Использование пакетов символьной математика на факультативных занятиях

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТОВ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ

Содержание

Введение

Актуальность исследования. Современные тенденции социально- экономического развития России заставляют переосмыслить цели школьного образования, соответственно по-новому сформулировать и планируемые результаты образования. Одним из направлений модернизации является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы, реализация которой, в свою очередь, вызвала необходимость введения дополнительных новаций в школьную практику. К числу дополнительных инновационных изменений относится целесообразное сочетание обучения общекультурным знаниям и деятельности, присущей математике, с применением компьютерных информационных технологий [3].

Инновационные педагогические технологии, использующие компьютерные средства, предполагают личностно-ориентированный  подход. При таком подходе учащиеся должны демонстрировать свое понимание идей, фактов, концепций, теорий, а не только их запоминание [1].

Повышение качества обучения и применение новых методик обучения могут быть реализованы путем использования информационных телекоммуникационных технологий (мультимедиа, дистанционное обучение на основе электронных средств связи, технологии «виртуальной реальности», программно-тестовое обучение) и др., которые в последнее время стали применяться в учебном процессе образовательных учреждений.

Расширение дидактических  возможностей компьютера создают предпосылки  для коренного изменения процесса обучения с использованием мультимедийных технологий. Поэтому становится актуальным пересмотр представления и определение  роли и места мультимедийных средств в процессе обучения вообще, и в школьном обучении в частности.

Стереометрия, в большей степени, чем другие разделы математики, требует наглядности, что влечет за собой использование большого количества проекционных чертежей и пояснительных рисунков. Уже в силу этого компьютер с его широкими мультимедийными и графическими возможностями может быть вовлечен в процесс обучения для решения ряда проблемных задач современной методики преподавания математики.

Инструментом создания обучающих программ является пакет символьной математики Maple, который также обладает широкими графическими возможностями [4].

Анализ существующих математических информационных систем показал, что система математики Maple может использоваться учителем как мультимедийное средство создания наглядности при обучении геометрии, и в частности стереометрии. Она позволяет учителю составить коллекцию графических файлов и видеоклипов, иллюстрирующих разрабатываемую методическую тему. Обучающие программы, использующие 3D-графику, отличаются ярким иллюстративным материалом, разнообразными формами подачи и оформления учебного материала, исключают фактор примитивного копирования учебника [2, с. 64].  Преимущество их использования состоит в том, что учитель может самостоятельно создавать на их основе систему заданий и демонстрационные материалы, соответствующие целям и задачам конкретного урока. Однако использование в процессе обучения стереометрии требует разработки методического сопровождения и подготовки к их использованию.

Объект исследования -  обучение стереометрии школьников старших классов на факультативных занятиях математики.

Предмет исследования –  процесс обучения стереометрии с  использованием системы математики Maple как средства наглядности.

Цель исследования: определение принципов и способов интеграции математической системы Maple как мультимедийного средства в обучение стереометрии и разработка на этой основе методики его реализации в учебном процессе.

Реализация поставленной цели потребовала решения следующих  задач:

1) определение роли и места мультимедийных средств в обучении стереометрии;

2) разработка и исследование принципов интеграции компьютерных технологий в процесс обучения стереометрии с учетом современных дидактических возможностей компьютера, психологических и дидактических требований к компьютерному обучению;

3) исследование методических возможностей мультимедийных средств учебного назначения по стереометрии и разработка рекомендаций по их использованию в процессе изучения школьного курса стереометрии;

4) разработка методики применения предметно-ориентированной инструментальной среды «Maple» на профильных этапах школьного обучения стереометрии;

5) практическая проверка сравнительной эффективности разработанных методик.

В ходе исследования использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования, методы системного анализа, психолого-педагогический анализ учебного процесса и учебно-познавательной деятельности, педагогические наблюдения, беседы.

Глава I. Современные пакеты символьной математики

§1. Мультимедиа-технологии в различных видах образовательной деятельности

Появление систем мультимедиа  произвело революцию во многих областях деятельности человека. Одно из самых  широких областей применения технология мультимедиа получила в сфере образования, поскольку средства информатизации, основанные на мультимедиа способны, в ряде случаев, существенно повысить эффективность обучения. Экспериментально установлено, что при устном изложении материала обучаемый за минуту воспринимает и способен переработать до одной тысячи условных единиц информации, а при «подключении» органов зрения до 100 тысяч таких единиц.

Первое общепризнанное определение «media education» было выработано на совместном совещании сектора информации ЮНЕСКО и Международного совета по кино и телевидению в 1973 г.:

«Под медиаобразованием  следует понимать обучение теории и  практическим умениям для овладения современными средствами массовой коммуникации, рассматриваемыми как часть специфической и автономной области знаний в педагогической теории и практике; его следует отличать от использования СМК как вспомогательных средств в преподавании других областей знаний, таких, как например, математика, физика или география»[5, с. 8]

Безусловно, применение компьютерных технологий обучения позволяет видоизменять весь процесс преподавания, реализовывать модель личностно-ориентированного обучения, интенсифицировать занятия, а главное - совершенствовать самоподготовку обучающихся. Безусловно, современный компьютер и интерактивное программно-методическое обеспечение требуют изменения формы общения преподавателя и обучающегося, превращая обучение в деловое сотрудничество, а это усиливает мотивацию обучения, приводит к необходимости поиска новых моделей занятий, проведения итогового контроля (доклады, отчеты, публичные защиты групповых проектных работ), повышает индивидуальность и интенсивность обучения. Но, применение мультимедиа технологий открывает перспективное направление развития современных компьютерных технологий обучения [6].

Средства и технологии мультимедиа обеспечивают возможность интенсификации школьного обучения и повышение мотивации школьников к учению за счет применения современных способов обработки аудиовизуальной информации, таких, как:

• «манипулирование» (наложение, перемещение) визуальной информацией;
• контаминация (смешение) различной аудиовизуальной информации;
• реализация анимационных эффектов;
• деформирование визуальной информации (увеличение или уменьшение определенного линейного параметра, растягивание или сжатие изображения);
• дискретная подача аудиовизуальной информации;
• тонирование изображения;
• фиксирование выбранной части визуальной информации для ее последующего перемещения или рассмотрения «под лупой»;
• многооконное представление аудиовизуальной информации на одном экране с возможностью активизировать любую часть экрана (например, в одном «окне» - видеофильм, в другом - текст);
• демонстрация реально протекающих процессов, событий в реальном времени (видеофильм).

Мультимедиа является эффективной образовательной технологией благодаря присущим ей качествам интерактивности, гибкости и интеграции различных типов учебной информации, а также благодаря возможности учитывать индивидуальные особенности учащихся и способствовать повышению их мотивации.

Технологии мультимедиа  позволяют осмысленно и гармонично интегрировать многие виды информации. Это позволяет с помощью компьютера представлять информацию в различных  формах, часто используемых в школьном обучении, таких как:

• изображения, включая отсканированные фотографии, чертежи, карты и слайды;
• звукозаписи голоса, звуковые эффекты и музыка;
• видео, сложные видеоэффекты;
• анимации и анимационное имитирование.

За счет этого, большинство  педагогов могут использовать мультимедиа  как основу своей деятельности по информатизации образования.

Информатизация образования  представляет собой область научно-практической деятельности человека, направленной на применение технологий и средств  сбора, хранения, обработки и распространения  информации, обеспечивающее систематизацию имеющихся и формирование новых знаний в сфере образования для достижения психолого-педагогических целей обучения и воспитания.

В настоящее время  практически невозможно найти область  знаний, в которой не существовало бы электронных информационных мультимедийных энциклопедий, справочников и учебных пособий. Подавляющее большинство из них является гипермедиа-системой, сочетающей текст, статичные изображения (рисунки, фотографии), аудио и видеофрагменты.

Образовательная деятельность так же тесно связана с использованием всевозможных мультимедийных ресурсов [6, с. 13].

В то же время любой  опытный школьный учитель подтвердит, что на фоне достаточно частого положительного эффекта от внедрения информационных технологий, во многих случаях использование мультимедиа-средств никак не сказывается на повышении эффективности обучения, а в некоторых случаях такое использование имеет негативный эффект. Очевидно, что решение проблем уместной и оправданной информатизации обучения должно осуществляться комплексно и повсеместно.

Педагоги должны учитывать  два возможных направления внедрения  средств мультимедиа в учебный  процесс. Первое из них связано с  тем, что такие средства включаются в учебный процесс в качестве «поддерживающих» средств в рамках традиционных методов исторически сложившейся системы школьного образования. В этом случае мультимедиа-ресурсы выступают как средство интенсификации учебного процесса, индивидуализации обучения и частичной автоматизации рутинной работы учителей, связанной с учетом, измерением и оценкой знаний школьников.

Внедрение мультимедиа-ресурсов в рамках второго направления  приводит к изменению содержания образования, пересмотру методов и  форм организации учебного процесса в школе, построению целостных курсов, основанных на использовании содержательного наполнения ресурсов в отдельных учебных дисциплинах. Знания, умения и навыки в этом случае рассматриваются не как цель, а как средство развития личности школьника.

Использование мультимедиа  технологий будет оправданным и  приведет к повышению эффективности обучения в том случае, если такое использование будет отвечать конкретным потребностям системы общего среднего образования, если обучение в полном объеме без использования соответствующих средств информатизации невозможно или затруднительно.

Мультимедиа ресурсы являются необходимыми элементами современной модели обучения. Основными задачами современных информационных технологий обучения с использованием мультимедийных средств являются разработка интерактивных сред управления процессом познавательной деятельности, доступа к современным информационно- образовательным ресурсам (мультимедиа учебникам, различным базам данных, обучающим сайтам и другим источникам).

Внедрение мультимедиа-ресурсов в учебный процесс школы может происходить в соответствии с двумя основными направлениями:

Рисунок  1. Основные направления внедрения образовательных мультимедиа ресурсов

Мультимедиа ресурсы, наиболее часто применяемые в учебном процессе, можно так же разделить на две группы:

1) на основе сетевых технологий, использующих локальные сети и глобальную сеть Internet (электронные вариант методических рекомендаций, пособий, серверы дистанционного обучения, обеспечивающие интерактивную связь с учащимися через Internet, в том числе в режиме реального времени);

2) использующие информационные технологии, ориентированные на локальные компьютеры (обучающие программы, компьютерные модели реальных процессов, демонстрационные программы, электронные задачники, контролирующие программы, дидактические материалы).

§2. Мультимедиа как средство наглядности в обучении стереометрии на факультативных занятиях

Известно, что способность  создавать и свободно оперировать  пространственными образами в процессе решения прикладных задач рассматривается сегодня как одна из фундаментальных человеческих способностей, характеризующих уровень общего интеллектуального развития человека. В современных условиях развития науки и техники наблюдается устойчивая тенденция к использованию схематического представления информации, замене реальных пространственных объектов -моделями, наглядных изображений - условными обозначениями [9].

Поэтому для специалистов любого профиля необходимы умения создавать  мысленную пространственную конструкцию  объекта по его графическому представлению и умения оперировать вторичными образами.

Основной школьной дисциплиной, формирующей эти умения, считается  геометрия. Однако ряд исследователей констатирует, что указанная способность  формируется недостаточно.

Сократить существующий разрыв между возрастными требованиями к графической культуре человека и реально получаемым в школе уровнем стереометрической подготовки можно при условии формирования основных стереометрических сенсорных эталонов и технологий пространственного восприятия уже в среднем дошкольном возрасте на этапе перехода от практически-действенного к наглядно-образному мышлению.

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур). Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» - телесный, пространственный и «метрео» -измеряю. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве (т.е. свойства пространственных фигур) [7].

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы [8].

Одной из основных проблем  при изучении стереометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные средства позволяют решить эту проблему.

Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область  школьной математики, в отношении  которой не приходится агитировать  за мультимедийные технологии.

По мнению Л.А. Савиной  собственно - мультимедиа-среды используются только при изучении геометрии в трехмерном пространстве - стереометрии.

Используя известные  закономерности перцептивной деятельности (Б.Ананьев [10], И. Якиманская [11] и др.), приводящей к возникновению образа трехмерного объекта, представленного на плоскости и переводу пространственных представлений из мысленной сферы в реальное графическое изображение, осуществляется с помощью мультимедийных средств в стереометрии по этапам:

1) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (куб, параллелепипед, треугольная  призма, четырехугольная призма, цилиндр) путем динамического линейного преобразования в пространстве соответствующих двумерных геометрических эталонов (квадрат, прямоугольник, треугольник, произвольный четырех угольник, круг);

2) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (сфера эллипсоид, полусфера) путем вращения в пространстве соответствующих двумерных геометрических эталонов (круг, эллипс, полукруг);

3) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (конус, усеченный конус) путем  двойного динамического преобразования: линейного перемещения и шкалирования двумерного геометрического эталона «круг»;

4) восприятие и анализ  структуры сложных трехмерных  тел. Элементы конструирования;

5) анализ взаиморасположения  неподвижных и движущихся тел в пространстве, ориентация в пространстве;

6) восприятие и анализ  двумерных моделей геометрических  тел;

7) создание пространственных  представлений тел по двумерным  моделям; 

8) оперирование пространственными  образами тел: статическими и  динамическими;

9) знакомство с методами объемного отображения трехмерных тел;

10) установление взаимосвязи  между телами и их графическими  изображениями;

11) установление взаимосвязей  цепочки: телорисунок- двумерный  чертеж- симво-лическое условное  обозначение.

Для поэтапного формирования графических образов трехмерного пространства необходимы специальные средства организации познавательной деятельности детей. Набор традиционных средств обучения стереометрии (статические модели, таблицы, слайды и др.) для этой цели не подходят даже потому, что современные школьники слабо владеют навыками элементарного чтения, а также потому, что эти средства предназначены для фронтальной работы и не обеспечивают индивидуализации обучения. Главное же условие - динамические метаморфозы образов тел - не могут адекватно обеспечивать даже стандартные компьютерные средства обучения.

Именно по указанным  выше причинам необходимо при обучении стереометрии использовать мультимедиа-среды, с привлечением видео и анимационной оснастки, под управлением компьютера.

Мультимедийные ресурсы реализуют формирование и презентацию звуковых и графических образов на самом компьютере или на интерактивной доске.

Современная трехмерная графика позволяет создавать  модели сложных геометрических тел  и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность.

Использование мультимедийных компьютерных программ (продуктов) при изучении стереометрии позволяет разгрузить учителя, увеличить заинтересованность учащихся в предмете, дает возможность решения задач разных циклов, более наглядной подачи материала за счет анимации.

Мультимедийные продукты - это документы, несущие в себе информацию разных типов и предполагающие использование специальных технических  устройств для их создания и воспроизведения.

В настоящее время  число названий мультимедийных продуктов измеряется тысячами. Отечественный рынок мультимедийных продуктов значительно скромнее западного, хотя он, по данным экспертов, испытывает пик своего развития.

Если в первом издании  российского справочника по CD-ROM и мультимедиа 1995 года перечислено всего 34 такого рода продуктов, то в издании 1996 года - уже более 112. В 1997 году появились новые данные - 160. В настоящее время ежегодно появляется не менее 400 мультимедийных отечественных продуктов.

При применении мультимедиа ресурсов благодаря усилению эмоциональной составляющей увеличивается темп урока на 10-15%.

Например, благодаря электронному учебнику справочнику «Планиметрия», разработанному образовательным центром  КУДИЦ, возможно проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружностей, дуг, углов, векторов, эллипсов, парабол, гипербол и пр. Все создаваемые объекты можно озвучить, окрасить и анимировать.

Программа «Живая Геометрия» - эффективное средство для широкого спектра пользователей от - учеников от 5-го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. Живая Геометрия проявляет свою полную мощность при динамической работе с евклидовой и неевклидовой геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами.

С помощью программы  можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много  времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно  увидеть точно вычерченные чертежи  и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Полный интерактивный курс стереометрии, предложенный компанией «Физикон», призван помочь учителю более успешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а его использование на уроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материал более широкому кругу учащихся.

«Открытая Математика 2.5. Стереометрия» может быть использована для самостоятельного изучения стереометрии и для подготовки в вузы. Полный курс освещает темы:

• Аксиомы стереометрии;
• Параллельность и перпендикулярность прямых;
• Многогранники;
• Тела вращения;
• Объемы и площади поверхностей фигур;
• Декартовы трехмерные координаты;
• Векторы в пространстве.

Все четыре рассмотренных выше мультимедийных ресурса по стереометрии являются современными программно-педагогическими средствами обучения стереометрии и математике в целом, которые могут применяться во время учебного процесса самыми разными способами.

База успешного решения стереометрических задач закладывается в 9 классе. При изучении стереометрии широко используется аналогия с планиметрией, уделяется большое внимание обобщению и систематизации сведений, обращается внимание на соответствие чертежа условию задачи, ученики учатся проведению аргументации в ходе решения задач, обучаются умению выделять ключевые фигуры, выполнять стандартные дополнительные построения. Важно организовать использование мультимедийных ресурсов так, чтобы они естественным образом вписывались в урок, устанавливая новые связи между старыми известными звеньями, делали урок интересным для ученика, развивая его.

Кроме того, современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Derive, Eureka, Gauss, Mathcad, Mathematica, Maple 5-7, TK Solver!, и др.  Роль математических систем в образовании исключительно велика. Эти системы облегчают решение сложных математических задач, особенно при изучении стереометрии.

При использовании математических систем снимается психологический барьер при изучении стереометрии, делая предмет интересным и достаточно простым.

§3.Математические пакеты: характеристики и возможности

Математические пакеты представляют собой автоматизированную систему для динамической обработки данных в числовом и аналитическом (формульном) виде [13,с.29].

Системы компьютерной математики - новые средства, автоматизирующие выполнение как численных, так и  аналитических вычислений. Они аккумулируют и предоставляют пользователю возможности, накопленные за многовековой опыт развития математики, имеют прекрасную цветную графику. Позволяют готовить электронные уроки и книги с живыми примерами и представляют большой интерес для системы образования [12].

В последние годы показателем  интеллектуальной мощи компьютеров, в  том числе и персональных, стали  уже не программы для игры в  шахматы, а новейшие программные  системы символьной математики или  компьютерной алгебры. Созданные для  проведения символьных преобразований математических выражений, эти системы были доведены до уровня, позволяющего резко облегчить, а подчас и заменить, труд самой почитаемой научной элиты мира - математиков: теоретиков и аналитиков. Уже появились открытия, сделанные с помощью таких систем [13].

Системы символьной математики долгое время были ориентированы  на большие компьютеры, С появлением ПК класса IBM PC и Macintosh и с ростом их возможностей эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем.

Сейчас системы символьной математики (или компьютерной алгебры) выпускаются самого разного «калибра»  — от рассчитанной «на всех» системы Mathcad, поразительно компактной, быстрой  и удобной для простых символьных вычислений системы Derive и до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций и изумительные возможности графической визуализации вычислений [14].

Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования.

Новые версии систем позволяют  готовить электронные уроки и  книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики (в том числе анимационные), фрагменты видеофильмов и звуковое сопровождение [14].

Системы компьютерной математики (СКМ) представлены разработками различных фирм (MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram и др.).

Структура, принципы работы и элементы характерны для всех систем компьютерной математики.

Довольно условно структура  СКМ показана на рисунке 1.

Рис. 2. Структура универсальных  пакетов компьютерной математики

Ядро системы содержит коды множества быстро исполняемых функций и процедур, обеспечивающих достаточно представительный набор встроенных функций и операторов системы. Их число в ядре современных СКМ может достигать многих тысяч. Например, ядро системы Mathematica4 содержит данные о 5000 одних только интегралов, хотя для интегрирования используются только несколько встроенных функций. Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений [15].

Интерфейс современных  СКМ характерен для всех Windows-приложений, обеспечивает присущие им удобства работы и дает пользователю возможность обращаться к ядру со своими запросами и получать результат решения на экране.

Функции и процедуры, включенные в ядро, выполняются быстро, если их не слишком много. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют библиотеки более редких процедур и функций. Общее число доступных пользователю функций ядра и библиотек достигает двух-трех тысяч.

Кардинальное расширение возможностей систем и их адаптация к решаемым конкретными пользователями задачам достигается за счет пакетов расширения систем. Эти пакеты (нередко и библиотеки) пишутся на собственном языке программирования той или иной СКМ, что делает возможным их подготовку обычными пользователями. Наращивание возможностей систем с помощью пакетов расширения практически ничем не ограничено.