Использование приема классификации в процессе обучения математике

ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ИМ. Т.Г. ШЕВЧЕНКО

Факультет педагогики и психологии

                                                    Кафедра педагогики и методики 

                                      начального образования

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

НА ТЕМУ:

«Использование  приема классификации в процессе обучения математике»

 

         Выполнила:

                                                                      студентка IV курса 42 группы

                                                                      специальности 

                                                                      «Педагогика и методика

                                                                      начального образования»                                                                                                                           Марковская Диана

 

 

 

Научный руководитель:

                                                               к.п.н., доцент

кафедры Педагогики и методики

начального образования

Николау Лидия Леонидовна

 

        

Тирасполь 2011г

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

1.1 Виды и определения  математических понятий в начальной  математике.

1.2 Характеристика приема классификации.

1.3 Роль, функции классификации при формировании математических понятий.

 

ГЛАВА 2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Анализ заданий учебника, связанных с использованием этого  приема.

2.2 Фрагменты уроков, отражающие  применение приема классификации.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Проводимые в нашей  стране преобразования ставят перед  школой задачу не только вооружить  школьников знаниями, но и научить  их применять на практике, проявлять  познавательный интерес и пытливость ума. Характерным признаком развития дидактики конца ХХ столетия является направленность на развитие личности. Умственное развитие личности, определяется как приоритетное направление реформирования образования, требует не только определенного количества знаний, но и сформированности математических понятий, умственных действий и приемов.

В последние годы одним  из основных образовательных заданий  начальной школы является усвоение учениками математических понятий  и формирование у них общих  и специфических умственных действий.

С точки зрения современной  психологии и дидактики ошибочным  является утверждение о том, что  овладение самим содержанием  курса математики автоматически  формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов  мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием  логического мышления школьников идет без знания системы необходимых  приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Образование и становление  понятий, переход к ним от чувственных  форм отражения – сложный процесс, в котором применяются такие  приемы умственной деятельности, как  анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Не овладев  основными приемами мышления, учащиеся испытывают трудности в усвоении системы понятий, в том числе и математических, которые в свою очередь служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

Анализируя подходы и  концепции, сложившиеся в теории и практике умственного развития, следует отметить исследования, посвященные  формированию математических понятий  у детей (Л. С. Выготский, Ж. Пиаже, Д.Б.Эльконин, В.В. Давыдов, П.Я.Гальперин, Л.И. Айдарова), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Н.Ф. Талызиной, Н.Б. Истоминой, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.Н. Осинской, В. Ф. Паламарчук, Н.А. Менчинской). Но развитие и формирование отдельных умственных приемов, их значение в формировании математических понятий в условиях обучения младших школьников еще не нашла своего места в содержании математики начальных классов. Изложенное выше подтверждает актуальность выбранной темы исследования.

Объектом исследования является процесс формирования математических понятий у учащихся начальных классов.

Предмет исследования – организация учебной деятельности по формированию математических понятий с использованием умственного приема классификации у младших школьников.

Гипотеза исследования базируется на предположении о том, что систематическое и целенаправленное формирование и использование приема умственной деятельности классификации будет способствовать более глубокому и сознательному усвоению знаний младшими школьниками на уроках математики.

Цель исследования – проанализировать и выявить возможности эффективного использования приема классификации при формировании понятий в процессе обучения математике младших школьников.

Цель работы и выдвинутая гипотеза позволили определить следующие  основные задачи исследования:

• изучить психолого-педагогическую литературу по теме исследования;
• определить сущность приема классификации;
• подобрать фрагменты уроков с использованием приема классификации.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования; изучение и анализ педагогического опыта; наблюдение; беседа; педагогический эксперимент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

1.1 Виды и  определения математических понятий  в начальной математике

В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в основе познания. Одна из характерных особенностей детского мышления – его наглядность, чувственно-практическая направленность.

В процессе отражения окружающей действительности различают познание чувственное и логическое. У младших  школьников познание окружающей действительности осуществляется через формирование у них ощущений на основе деятельности органов чувств.

Чувственно-наглядный образ  предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без  непосредственного воздействия  самих предметов и явлений  действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном  виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия.

Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более  обобщенного, но вместе с тем наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме познания – логическому, которое опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.

В педагогике понятие –  это «форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах  и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В  отличие от чувственных образов  понятие – это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого  многообразия понятие отвлекает  существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит  его главная отличительная черта» [52, с.156].

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия  являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной  школы.

П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией  формирования математических понятий  осуществляется через шесть этапов:

1. Первый этап – создание мотивации;
2. Второй этап - формирование схемы ориентировочной основы деятельности. Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников:

- Ученикам дается образец действия и его результат. В полном объеме им не дают сведений о способе выполнения задача, поэтому ученики действуют путем попыток и ошибок. При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием, чем правильным обучением.

- При втором типе ориентирования  ученикам дается алгоритм выполнения  задача. При строгом выполнении  указаний алгоритма обучение  идет без ошибок и более  скорое, чем при первом типе. Новая  задача ученик сначала сравнивает  с задачей, которую он уже  решил, и если они одного  типа, данный учителем алгоритм  переносится на новую задачу. Недостатками такого обучения  есть то, что ученику дается  полный перечень операций для  выполнения задачи, при этом слабо  развивается эвристическая деятельность. Если ученику всегда давать  готовые алгоритмы, схемы, он  мало продвинется в умственном  развитии, не смотрясь на то, что  предметными привычками и умениями  он будет владеть успешно.

- Третий тип: ученики  не столько учатся способа  выполнения действия при решении  конкретной задачи, сколько учатся  анализировать задачи и самостоятельно  составлять схему действия. Ориентировочная  основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи. Такой способ обучения оказывает содействие созданию у учеников фундамента знаний, умений и привычек, благодаря чему ученик быстро ориентируется в новых обстоятельствах и может овладевать новыми знаниями, привычками самостоятельно. Работа по третьему типу ориентирования отвечает закономерностям формирования содержательных обобщений, оказывает содействие развитию творческого теоретического мышления.

3. Третий этап обучения сводится к выполнению действия в материальной или материализованной форме.

4. На четвертом этапе происходит формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения). Такая система обучения разрешает ученику следить за ходом выполнения действия, обеспечивает единство предметной (внешней) и умственной (внутренней) деятельности. Со временем громкое произношение начинает снижать производительность обучения, поэтому она должна постепенно переходить в произношение «про себя».

5. Пятый этап – формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).

6. Шестой этап - этап интериоризации действия, то есть формирование действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления.

Обучение, проведенное на основе этой теории, показало, что дети способны усваивать абстрактные  понятия, обобщенные знания уже в  первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).

Образования понятий, переход  к ним от чувственных форм отражения  – сложный процесс, в котором  применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой  отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем  понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями» [41, с.27].

Классификация является частным  случаем деления – логической операции над понятиями. Деление  – это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Классификация  представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление [51, с.137].

С. Л. Рубинштейн дал такое определение  классификации: «Выявляя тождество  одних и различие других вещей, сравнение  приводит к классификации. Тождество  и различие, основные категории рассудочного познания выступает сначала как  внешнее отношение. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется всеми  видами мыслительных операций – анализа, синтеза, обобщения, абстракции»[54, с 87].

С. Д. Максименко обосновал свое видение  классификации не через сравнение, а через обобщение. Он пишет: «Обобщение выделенных черт предметов и явлений  дает возможность группировать объекты  по видовым, родовым и другим признакам» [44, с. 98].

Чтобы осуществить классификацию, необходимо четко определить ее цель, признаки объектов, которые подлежат классификации, сравнивать их по существенным признакам, определить общие основания  классификации, сгруппировать объекты  по определенному признаку.

Р. С. Немов говорит о том, что «Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения может являться классификация. Она выступает как первичная форма теоретического и практического познания».[42, с. 125]

Ю. Л. Трофимова определяла классификацию  как: «Мысленное объединение предметов  и явлений по их общим и существенным признакам».

К определению приема умственной деятельности классификации через сравнение  подходила Д. М. Дубравская. «Сравнивая предметы и явления, мы выделяем наиболее общие их признаки и на этой основе осуществляем классификацию».

Как видно из определений  классификация связана в учебном  познании со всеми основными приемами умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение).Учитель должен обратить особое внимание на формирование специальных умений и навыков, овладение приемами мышления, понятий, познавательного интереса, которые формируются и развиваются в начальных классах. Недостаточное внимание учителя начальных классов к этим вопросам приводит к большим трудностям при последующем изучении не только математики, но и других учебных предметов.

Виды и определения  математических понятий в начальной  математике

При усвоении научных знаний учащиеся начальной школы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение ученика дифференцировать понятия  приводит к неадекватному их усвоению.

Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множество треугольников независимо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон и др.).

Под содержанием понятий понимается та система существенных свойств, по которой происходит объединение данных объектов в единый класс.

Чтобы раскрыть содержание понятие, следует путем сравнения  установить, какие признаки необходимы и достаточны для выделения его  отношения к другим предметам. До тех пор, пока не установлены содержание и признаки, не ясна сущность предмета, отражаемого этим понятием, невозможно точно и четко отграничить этот предмет от смежных с ним, происходит путаница мышления.

Например, понятии треугольник  к таким свойствам относятся  следующие: замкнутая фигура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. В одних понятиях эти признаки дополняют друг друга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие.

Совокупность данных объектов, на которые распространяется данное понятие, составляет логический класс  объектов.

Логический  класс объектов – это совокупность объектов, имеющие общие признаки, вследствие чего они выражаются общим понятием. Логический класс объектов и объем соответствующего понятия совпадают.

Понятия делятся на виды по содержанию и объему в зависимости  от характера и количества объектов, на которые они распространяются.

По объему математические понятия делятся на единичные и общие. Если в объем понятия входит только один предмет, оно называется единичным.

Примеры единичных понятий: «наименьшее двузначное число», «цифра 5», «квадрат, длина стороны которого 10 см», «круг радиусом 5 см».

Общие понятие отображает признаки определенного множества  предметов. Объем таких понятий  всегда будет больше объема одного элемента.

Примеры общих понятий: «множество двузначных чисел», «треугольники», «уравнения», «неравенства», «числа кратные 5», «учебники  математики для начальной школы».

Важно также учитывать  деление понятий на абсолютные и относительные.

Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такового. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.

Относительные понятия объединяют объекты в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.

Особое внимание следует  уделить понятию число.

Число - это отношение того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки. Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чем больше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны понять, что сравнение чисел по величине можно производить только тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон.

В процессе мышления каждое понятие не существует в отдельности, а вступает в определенные связи  и отношения с другими понятиями. В математике важной формой связи  есть родовидовая зависимость.

В начальных классах впервые  каждое понятие вводится наглядно, путем наблюдения конкретных предметов  или практического оперирования (например, при счете их). Учитель  опирается на знание и опыт детей, которые они приобрели еще  в дошкольном возрасте. Ознакомления с математическими понятиями фиксируется с помощью термина или термина и символа.

Такая методика работы над  математическими понятиями в  начальной школе не означает, что  в этом курсе не используются различные  виды определений.

Определить понятие - это  перечислить все существенные признаки объектов, которые входят в данное понятие. Словесное определение  понятия называется термином.

Например, «число», «треугольник», «круг», «уравнение» - термины.

В начальных классах много математических понятий сначала усваиваются поверхностно, расплывчато. При первом ознакомлении школьники узнают только о некоторых свойствах понятий, очень узко представляют их объем. И это закономерно. Не все понятия легко усвоить. Но бесспорно, что понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий - одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Характеристика  приема классификации.

Психическое развитие человека – это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т.д.)[ 7, с. 9 ]. Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит[ 14, с. 65]. Это деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объясняет суть нового понятия, ученику нужно суметь объяснить ее самому. Прочитал в учебнике – нужно пересказать содержание, выделив в нем основное и главное. Учитель показал, как нужно действовать, – ученику нужно сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке. Репродуктивное усвоение знаний – наиболее экономический путь формирования новых понятий и представлений. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений, навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий. При этом не исключается и его действия по образцу. Махмутов М.И. отмечает, что в этом случае «деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определенными этапами познавательного (мыслительного) процесса. Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности.[25, с. 27 – 28] Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

В организации учебной  деятельности младших школьников в  процессе формирования математических понятий особую роль играет прием  классификации. Для того чтобы решать вопрос о принадлежности предмета к  данному понятию учащиеся должны уметь дифференцировать признаки на существенные и несущественные, необходимые  и достаточные, выделять различные  свойства – то есть владеть целой  системой логических приемов (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение).

Классификация - это прием  умственной деятельности, представляющий собой систематическое распределение  элементов данного множества  по классам, согласно наиболее существенным признакам.

В теории множеств классификация - это действие распределения объектов по классам на основании сходств объектов внутри класса и их отличия от объектов других классов.

Этот прием умственной деятельности является средством упорядочения изучаемых объектов, установления закономерных связей между ними. Именно в этом случае классификация выявляет существенные сходства и различия между предметами и имеет большое познавательное значение. Классификация основывается на способности видеть общее в  каждом конкретном единичном случае и преследует цель уточнить, обобщить знание о связях и отношениях между  изучаемыми объектами.

Признак, который является классификационным основанием, должен быть наиболее пригодным и удобным  для определения предметов в  классификационной системе.

Структуру классификации, как  приема умственной деятельности образуют следующие действия:

1. определение цели классификации объектов (понятий, отношений);
2. выбор основания (существенное свойство, признак) для классификации;
3. деление по этому основанию всего множества объектов (понятий, отношений) на непересекающиеся подмножества, входящих в объем данного понятия;
4. построение иерархической классификационной системы.

В процессе овладения умением  классифицировать необходимо сформировать у учеников на практических примерах представления о таких понятиях, как вид, род, класс, объем понятия, деление объема понятия.

Класс - это совокупность (разряд или группа) предметов, выделенных по некоторому общему признаку, мыслимая как единое целое.

Вид - подразделение в систематике, входящее в состав высшего разряда - род. Вид представляет собой специфическое, особенное в пределах общего.

Род - группа, которая объединяет несколько видов, обладающих общими признаками. Род представляет собой нечто общее в предметах, составляющих его виды. Видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, которое выступает по отношению к видовому как следующая ступень обобщения.

Из определений видно, что деление на виды, роды, классы весьма относительно. Одно и то же понятие в разных классификационных системах может выступать и как видовое и как родовое. Установление родовидовых отношений, выделение в понятиях рода и видового различия - один из основных этапов классификации.

 

Исходя из выше изложенного, можно  сформулировать одно из условий эффективности  обучения приему мыслительной деятельности: формировать прием последовательно, опираясь на перечень действий, его  составляющих.

Из психолого-педагогической литературы известны два пути формирования приемов  умственной деятельности: практический и теоретический.

Представители первого направления (П.П.Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн и др.) считали, что умственные операции, входящие в прием, формируются, как правило, естественно в процессе овладения конкретным содержанием. В процессе обучения внимание учеников обращается на содержание знания, а не на способы приобретения этих знаний.

Представители второго направления (Д.Н.Богоявленский, П.Я.Гальперин, Е.Н. Кабанова -Меллер, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская и др.) считают, что овладение конкретными знаниями требует специально организованного обучения приемам и способам их получения. Внимание учеников в этом случае обращается не только на содержание, но и на способы его получения, то есть на приемы умственной деятельности. Соответственно существуют и разные методы обучения. Мы следовали второму направлению.