його ознак  в майбутньому, отримана на основі статистичної закономірності, виявленої за даними минулого періоду є статистичним прогнозом. Об'єктом статистичного  прогнозування можуть бути ті явища  і процеси, управління якими, а тим  більше планування їх розвитку утруднено  через дії багатьох факторів, вплив  яких не може бути однозначно і повністю визначено. Статистичний прогноз передбачає не тільки правильне якісне передбачення, а й досить точне кількісне  вимір ймовірних можливостей  очікуваних значення ознак.

Прогнозування, в даний час, ускладнюється  неблагополучно'].'народногосподарською кон'юнктурою і загальним станом економіки. Виникає ряд проблем, від вирішення яких залежать перехід до ринку, стабілізація і поліпшення стану справ у народному господарстві. Реалізація таких цілей потребує відповідних законодавчих актів, а дієвість прийнятих законів і постанов, в свою чергу, припускає вивченість проблем економічного розвитку країни і окремих її регіонів.

Урожай є складним продуктом  взаємодії природних і економічних  факторів. Врожайність ж характеризує продуктивність певної культури в конкретних умовах її обробітку. Метою дослідження  є розгляд методики авторегресійного прогнозування врожайності сільськогосподарських  культур за трендом і коливанням. Об'єктом дослідження цієї курсової роботи є модель врожайності певної культури, а предметом прогнозування врожайності па основі авто регресійної моделі як результату взаємодії господарсько-агротехнічних або керованих факторів і факторів метеорологічних, обумовлених її випадкову коливання.

Розділі. Основні методи статистичного  прогнозування 1.1.Прогноз як наукове явище

Під прогнозом розуміється науково  обгрунтоване опис можливих станів об'єктів  у майбутньому, а також альтернативних шляхів і строків досягнення цього  стану. Сам процес розробки прогнозів  називається прогнозуванням.

Прогнозування (від грецьк. Рго§позіз - знання наперед) - це вид пізнавальної діяльності людини, спрямованої на формування прогнозів розвитку об'єкта на основі аналізу тенденцій його розвитку. Прогнозування має відповідати  на два питання: Що найімовірніше  можна очікувати в майбутньому? Яким чином потрібно змінити умови, щоб досягти цього стану? Прогнозування  є важливою сполучною ланкою між  теорією і практикою в усіх сферах життя суспільства.

Залежно від ступеня конкретності і характеру впливу на хід досліджуваних  процесів і явищ розрізняють три  форми передбачення: гіпотезу (загальнонаукове  передбачення), прогноз і план. Ці форми передбачення тісно пов'язані  в своїх проявах один з одним  і з досліджуваним об'єктом  у системі управління і планування є послідовні ступені пізнання поведінки  об'єкта в майбутньому.

Початкове початок цього процесу - гіпотеза. Це науково обгрунтоване припущення про структуру об'єкта, характер елементів і зв'язків, які складають цей об'єкт, механізм його функціонування і розвитку. На рівні гіпотези дається якісна характеристика об'єкта, що виражає загальні закономірності його поведінки. Хоча гіпотеза носить найбільш загальний характер, без неї не можливо ніяке наукове керування і планування. Гіпотеза впливає на цей процес через прогноз; будучи важливим джерелом інформації для його складання.

Прогноз у порівнянні з гіпотезою має  більшу визначеність і достовірність, оскільки базується не тільки на якісних, а й на кількісних характеристиках  і тому дозволяє характеризувати  майбутній стан об'єкта також кількісне. Прогноз виражає передбачення на рівні конкретно-прикладної теорії, так як пов'язаний з майбутнім, яке  завжди стохастичних. Майбутнє залежить від багатьох випадкових факторів, складне переплетення яких практично  врахувати неможливо. Звідси всі  прогнози носять імовірнісний характер.

При дослідженні  сутності прогнозу належить визначити  методологічні аспекти співвідношення прогнозу й плану. Кожен з них  повинен знати певне місце  в системі управління народним господарством.

План  являє собою систему взаємопов'язаних, спрямованих на досягнення єдиної мети планових завдань, що визначають порядок, терміни та послідовність здійснення окремих заходів. У ньому фіксуються шляхи і засоби розвитку відповідно до поставлених завдань, обґрунтовуються  прийняті управлінські рішення.

План  і прогноз являють собою взаємно  доповнюють одне одного стадії планування. При цьому прогноз виступає як фактор, що орієнтує існуючу практику на можливості розвитку в майбутньому, а прогнозування - як інструмент розробки планів. Форми поєднання прогнозу і плану можуть бути різними: Прогноз може передувати розробці плану, слідувати за ним або вироблятися в процесі розробки плану. Істотна відмінність між ними полягає в тому, що план - відображення і втілення вже прийнятого господарсько-політичного рішення, а прогноз - це пошук реалістичного, економічно вірного шляху. Прогнозування являє собою дослідницьку базу планування, що має власну методологічну основу, що відрізняється значною мірою від планування.

Таким чином, завдання економіко-статистичного  прогнозування наступні: Виявлення  перспектив найближчого або більш  віддаленого майбутнього в досліджуваній  області на основі реальних процесів дійсності: вироблення оптимальних  тенденцій і перспективних планів з урахуванням складеного прогнозу та оцінки прийнятого рішення з позицій  його наслідків у прогнозованому періоді.

1.2. Класифікації  прогнозів

Прогнози  можна поділяти в залежності від  цілей, завдань, об'єктів, часу попередження, методів організації прогнозування, джерел інформації і т.д. Велика кількість  таких ознак і відсутність  їх строго визначених характеристик  ускладнюють створення єдиної класифікації.

Згідно  з прийнятими класифікаціями з точки  зору об'єкта прогнозування прогнози можна поділяти на науково-технічні, економічні, соці альтіі, військово-політичні.

Економічні  в свою чергу можуть підрозділятися в залежності від масштабності об'єкта на: А) глобальні - розглядають найбільш загальні тенденції та закономірності в світовому масштабі; б) макроекономічні -аналізують найбільш загальні тенденції  явищ і процесів в масштабі економіки  країни в цілому; в) структурні (міжгалузеві  та міжрегіональні) -передбачають розвиток народного господарства в розрізі  отразлий матеріального виробництва  та промисловості; г) регіональні - пророкують розвиток окремих регіонів; д) прогнози розвитку народохозяйственних комплексів визначають закономірності розвитку сукупностей  галузей, об'єднаних єдиною метою  функціонування, Технологічною послідовністю  обробки вихідної сировини і т.д.; е) галузеві - прогнозують розвиток галузей; ж) мікроекономічні - пророкують розвиток окремих підприємств, виробництва  та окремих продуктів і т.д.

За  часом попередження виділяються  наступні економічні прогнози: Оперативні (до 1 місяця); короткострокові (від кількох  місяців до1 року), середньострокові (від 1 до 5 років), довгострокові (від 5 до 20 років і більше). Перераховані види прогнозів відрізняються один від  одного за своїм змістом і   характером   оцінок   досліджуваних   процесів.   Оперативний   прогноз  заснований на припущенні про те, що в прогнозованому періоді не пройде істотних змін в досліджуваному об'єкті як кількісних, так і якісних. У  них переважають детально-кількісні  оцінки очікуваних подій.

Короткостроковий  пропюз передбачає лише кількісні зміни. Оцінка подій дається тільки кількісна. Середньостроковий і довгостроковий прогнози виходять як з кількісних, так і з якісні зміни переважають  над якісними. У середньодобовому прогнозі оцінка подій дається кількісно-якісна, в довгостроковому кількісно-кількісна.

Часом попередження при прогнозуванні  називає відрізок часу від моменту, для якого є останні статистичні  дані про досліджуваному об'єкті, до моменту, до якого відноситься прогноз. Іноді його називають прогнозованим  періодом.

Тривалість періоду залежить від  специфіки об'єкта прогнозу, зокрема  від часу функціонування об'єкта прогнозування, від інтенсивності росту показників, від тривалості дії виявлених  тенденцій і закономірностей.

Залежно від цілей прогнозу (за функціональною ознакою) можна виділити 2 типу: пошуковий і нормативний прогнози.

Нормативний прогноз - прогноз, який призначений для вказівки можливих шляхів і термінів досягнення заданого, бажаного кінцевого стану прогнозованого об'єкта. Пошуковий ж прогноз не орієнтується на задану ціль, а розглядає можливі напрями майбутнього розвитку прогнозованого об'єкта (його майбутнього стану). Таким чином, пошуковий прогноз відштовхується при визначенні майбутнього стану об'єкта від його минулого і сьогодення, нормативний же прогноз здійснюється в зворотному порядку: від заданого стану в майбутньому до існуючих тенденцій і їх змін у складі поставленої мети. При цьому обидва прогнози виступають на практиці одночасно в ролі напрямків і підходів до прогнозування і використовуються спільно.

Розробка  прогнозів спирається на застосування різних методів прогнозування.

Методами прогнозування називаються  сукупність прийомів мислення, що дозволяють на основі аналізу минулих (ретроспективних) зовнішніх і внутрішніх зв'язків, притаманних об'єкту, а так само їх змін в рамках даного явища винести  судження певної достовірності щодо майбутнього розвитку об'єкта.

В даний  час налічують більше 150 методів і прийомів прогнозування. При цьому кожен з них має свої особливості залежно від мети його використання та рівня проведених досліджень. Методи розрізняють також за науковою обгрунтованості та призначенням. Вибір методів прогнозування здійснюється відповідно до характеру об'єкта та вимог, що пред'являються до інформаційного забезпечення. Досвід, накопичений сучасною прогностики, показує, що у великому різноманітті методів прогнозування можна виділити наступні їх групи: Методи експертних оцінок, методи екстраполяції, моделювання, нормативний і цільової методи.

Методи експертних оцінок засновані  на використанні експертної інформації. Вони допомагають встановити ступінь  складності та актуальності проблеми, визначити основні цілі та критерії, виявити важливі чинники та взаємозв'язки між ними, вибрати найкращі альтернативи. Відомі 2 підходи до використання експертів: індивідуальні та групові оцінки.

Індивідуальні оцінки, або метод  узгодження оцінок, полягає в тому, що кожен експерт дає оцінку незалежно  від інших, а потім за допомогою  якого-небудь прийому ці оцінки можуть бути представлені у вигляді оцінок типу інтерв'ю чи аналітичних записок.

Групові чи колективні методи експертизи засновані  на спільній роботі експертів та одержанні  сумарної оцінки від усієї групи  фахівців в цілому. Серед них більш  поширеними є метод комісії і  метод мозкової атаки (метод колективної  генерації йде або метод групового  розгляду з віднесеної оцінкою).

Методи  екстраполяції базуються на припущенні про незмінність чинників, що визначають розвиток досліджуваного об'єкта, і  полягають у поширенні закономірностей  розвитку об'єкта, і полягають у  поширенні закономірностей розвитку об'єкта в минулому на його майбутнє. Залежно від особливостей зміни  рівнів у ряду динаміки прийоми екстраполяції  можуть бути простими і складними. Першу  групу становлять методи прогнозування, засновані на припущенні про те відносному сталості у майбутньому абсолютних значень рівнів, середнього рівня  ряду, середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання. Друга група методів заснована на виявленні основної тенденції, тобто, застосуванні статистичних формул, що описують тренд. їх можна розділити на 2 основних типи: на адаптивні методи і аналітичні (кривих зростання). Адаптивні методи прогнозування грунтуються на тому, що процес реалізації їх полягає в обчисленні послідовних за часів значень прогнозованого показника з урахуванням ступеня впливу попередніх рівнів. До них належать методи ковзної і експоненуальной середніх, метод гармонійних ваг, метод авторегресійних перетворень. В основу аналітичних методів (кривих ростов) прогнозування покладено принцип одержання за допомогою методу найменших квадратів оцінки детермінованої компоненти, що характеризує основну тенденцію.

Особливе місце в сучасному  прогнозуванні займають методи багатофакторного моделювання - логічного, інформаційного, статистичного.

До  логічного моделювання належать методи прогнозування за історичною аналогією, методи сценарію, дерева цілей, матриць взаємовпливу

і ДР-

Метод історичної аналогії заснований на встановлення і використання аналогії об'єкта прогнозування  з однаковим за природою об'єктом, що випереджає перший у своєму розвитку. Умовами успішного використання цього методу є правильний вибір  об'єктів зіставлення, а також  облік поправки на історичну обумовленість  свідомості. У минулому історична  аналогія застосовувалася в області  критичного зіставлення культур; відомі також акти наступності у розвитку наукових принципів та ідей.

Якщо  події задані у формі їх опису, то показ варіантів можливої обстановки в майбутньому і встановлення часу її настання здійснюється за допомогою  методу сценарію. Під сценарієм розуміється  огляд інформації, що характеризує дану ситуацію. Ці дані включають в  себе опис окремих факторів, які  включають у тій чи іншій мірі на вступ конкретної події. Завданням  сценарію є характеристика обстановки, у якій розвивається прогнозований процес.

Застосування методу дерева цілей  в прогнозуванні дозволяє послідовно розбити основні завдання на підзадачі  і створити систему «зважених» за експертними оцінками зв'язків. Для  відбору чинників у прогностичну модель та побудови системи зв'язків  широко використовуються на практиці матриці взаємовпливу (суміжності), теорія графів і ін

Методи  інформаційного моделювання становлять специфічну область в прогнозуванні. Характерні властивості масових  потоків інформації створюють передумови для прогнозування розвитку на основі масових джерел інформації, які містять  необхідні логічно впорядковані послідовності документів.

Найбільш поширеними є методи прогнозування, засновані на статистичному моделюванні. Методи статистичного прогнозування  можуть бути розбиті на 2 великі групи: Прогнозування на основі одиничних  рівнів регресії, що описують взаємозв'язок ознак-факторів і результативних ознак  і прогнозування на основі системи  рівнянь взаємозалежних рядів динаміки.

Найбільш  складним методом прогнозування  є прогнозування на основі взаємопов'язаних рядів динаміки. З його допомогою  можна отримати не тільки оцінки результативного, але й факторних ознак, тобто  аналіз взаємопов'язаних рядів динаміки виражається за допомогою системи  рівнянь регресії. Прогноз у цьому  випадку краще піддається змістовній інтерпретації, ніж проста екстраполяція.

Нормативний метод прогнозування  полягає у встановленні для певного  відрізку часу фіксованої системи норм. Як інструмент при нормативному прогнозуванні  можуть бути використані теорія графів, матричний підхід і ін

Сутність  цільового прогнозування полягає  у вирішенні оберненої задачі: У відшуканні умов для досягнення у майбутньому норм, що задаються  у вигляді суворо визначених і  обгрунтованих величин. Вирішення  цього завдання зазвичай здійснюється методами математичного програмування.

Комплекс  методів прогнозування постійно вдосконалюється і поповнюється новими методами. Однією з центральних  проблем є розробка обгрунтованої  класифікації і вибір методів  прогнозування. Спроби створення такої  класифікації робилися неодноразово. В даний час є велика кількість  класифікаційних схем методів прогнозування, в основу яких покладено різні  класифікаційні принципи. Однак класифікація прогнозів за методами їх розробки ускладнюється відсутністю єдиної класифікації методів. Найбільш важливими  класифікаційними ознаками методів  прогнозування є наступні: ступінь  формалізації, загальний принцип  дії, спосіб отримання прогнозної інформації.

За  ступенем формалізації методи прогнозування  можна розділити на інтуїтивні та формалізовані. Інтуїтивні застосовуються тоді, коли неможливо врахувати вплив  багатьох факторів через значну складність об'єкта прогнозування, або коли об'єкт  занадто простий. Ці методи базуються  на інформації, яка виходить за оцінками фахівців-експертів. Формалізовані  методи базуються на фактично наявному інформаційному матеріалі про об'єкт  прогнозування і його минуле розвитку.

Класи інтуїтивних і формалізованих методів  прогнозування за своїм складом  аналогічні експертним і «фактографічних» методів. Фактографічні методи є  джерело інформації про об'єкт  прогнозування, заснований на фактичних  даних, необхідних для досягнення мети прогнозування; експертні методи базуються  на інформації, отриманої за оцінками фахівців-експертів.

Розділ 2. Методика авторегресійного прогнозування врожайності сільськогосподарських культур за трендом і коливанням

2.1. Методи вивчення тренда динамічного ряду

Аналіз та статистичний опис динаміки якого-небудь істотного коливного  показника починається з виявлення  форми його тренда. Після цього приступають до статистичної оцінки параметрів тренда.

Відповідно  до визначення тренда, форма його об'єктивна і відображає закономірності розвитку досліджуваного процесу. Завдання дослідника полягає у виявленні реально існуючої форми тренда, а потім вже у виборі того рівняння (типу лінії), яке найкращим чином апроксимує об'єктивний тренд. З позицій визнання об'єктивного характеру форми тренда вихідний пункт дослідження самого процесу розвитку полягає у виявленні його матеріальної природи, внутрішніх причин розвитку і його зовнішніх умов. Таке дослідження може встановити очікувану форму тренда.

Виробничі процеси значно складніше і апріорно встановити характер закону зміни будь-якого  показника зазвичай не вдається.

Існує система ієрархічно супідрядних  тенденцій (трендів) динаміки. Трендом називають конкретне, у формі певної монотонної кривої опис тенденції розвитку. Тенденцією ж точніше називати об'єктивно існуюче властивість процесу, яка лише наближено відбивається і описується трендом певного виду. Тенденцію в цьому сенсі можна ототожнити з поняттям «істинного тренду». Система ієрархічно супідрядних трендів складається з трендів першого порядку, кожен їх яких має певний напрямок. Тренд першого порядку відображає певний однорідний період розвитку. На різних етапах розвитку тренди першого порядку можуть мати різний характер. Система трендів об'єднується загальним трендом більш високого порядку, що відображає характер процесу розвитку в цілому.

Теоретичний аналіз тренда доповнюється дослідженням його форми по фактичному динамічному ряді, що дозволяє виявити тип тренда і виміряти його конкретні параметри.

У первинному динамічному ряду коливання рівнів не дозволяють встановити, чи дотримується єдина тенденція за весь період і  яка її форма. Найпростішим методом, що дозволяє в значній мірі абстрагуватися від коливань і виявити тенденцію, служить метод середньорічних рівнів за окремі періоди. Для досить надійного  виявлення форми тренда необхідно мати 4-5 таких середньорічних рівнів. У той же час для того, щоб в основному абстрагувати ці середньорічні рівні від коливання, кожен з них повинен бути узагальненням врожайності за досить велике число років з різними за сприятливістю для вирощування культур умовами і вже не менше ніж за п'ять років. Для цього необхідно мати в наявності вихідний ряд значної тривалості.

Порівняно нескладної і ефективною є методика вивчення тренда динамічного ряду на основі його згладжування за допомогою ковзної середньої. По ряду ковзних середніх визначаються характеристики, що відповідають параметрам основних ліній, виражають тенденцію: ланцюгової абсолютний приріст (для прямої), ланцюговий темп росту (для експоненти), прискорення приріст (для параболи другого порядку). Потім ряд значення приросту розбивається на кілька частин, мінімально - дві, краще - три, чотири, за критерієм І. Перевіряється істотність відмінностей між середніми приростами за ці підперіоди. Якщо розвитку не істотні при заданому рівні ймовірності, то середню характеристику можна вважати константою (середньорічний абсолютний приріст), і тому вибирається відповідна їй лінія (пряма). Якщо відмінності абсолютних приростів істотні між усіма підперіоди, але не суттєві відмінності середніх темпів зростання, вибирається експонента; якщо несуттєві відмінності прискорень - парабола другого порядку і т.д.

Дуже істотним методом виявлення  форми тренда служить графічне зображення динамічного ряду і його аналіз шляхом підбору ліній.

Також існують методи, не придатні в цілому для виявлення форми тренда, які можуть бути використані як допоміжні засоби на окремих етапах аналізу типу тренда. Це порівняння залишкової суми квадратів відхилень фактичних рівнів від рівнів вирівняного ряду до суми рівнів вихідного динамічного ряду. Ці методи відносяться до апостененія для відображення тренда та існування тренда протягом усього періоду.

Одним з кількісних методів вибору форми тренду є дисперсійний аналіз з оцінкою готівкових ефектів, який застосовується в основному для обробки експериментальних даних, але з деякими поправками може бути застосований до тимчасових рядах для оцінки форми тренда. Суть методу полягає в оцінці середніх квадратів, що відносяться до лінійного, квадратическому і кубічному ефектів фактори часу і порівняння цих середніх квадратів із залишковою дисперсією.

Встановивши форму тренда, визначають параметри тренда на підставі емпіричного динамічного ряду. Для будь-якої з основних форм трендів існує один головний параметр - константа. Для лінійного тренда - це середньорічний приріст, для експоненційного - середньорічний темп зростання, для статечного та логістичного - показник ступеня при номерах років І або при числі 1, для логарифмічного тренда - це коефіцієнт аі при логарифм. Інші параметри, включаючи вільний член, можуть залежати від довільного вибору початкової точки звіту часу.

Тренд представляє собою середню динамічну величину. Рівняння тренду і його основний параметр належать до сімейства середніх статистичних величин. Тому на них поширюється загальне положення, що відноситься до будь-якої середньої статистичної величиною: при розгляді даної емпіричної системи значень ознаки ізольовано в просторі або в часі середня величина є суцільною і визначається однозначно без ймовірності помилки і довірчого інтервалу. Якщо ж дана емпірична система розглядається як частина більш загальної системи, середня є вибірковою оцінкою генеральної середньої величини і підлягає супроводу її стохастичною помилкою та довірчим інтервалом.

Так основне  практичне застосування тренда полягає в прогнозуванні процесу, то ймовірна оцінка генеральних величин параметра тренда є необхідною за умови збереження однорідності причинного комплексу. Звідси випливає одна з першочергових задач методики визначення величини основного параметра тренда, що складається в мінімізації стохастичною помилки цього параметра.

Більшість статистиків вирішує  завдання визначення параметрів тренда способом найменших квадратів, мінімізуючи  суму квадратів відхилень окремих  рівнів від тренда. Існують методи побудови «нормальних рівнянь» способом найменших квадратів для прямої лінії, парабол другого і третього порядку, експоненційної кривої. При  цьому доцільно переносити початок  звіту часу в середину вирівнюється динамічного ряду, система нормальних рівнянь помітно спрощуються  і зменшується обсяг обчислювальної роботи.

Іншим прийомом побудови систем нормальних рівнянь методом найменших квадратів  для тих типів рівнянь тренду, які приводяться до лінійного виду, є заміна змінних.

Середньорічні ланцюгові і базисні  показники динаміки добре описують розвиток явища в часі, коли динамічні  ряди змінюються плавно. Для рядів, схильних значного колеблемости ці показники можуть сильно спотворювати дійсну тенденцію, так як величина їх визначається значенням рівнів динамічного ряду, що стоять на кінцях досліджуваного періоду. Тому застосовують інші показники, меншою мірою залежать від значень, що стоять на кінцях ряду. Ці показники обчислюються на основі аналітичного вирівнювання. Під аналітичним вирівнюванням розуміють оптимальне в сенсі заданого критерію вирівнювання динамічного ряду з обов'язковим аналітичним виразом тренда у вигляді деякої кривої. Так, для вираження середньорічного приросту, отриманого за допомогою аналітичного вирівнювання та званого вирівняним приростом, застосовують лише лінійне рівняння, а для вираження показника середньорічного коефіцієнта і темпу зростання служить вирівнювання ряду по показовою кривою. Якщо розвиток економічного процесу відбувається з прискоренням, доцільно поряд з середньою швидкістю обчислювати і величину середньорічного прискорення, для чого динамічний ряд вирівнюють по параболі другого порядку.

Для визначення параметрів тренда в сильно хиткому ряду застосовують метод багаторазового аналітичного вирівнювання, тому що чим сильніше коливання і чим коротше динамічний ряд, тим більше вплив випадкового розподілу відхилень від тренда спотворює значення параметрів, Отриманих при одноразовому аналітичному вирівнюванні.

Показники ефективності виробництва і впливають  на них фактори можуть перебувати в стохастичною або функціонального  зв'язку. У першому випадку для  їх вивчення застосовуються імовірнісні  методи, у другому -методи функціонального аналізу, до якому відноситься індексний аналіз. Він вивчає зміну в динаміці показників під впливом чинників, які є складовими частинами показника і служить для вивчення односторонніх причинних зв'язків, відображаючи насправді не причинні, а структурні або об'ємні зміни показника і висловлюючи тим самим слідства дійсних причин.

2.2. Аналіз коливання рівнів динамічного  ряду

Коливаннями рівнів динамічних рядів  називають їх відхилення від тренду, що виражає тенденцію зміни рівнів. Коливання - процес, що протікає в часі. Однак існує поняття «варіації  колеблемости», тобто, відмінність  показників колеблемости за один і  той же період між територіями  і між об'єктами. Сільськогосподарському виробництву поряд із сезонною коливання  властива коливання рівнів врожайності  і валового збору в різні роки. Тому одним з найважливіших завдань  виробництва в сільському господарстві є завдання зменшення коливання  обсягу сільськогосподарської продукції  в різні роки.

В будь-якій галузі виробництва та будь-якому соціальному процесі  з'являється динамічна єдність  необхідності і випадковості, що служить  загальним причинним обгрунтуванням існування коливання.

Основними завданнями статистичного вивчення колеблемости виробничих і соціальних процесів є наступні:

вимірювання сили коливань;

вивчення  типу коливань, розкладання складної колеблемости на різнорідні складові;

дослідження змін колеблемости в часі, Динаміки коливань;

вивчення варіації колеблемости в просторової або іншій сукупності об'єктів;

вивчення    факторів    коливання    і    її   статистико-математичне  моделювання.

Основними абсолютними показниками, що характеризують силу коливань, є:

1) амплітуда, або розмах коливань - це різниця між алгебраїчним 
найбільшим за період відхиленням від тренда і найменшим алгебраїчним 
відхиленням.

А„=Е      -Е . , (1)

К     шах     тт

2) Середнє лінійне відхилення (по модулю) розраховується за 
формулою: